淺談“線性代數”學習中學生創新與應用能力的培養

萬前紅 鄭立景

摘要線性代數的概念多且抽象，這是線性代數學習的難點之一。下功夫去探討新概念和新知識的引入，尋找各個概念之間的聯系是解決線性代數概念多且抽象問題的手段之一，同時可以提高學生數學思維、數學理解、數學應用等方面的創新能力。本文通過具體的教學實例來分享如何在線性代數教學中實現這個目標。

關鍵詞 行列式按行（列）展開法則 克拉姆法則 逆矩陣 伴隨矩陣

中圖分類號：G424文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.29.047

On the Cultivation of Students’ Innovation and Application Ability in Linear Algebra Learning

——Taking Determinant Expansion by Row or Column Rule as an Example

WAN Qianhong[1]， ZHENG Lijing[2]

（[1]School of Science， Hunan University of Technology and Business， Changsha， Hunan 410025；[2]School of Mathematics and Physics， University of South China， Hengyang， Hunan 421001）

AbstractThe concepts of linear algebra are many and abstract， which is one of the difficulties in learning linear algebra. Efforts to explore the introduction of new concepts and new knowledge， and find the connection between each concept， is one of the means to solve the difficulties above， and improve students’ innovative ability in mathematics thinking， mathematics understanding， mathematics application at the same time. In this paper， we give a specific example to share how to achieve this goal during the teaching of the linear algebra.

Keywordsdeterminant expansion by row or column rule； Cramer rule； inverse matrix； adjoint matrix

隨著計算機技術的快速發展和廣泛使用，越來越多的實際問題可通過離散化的數值計算解決，線性代數作為處理離散問題的工具，是“新工科”“新文科”人員必須具備的數學基礎.該課程既要為學生后續專業知識的拓寬提供專門的數學知識和工具，又要培養學生自主的學習、創新及應用的能力。

線性代數同其他課程一樣，課程內容本身有一定的系統性和科學性，但從教材編排來看，每章每節卻又好像相互獨立。教師如果按照教材編排，一節一節的內容平鋪直敘講下去，學生可能會出現“只見樹木，不見森林”的情形，甚至出現學習興趣不濃的情況，從而導致教學效果不理想。因而在教學中，主講教師要把握和理解教學內容之間的內在聯系，下功夫去探討新概念、新知識的引入，尋找各個概念之間的聯系，力爭做到自然、生動、啟迪思維、目的性明確。下面我們以行列式按行（列）展開定理、克拉姆法則及逆矩陣之間聯系與應用來說明在教學中如何培養學生的自主學習、創新與應用能力。

1行列式的按行（列）展開法則

通過把公式（1）（2）（3）（4）用內積的語言描述，不僅更能看清克拉姆法則的來龍去脈，而且注重了知識點前后的聯系，加強了應用。這樣，讓同學們在學習中做到了“既有森林，又有樹木”，同時讓同學們體會到了“條條大路通羅馬”，培養了學生嚴謹的科學觀以及不斷進取鉆研的精神。

3克拉姆法則與伴隨矩陣

在筆者的教學過程中發現，很多學生使用伴隨矩陣法求逆矩陣的時候，正確率并不高。究其原因，主要是學生對伴隨矩陣的定義和性質掌握不牢。在廣泛使用的教材中，伴隨矩陣的定義和性質通常以例題和習題的形式出現，因而未引起學習者的重視，同時加上伴隨矩陣這個概念非常抽象，以至于給學習者帶來難度。下面我們結合克拉姆法則的逆矩陣求解方法和行列式按行（列）展開的推論來重新審視伴隨矩陣的定義，加深學生對伴隨矩陣這個概念的理解。

4結語

線性代數理論在經濟管理建模，工程技術、信息處理、大數據處理等相關領域中有著廣泛應用，是很多實際問題數學語言描述和核心算法的基礎。因此，為適應當代快速發展的科學技術的需求，我們需要打牢線性代數這個數學基礎。在線性代數教學中做到充分挖掘知識之間的聯系，注重知識的實際應用。以免學生在學完該課程后只是離散地記住了一些基本概念，機械性地掌握了一些基本運算，而沒有真正地理解其科學理論的內涵和應用。

教改項目：湖南省普通高等學校教學改革研究項目，線上線下混合式《線性代數》金課建設的研究與實踐（編號：HNJG-2020-0628）；2020湖南省一流課程《線性代數》；基于翻轉課堂的船山學院《高等數學》課程教學模式新探，南華大學船山學院高等教育研究與改革課題重點項目（編號：2017CZ002）

參考文獻

[1]張禾瑞，郝炳新.高等代數[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]張均本.高等代數習題課參考書[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]趙艷.克拉姆法則證明的新方法與幾何解釋[J].數學教學研究， 2012，31（3）：53-54.

[4]李繼成，趙小艷.培養學生創新思維能力的教學設計與實踐[J].大學數學，2018，34（2）：63-66.