關于“用估算與精算解決問題”的思考

范藝

【摘要】在教學估算與精算解決問題時，應培養學生靈活選擇解決問題計算策略的意識和能力，讓學生體會到估算的必要性，形成估算的意識。本文通過案例引出問題并進行調查分析，發現估算與精算教學方面存在教師重問題解決而輕對比分析，忽略估算意識的培養及估算方法的對比分析等普遍性問題。針對存在的問題，筆者結合教學實踐和認識，嘗試通過入境、析境、出境之間尋找教學方法和策略，以促進學生對解決問題計算策略的理解及運用。

【關鍵詞】解決問題;計算策略;估算;精算

一、案例背景

Z老師：F老師，請問像這類可以估算的問題：我的網上書店上午接了279個訂單，下午接了395個訂單。今天準備600張快遞單夠嗎？學生用精算可以解決嗎？

筆者：可以啊，估算和精算都是解決問題的方法嘛。

Z老師：太好了，像這類問題我都讓學生用精算解決的。

筆者：為什么?。?/p>

Z老師：孩子們不知道什么時候用估算，什么時候用精算，就算知道用估算，許多學生也搞不清楚估大還是估小，為了“保險起見”，我就讓孩子們都用精算解決。學生也更喜歡用精算解決。

……

A學生：F老師，請問像這類問題：已知一個電烤箱大約780元，一個電磁爐大約240元，爸爸要買一個電烤箱和一個電磁爐大約要多少錢呢？是用估算解決嗎？

筆者：為什么啊？

A學生：因為題目中有“大約”兩字??！

……

據調查發現，有這種想法的教師和學生不在少數。倘若這樣，學生的估算意識及數感該怎么形成呢？又如何體會估算的實際應用價值呢？

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“在具體的情景中，學生能選擇適當的單位進行估算，發展數感，理解估算的意義?！笨梢?，學生估算意識的培養是數學教學的重要目標。下面以人教版三年級上冊《估算與精算》一課為例（見下圖），對上面問題進行成因分析，并闡述對小學低年級用估算與精算解決問題的思考與建議。

二、原因分析

為了進行精準的成因分析，筆者對科任教師進行了訪談。訪談后發現，學生“出錯”的背后有教師教學的缺失：

（一）教師重問題解決而輕對比分析

在本節課之前，教材分別在二年級下冊（第96頁例13）學習了用估算解決實際問題，三年級上冊（15頁例4）更進一步掌握了選擇合適的單位進行估算解決實際問題。這兩道例題都是單獨呈現估算解決問題的，編者意圖是學生尚未學習三位數加三位數，倒逼學生只能用用估算方法解決問題。教師認為，前面學習的估算內容，沒有出現“大約”兩字，學生都能理解掌握。在此例中，只要強化“大約”兩字進行估算與精算的區分，學生便可以習得方法，不料卻導致學生思維僵化，死記硬背。

（二）教師忽略估算意識的培養及估算方法的對比分析

教師在教學過程中過分關注估大和估小方法的判斷，忽視了引導學生在具體的估算問題解決中深刻感受到“為何估”，從而導致學生不知“怎樣估”。

三、思考與建議

為了解決以上問題，筆者研讀教材、教學用書及相關專著文獻資料。筆者認為在教學中可以在以下的幾個方面進行改進：

（一）入境：境遇對比

史寧中教授指出：“精算在本質上是對于數的運算，估算在本質上是對于數量的運算，小學階段的數學教育，估算問題要有合適的實際背景，否則就失去了估算的教育意義。”因此，在教學中讓學生融入情境，體會購物活動中角色差異，并根據角色提出符合實際的問題。如，扮演爸爸的學生可能會提出這樣的問題：購買這三種商品，我大約應該準備多少錢？而扮演收銀員的學生則會提出這樣的問題，我應該收多少錢呢？在角色演繹的同時，教師組織全班學生進行思考：兩個人提出的問題相同嗎？談一談我們的理解，采訪一下“當事人”是怎樣思考的？在演繹、追問、辨析中明確，兩個不同角色思考的出發點是不一樣的，目的也不相同。因此，讓每一位學生“卷入”教學中，在體驗中明確問題至關重要。

當學生提出兩個關鍵問題之后，教師需給予學生思考問題的時間和空間，組織學生聚焦這兩個核心的問題進行討論、對比分析。“小紅的爸爸大約準備多少錢才夠呢？”用估一估的方法來進行計算就可以了，沒有必要進行精確計算，這時使用估算起來更簡便?！澳鞘浙y員應收多少錢呢？也估一估吧，行嗎？”學生結合平時的購物經驗進行判斷，收銀員在收錢時不能多收也不能少收，多收了，顧客不同意，少收了，老板也不同意，這時必須用精確計算。在例題中初步讓學生感受到估算與精算有其適用的情景，有不同的價值。

（二）析境：計算策略對比

接著，教師進一步追問：你還能提出哪些用估算或精算解決的實際問題嗎？學生根據問題進行舉例，教師進行分類板書。引導學生觀察這兩類問題，你有什么發現？有的學生會說：“用估算解決的問題都有‘大約’兩字?！边€有的學生會說：“用精確計算的問題都沒有大約兩字?！睂W生都把目光聚焦在了“大約”兩字?！按蠹s”兩字已經成為孩子們判斷估算和精算的重要標志，此時有必要進行討論：“難道有“大約”兩字就一定估算嗎？沒有“大約”兩字就一定精算嗎？請同學們圍繞著這兩個問題進行討論。在匯報時學生們能通過舉例說明自己的理由，如，有的學生說：“在二年級下冊時學到，一臺電話機358元，一臺電吹風218元，買這兩件商品，500元夠嗎？雖然題目中沒有‘大約’兩字，但是這題就是用估算解決更簡單?！边€有學生說，有“大約”兩字也不一定要先估再算，如：“某鎮一所中學學生人數大約有1900人，一所小學學生人數大約900人，這所中學學生人數大約比小學多多少人？”通過討論交流后，學生們發現判斷估算與精算的標準不是 “大約”二字，而是看“是否需要算出準確數”，從而構建判斷估算的數學模型（如下圖）。

（三）出境：靈活應用

學生在解決“購物問題”時，由于和自己的生活經驗息息相關，在選擇估算和精算時相對容易，但是當情景發生變化時，學生較難遷移知識解決問題。因此，教師要提供多種生活實際中的問題給予學生，讓學生聚焦思考：這個真實的情境中選擇怎樣的方法合適？為什么？選擇估大、估小，還是依據題目的要求進行估算？

比如，在教學教材第47頁第3題第（3）小題時，今天準備600張快遞單夠嗎？如果選擇精確計算，列式簡單，但是計算起來比較麻煩，容易出錯。如果選擇估算，則列式簡單，計算起來也比較容易，不過對學生的估算能力卻提出了更高要求。在教學中要給予學生足夠的思考時間和空間，讓學生小組內交流，在交流中碰撞出思維的火花，形成一些共識，再匯報交流。學生在交流中逐步明晰，如果估大，上午和下午接的訂單總數大約是280+400=680（個），實際訂單數少于680個，今天準備600張快遞單可能夠，也可能不夠，很明顯估大的方法不能做出唯一的判斷;如果估小，上午和下午接的訂單總數大約是270+390=660（個），實際訂單數多于660個，今天準備600張快遞單一定不夠。學生在解決問題過程中會體驗到估算的價值，在對比中逐步掌握估算的方法，形成估算的意識。

回顧教學，用估算與精算解決問題的教學要做好“入境”“析境”“出境”的教學工作。入境：讓學生融入情境，理解問題;析境：基于問題情境分析問題，選擇合適的計算策略;出境：切換情景，能合理選擇計算策略靈活運用解決問題，并推廣到一般的問題解決中去。

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012.

[2]史寧中.基本概念與運算法則——小學數學中的核心問題[M].高等教育出版社，2013.

[3]金成梁.小學數學疑難問題研究[M].鳳凰出版傳媒集團，2010.

責任編輯? 吳華娣