淺談基于數學思想的初中數學概念教學策略

穆新榮

摘 ?要：數學概念是數學知識的基礎，是學生必須掌握的核心基礎知識之一，只有理解和掌握了數學概念，才能更好地學習其他數學知識，有效地解決數學問題。數學思想不同于知識的易忘，它會長久的保存在人的大腦中，可以幫助人們用數學的眼光發現問題，從數學的角度解決問題，是數學的靈魂，它蘊含于各種基礎知識之中?！冻踔袛祵W課程標準》中明確把數學思想作為基礎知識的重要組成部分，不僅是課程標準體現義務教育性質的重要表現，更是對學生實施創新教育、培養創新思維的重要保證。

數學概念與數學思想的重要地位和作用不容忽視。在概念教學中，教師應以數學思想為引領，啟發學生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象，引導學生理解概念的形成過程，明確其必要性和合理性，同時要求學生理解概念的根本內涵，弄清概念之間的區別與聯系。希望此文能夠起到拋磚引玉之效，吸引更多教學及研究人員進一步研究這類課題，為學生的數學素養提升貢獻力量。

關鍵詞：數學概念;教學;數學思想;策略

數學概念是數學思想與方法的載體，是數學教學的重點內容，是數學基本技能的形成與提高的必要條件，是構建數學大廈的基石。通過調查、訪談，可以發現我們的數學概念教學還存在很多問題，概念教學作為基礎中的基礎，我們卻沒有將其作為重中之重來處理，確實是我們教學中的一大缺失，現將主要問題整理如下：

第一，重識記，輕思想。很多教師要求學生把書上概念畫下來，背下來，記住圖形和幾何語言，而不講清為什么是這樣的，使學生知其然不知其所以然。較好的情況是教師教學中通過抓關鍵詞，引導學生舉正反例幫助理解，誠然這是很重要的步驟，但若不從思想入手，抓不住本質，反而造成了學生識記內容繁雜，收效甚微。任何一個數學概念都有它蘊含的數學思想，有其確定的含義以及所確定的對象范圍，是由它的內涵和外延組成。

第二，重運用，輕過程。在數學概念的教學中，很多教師往往只重視概念的運用，不注重概念的形成過程，忽視數學知識的產生與形成的重要階段，強行地將一些新的數學概念灌輸給學生[10]，然后通過大量的練習來達到應用和強化鞏固概念的目的，美其名曰“精講多練”，實則“以練代講”。這樣的處理使學生對概念的印象停留在模糊不清的階段。長此以往，既無從體現學生的主體性，限制學生思維廣度、深度的發展，更將嚴重影響學生正確的數學觀的形成，阻礙學生的數學能力發展[1]，面對綜合性問題和變式問題就會出現無從下手的情況。

第三，重獨立，輕聯系。很多教師在教學中，只關注本節課的教學內容，缺乏前后聯系和橫向聯系，學生所學到的知識都是孤立、零散的點，沒有系統性。數學概念間不僅存在縱向聯系，還存在橫向聯系，教師教學時關注這些聯系，有利于培養學生的知識遷移能力，使知識融會貫通，構建完整的數學概念體系。

通過以上總結可以看出，目前初中數學概念的教學確實存在一些問題，教師對數學思想不夠重視、理解不深，對概念教學的簡單化處理，直接影響到學生數學思維的發展和數學素養的提升。在概念教學中，教師應以數學思想為引領，啟發學生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象，引導學生理解概念的形成過程，明確其必要性和合理性，同時要求學生理解概念的根本內涵，弄清概念之間的區別與聯系。因此，本文特提出以下策略，以期能夠改善初中數學概念教學不足之處。

一、概念的地位，分析要精準

初中數學概念較小學繁雜的多，在概念教學中，很多教師存在“重獨立，輕聯系”的問題：對本節課概念講解細致，卻缺乏前后聯系，使學生接收到的知識呈孤立的、散亂的點狀，很難形成系統性。這一問題，在備課之時需要教師多下功夫解決。

備課時，教師可從以下三方面著手：教學內容要落實的知識點是什么？新舊知識間的聯系和規律是什么？與后續要學的知識間聯系是什么？

下面以《一元一次方程》的定義為例：

1.教學內容要落實的知識點是什么？要求學生掌握一元一次方程的定義，能準確辨別一元一次方程。一元一次方程首先是含有未知數的等式，即方程;然后是整式方程;再然后是含有一個未知數，即一元;最后是含有這個未知數的項的次數是1。四者缺一不可。

2.新舊知識間的聯系和規律是什么？學生在小學已經接觸過方程，但是并無嚴格定義的探究。并且學生在小學接觸過的方程中，大多數以x為未知數，就給學生造成一種錯誤認知，換了其他字母就不是方程，這在教學中要予以糾正。學生還有一個錯誤認知，形如x=1這樣的方程不是方程，因為沒有任何運算符號，這也是沒抓住方程本質特征的表現。

3.與后續要學的知識間聯系是什么？以一元一次方程為起點，學生后續會學習一元一次方程組及二元一次方程、三元一次方程，高中還會接觸到高次方程。這些方程的定義方式與一元一次方程都是相同的。以后學習時都可用類比一元一次方程的思想方法來進行，以提高學習效率。

二、概念的思想，挖掘要精深

概念教學中，很多教師“重識記，輕思想”，也導致學生對概念的認知也是重識記，認為會背就行，對背后蘊含的思想漠不關心。使得我們的教學丟了靈魂核心，概念這些血肉簡單堆砌，應用起來很難得心應手。

學生對數學思想的體悟不是一朝一夕就能大有成效的，而教材也并沒有安排專門課時講數學思想，因此，這是一個漫長的過程，教師要細心、耐心鉆研教材，研究概念。在不同的教學階段，教學目標要有所差別。初一基本概念較多，綜合應用較少，盡量滲透單一的數學思想，適度增加兩種思想的訓練。初二知識間的橫向聯系較多，要將思想拓展聯系。初三更傾向于知識的靈活應用，因此教學中要更多關注這方面能力的培養訓練。具體到每節課，課中滲透哪些數學思想，怎樣滲透，滲透到什么程度，都要做到胸中有丘壑，才能在課堂上輕松自如，游刃有余。教學中還要舍得讓學生思考、積累和總結，在恰當時機提煉，讓隱形的思想方法浮出水面，引導學生體會數學思想，促使學生思維不斷深入和提升。

因此，在概念教學前，教師可根據數學本質，充分挖掘：本節概念蘊含哪些數學思想？這樣教師才能較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的[2]。

如《全等三角形》一課，可以挖掘出數學抽象、類比思想、化歸（圖形變換）的數學思想等。

首先由幾組形狀、大小相同的圖形，學生可以抽象出全等形的概念：形狀、大小完全相同的兩個圖形能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形;然后類比全等形，學生嘗試給出全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形全等，它們是一對全等三角形;通過變換一對三角形的位置、方向，如果它們能完全重合，那么這對三角形全等;再通過變換一對全等三角形的位置、方向，可以發現，全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

三、概念的教學，引入要精彩

概念的引入要精彩，或貼近生活、或直觀化、或是數學內在美的呈現。

貼近生活，切實使學生感受到我們是因為有需要而學習、研究數學。因此，情景的創設值得每位教師認真下功夫，實踐“好的開始是成功的一半”。以《相似》為例：通過多媒體列舉演示生活中的大量實例，學生很容易發現生活中存在大量具有同一特征的現象，因此我們有必要研究它。再通過手影游戲，學生的探究欲更強，也容易發現相似的性質。從大量的一般實例當中發現一類特殊的實例來進行研究，發現共性，歸納出來，再將其應用，這又是特殊到一般的轉化。

幾何類概念的引入要直觀化，發展學生直觀想象素養的同時，培養學生的數學歸納與概括表達能力。如學生在小學就已經知道什么樣的圖形是三角形、四邊形，因此這類概念教學時，大膽放手讓學生下定義，不足之處由生生之間的互動進行補充，教師可相機點撥。三條線段首尾順次相接組成的圖形是三角形，那四邊形是否可以通過類比，定義為由四條線段首尾順次相接組成的圖形呢？為什么不行？通過直觀的實際操作學生會發現，需要補充“在同一平面內”。

以內在美調動學生的數學探究欲。數學的魅力遠不止形式上的對稱等，其內在美同樣不可忽視。如平方差公式：兩個二項式相乘，結果是幾項？一些算式老師可以快速口算出答案，你知道這是為什么嗎？學生的好奇心瞬時被調動起來，這樣的設計還能凝聚學生向師力，可謂一舉多得。對于這樣的式子，平方差公式還適用嗎？以數學的整體思想之美再次調動學生探究欲，增強學習數學的濃厚興趣。

四、概念的教學，問題要精妙

好的問題設計，可以引發學生積極思考，發展學生的思維廣度、深度，促進學生對數學思想的體悟，促進數學素養的提升。以《弧長和扇形面積》為例：本節概念可挖掘出類比思想和由特殊到一般的數學思想。

在明確弧長概念后，以問題串的形式引導學生從特殊到一般的順序進行思考，從而總結出弧長的計算公式;再讓學生用類比的思想方法，類比弧長公式的推導過程從而得到扇形面積的公式。

1.圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長

2.在同圓或等圓中，每一個1°的圓心角所對的弧長有怎樣的關系？

3.半徑為r，圓心角為1°的弧長與這個圓的周長有什么關系？半徑為R，圓心角為2°的弧長與這個圓的周長有什么關系？你能求出半徑為R，圓心角為n°的弧長是多少嗎？

4.類比弧長的計算公式推導過程，你能推導出扇形面積的計算方法嗎？

五、概念的教學，活動要精巧

教學中，活動必不可少，好的活動設計可以使學生更好地體悟數學思想，理解數學概念。以《直線、射線、線段》為例：

1.問題：什么是線段的中點？怎樣找到線段的中點？

學生可通過折紙條、折細繩的活動來理解中點的概念。從紙條、細繩的形象抽象出線段，再通過數形結合，用計算的方式來找到形。最后通過類比線段中點，自己嘗試歸納線段的三等分點、四等分點的定義及表示方法。

2.問題：什么是線段的和、差？

和、差這本是數或式的運算結果，圖形怎么也會有和、差呢？學生可利用直尺和圓規進行操作，從而理解數形之間是可以相互轉換的。

六、概念的教學，總結要精辟

編筐編簍重在收口，好的總結更能提煉數學思想，起到畫龍點睛之效。以《絕對值》為例：總結時，數形結合，更利于學生理解概念本質。從代數意義看，一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數。從幾何意義看，一個數在數軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值。像這樣，既有幾何意義又有代數意義的概念在初中有很多，如相反數，教師們不能只講其一，不講其二。

再如《絕對值》的意義：當 時， ;當 時， ;當 時， 。分類才能無重復無遺漏。

再如《圓》，靜態定義：同一平面內，到定點的距離等于定長的所有點的集合，充分體現了集合思想。動態定義：平面內，線段繞一個端點旋轉，另一個端點形成的軌跡就是圓。充分體現了化動為靜的轉化思想。

長期這樣多角度、多思想總結概念，學生們遇到其他問題也會自覺的多角度、多方向、多思想的思考了。

總而言之，數學教學要從數學出發，讓課堂活動充滿“數學味兒”;數學教學要從生活出發，真正實現數學來源于生活，應用于生活，使學生學“有用的數學”;數學教學要從思想出發，要有提煉、有高度，學“科學的數學”。

參考文獻：

[1]王金仁.初中數學教學中如何培養學生的反思習慣[J].考試周刊，2011（10）：72

[2]趙超，江春.中學數學思想方法淺析[J].新課程（中旬），2012，（08）

[3]曾祥偉.淺談初中數學思想方法教學[J].雙語學習，2007，（04）：15

[4]于美麗.關于中學數學教學中數學思想和方法的探討[J].成才之路，2011，（03）：22

[5]劉桂蘇.初中幾種常見的數學思想[J].教育教學論壇，2010，（06）：144

[6]李樹浩.試論中學階段的數學思想方法及其教學策略[J.]中學教學參考》，2010，（03）：83-84）

[7]黃家超.初中數學教學中如何滲透數學思想方法[J].教育教學論壇》，2011，（10）：58-59