基于問題研討的數學高階思維能力培養教學實踐
——以“函數的圖像與性質”微專題為例

■曹 勇

《義務教育數學課程標準》（2011 年版）指出，教學活動中應當引導學生運用數學的思維方式進行思考，增強學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。在初中階段，師生、生生之間的課堂問題研討是提高學生思維能力的主要方式。對于數學微專題，以問題研討的形式開展教學，更有利于培養學生的高階思維能力。本文以“函數的圖像與性質”微專題為例，基于問題研討，引領學生進行高階思維的探索，讓學生在“提問→探索→合作→交流→創新→歸納”的研討過程中，不斷提升思維能力與品質，從而達到培養學生高階思維能力的目的。

一、基于問題研討的課堂教學

問題研討就是針對一個問題進行研究或者討論。在課堂教學中，尤其是微專題教學中，我們常常會以一個問題為主線，圍繞這個問題展開討論，最終通過解決問題實現課堂教學目標。問題研討法遵循和體現的主要教學原則是學生主體性原則、啟發性原則、循序漸進性原則以及和諧性原則。問題研討的方式要有利于創設師生、生生之間的平等和諧的教學環境，有利于形成教學相長的境界。

二、對高階思維能力的認識

高階思維是指發生在較高認知水平層次的心智活動或認知能力。發展學生的高階思維是數學課堂教學的重要目標，也是培養學生數學核心素養的重要任務與有力抓手。數學高階思維具有嚴謹性、深刻性、問題性、批判性、獨創性、靈活性等特點。

三、教學實踐

1.基礎回顧，自主提問。

師：（1）在下面兩個平面直角坐標系中，分別畫出函數y=2x-2與的圖像（如圖1、圖2）。

師：（2）根據圖1、圖2，請分別提出與之有關的數學問題。

設計意圖：學生通過動手操作，畫一次函數、反比例函數的圖像，直觀形象地回憶函數的知識。讓學生自主提問，目的是提高學生提出問題的能力，培養學生的發散性思維能力。

2.總結歸納，自主探索。

學生設計問題。教師結合函數的相關性質，歸納問題，理清知識。

教師對一次函數的問題從以下4 個方面進行歸納：（1）一次函數的圖像特征；（2）一次函數的性質，即增減性問題；（3）一次函數與圖形結合，產生的幾何問題；（4）一次函數與方程、不等式結合，產生的數形結合問題。

反比例函數的問題也可以從4 個方面來歸納：（1）反比例函數的圖像特征；（2）反比例函數的性質，即增減性與對稱性；（3）反比例函數的比例系數k 的幾何意義；（4）反比例函數與方程、不等式結合，產生的數形結合問題。

設計意圖：通過對單個圖像的提問，提高學生運用已學知識提出問題的能力。教師進一步對問題進行把握、歸納，使學生學會整理函數相關知識的方法，從而更好地理解函數知識。

3.小組合作，展示研討。

師：先獨立思考，再分小組討論。組長將經過甄選的優質問題記錄下來。

教師利用投影儀，展示每組學生所提的問題。

師：熟悉各小組的不同的問題，嘗試將這些問題進行歸類。

設計意圖：這里讓學生經歷3 個過程（獨立思考、小組討論、問題歸類），一方面保證部分學習能力較弱的學生也能參與其中，提出一些基本的問題，并且參與研討過程；另一方面保證基礎較好的學生有深入研究的機會，思維的火花在交流中碰撞，讓學生形成批判性思維，從而更深刻地理解知識。

4.拓展延伸，創新思維。

師：（2）如何來研究這類函數問題？

結合前面的m=2時的方法與結論，可以取m=1，m=-1 時，研究函數的圖像等有什么變化并根據圖像提出問題。

師：（3）一般情況下，研究這兩個函數，你能提出哪些問題？

設計意圖：通過將特殊的函數表達式改變成一般的表達式，在變化后又利用特殊值來研究它的規律，明確變化中的不變性；另外，通過交點橫坐標的不變性，可以發現所分的自變量的區間是固定的，這樣就可以比較兩個函數的大小關系。學生從中明確了解決函數問題的一般方法，掌握了借助圖像來研究函數性質的技巧，也就掌握了研究函數的規律，思維得到了明顯的升華。

5.知識應用，解法交流。

（1）教師出示例題。

如圖4，在平面直角坐標系中，已知一次函數y1=mx-m（m≠0）與反比例函數相交于點A、B。

（Ⅰ）連結OA、OB，當△AOB 的面積為3 時，求m的值。

（Ⅱ）當y1≥y2時，求x的取值范圍。

（Ⅲ）平面內是否存在一點C，使得以點O、A、B、C 為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出點C的坐標和m的值；若不存在，說明理由。

設計意圖：通過之前的復習與探索，教師呈現完整的例題，既可以檢測學生本節課的學習效果，也可以讓學生明白從特殊到一般，再到特殊的研究問題的方法。

（2）學生獨立思考，解決問題并展示出不同的解題方法。學習小組之間相互質疑，得到最優的解法。

設計意圖：培養學生獨立思考問題的能力、勇于表達的習慣和提出不同見解的批判性思維能力。尋求最優解法有助于提高學生的思維層次，達到事半功倍的效果。

6.歸納總結，課堂升華。

師：你能說說研究函數圖像與性質的一般方法是什么嗎？在小組的問題研討過程中，你對小組有什么樣的貢獻？

設計意圖：這里讓學生反思課堂學習行為與思維過程，提煉出研究函數圖像與性質的一般方法，即從特殊到一般，從個性到共性。第二個問題主要讓學生反思在合作過程中是否形成平等和諧的小組環境，發展學生合作與溝通的能力。

四、教學反思

1.一個微專題只研討一個問題。

微專題教學要求的知識點范圍較小。問題太過于發散會使學生無從下手，打擊學生的學習自信心。因此，微專題的課堂最好聚焦于一個問題，可以圍繞這個問題的產生過程、解決方法，逐步引申，拓展提高，促進學生高階思維能力逐級躍升。

2.問題能引發學生深入思考。

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”教師所提出的研討問題如果能充分激發學生興趣，引發學生的深入思考，就會提高課堂效率。啟發學生積極參與研討活動，也能讓學生主動地吸收知識。尤其是具有創造性的問題，可以喚起學生的求知欲望，將學生帶入與問題有關的情境中，更有利于他們的高階思維的生長。

3.問題的解決方法具有發散性。

保護學生的好奇心，提倡一題多解，展開課堂問題研討，可以培養學生的發散性思維。專題課中問題的分析、解決方法的多樣化、教師提供的多種解題思路和資源，可以鼓勵學生不斷深入探索，從而使不同能力水平的學生都能在自身認識范圍內尋找到合適的解決辦法，得到各種層次水平的結論，真正提高高階思維能力。