初中數學實驗教學的特點分析

■朱炎林

不少人認為：數學的主要任務就是推理與演算，數學教學常常演變為推理與演算的教學。初中階段學生的認知正處于從形象思維向抽象思維發展的重要時期，純粹的推理與演算過于抽象，不符合初中學生的認知規律。數學是研究數量關系與空間形式的一門科學，實驗也是科學的研究方法之一。數學實驗可以探索與發現數學結論、驗證或否定數學結論、直觀感知數學推理或運算得到的結論，從而激發學生的學習興趣，積累數學活動經驗，引發學生的數學思維，培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。因此，初中數學教學中適當開展實驗活動具有十分重要的意義。那么，數學實驗教學的特點是什么呢？在一次初中數學實驗省級培訓中，連云港市海州實驗中學王磊老師的一節八年級數學實驗課“打印紙中的數學”引發了筆者的思考。本文結合王老師這節課的教學片段，分析初中數學實驗教學所具備的特點。

一、實驗教學片段呈現

【活動一】

師：每人拿出一張A4 紙，測量它的長與寬，將數據填入下表，并計算長與寬的比值。

測量者 長（cm） 寬（cm） 長與寬的比值

（不少學生用分數表示。）

師（提醒）：可否用小數表示?

生：得到1.4、1.41、1.414……

師：與我們學過的什么數更加接近？

【活動二】

師：如何驗證？

【活動三】

師：A4 紙的標準尺寸是297mm×210mm，為什么用這個尺寸呢？同學們用297除以210，看比值最接近什么數？

師：這個比例的作用是什么呢？大家可以將紙反復對折看看（如圖2），再展開。

學生動手折紙、交流、討論。

生：我發現，將A4紙對折之后，得到小矩形，通過計算發現：長與寬還保持同一個比例（如圖3），也就是∶1。

師：這位同學的發現正確嗎？這樣可以使紙張標準化，方便打印成比例放大縮小的文檔和圖案。我們不妨舉個反例，假如A4 紙的比例為4∶3，對折試試，你發現什么了？

生：我對折后發現，紙的形狀變化，會變成3∶2。

師：為什么偏偏是297mm×210mm 呢？瀏覽相關網頁，交流你的收獲。

生：A3 的面積是A4 的兩倍，而在A3 上面還有A2、A1，甚至A0。A4 的面積剛好是A0 的。所以其實A0是源頭，其他的紙片都對半而分。我們從網上看到：A0紙尺寸為841mm×1189mm，面積約為1m2（非整數)。A0 一旦確定，就確定了所有打印紙的標準了。

師：A 系列紙都是由An 紙將長邊對折得到A（n+1）紙，其長寬尺寸是將對折得到的紙張的實際尺寸精確到毫米的值。

二、實驗教學特點分析

數學實驗強調以實驗為載體去展示數學的探索發現過程，引導學生在實驗過程中發現數學、體驗數學、理解數學、運用數學，從而培養創新意識和探索精神。因此，數學實驗應該體現活動性、形象性、探究性和思維性等特點。

1．初中數學實驗體現活動性特點。

數學實驗教學必須以數學操作與探究活動為支撐，這是一個學生動手操作與思考、師生互動交流與表達的過程，因此，數學活動貫穿數學教學的始終。上述教學片段雖然僅僅只有10 分鐘時間，卻設計了3 個實驗活動。活動一通過測量、填表、計算、猜想，得到A4 紙長與寬的比為∶1，為接下來的驗證與說理奠定基礎；活動二繼續通過折紙并計算，驗證了活動二猜想的結論；活動三結合生活實際，說明為什么A4紙的長與寬的比要定為∶1。由此可見，活動性是數學實驗的顯著特征。

2．初中數學實驗具有形象性特點。

數學實驗有別于純數學推理與運算，它是通過動手動腦“做”數學的一種數學學習活動，是學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數學思維活動的參與下進行的一種以人人參與的實際操作為特征的數學驗證或探究活動，所以數學實驗具有形象性特點。學生通過操作與觀察，既容易發現結論，也可以直觀地驗證通過抽象推理得到的結論。如上述案例中，學生通過折紙、觀察，發現長與寬的比為1.4∶1，再通過反復對折，得到的矩形的長與寬的比皆為1.4∶1，從而感受此類矩形的自相似性。進而認識到復雜系統的總體與部分的關聯，學生發現從整體中取出的局部也能夠體現整體的基本特征。正是有了這樣的操作過程，學生能形象地感受到這種自相似性。這也充分說明初中數學實驗具有形象性特點。

3．初中數學實驗具有探究性特點。

我們知道，所謂數學實驗，是指為獲得某種數學理論、檢驗某個數學猜想、解決某類數學問題，實驗者在數學思維活動的參與下，在一定的實驗環境或實驗條件下所進行的一種數學探索活動。在本案例中，學生由測量得到A4 紙的長與寬的比為1.4∶1，近似于∶1，再進一步探究：此類紙片長與寬的比是否恰為∶1？為什么是這個比？這一切都體現了數學實驗的探究性特點。

4．初中數學實驗指向思維性特點。

數學實驗不只是簡單的動手操作，歸根結底要指向數學思維，達到手腦協同、啟思明理的目的。如上述案例中，學生通過動手操作，將操作和猜想的結論借由數學知識建立方程模型，先定量計算并加以證明，再將具備這樣特征的紙片反復對折，得出A4 紙片具有自相似性，從而更加深刻地理解其中蘊藏的數學原理。在揭示數學本質的過程中運用了模型思想、轉化思想和歸納思想，將數學實驗與數學教學有機結合，并引導學生由數學實驗最終指向數學抽象與邏輯推理，顯然，數學思維伴隨著數學實驗的始終。