從數(shù)學(xué)視角鉆研數(shù)學(xué)教材淺談

申兆霞

[摘 要]從數(shù)學(xué)視角鉆研數(shù)學(xué)教材，是有效教學(xué)的根本所在，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑，更是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本保障。教師要善于從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)學(xué)科等視角去鉆研數(shù)學(xué)教材，以更好地明晰數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，更科學(xué)地把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，然后通過精心預(yù)設(shè)、精準(zhǔn)施教，讓學(xué)生快樂學(xué)數(shù)學(xué)、智慧學(xué)數(shù)學(xué)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)視角;鉆研;數(shù)學(xué)教材

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）36-0029-02

教材是教學(xué)的重要載體，也是連接教與學(xué)雙方的紐帶。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)學(xué)會從數(shù)學(xué)視角去鉆研數(shù)學(xué)教材，明確課堂上教什么、怎么教、如何引領(lǐng)學(xué)生探究等問題，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具目的性，充滿數(shù)學(xué)的韻味，富有理性。同時，教師對數(shù)學(xué)教材的鉆研，還能挖掘出蘊藏在例題、習(xí)題中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生學(xué)到更多、更有價值的數(shù)學(xué)知識與技能，從而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，讓數(shù)學(xué)課堂熠熠生輝。

一、從數(shù)學(xué)知識的視角鉆研教材

數(shù)學(xué)知識是一脈相承的，各個知識點之間聯(lián)系緊密、環(huán)環(huán)相扣，原有的知識為新生的知識起奠基作用。因此，數(shù)學(xué)教師要從數(shù)學(xué)知識的視角去解讀數(shù)學(xué)教材，把握數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，明晰教材與教學(xué)間的樞紐作用。同時，教師用數(shù)學(xué)知識的視角去審視自身的教和學(xué)生的學(xué)，能使教學(xué)更加有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，有助于構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。

例如，研讀《除數(shù)是小數(shù)的除法》一課內(nèi)容時，首先要理清知識的來龍去脈。這課內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，也是難點。為此，在研讀教材中，教師應(yīng)明晰這課知識的產(chǎn)生與發(fā)展歷程，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在既有知識經(jīng)驗、思維能力的支持下，實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)。同時，這樣能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。第一，研讀教材，明確除數(shù)是小數(shù)除法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)除法，最基礎(chǔ)的知識是除數(shù)是兩三位數(shù)的除法，能幫助學(xué)生理解除法計算的基本算理，掌握除法的計算方法。這一知識的最近生長點是除數(shù)是整十?dāng)?shù)、整數(shù)的除法（商是小數(shù)的除法），旨在讓學(xué)生明白商是小數(shù)的算理，進(jìn)而拓展延伸除法計算的視角，擴充學(xué)生的除法知識。第二，研讀教材，明確解決問題的關(guān)鍵因素。學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法，學(xué)生最為頭痛的就是被除數(shù)、除數(shù)同時擴大的問題，即如何正確、精準(zhǔn)地移動被除數(shù)與除數(shù)的小數(shù)點，所以教師要找到解決此問題的關(guān)鍵因素——商不變的性質(zhì)。雖然教師都重視學(xué)生這一經(jīng)驗、思維的激活，但是教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法這一知識時，學(xué)生仍然出現(xiàn)這樣或那樣的問題。因此，教師要花大力氣，通過一環(huán)節(jié)的鋪墊和梳理，讓學(xué)生理解商不變的性質(zhì)并能夠靈活運用。這樣在新知的探究過程中，學(xué)生移動小數(shù)點的“攔路虎”就會被消滅，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。

其次，研讀教材，更多關(guān)注學(xué)生能力、思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授知識，還擔(dān)負(fù)發(fā)展學(xué)生思維、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重任。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從數(shù)學(xué)知識的視角出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生在探究中不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷得到發(fā)展。如在學(xué)生初步掌握除數(shù)是小數(shù)的除法的計算算理后，教師還應(yīng)思考拓展性訓(xùn)練的設(shè)計，使學(xué)生在新的探究與訓(xùn)練中鞏固所學(xué)知識、深化理解、升華領(lǐng)悟。這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又可以提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生更加牢固、科學(xué)地構(gòu)建知識體系。

“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！辈剪敿{的名言揭示數(shù)學(xué)教學(xué)必須遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)和編排規(guī)律，突顯數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。因此，要上好數(shù)學(xué)課且上得精彩，教師就要深入鉆研數(shù)學(xué)教材，明晰數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，理清各個知識點在整冊數(shù)學(xué)教材甚至小學(xué)階段數(shù)學(xué)體系中的地位，深挖隱含其中的數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣，才能更精準(zhǔn)地進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加切合學(xué)生的實際、特點和認(rèn)知規(guī)律，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿活力，不時迸發(fā)出智慧的火花。

二、從數(shù)學(xué)文化的視角鉆研教材

任何一門學(xué)科都是建筑在文化沃土之上的，也正因為文化的傳承，才會不斷推陳出新，煥發(fā)出新的生命色彩。數(shù)學(xué)學(xué)科同樣如此，也是在數(shù)學(xué)文化的浸染中不斷揚棄，形成一門服務(wù)于人類的最有意義的學(xué)科。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的價值呢？從數(shù)學(xué)文化的視角鉆研數(shù)學(xué)教材就是其中有效的策略之一，也是教師提高教學(xué)實效、促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的首要任務(wù)。

例如，研讀《長方形和正方形的認(rèn)識》一課內(nèi)容時，首先研讀概念，使教學(xué)更科學(xué)。很多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為長方形、正方形的概念是類公理概念，無須作過多的研究，且概念非常簡單，所以學(xué)生是很容易學(xué)會和接受的。但事實是不是如教師所愿呢？現(xiàn)實卻是不盡如人意的。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分教師對長方形和正方形基本概念的由來知之甚少，更別說深入理解概念了。為此，作為數(shù)學(xué)教師，需要學(xué)習(xí)有關(guān)幾何產(chǎn)生、形成的數(shù)學(xué)文化，知曉一些關(guān)于長方形、正方形概念的變革歷史，為更好地進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)、把握教材、引導(dǎo)學(xué)生探究提供文化支持。如學(xué)習(xí)關(guān)于《矩形、長方形、正方形定義的歷史沿革與解讀》等文獻(xiàn)，可以知曉長方形、正方形概念形成的過程以及其中的數(shù)學(xué)爭議，為科學(xué)施教提供最為有力的保證。又如“平面內(nèi)四個角都是直角的四邊形叫作矩形”“鄰邊不等的矩形叫作長方形”“鄰邊相等的矩形叫作正方形”等定義，教師就要明白長方形、正方形所刻畫的空間形式與數(shù)量關(guān)系，從而在教學(xué)過程中靈活地加以滲透，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有底氣、更厚重。

其次，利用數(shù)學(xué)文化設(shè)計練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中感悟、在思考中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的不斷積累。如設(shè)計“有一個直角的平行四邊形是長方形（當(dāng)然，這樣的定義在數(shù)學(xué)界有很多的爭論，如外來定義‘有一個角是直角的平行四邊形叫作矩形，又叫長方形’，它在1985年后不再被提起，已經(jīng)被否定了）”“有3個角是直角的四邊形是長方形或正方形”等判斷題，盡管這些定義是學(xué)者爭議的焦點，但不妨礙教師對學(xué)生實施有效的引領(lǐng)。通過設(shè)計變式練習(xí)，既有利于教師滲透數(shù)學(xué)文化，又可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識。

從上述案例不難看出，教師要靈活施教、科學(xué)執(zhí)教，就要深入鉆研數(shù)學(xué)教材，挖掘數(shù)學(xué)知識中蘊含的文化元素，在教學(xué)中靈活地加以選擇、應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，實現(xiàn)學(xué)生快樂學(xué)數(shù)學(xué)、智慧學(xué)數(shù)學(xué)的目的。

三、從數(shù)學(xué)學(xué)科的視角鉆研教材

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要從數(shù)學(xué)學(xué)科的視角來鉆研數(shù)學(xué)教材，把握數(shù)學(xué)知識間的邏輯關(guān)系，深入解讀每個數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，并在教學(xué)中有機滲透數(shù)學(xué)文化，為學(xué)生未來的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

例如，研讀《圓的認(rèn)識》一課內(nèi)容時，首先要站在數(shù)學(xué)學(xué)科的視角解讀圓。圓的研究歷史悠久，成果頗豐。教學(xué)前，教師要了解與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)文化，這樣既可以讓教學(xué)預(yù)設(shè)、教學(xué)實踐具有文化氣息，又能讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿智慧的芬芳。又如，中國古代“一中同長”的意義解讀，能讓我們發(fā)掘出一些有價值的文化元素，從而更好地構(gòu)思教學(xué)過程。數(shù)學(xué)課堂中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“拉線定圓心”“找直徑”等實踐操作，即把棉線的一端固定在圓上，另一端則在圓上移動（該端點是動態(tài)行進(jìn)的），發(fā)現(xiàn)棉線的長度越來越長（也可能越來越短），并描繪出圓內(nèi)最長的線段，然后換個點進(jìn)行同樣的實驗，就會出現(xiàn)n條圓內(nèi)最長線段相交（相交的點為圓心）的現(xiàn)象，從而發(fā)現(xiàn)這些最長的線段都是直徑。

其次，立足生活層面感知圓?！皵?shù)學(xué)源于生活，高于生活，用于生活?！币虼?，教學(xué)《圓的認(rèn)識》一課時，教師既要創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)圓的存在并觀察圓，感知“圓是最美的圖形”，又要通過身邊的事例，使學(xué)生進(jìn)一步感知圓無處不在，體會到“圓是最完美的圖形”的真諦。大量的、真實的例子，不僅豐富了學(xué)生對圓的感知，更有助于激發(fā)學(xué)生探究圓的興趣，使他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更加積極主動，不斷深入探究。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)課要上出精彩，教師不能只追求教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)趨于完美，而要把更多的精力放在研讀教材上，深化對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的領(lǐng)悟，增強對課堂教學(xué)的掌控力，使自己的教學(xué)更加得心應(yīng)手。因此，教師除了苦練教學(xué)的基本功外，還要深刻理解與領(lǐng)悟數(shù)學(xué)專業(yè)知識、數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會用文化視角、數(shù)學(xué)視角去把握教學(xué)內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)教學(xué)成為長流水，源源不斷地浸潤著學(xué)生。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 李小萌.課程實施視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教材研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2015.

[2] 肖鏗.發(fā)掘·批判·創(chuàng)新——試論數(shù)學(xué)教師鉆研教材的三個層次[J].江西教育科研， 1986（03）.

[3] 郝芹秀.淺談數(shù)學(xué)教材運用問題[J].吉林教育，2009（04）.

[4] 季少亮.淺談深入鉆研教材與充分挖掘教材的潛能[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（19）.

（責(zé)編 杜 華）