追求思維通透的小學數學教材閱讀操作策略

陳晶

[摘 要]在小學數學課堂教學過程中，教師不僅要讓學生用好教材中的例題和習題，更要指導學生學會讀教材。思維通透的小學數學教材閱讀，可提升學生的抽象和概括的能力，讓學生學會把不同的知識進行關聯，形成不同的知識結構，學會進行文本創編。

[關鍵詞]數學教材閱讀;思維通透;概括;創編

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0017-03

小學數學教材是小學生進行數學學習的重要載體，無論是解決問題的思路，還是呈現的習題以及閱讀材料，數學教材都具有嚴謹性和精簡性。但是，在實際教學過程中，教材有時只充當著呈現習題的作用。追求思維通透的小學數學教材閱讀，應充分挖掘教材的作用，使教材不再是簡單呈現習題的工具，而是提升學生數學閱讀的重要載體。具體可從以下幾個方面指導學生進行數學教材閱讀，提升學生的閱讀能力。

一、學會抽象，提升概括能力

“思維的通透是基于情境的，又是超越情境的。情境是得魚的‘筌’，是思維的腳手架，是通透的介質，由外在的感性情境延伸到內里的思維情境，最終要擺脫對情境的依賴，從生活世界的此岸到達符號世界的彼岸，實現‘數學化’的抽象生產和理性建構。”小學數學教材常常將數學問題放在具體的情境中，基于思維通透的小學數學教材閱讀，教師需要把基于實際情境的數學問題合理抽象，形成高度精練和準確的數學問題，以提升學生的概括能力。

1.去除實際問題中的干擾信息

在數學問題中的“干擾”是指教材的編者常將數學問題放在具體的情境中，此時，有些條件是學生解決實際問題的關鍵，有些則起到干擾作用，在學生閱讀題目時，要指導他們取其精髓，去除干擾信息，找準解題的突破口。

例如，蘇教版教材四年級下冊第39頁第5題（如圖1）：

讓學生首先閱讀題目，找到題目中的已知條件和問題，想一想哪些條件是解題的關鍵，從中發現每天訓練時間“10小時”是多余信息，然后運用自己的語言概括出比較精練的實際問題。在閱讀的過程中，學生能夠去除干擾信息，得出比較精練的實際問題。

2.把復雜的問題轉化成簡單的問題

小學數學教材中的實際問題常常依附于具體的情境，在指導學生閱讀此類內容時，要讓學生及時檢索其中的關鍵信息，將復雜的實際問題抽象成簡單的實際問題。

例如，蘇教版教材三年級上冊第94頁第5題（如圖2）：

首先，讓學生自己讀題，找出解決問題的關鍵條件;其次，讓學生理解“第二天看的與第一天同樣多”，也就是第二天也看了這本書的[27]，這道題就可以簡單說成：第一天和第二天都看了這本書的[27]，兩天一共看了這本書的幾分之幾？在閱讀的過程中，學生提煉關鍵信息的能力得到了提升。

3.去除實際問題中的情境

“從情境中引入數學知識，借助于具體的情境理解抽象的數學知識，讓學生理解數學知識的來龍去脈。但是，如果學生一味地停留在情境層面，則會存在負面干擾，即學生思維卡通化、淺表化，學生對數學概念產生誤解。”因此，在閱讀過程中，教師要引導學生及時去除情境，運用數學語言提升學生的數學思維水平。

例如，蘇教版教材二年級上冊第33頁第7題（如圖3）：

這是一個乘法計算的數學問題，學生在閱讀的過程中能抓住題目的關鍵點，形成抽象的描述：“5輛這樣的汽車一共有多少個車輪”也就是求“5個4相加是多少”的問題。在去除問題情境的過程中，學生對問題形成抽象的認識，思維逐步數學化，提升了數學思維水平。

二、學會關聯，形成不同的知識結構

“數學學習‘難’，很多時候難在讓兒童（或者說是教師沒有能夠幫助兒童）在具體知識之間形成聯結，學會多角度看待問題，獲得對問題規律性的把握，進而舉一反三。”學生在小學階段所學到的知識雖然呈現的形式不一樣，但是所包含的思想方法是相通的。基于思維通透的小學數學教材閱讀，教師在指導學生閱讀的過程中，要讓學生學會建立不同知識之間橫向與縱向的關聯，豐富學生解決問題的思路。

1.找到新舊知識的關聯

學生在閱讀教材時，不僅要能夠讀到現在的知識，更要能夠找到現在知識與原來知識之間的聯系，達到對知識的深度理解，進而在解決問題的過程中自主進行知識的轉化，靈活運用不同的知識解決問題。

例如，蘇教版教材六年級上冊第62頁第7題（如圖4）：

上述是一個有關比的實際問題，學生在閱讀已知條件和問題后，既可以用比的知識解決問題，也可以根據前面學習的經驗，將“校園里玫瑰花和月季花棵數的比是3∶5”轉化成“校園里玫瑰花的朵數是月季花的[35”，或者]“月季花的朵數是玫瑰花的[53]”，再計算。這樣，學生就能將新知轉換成舊知，打通兩者之間的關聯，提升數學思維水平。

2.厘清不同領域知識之間的關聯

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將各個學段的課程內容分成了四個部分：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。學生在不同的學段都讀了這些領域的不同內容，但是這四個領域的內容并不是獨立存在的，在指導學生閱讀的過程中，需要讓學生打通不同領域知識之間的聯系，把握知識的本質。

例如，蘇教版教材四年級下冊第68頁例7（如圖5）：

對于相遇問題，學生能運用抽象的公式描述行程問題的模型，也就是“總路程=（甲的速度+乙的速度）×時間”，或者是“總路程=甲的速度×時間+乙的速度×時間”。這時，可讓學生在以前的教材中找出哪個知識與這個問題是類似的。學生很快就發現，三年級下冊計算長方形的面積時（如圖6），可用字母表示為S=（a+b）×c，也可以是S=a×c+b×c，兩種不同的方法都能算出長方形的面積;四年級的乘法分配律用字母表示為（a+b）×c= a×c+b×c，左右兩邊的式子雖然不同，但都是求兩個積的和。通過閱讀和聯想，學生發現了圖形的面積計算、乘法分配律以及相遇問題之間的關聯，進一步把握了問題的本質。

3.運用不同語言描述

“數學語言形式呈現多樣性：文字語言、符號語言和圖像語言三種語言形式并存。”在指導學生閱讀教材時，需要把教材中呈現的一種語言與其他兩種語言進行靈活轉換，這樣可以更好地幫助學生提取問題里的重要信息，把握問題里重要的數量關系。

例如，指導學生閱讀加法交換律“兩個加數交換位置，和不變”時，要讓學生既學會用符號表示，如a+b=b+a，也會用圖形表示（如圖7）。通過三種不同語言的描述，學生學會從一種語言轉換成另外兩種語言，對三種不同的語言進行靈活轉換，理解知識的本質。

三、學會創編，提升再生知識能力

“教的最高境界是‘為了不教’。在教師的引導下，能把閱讀當作必修課， 是閱讀終極目標。學生能自主地去讀，去想，去做，去影響，是閱讀最高境界。”基于思維通透的小學數學教材閱讀，教師不僅要讓學生學會讀教材，更要學生能理解教材的編寫意圖，這樣，在后續閱讀教材的過程中，學生才能創編教材，真正達到對知識的深度理解。

1.創編教材目錄

數學教材之間有很強的連貫性，例題之間有很大的相似性。因此，在學生已經掌握了一定知識的基礎上，可讓學生根據前面的學習經驗創編教材目錄，提升學生對知識的整體理解能力。

例如，學習蘇教版教材六年級上冊第一單元“長方體和正方體”之前，讓學生思考“在學習平面圖形時，學過哪些內容？這個立體圖形單元會呈現什么內容呢？”。學生由前面的學習聯想到，在學習平面圖形時研究了圖形的特征、周長、面積，那么在學習立體圖形時，也要研究它們的特征，以及與線、面、體有關的實際問題。最后讓學生把創編的內容與教材進行比較，一方面整體把握了教材目錄，另一方面也理解了這樣編排教材目錄的原因。

2.創編例題的解題思路

教材在呈現例題的時候，不僅僅有相關的例題，還有與例題有關的解決問題的思路。因此，指導學生閱讀時，不僅要讓學生編寫教材中的例題，也要讓學生編寫教材中解例題的思路，提升學生把握不同解決問題思路之間關系的能力。

例如，蘇教版教材三年級上冊第一單元第1頁例題1（如圖8）：

首先，讓學生從編者的角度思考“可能會出現哪些思路？”。其次，羅列學生所想到的不同的計算方法，第一種：20×3=20+20+20，得到結果是60;第二種：先算2×3，再算20×3，得到結果是60;第三種：2個十乘3得6個十，6個十是60。最后，將這三種方法與教材中介紹的方法進行比較，一方面找到合適的計算方法，另一方面也打通了不同方法之間的關聯，加深學生對數學算理的理解。

3.創編比較題

學生在解決問題的過程中，不僅要解決教材中已經提供的問題，更要根據已有的解決問題的經驗創編習題。在創編的過程中，一方面找知識的生長點，另一方面找解決問題的注意點。可從以下兩個方面進行創編：

（1）一步與多步的比較

每一個多步的實際問題都是在一步的實際問題的基礎上“生長”出來的，每一個一步的實際問題都能夠“生長”出多步的實際問題。在閱讀教材過程中，一方面可以從一步的實際問題“生長”出多步的實際問題，另一方面，也可以從多步的實際問題中找到具有模型意義的一步的實際問題。

例如，蘇教版教材六年級上冊第105頁第3題（如圖9）：

對于第（1）題，首先讓學生根據問題自主編出一道一步計算的百分數實際問題，學生可能會出現這樣的編法：媽媽買了一桶調和油，中午燒菜用去了10%，正好用了1千克，這桶油有多少千克？一桶油，一個星期用了一些后，還剩這桶油的30%，正好是3千克，這桶油有多少千克？

接著，除了由一個問題編出一道一步計算的實際問題，讓學生編出多步計算的實際問題，學生可能會出現這樣的編法：媽媽買了一桶調和油，中午燒菜用去了10%，還剩9千克，這桶油有多少千克？

最后，讓學生閱讀教材中的這個問題，想一想自己編的習題與教材中的習題有什么異同點，學生既體會到自己編的題與教材中習題的一致性，進一步把握知識之間的聯系，也體會到教材語言的精煉性。

（2）易混淆點的比較

為了對不同的知識進行分化，教材會給出一些易混淆的知識點。在教學過程中，可以讓學生通過編寫易混淆的習題，主動對知識進行分化。

例如，蘇教版教材六年級上冊第22頁第18題（如圖10）：

首先出示花壇圖，標上數據，讓學生根據已知信息編題，找到問題中的混淆點，然后呈現教材的內容，使學生體會到混淆點的相同與不同，進一步鞏固長方體和正方體關于面和體的實際問題。

綜上，追求思維通透的小學數學教材閱讀，就是讓學生學會運用精確的語言描述生活中的實際問題，打通不同問題之間的聯系，并且對問題進行靈活轉換，從教材編者的高度厘清知識的結構，最終達到對知識的深度理解。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 顧娟.為思維的通透而教：我在數學情境教學上的追求與實踐[J].小學數學教師，2016（5）：38.

[2] 鄭毓信.學校數學：必要的抽象[J].人民教育，2005（3-4）：43-44.

[3] 王麗娟.數學閱讀能力培養的探究[J].校長參考，2018（3）：42.

[4] 金長余.數學閱讀是數學學習不可或缺的素養[J].中小學數學，2021（6）：4.

【本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃“普教立項課題”“小學數學‘為思維通透而教’課堂模式孵化實踐研究”（課題編號：D/2018/02/17）的研究成果。】

（責編 金 鈴）