加強(qiáng)直觀操作 建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

王俊玲

[摘 要]“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的第一次飛躍，學(xué)生理解較為困難，教師可以借助直觀操作，讓學(xué)生親身經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]直觀操作;數(shù)學(xué)概念;分?jǐn)?shù)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）35-0056-03

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”是蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)第七單元的內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的第一次飛躍，這無(wú)疑給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了難度。教學(xué)中教師可以借助直觀操作，讓學(xué)生親身經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立分?jǐn)?shù)的表象，理解分?jǐn)?shù)的含義。下面筆者通過(guò)幾個(gè)教學(xué)片段加以描述和反思。

【教學(xué)片段一】喚醒經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)興趣

師（出示“4個(gè)蘋果”“2個(gè)橘子”圖）：把這些食品分給兩個(gè)小朋友，你打算怎樣分？你是怎樣想的？

生1：每人分2個(gè)蘋果和1個(gè)橘子。

生2：這樣分公平，每人分得同樣多。

師：對(duì)！每人分得同樣多，這種分法在數(shù)學(xué)上叫作平均分。（板書：平均分）

師（出示“一個(gè)蛋糕”圖）：把蛋糕平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分多少？

（小組內(nèi)交流，再匯報(bào)。）

生3：每個(gè)小朋友分“半個(gè)”蛋糕。

師：你是怎樣分的？

生3：我從中間切一刀，把這個(gè)蛋糕平均分成兩半，每人分半個(gè)蛋糕。

師：你真了不起，不僅會(huì)說(shuō)，還用動(dòng)作告訴大家是怎樣分的。

師：你能用一個(gè)數(shù)來(lái)表示半個(gè)嗎？

生4：可以用二分之一表示。

師：說(shuō)得好！你能說(shuō)說(shuō)二分之一的意思嗎？

（學(xué)生遲疑，教師由此揭示課題“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”。）

【設(shè)計(jì)意圖：從“分食品”引入新課，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。在分的“結(jié)果”不能用整數(shù)表示時(shí)，學(xué)生的內(nèi)在需求被激發(fā);讓學(xué)生初步感知只有在平均分的情況下才能產(chǎn)生分?jǐn)?shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。】

【教學(xué)片段二】建立表象，初步感知

（教師示范書寫分?jǐn)?shù)[12]：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。學(xué)生嘗試書寫。）

師：為什么分?jǐn)?shù)要按這個(gè)順序?qū)懀空?qǐng)你聯(lián)系剛才分蛋糕的過(guò)程，說(shuō)說(shuō)每部分表示的意思。

生1：把一個(gè)蛋糕平均分成2份，分?jǐn)?shù)線就表示平均分，分母表示平均分成了2份，分子表示取了其中的1份。

教師根據(jù)學(xué)生回答，進(jìn)行板書：

[分子（取其中1份）

分?jǐn)?shù)線（平均分）

分母（平均分成2份）]

師：這樣寫有什么好處？

生2：和分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的順序一致。

生3：原來(lái)分?jǐn)?shù)就藏在“平均分”的過(guò)程中。

師：剛才我們找到一個(gè)蛋糕的二分之一，你還能找到哪些物體的二分之一？

生4：把一個(gè)蘋果平均分成2份，每份是它的[12]。

生5：把一塊巧克力平均分成2份，每份是它的[12]。

師：為什么物體不同，卻都可以找到它的[12]？

生6：只要把一個(gè)物體平均分成2份，每份就是這個(gè)物體的[12]。

……

【設(shè)計(jì)意圖：把分?jǐn)?shù)的書寫與分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的各部分名稱及含義，滲透數(shù)形結(jié)合思想;通過(guò)質(zhì)疑讓學(xué)生初步感知，只要把一個(gè)物體平均分成2份，每份就是它的二分之一，幫助學(xué)生建立分?jǐn)?shù)的表象。】

【教學(xué)片段三】操作比較，豐富認(rèn)知

師：你能制作一個(gè)圖形的[12]嗎？（課前為學(xué)生準(zhǔn)備好學(xué)具。）

出示要求：1.折出一個(gè)圖形的[12];2.把折痕畫下來(lái)，再畫斜線表示并寫出[12];3.小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)。

（學(xué)生操作后，展示部分學(xué)生作品，如圖1。）

生1：把一個(gè)正方形平均分成2份，每份是它的[12]。

（生2、生3也是把一個(gè)正方形平均分成2份，只是想法不同。）

生4：把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分成2份，每份是它的[12]。

（生5也是把一個(gè)方形平均分成2份，只是想法不同。）

生6：把一個(gè)圓形平均分成2份，每份是它的[12]。

師：生1、生2和生3的方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生7：折法不同，涂色形狀也不同，但它們都表示正方形的二分之一。

師：為什么都表示正方形的二分之一？

生8：因?yàn)槎际前颜叫纹骄殖?份，取其中的一份。

師：比較生4、生5的作品，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生9：折法不同，涂色形狀也不同，但都是把長(zhǎng)方形平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一。

師：比一比這些作品，你又有什么發(fā)現(xiàn)？（小組交流后匯報(bào)。）

生10：圖形的大小和形狀不同。

生11：涂色部分都表示圖形的二分之一。

生12：都是把一個(gè)圖形平均分成2份，每份就是它的二分之一。

……

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)折、畫、比等一系列操作活動(dòng)，使學(xué)生借助直觀初步理解：只要把一個(gè)圖形（物體）平均分成2份，每份就是它的二分之一。這個(gè)活動(dòng)可豐富學(xué)生的認(rèn)知，使學(xué)生感悟?qū)W習(xí)方法，并滲透著“同中求異，異中求同”的辯證思想。】

【教學(xué)片段四】想象創(chuàng)造，加深理解

師：小組合作，創(chuàng)造幾分之一，看哪個(gè)組創(chuàng)造得多。

出示要求：1.小組成員先想一想能創(chuàng)造幾個(gè)幾分之一;2.用信封里的學(xué)具（同樣大的圓形紙片）折一折、涂一涂、寫一寫;3.小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)。

生1：把一個(gè)圓形平均分成2份，每份是它的[12]。（如圖2-1）

生2：把一個(gè)圓形平均分成4份，每份是它的[14]。（如圖2-2）

生3：把一個(gè)圓形平均分成8份，每份是它的[18]。（如圖2-3）

生4：把一個(gè)圓形平均分成16份，每份是它的[116]。（如圖2-4）

師：觀察這幾個(gè)分?jǐn)?shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：分子都是1，但分母不一樣。

生6：我發(fā)現(xiàn)把圓形平均分成2份，分母就是2;平均分成4份，分母就是4。

生7：只要把圖形平均分成幾份，分母就是幾。

師：你真棒！比一比這些分?jǐn)?shù)，你們又有什么發(fā)現(xiàn)？

生8：[12]最大，[116]最小。

生9：平均分的份數(shù)越多，每份數(shù)反而越小。

師[出示一個(gè)標(biāo)有[12]的小圓形（只有上面圖2-2中圓形的[14]大）圖片。]：與圖2-2中圓形的[14]相比，哪個(gè)陰影部分面積大？

生10：大圓形的[14]大。

師：對(duì)于生9的發(fā)現(xiàn)，你們有什么補(bǔ)充？

生11：在同一個(gè)（或同樣大）圖形中，平均分的份數(shù)越多，每份數(shù)反而越小。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，使學(xué)生深刻理解“只要把一個(gè)圖形（物體）平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”的真正含義。同時(shí)借助直觀讓學(xué)生體會(huì)到在同一個(gè)（或同樣大）圖形中，平均分的份數(shù)越多，每份數(shù)反而越小，從而完善學(xué)生的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。】

一、喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)內(nèi)在需求

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。作為教師，應(yīng)該站在學(xué)生的角度去思考學(xué)生的“學(xué)”，通過(guò)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需求展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)。本節(jié)課的教學(xué)一開(kāi)始從學(xué)生熟悉的“分食品”引入，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)分的“結(jié)果”不能用整數(shù)表示時(shí)，學(xué)生的內(nèi)在需求被激發(fā)，這時(shí)學(xué)生就會(huì)積極主動(dòng)地參與對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的探究，學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生。經(jīng)過(guò)兩次直觀操作，學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生及其形成過(guò)程，進(jìn)而獲得對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，同時(shí)學(xué)生也感知到只有在平均分的情況下才能產(chǎn)生分?jǐn)?shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

二、重視操作對(duì)比，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，教學(xué)中教師要重視學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，為學(xué)生提供充分動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)。在本節(jié)課中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折一折、畫一畫、涂一涂、寫一寫等一系列操作活動(dòng)，將理性認(rèn)知物化在演示操作中，讓學(xué)生的思維看得見(jiàn)。通過(guò)兩次比較，學(xué)生真正理解“只要把一個(gè)圖形（物體）平均分成2份，每份就是它的二分之一”，從中體會(huì)“同中求異，異中求同”的辯證思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、提供創(chuàng)造平臺(tái)，培養(yǎng)思維品質(zhì)

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“思維從動(dòng)作開(kāi)始，切斷了與活動(dòng)之間的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展。”因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就要借助數(shù)學(xué)操作活動(dòng)。本節(jié)課在建構(gòu)幾分之一的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師先放手讓學(xué)生自主創(chuàng)造，學(xué)生的思維被打開(kāi)，創(chuàng)造出了[12]、[14]、[18]、[116等分?jǐn)?shù)]，從而順利完成從二分之一到幾分之一的拓展;再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所創(chuàng)造的這些分?jǐn)?shù)進(jìn)行研究，使其深刻理解“只要把一個(gè)圖形（或物體）平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”的真正含義;最后借助直觀讓學(xué)生體會(huì)到在同一個(gè)（或同樣大）圖形中，平均分的份數(shù)越多，每份數(shù)反而越小，由此完善對(duì)知識(shí)的建構(gòu)，培養(yǎng)思維品質(zhì)。

四、關(guān)注多元表征，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

鄭毓信教授認(rèn)為：基于學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，應(yīng)當(dāng)努力幫助學(xué)生建立抽象數(shù)學(xué)概念的適當(dāng)表征，從單一表征到多元表征，通過(guò)內(nèi)化概念的多種表征與已有內(nèi)在表征的相互轉(zhuǎn)換，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。在學(xué)習(xí)本課之前學(xué)生對(duì)整數(shù)已經(jīng)非常了解，但整數(shù)和分?jǐn)?shù)無(wú)論在形式上還是在意義上都有很大的差異，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)存在一定困難。為此，教學(xué)中教師借助直觀操作，讓學(xué)生經(jīng)歷折、畫、涂、比等多項(xiàng)活動(dòng)，親身體驗(yàn)從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程，多角度豐富分?jǐn)?shù)的表征，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，直觀操作使概念教學(xué)更加形象，更為可視，學(xué)生在親身經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程中，體驗(yàn)概念的產(chǎn)生及形成過(guò)程，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感悟數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 黃春香）