悅讀數學故事 培養邏輯思維

顧建芳

[摘 要]數學實踐活動是學生獲得數學知識、培養數學思維的重要途徑。閱讀數學故事對學生來說是一項重要的數學實踐活動，通過愉悅的活動搭建數學知識與學生生活的橋梁，引導學生學會分析與綜合、分類與比較、歸納與演繹、抽象與概括的邏輯方法，活躍學生適應未來發展需要的邏輯思維，培養學生的數學邏輯思維能力。

[關鍵詞]悅讀;數學故事;邏輯思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0020-03

教育的根本任務是立德樹人，立德樹人就是培養學生適應未來發展需要的品質，落到小學數學上，就是要培養學生運用數學知識解決問題的能力，尤其是解決生活數學問題的能力。數學問題的解決需要邏輯思維能力，而培養學生的邏輯思維能力，就要探索適合學生年齡特點的培養方法，如學生喜歡聽故事、讀故事、說故事，讓他們愉悅地閱讀數學故事，對發展數學邏輯思維具有舉足輕重的作用。

一、悅讀數學故事，學會分析與綜合

分析是把事物的整體分解為各個要素，解讀的同時抓住各要素的特點;綜合是考察事物要素之間的關系并把要素構建為一個有機的整體。就某一個事物或者某一個問題的解決而言，分析是綜合的基礎，綜合是解決問題的關鍵。

1.分析故事中的數學信息

分析是考察事物構成要素的邏輯方法，獲取數學故事中的信息是引導學生分析的基礎。為了便于引導學生從數學故事中獲取數學信息，教師可參照以下三點：一是選擇的數學故事內容要與單元教學的主題吻合，有利于學生理解和運用單元數學知識;二是選擇的數學故事來源于學生現實生活，讓學生對數學故事內容有一定的體驗，為學生獲取信息減少不必要的障礙;三是選擇具有一定趣味性的數學故事，吸引學生愉快地閱讀，為學生獲取和分析信息提供動力。

例如，教學“角的認識”時，教師可以選擇學生熟悉的《角的故事》，讓學生扮演不同的角（銳角、直角、鈍角），并按照故事中角的作用展開對話。

生1：我們周圍處處有角，玩具、課桌、樓房……沒有角，就沒有這個世界。

生2（銳角）：我的作用最大。如果筆尖不是銳角，筆畫就會很粗，在作業本上寫字就很困難。

生3（直角）：我的作用最大。生活中哪里都有直角，黑板、課桌、教學樓……如果不是直角，行嗎？

生4（鈍角）：我的作用也很大啊！下雨天打傘時，如果傘面撐開的是銳角，能遮雨嗎？

生5：用帶刀鞘的刀削鉛筆，刀片和刀鞘拉直才好用，它們之間成什么角呢？

在這樣的故事情境中，學生能從對話中獲取有關角的信息，而且獲得的信息比單純做題要更多、更全面，對于不同角的特點認識得也更清楚。值得一提的是，聽故事的生5還延伸到平角的概念，生成新的問題。可見，閱讀有趣的數學故事，能調動學生分析故事信息的積極性，有利于學生掌握分析的方法。

2.綜合故事中的數學信息

綜合的方法是學生成長過程中處理事物、問題解決必備的方法，其在小學數學學習中經常被使用，但大多數學生并不懂得綜合的概念，也不懂得綜合思維是怎樣的一種思維。生活中的數學故事可幫助學生學會使用綜合的方法解決一些簡單的問題。

例如，用吸管喝飲料，怎樣喝更方便？這顯然是關于“角的認識”知識在生活中的運用，教師可安排學生閱讀故事《吸管乖巧》，并讓學生現場演示故事中用吸管喝飲料的情境。

生1：我把吸管插入飲料罐，并緩緩抬高飲料罐，當飲料罐口高于嘴唇時，吸管折彎的部分就形成銳角。

生2：我將飲料罐口放到與嘴唇一樣的高度，這時吸管折彎的部分就形成直角。

生3：飲料罐里的飲料逐漸變少，我將飲料罐口移至嘴唇下方時，吸管折彎的部分就形成鈍角。

生4：飲料罐里的飲料快喝完的時候，我繼續將飲料罐口下移，低下頭，這時吸管折彎的部分被拉直了，形成平角。

學生在故事演示中發現了角是如何產生的，發現了銳角、直角、鈍角和平角之間的變化關系，發現了角的大小與什么有關、與什么無關，還發現了角的變化能夠解決問題……既認識了角的特征，理解了銳角、直角、鈍角、平角之間的關系，又掌握了如何用吸管喝飲料更方便的技巧。

二、悅讀數學故事，學會分類與比較

分類關注的是事物或者要素的共同性，比較關注的是事物或者要素的差異性。分析與綜合是分類與比較的基礎，沒有對事物構成要素特點的分析，分類與比較就無從談起。只有在分析中分類、綜合中比較、比較中分類、分類中比較，才能夠幫助學生更好地認識事物的本質。

1.尋找共同點

分類的關鍵在于尋求不同事物之間或者同一事物構成要素之間的共同點，可以是事物的特征或內涵，可以是事物構成要素的特點和性質，也可以是事物之間的關系或者事物構成要素之間的關系。借助學生熟悉的數學故事，就能引導他們在數學實踐活動中掌握分類的方法。

例如，德國科學家高斯十歲時的故事，就是根據事物構成要素之間的共同點進行分類的。

師：高斯上小學的時候，老師在課堂上出了一道算術題，要求以最快的速度計算出“1+2+3+…+100”的結果。就在其他同學還埋頭緊張計算的時候，高斯第一個舉手，說出了計算結果是5050。老師和其他同學都十分驚訝，先是投以疑惑的目光，最后紛紛贊賞他的算法。聽了這個故事，大家好奇嗎？讓我們試著揭開高斯快速計算的謎底吧！

生1：如果依次相加不可能這么快，高斯肯定有特別的方法。

師：可以尋找1到100之間數據關系的相同點。

生2：我發現，最小的奇數與最大的偶數一組，兩個數相加，和是101，剩下的再如此分組，每組的兩個數相加，和都是101，直到第50組的50和51相加，和還是101。也就是說，一共有50個相同的101，101×50=5050。

在數學故事的引入和教師的引導下，學生發現高斯快速計算的秘密就在于1到100之間兩個數一組的分類，這樣既減少了計算的步驟，又省時準確。

2.比較不同點

比較的關鍵在于尋求不同事物之間或者同一事物構成要素之間的不同點。比較是在分類的基礎上進行的。教師要依托數學故事為學生創設生動活潑的比較情境，給學生足夠的時空進行觀察、計算、推理、猜測、驗證等數學實踐活動，引導學生在數學實踐活動中掌握比較的方法。

例如，教學“長方形和正方形”時，讓學生閱讀《誰是四邊國的王子》的故事，邊讀邊比畫，思考四邊國的國王最后是怎么找到王子的。

師：古代北方有一個神奇的四邊國，國王想通過選拔最優秀的四邊形活動尋找年幼時走丟的王子。參賽選手分別是粉色四邊形、黃色四邊形、紫色四邊形、長方形和正方形。比賽方式是過4關，每一關都要通過一扇門，順利通過最后一扇門的四邊形就是走丟的王子……最后，國王興奮地高喊：“終于找到你了，我的孩子！”回想每一個故事情節，你們有什么發現？

生1：一組對邊平行且長短不一樣的是梯形。

生2：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

生3：兩組對邊分別平行且每組長短都一樣，鄰邊互成直角的是長方形。

生4：四個角都是直角且每條邊長都一樣的是正方形。

故事的結局顯示：通過最后一扇門的是正方形。期間為了知道故事的大結局，學生不停地“追劇”，不停地比畫，在讀一讀、看一看、量一量、折一折等一系列實踐活動中，學會了用比一比的方法探索四邊形。

三、悅讀數學故事，學會歸納與演繹

歸納與演繹的思維對數學的產生和發展具有重要的作用。數學的定義、原則、公理等抽象概念是在歸納的基礎上經過推理建立起來的，在分析與綜合、分類與比較基礎上建立起來的歸納與演繹是學習數學的重要方法。歸納是演繹的前提，演繹中包含歸納，歸納與演繹是解決數學問題必備的兩種邏輯思維。

1.從個別到一般

受年齡、閱歷的制約，學生并不清楚前提和結論是怎么回事，但是他們都知道前后不能自相矛盾。教師可以利用學生的這種感知，引導他們在問題解決中分析、推導個別性數學現象的一般特征。

例如，讓學生在閱讀《趣味回文數》的故事中分析個別回文數的特點，進而歸納出回文數的一般特征。

師：數據大家庭里有不少數據很有趣。如101、525、6006、8888、21512、344443，這組數據有趣在哪里？

生1：這組數據的共同點是數位上的數字順序反過來還是這個數，即分別將101、525、6006、8888、21512、344443的數字順序反過來，得到的還是101、525、6006、8888、21512、344443。

生2：如果只有一位數，談不上順序的正反。

生3：如果個位和十位是不同數字組成的兩位數，也不可能出現這種情況。

生4：這組數據中，三位數的個位和百位上的數字要相同。

生5：如果這樣的數據是四位數，不僅個位和千位上的數字要相同，十位和百位上的兩個數字也要相同。

生6：如果這樣的數據是五位數，那么個位和萬位上的數字要相同，十位和千位上的數字也要相同。以此類推，這組數據的共同點是從左到右讀數和從右到左讀數，結果都一樣，數字順序反向排列以后大小不變。

在閱讀和探討中，學生從《趣味回文數》故事中獲得了回文數的概念，也學會了由個別到一般的歸納方法。在這個過程中，學生絲毫不覺得概念晦澀難懂。

2.從一般到個別

演繹是從一般性的前提推出個別性的結論，這里的前提與結論之間存在著必然的聯系。歸納是演繹的基礎，演繹是歸納的前導。大量的數學原理都是歸納和演繹辯證統一的產物，但是學生很難弄懂數學原理，而借助趣味數學小故事就能一步步引導學生掌握演繹的方法。

例如，《巧查腳印破命案》的故事就包含了演繹的數學方法。

師：法國巴黎郊外有一座古老的城堡。城堡頂層有一座鐘樓，頂層的對外通道是一個不到一百級的木樓梯，頂層里面住著一個怪人。某天，怪人的四位朋友阿列克賽、巴頓、克林、杜邦前來拜訪怪人，這四人互不相識，但是卻同時到訪，結果發現怪人已經被人殺害了，四人嚇得拼命逃走。俠盜亞森羅賓到現場后發現，唯一的木樓梯一次只能通過一個人，阿列克賽一步下2級臺階，巴頓一步下3級臺階，克林一步下4級臺階，杜邦一步下5級臺階，但同時印下四個人腳印的只有最高處和最低處的臺階。對此，亞森羅賓認為，只留有一個人腳印的臺階是破案的關鍵。現在我要問的是，通向鐘樓頂層的木樓梯上有多少級臺階只留下了一個人的腳印？

生1：首先要計算木樓梯一共有多少級臺階。因為“同時印下四個人腳印的只有最高處和最低處的臺階”，2、3、4、5的最小公倍數是60，60小于100，所以木樓梯共有60級臺階。

生2：阿列克賽一步下2級臺階，他的腳印落在第2，4，6，8，…，58，60級臺階上，排除混有他人腳印的臺階，于是剩下第2，14，22，26，34，38，46，58共八級。

生3：巴頓的腳印落在第3，6，9，12，…，57，60級臺階上，排除混有他人腳印的臺階，剩下第3，9，21，27，33，39，51，57共八級。

生4：由于4的倍數肯定是2的倍數，所以克林的情況可以不考慮。

生5：杜邦的腳印落在第5，10，15，20，…，55，60級臺階上，排除混有他人腳印的臺階，剩下第5，25，35，55共四級。因此，只留下一個人腳印的有 8+8+4=20（級）臺階。

教師帶著學生跟隨故事的發展一起“破案”。在跌宕起伏的“破案”過程中，學生無意識地運用一般前提到個別性結論，最后教師加以提煉，演繹的數學方法自然水到渠成。

四、悅讀數學故事，學會抽象與概括

抽象需要掌握事物的本質，是一個去粗取精的過程，概括是在單個事物本質的基礎上得到這一類事物的共同的本質屬性。在認識事物本質時，學生往往會受到諸多因素影響，抽象與概括的方法對他們來說具有一定的困難，此時借助趣味數學故事，進行由現象觀察到認識本質的引導，能使學生抓住問題解決的關鍵要素。

1.由現象到本質

引導學生掌握抽象的數學方法，關鍵在于抓住問題解決最本質的東西，排除干擾因素，由現象入手，深入分析。

例如，課堂上引入《誰的成績最好》的故事。

師：期中考試結束那天，某班張、王、李、趙四位同學猜測誰的成績最好。張同學說：“這次李同學可能分數最高。”王同學說：“這次張同學可能分數最高。”李同學說：“這次我的分數肯定不是最高的。”趙同學說：“這次最高分的肯定不是我。”過了兩天，班主任公布了期中考試成績，張、王、李、趙四位同學的考試成績各不相同，他們四個人只有一個人猜對了。到底誰的分數最高？要抓住“他們四個人中只有一個人猜對了”這個關鍵要素。

生1：如果張同學的分數最高，王、李、趙三位同學的猜想都對，不符合“只有一個人猜對了”的條件。

生2：如果王同學的分數最高，那么李、趙兩位同學猜對，也不符合“只有一個人猜對了”的條件。

生3：如果李同學的分數最高，那么張、趙兩位同學猜對，還是不符合“只有一個人猜對了”的條件。

生4：如果趙同學的分數最高，只有李同學一個人猜對，這才符合“只有一個人猜對了” 的條件。

先讀故事，再利用故事中的問題引導學生由現象分析到抓住本質，最后采用枚舉的辦法解決了問題，環環相扣，學生不但覺得有趣，還十分樂意解決數學問題。

2.由個體到全體

對單個事物或者現象本質的認識是概括的基礎，如果能夠把個別事物或現象的本質推廣到具有這樣本質的一類事物或者現象之中，就能形成關于這一類事物或者現象的普適性概念。利用數學故事引導學生觀察、對比，尋找同類事物的共同點，就能使學生在觀察、分析的基礎上學會概括。

例如，教學“比和比例”時，可讓學生閱讀數學故事《準確的“黃金比率”》。在1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……這個數列中，從第三個數起，任意一個數與后一個數的比值都接近0.618這個“黃金比率”。在樹木、綠葉、紅花中都能找到“黃金比率”。如，小麥或者水稻相鄰兩個莖節的長度的比值為0.618;許多植物相鄰的兩片葉子或兩朵花瓣所指方向的夾角與圓周角360°的差的比值正好也是0.618……

數學故事的內容緊貼學生的生活實際，學生運用已有的知識和經驗去接納和解釋故事中的概念時，能夠感知數學知識的生動鮮活，在不知不覺中得出屬于自己的感知、解釋、構建，概括思維逐漸形成。

數學是思維的科學，發展學生思維是數學教學的重要使命，依托數學故事的趣味性、曲折性吸引學生快樂地閱讀，就能把抽象的邏輯思維培養滲透在故事悅讀之中，貫穿在學生的數學實踐活動之中，進而促進學生數學素養的形成與發展。

[ 參 考 文 獻 ]

俞成順.小學生最好奇的30個趣味數學故事[M].浙江：浙江教育出版社，2006.

（責編 李琪琦）