測真疑 引真問 求真知

孫家璧 馮舒瑩

[摘 要]通過前測發現學生對除法豎式有一定的認知，但也存在很多真實的疑問。教學時，讓學生自主嘗試列豎式，從而制造沖突，引發學生產生疑問;借助問題，依托材料，引導學生深入探索，自主釋疑。學生提問和釋疑的過程，就是他們掌握知識、提升思維、形成素養的過程。

[關鍵詞]除法豎式;精準教學;學生提問

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0004-04

【課前思考】

“除法豎式”一課是人教版教材二年級的內容，是學生學習除法豎式的起始課。學生在學習本課內容之前，經歷過加法、減法豎式的學習過程，比較熟練地掌握了加、減法豎式的計算，豎式的模型已根深蒂固。那么，除法豎式在他們心中會是什么樣呢？他們對于標準的除法豎式又會產生哪些疑問呢？

為了能更準確地了解學生的真實疑問，我們編制了A、B兩份問卷，對本校部分學生進行了課前測試。其中問卷A給學生提供一個學過的有余數除法橫式“13÷4=3……1”，要求學生將其改寫成豎式。測試結果為，5.9%的學生能正確列出標準豎式，19.0%的學生所列豎式中出現了除號“[） ]”，68.0%的學生列出了與加、減法相似的豎式。由此可見，學生對于除法豎式知之甚少，即使見過，也很難完全記住。大部分學生直接照抄加、減法豎式模型，他們認為所有的豎式都是長這樣的。

問卷B側重測試學生對于標準豎式的理解情況以及存在的疑問（如圖1）。統計問卷數據后發現，學生對于含義和名稱的區分較為模糊，關注每個數字含義的學生占36.4%，能準確理解“12”的含義的學生僅占18.2%。顯然，學生對于豎式含義的理解存在很大問題，特別是對于“12”的理解困難重重。這應該就是學生學習除法豎式的一個真疑問。

問卷B中的第2題是讓學生提問，有90.9%的學生提出了兩個及以上的有效問題，問題的精彩程度出人意料（如圖2）。

據統計，學生的典型問題大致分為五種：除號怎么不見了？“[） ]”表示什么意思？豎式為什么要這樣列？為什么和加、減法豎式不一樣？那個12表示什么意思？（詳情見表1）學生的問題多么豐富，多么精彩啊！可見，學生對于除法豎式這個新概念是陌生的，但他們對于新的符號、新的形式、新出現的數字充滿了好奇。

通過問卷調查及分析，可確定學生的學情：雖然幾乎沒有學生會寫除法豎式，但是有一小部分學生能理解標準豎式每一步的含義。既然如此，教學時是否可以將除法豎式含義的學習由師生互動轉變成生生互動？是否可以把學生的真疑問放大，以問引學呢？帶著這樣的思考，我們進入了課堂實踐階段。

【課堂實踐】

一、復習引入，喚醒記憶

出示情境圖（如圖3）：

師：請說出每個數字的含義。（揭題）

【設計意圖：直接用例題導入新課，通過讓學生結合小棒圖解釋算式的含義，幫助學生復習有余數除法中每個數所表示的意思，為接下去的教學做鋪墊。這一材料（圖3）在接下去的學生質疑環節還會繼續使用?！?/p>

二、以學引問，探究新知

1.嘗試列式，展學情

師：除法的豎式會長什么樣呢？看到這個橫式，你的小腦袋里冒出怎樣一個豎式呢？

（學生獨立嘗試，教師巡視后學生板演;典型豎式如圖4）

（教師組織學生解讀豎式，引導學生發現模樣各異的豎式背后的相同之處;教師充分肯定學生的想法）

【設計意圖：基于前測已了解到學生雖然沒有學過除法豎式，但心中已有自己的想法，課堂上教師放手讓學生自己創造，并選擇充分尊重他們原生態的想法，無論對錯，只要是有道理就可以在黑板上展示。這樣的處理方式充分激發了學生的學習興趣。通過簡單解讀原創豎式之間的相同之處以及與橫式的關系，增強了學生對于原創豎式的認同感，為接下來的對比沖突埋下伏筆?！?/p>

2.制造沖突，引真問

師：但是……（稍作停頓）這么多的豎式中只有一個才是數學里的“標準豎式”。（教師加重“標準”兩字的讀音，學生都十分驚訝）

師（指出標準豎式，并再次板書）：看看你們剛才創造的豎式，再看看這個標準豎式，相信你們的小腦袋里一定冒出了許許多多的小問號吧？誰來說說？

生1：這個“） ”是什么意思呀？

師：他發現了一個符號。你們也覺得奇怪嗎？這真是個好問題！掌聲送給他。（生1滿臉喜悅，其余學生爭先恐后地舉起了手）

生2：為什么這個豎式和我們以前學的豎式不一樣？

生3：怎么沒有除號“÷”呀？

生4：這個豎式里怎么會有個12？

……

（教師提煉問題并記錄;如圖5）

【設計意圖：在上一環節中，教師對學生的想法給予充分的肯定，但在學生還沉浸在成功的喜悅中時，教師告知只有一個標準除法豎式。這樣的設計強烈刺激了學生的認知，充分激發了學生對標準豎式的好奇心和探究欲，學生精彩提問的生成就水到渠成了。采用的問題記錄方式是卡通問號，既簡單醒目，又符合低段學生的年齡特點?！?/p>

3.解讀豎式，求真知

（1）首次釋疑，初步感知

師：針對之前提出的問題，請自主討論。（初步達成共識：“） ”是除號，12是3乘4的積）

（2）二次釋疑，深入理解

師：這個12到底表示什么意思呢？為什么豎式中要出現它呢？（舉手的學生寥寥無幾）

師：借助小棒擺一擺、想一想。

生5（邊擺邊介紹）：一個正方形有4根，一共有3個正方形，三四十二，還剩余1根。（如圖6）

師：搭1個正方形用掉了4根，搭2個正方形用掉了2個4根，搭3個正方形用掉了……（3個4根），你想到的算式是？

生（齊）：3×4=12。

師：原來12真的是3乘4的積，它表示的是用掉的12根小棒。

（教師繼續組織學生解讀豎式，學生逐漸理解豎式中每一步以及每一個數的含義）

（3）再次釋疑，體會優越

師（對比原創豎式和標準豎式）：這是我們原來創造的豎式，也挺有道理的，可標準豎式卻長這樣，這是為什么呢？（學生討論后全班交流匯報）

生1：標準豎式好就好在豎式里的所有數都有了，符號也比我們創造的豎式更簡單。

生2：標準豎式中把3乘4的12也寫出來了。

（教師引導學生觀察橫式，聚焦余數1是怎么算出來的）

生3：先用除數乘商等于12，再用13減12算出1。

師：看來這個余數1的得出可不容易哦，既要想原來有幾根，還要想用掉了幾根，以前這樣的計算我們都想在心里，而標準豎式把我們想在心里的全部表達出來了，你們覺得好不好呀？

生（齊）：好！

師：沒錯，這個標準豎式清清楚楚地把我們分小棒時心里想的過程完整地記錄了下來，真是太完美了。

【設計意圖：本環節分三個層次展開。第一層次安排學生自主討論，解決部分淺表問題;第二層次重點解讀“12”的產生，引導學生借助學具操作深入剖析，更進一步理解豎式的含義;第三層次則再次對比學生原創豎式和標準豎式，讓學生深刻體會12這個數的重要地位——讓分小棒的整個過程更全面和清晰。這樣的處理，無不體現著“學生提問，以問引學”的教學理念，真正實現了“引真問，求真知”。在此過程中，隨著每一個問題的解決，之前呈現的問號都會隨之移除，這樣的評價方式是貼合低段學生心理的，充分激發了學生質疑、答疑的興趣。】

（4）板書示范，逐步內化

（教師結合分小棒的過程，教學豎式的書寫順序，學生通過模仿內化知識）

【設計意圖：豎式的書寫過程就是分物過程的詳細體現。本堂課的教學改變了先書寫除號的舊方式，引導學生將豎式的書寫順序與橫式、分小棒的過程聯系起來思考，感知原來豎式書寫的過程和分小棒的過程是一樣的，進一步體會數學知識都是講道理的?！?/p>

三、巧設練習，鞏固提升

練習1：15根小棒，每4根搭一個獨立的正方形，結果會怎樣？（學生獨立嘗試列豎式后交流）

練習2：16根小棒，每4根搭一個獨立的正方形，結果會怎樣？

師：在列豎式時遇到了什么新問題？

生1：它根本就沒有余數，下面的0要不要寫？

生2：還要寫“） ”嗎？（生2的意思是豎式是不是回到和加減法類似的樣子）

生3：有2個16，要不要都寫呢？

……

學生作品及問題呈現如圖7：

師：到底哪個豎式才能完整地記錄下分小棒的過程呢？

（課件演示、同桌討論后全班交流，最終明確2個16表示的意思不一樣，都要寫，沒有剩余就用0來表示;板書標準豎式）

師：課前我們提出了問題“除法豎式為什么要這樣寫，它到底完美在哪里？”，現在請你們回答。

生1：它完美在有分掉的12根小棒。

生2：我覺得這個豎式完美在把分小棒的過程都寫了下來。

師：是啊，這個豎式把我們分小棒的過程全部記錄了下來，既完整，又簡潔。

【設計意圖：將教材中的第二個例題進行變式，讓學生再次質疑，允許學生產生不一樣的聲音，再次暴露學生的認知沖突。學生在寫一寫、想一想、辯一辯之后，進一步體會除法豎式為什么要這樣寫的必要性，從而完善認知結構?！?/p>

練習3：

練習4：

四、課堂小結（略）

【課后反思】

一節傳統的“老”課，為什么能呈現別樣的精彩呢？那就是“學生提問，以問引學”的有效融入。具體表現在以下三個方面。

1.“測”為基礎，把握學情，精準定位

經過前測的調研，教師已經摸清了學生的知識基礎和思維狀態，因此在課堂上讓學生嘗試創造豎式。學生均努力表達自己的想法，呈現的結果如調研所示，學生幾乎都受到了加減的豎式影響。教師肯定學生的努力表現，給時間他們自我欣賞和自由評論，這時學生都期待著教師的“點贊”，而教師明確告訴他們豎式都不對，學生十分驚訝。在教師出示標準豎式后，學生驚嘆原創豎式與標準豎式間存在著巨大差異，此時教師給足時間讓學生充分質疑，讓這些真實的質疑聲引領課堂前行。這樣層層深入的教學是精準地貼著學生的思維來設計的。

2.“疑”為線索，思維進階，促進發展

學生的疑問是不可忽視的教學視線，課堂中教師重點安排了兩次質疑環節。一是學生與標準豎式的第一次正式照面，當一個與眾不同的豎式呈現在學生面前時，他們心中的疑問自然萌生，提出了“除號怎么不見了？”“那個‘） ’是什么東西？”“12表示什么意思？”“為什么和以前的豎式不一樣？”等精彩的問題。緊接著教師組織學生討論、操作，深入理解豎式中每一步、每一個數的含義，并感知豎式的功能——記錄計算的全過程。二是學生第一次從有余數的豎式過渡到整除的豎式。相信很多教師會提出：整除的豎式不就是從一般到特殊的簡單遷移嗎？事實并非如此！上述課例中學生提出的“沒有余數需不需要寫0？”“兩個16都要寫嗎？”等問題，多么讓人驚嘆??！此時的質疑和釋疑，真正契合學生的學習心理。

3.“生”為主體，智慧引領，課堂轉型

本堂課上，學生自己提出關于除法豎式的問題，提出的問題又成為同伴們共同研究的內容，最后通過探究獲得了對算理和算法的深刻理解。這樣的教學，給予學生充分的信任，生本特征凸顯?；仡櫛咎谜n的教學細節，學生原生態的想法得到了充分尊重與肯定，除法豎式的學習不再是教師主導的一言堂，學生積極主動探究，學為中心、生為主體的理念得到充分落實。因此，在“生”為主體的課堂上，教師應該是引領者和點撥者。

綜上，通過前測明確學生會怎么想，以完成對教學的精準定位;以兩次疑問為線索進行探究，學生的創新能力得到發展。在此過程中，學生的思維更充盈，情感體驗更豐富，求得真知水到渠成。

【本文系浙江省教研課題“小學數學‘以問引學’課堂教學模式之實踐研究”（立項編號：G18129）的階段性成果?！?/p>

（責編 金 鈴）