輪胎動態半徑的計算及其對燃油經濟性和動力性的影響

楊澤華

摘要

在一般車輛縱向動力學和能量分析的仿真計算中，輪胎動態半徑是1個非常重要的參數，但在實際操作中，該參數準確的數值較難獲取。探討了歐洲輪胎與輪輞技術組織（ETRTO）推薦方法、AVL CRUISE軟件計算方法、動態試驗方法等5種輪胎動態半徑的計算方法。基于AVL CRUISE軟件仿真計算，獲得不同輪胎動態半徑下的車輛在新歐洲行駛循環（NEDC）工況下的燃油經濟性及動力性仿真計算結果，并對仿真結果進行了理論分析。仿真結果及理論分析顯示，輪胎動態半徑對車輛燃油經濟性和動力性有較大影響。輪胎動態半徑的參數取值須得到重視。為獲得高精度的仿真計算結果，推薦使用輪胎動態半徑隨車速的曲線代替單一動態半徑值進行計算。

關鍵詞

輪胎動態半徑;仿真計算;燃油經濟性;動力性

①為了符合本行業習慣，本文仍沿用部分非法定計量單位——編注。

0 前言

輪胎特性具有明顯的非線性特征，且輪胎與路面相互作用關系非常復雜，這些因素使其具有復雜的力學特性，并會對車輛動力學產生非常重要的影響[1-2]。盡管一般車輛縱向動力學和能量仿真分析對輪胎特性參數的要求相對較低，但是輪胎是將車輛動力總成系統的旋轉運動變為平動的重要部件，其中輪胎動態半徑是1個非常重要的參數，輪胎動態半徑的改變會對車輛燃油經濟性和動力性產生影響。因此，仿真計算中輪胎的動態半徑數值的設定尤為重要。動態半徑受到溫度、壓力、車速，以及輪胎結構等多種因素的影響，技術人員較難獲取相應的參數，其測試過程較為復雜，且耗資巨大。

本文基于相關文獻的計算方法，分別對車型為桑塔納2000（Santana? 2000），輪胎型號為 195/60 R14 85H的輪胎動態半徑進行了計算，并對各計算方法特點進行了總結。本文推薦動態半徑表征為車速的函數，在實際操作過程中可以根據具體情況選擇合適的方法;本文還利用計算機仿真分析了輪胎動態半徑對整車燃油經濟性及動力性的影響。結果表明，該數值對精確的燃油耗仿真計算結果有明顯影響。在仿真計算時，該數值參數的取值需要引起技術人員的重視。

1 輪胎動態半徑計算方法探討

在對輪胎動態半徑計算方法進行探討之前，本文先對輪胎規格作一些說明。以Santana 2000使用的輪胎為例，其型號為195/60 R14 85H。該輪胎型號中的“195”表示輪胎截面寬度為195 mm;“60”表示輪胎截面高度與輪胎寬度的比值為60%，即當輪胎寬度為195 mm時輪胎截面高度為117 mm;“R14”代表輪轂的直徑為14 in①（1 in等于25.4 mm）;“85”表示負荷指數，即規定的車速和氣壓條件下的最大裝載質量，此輪胎所能承受的最大載質量為515 kg;“H”是車速的等級標志，表示該輪胎的最高車速允許達到210 km/h。如果技術人員已知了輪胎的規格參數，一般可以通過查閱相關工業標準得到輪胎的動態半徑數值。

在理論上，輪胎動態半徑可以用車輪轉動圈數與實際車輪滾動距離之間的關系來計算[3]，如式（1）所示。

r=S2πnw（1）

式中，nw為車輪轉動的圈數;S為轉動nw圈時車輪滾動的距離，單位mm。

下文列舉5種輪胎動態半徑的計算方法，包括試驗和理論近似計算方法。

1.1 歐洲輪胎與輪輞技術組織（ETRTO）推薦方法

根據ETRTO推薦的計算公式，圖 1示出了Santana 2000所使用的輪胎型號為195/60 R14 85H的動態半徑隨車速變化的曲線圖。采用該計算方法時，在車速為120 km/h的情況下，輪胎動態半徑和輪胎靜態半徑相差很小，約為4 mm，動態半徑與車速呈線性關系。

1.2 AVL CRUISE軟件計算方法

AVL CRUISE軟件中自帶有輪胎半徑計算器，技術人員只要輸入輪胎的寬度、寬徑比、輪圈直徑等參數，就可以計算出輪胎的周長、靜態半徑和動態半徑。該軟件的計算器內核是1個JavaScript程序。動態半徑計算方法與ETRTO推薦的方法基本一致，但該方法僅能計算1個狀態下的動態半徑。輪胎的靜態半徑為輪轂半徑與0.78倍的輪胎截面高度之和。由此，技術人員可計算出Santana 2000輪胎的靜態半徑為269 mm。顯然這是1個經驗公式。

技術人員將Santana 2000輪胎的參數填入AVL CRUISE軟件自帶計算器中，計算結果顯示其動態半徑數值為286 mm（圖2）。該結果與ETRTO推薦的計算方法所得結果基本一致。在規定氣壓、滿載狀態、車速為60 km/h時，輪胎對應的動態半徑為286 mm。

1.3 動態試驗方法

李偉華[4]在論文《汽車行駛特性仿真與動力總成匹配優化》中提到，曾對Santana 2000型轎車做過輪胎的動態試驗。他認為，輪胎動態半徑主要取決于選用的輪胎型號及使用情況，在輪胎氣壓及承受載荷一定的情況下，可視為關于車速的函數。對于Santana 2000型轎車，輪胎動態半徑的計算公式如式（2）所示。

r=1 000×（0.288+3×10-5×3.6va+6.11×10-7×3.62va2）（2）

式中，va為車速，單位m/s。

輪胎動態半徑隨著車速的提高而逐漸增大，圖3示出了輪胎動態半徑隨車速變化的曲線圖。由圖3可以看出，當輪胎靜態半徑為288 mm、車速為120 km/h時，動態半徑略高于300 mm。試驗獲得的動態半徑數值較前幾種方法得到的結果略偏大，這可能是由于試驗本身存在誤差，且輪胎的承受載荷和溫度條件也有差異的緣故。

1.4 K UWE和N LARS的計算方法

K UWE和N LARS在其著作《Automotive Control Systems》中也推導了1種動態半徑計算方法[5]，該計算公式如式（3）所示。

r=ro·sin（arccos（rsro））arccos（rsro）（3）

式中，ro為輪胎自由半徑，單位mm，其值為輪轂半徑與輪胎截面高度之和;rs為輪胎靜態半徑，單位mm。

根據Santana 2000輪胎的規格參數，可計算出ro為295 mm。輪胎靜態半徑的計算公式，如式（4）所示。

rs=ro-Fzkt（4）

式中，Fz表示輪胎所受垂直方向的反力，單位N;kt表示輪胎的剛度，單位N/mm。由于輪胎垂向剛度與輪胎的氣壓、所受載荷，以及車速有直接關系，且較為復雜，通常這2個變量較難獲取。

根據圖2求出Santana 2000輪胎的靜態半徑為269 mm，可以求得應用K UWE方法時的輪胎動態半徑為286 mm。若使用李偉華在試驗方法中提到的靜態半徑288 mm，則計算出的動態半徑為293 mm。基于不同的靜態半徑，計算出的動態半徑差別較大。

1.5 發動機轉速、車速、速比的推算方法

技術人員根據車輛動力總成傳動系統相關理論，可以推導出車輪轉速，如式（5）所示。

ωw=2πn60igif（5）

式中，n為發動機轉速，單位r/min;ig為變速器速比;if為主減速器速比。

如果該狀態下的車速已知，則可以計算出輪胎的動態半徑，如式（6）所示。

r=1 000 va/ωw（6）

式中，va為車速，單位m/s;ωw為車輪轉速，單位 rad/s。

在應用式（6）時，技術人員應使車輛處于穩態，控制發動機轉速以保持車速恒定，且嚴格標定發動機轉速、車速，以及檔位信號。在實際操作過程中，發動機的電子控制單元（ECU）可以給出精確的數值。 由于ECU內部的車速是由傳感器基于變速箱輸出軸標定或者輪速傳感器標定推算出來的，其數值與動態半徑相關，將其值直接用于動態半徑計算并不準確。因此，車速數值建議從轉轂測試設備中讀取。

圖4示出了某車輛在不同固定點車速下輪胎動態半徑隨車速的變化曲線。試驗結果顯示，在各固定點車速下，輪胎的動態半徑在275～290 mm之間，數值范圍可以作為仿真計算輸入參考。

表1示出了不同輪胎動態半徑計算方法的特點。通過對各計算結果進行對比，動態半徑表述為車速的函數較為合理。如果需要獲得高精度的仿真計算結果，本文推薦使用動態半徑隨車速的曲線代替單一動態半徑值。

2 輪胎動態半徑對車輛燃油經濟性和動力性的影響

以AVL CRUISE自帶的前驅手動變速器車輛為基礎，技術人員通過改變輪胎的動態半徑，分別計算出新歐洲行駛循環（NEDC）工況下燃油消耗、最高車速、最大爬坡度，以及0～100 km/h的加速時間。該車型為AVL CRUISE自帶的前驅手動變速車輛模型。假設地面附著系數最大為0.8，以原車輪胎滾動半徑312 mm作為基準，且計算過程已考慮了由于輪胎半徑減小造成的重心垂直方向上位置的差異。仿真計算結果如表2所示。

由表2可以看出，在不考慮改變輪胎滾動半徑后引起的車輛行駛滾動阻力的變化和車重變化時，隨著輪胎動態半徑的增大，車輛在NEDC工況下的燃油耗會有所降低。圖5示出了輪胎動態半徑對車輛燃油經濟性和動力性的影響。

式（7）示出了車速與發動機轉速之間的對應關系。

va=2πrn60ig if÷1 000（7）

式中，r為輪胎動態半徑，單位mm;n為發動機轉速，單位r/min;ig為變速器速比;if為主減速器速比。

式（8）示出了驅動力與發動機扭矩之間的對應關系。

Ft（va）=1 000×Te ig ifηr（8）

式中，Te為發動機扭矩，單位N·m;ig為變速器速比;if為主減速器速比;η為傳動系傳動效率;r為輪胎動態半徑。

在車輛勻速狀態時，發動機的需求功率如式（9）所示。

P=（f0+f1va+f2va2）va/η（9）

式中，f0為道路載荷計算公式中的常數項，單位N;f1為一次道路載荷系數，單位N/（m·s-1）;f2為二次道路載荷系數，單位N/（m·s-1）2;η為傳動系傳動效率。當增大輪胎動態半徑時，發動機需求轉速變低，因阻力不變，發動機需求扭矩值將變大。圖6示出了基于發動機制動燃油消耗率（BSFC）的輪胎動態半徑對燃油耗影響的分析圖。當發動機工作點沿著等功率曲線從A點移到了B點，B點的BSFC值比A點的BSFC值低，因此燃油耗值變小。該分析對大多數發動機是成立的。輪胎動態半徑對車輛燃油耗和動力性的影響主要取決于發動機的BSFC圖、等功率曲線，以及發動機工作點的分布。

輪胎動態半徑對車輛最高車速的影響較復雜。理論上，各檔位的全負荷驅動力曲線與總阻力曲線的交點對應于車輛的最高車速。在實際情況中，輪胎動態半徑的變化會同時引起各檔位全負荷驅動力曲線的左右及上下移動，技術人員很難判斷出該車輛的動力曲線與阻力曲線交點的位置如何變化。當增大輪胎動態半徑時，各檔位全負荷驅動力曲線會向右移動，并同時向上移動，此時可能會發生最高車速未能在最高檔位時出現，而在次高檔時出現的情況。

技術人員在進行此類仿真計算中，需要考慮實際路面的附著情況。當路面提供的附著力與驅動輪受到的滾動阻力之和小于車輛在1檔所輸出的驅動力時，車輪出現打滑現象，其最大驅動力為附著力與驅動輪受到的滾動阻力之和，此時阻力線未發生改變。因此，在不同輪胎動態半徑的情況下，所對應的最大爬坡度幾乎一致。當路面附著情況良好，車輛未出現打滑現象時，增大輪胎動態半徑，其驅動力將降低，此時車速較低，阻力變化不大，用于爬坡的剩余驅動力會相應變小，因此車輛的最大爬坡度將變小。

輪胎動態半徑對車輛0～100 km/h加速時間的 影響也較為復雜。輪胎動態半徑的變化，會引起各檔位在全負荷時所對應的加速度與車速的曲線產生左右或上下移動。根據車輛在各檔全負荷下的加速度與車速等參數，技術人員得到加速度倒數曲線與速度的關系圖，并用加速度倒數對速度求積分，可以得到車輛最短的0～100 km/h加速時間。由于車輛的加速時間較短，增大輪胎半徑容易出現驅動力變小、加速度變小、加速性能變差的現象。

3 結論

在車輛縱向動力學和能量分析仿真計算中，輪胎動態半徑是1個非常關鍵的參數。該參數對在NEDC工況下的車輛燃油耗及動力性會產生一定的影響，特別是對車輛燃油耗的仿真計算影響較大。技術人員在相關的仿真計算中應足夠重視該仿真計算。但在實際操作中，該參數精準的數值又較難獲取。本文提供了5種輪胎動態半徑的計算方法，技術人員可以根據實際情況選取合適的計算方法。本文建議現場測量1個靜態半徑作為參考數值。如對仿真計算結果精度要求較高，則推薦使用動態半徑隨車速的曲線代替單一動態半徑值。在通常情況下，增大輪胎半徑可以使NEDC工況下的燃油經濟性提高。然而，輪胎半徑的變化對車輛動力性的影響較為復雜，在車輛動力總成匹配中等效于改變傳動系速比。在一般情況下，增大輪胎半徑可能會導致車輛加速性能變差。

參考文獻

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[4]李偉華. 汽車行駛特性仿真與動力總成匹配優化[D].上海：上海交通大學， 2000.

[5]UWE K，LARS N. Automotive control systems[M]. Germany：Springer Verlag，2004.