宏觀視角下的“數(shù)對”教學(xué)探究

謝海平

[摘 要]宏觀視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)，可使學(xué)生深刻體會知識的產(chǎn)生背景，主動親歷知識的探究過程，有助于推動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。文章以“用數(shù)對確定位置”一課的教學(xué)為例，基于知識聯(lián)系、數(shù)學(xué)思想等宏觀視角展開深入探究。

[關(guān)鍵詞]數(shù)對;宏觀視角;位置

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0065-02

“用數(shù)對確定位置”是人教版教材五年級上冊第2單元的內(nèi)容，在開始這一內(nèi)容的學(xué)習之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過數(shù)軸，掌握了點和數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系，而這種位置關(guān)系的確定僅限于一維空間。本課的教學(xué)重點是引導(dǎo)學(xué)生理解以數(shù)對確定位置的方法和準則，并由此體會數(shù)形之間的關(guān)聯(lián)，樹立正確的空間觀念。對于這一內(nèi)容的教學(xué)，究竟需要把握哪些切入點才有助于學(xué)生高效地掌握相關(guān)知識，發(fā)展其空間觀念呢？

一、基于知識聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)認知沖突

數(shù)學(xué)知識體系的內(nèi)核就是在知識之間存在著內(nèi)部聯(lián)系，由此而架構(gòu)一種結(jié)構(gòu)或者系統(tǒng)，并在其間體現(xiàn)出典型的邏輯性特點。教學(xué)過程中，教師要以此為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的緊密關(guān)聯(lián)，將已經(jīng)掌握的知識順利地遷移到當前的認知結(jié)構(gòu)中，這既是對現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)的持續(xù)完善，也能實現(xiàn)知識的條理化以及系統(tǒng)化，真正推動結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。

【教學(xué)片段1】

出示座位圖（如圖1）：6位學(xué)生排成一排。（王艷的座位是從左邊數(shù)起第3位）

師：你認為應(yīng)該怎樣介紹王艷的位置？

生1：第3位。

生2：第4位。

師：怎么出現(xiàn)了兩種不同的結(jié)果呢？

生3：我認為他們的回答都是正確的，如果從左邊數(shù)起，王艷坐在第3位;如果從右邊數(shù)起，王艷坐在第4位。

師：看來針對位置的介紹，首先要確定從哪邊數(shù)起，這一點非常重要。

師：這是王艷所在班級的座位圖（如圖2）。此時，你還能夠按照之前的方法來表示她的位置嗎？

生1：不可以。如果只是一排座位，只需要一個數(shù)字就可以表示;但是現(xiàn)在是多排座位，形成平面，需要用兩個數(shù)字來表示。

（教師分別標出第幾行第幾列，引導(dǎo)學(xué)生說一說王艷的位置）

生2：她坐在第3列、第4行。

生3：她坐在第4行、第3列。

師：回答得非常正確，這樣回答能夠突顯平面和直線之間的聯(lián)系以及區(qū)別，也就是說，如果只存在單獨的一行或者一列，在確定位置時只需要一個數(shù)字。同時還會存在需要兩個數(shù)字或者更多數(shù)字的情況。可見，在數(shù)對的世界，充滿了神奇和奧妙！

上述教學(xué)片段中，教師先給出一排座位，成功地帶領(lǐng)學(xué)生回顧了數(shù)軸，體會了數(shù)在一條線上的位置表達方法;然后引入平面情境圖，既有效地激發(fā)了學(xué)生的認知沖突，也為接下來數(shù)對的學(xué)習奠定了良好的基礎(chǔ)。此外，還激起了學(xué)生的猜想：今天要學(xué)習的內(nèi)容是什么？會存在怎樣的表達規(guī)則？學(xué)生只有產(chǎn)生了豐富的想象以及強烈的求知欲之后，才會去主動探究，自主聯(lián)想數(shù)學(xué)思想和方法所具有的簡潔性特點，體會到數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

二、開展數(shù)學(xué)探究，理解“數(shù)對”意義

在小學(xué)階段，針對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習往往是建立在原有知識的基礎(chǔ)上的，所以，當學(xué)生產(chǎn)生認知沖突時，是展開數(shù)學(xué)探究的最佳契機。要合理把握、高效利用這一契機，這對激活學(xué)生深入探究、挖掘潛藏于數(shù)字背后的“密碼”具有極其重要的促進作用。

1.在猜想中推理

在數(shù)學(xué)這門學(xué)科的產(chǎn)生以及發(fā)展過程中，推理始終起著極其關(guān)鍵的作用。數(shù)學(xué)課程標準特別強調(diào)了數(shù)學(xué)推理在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中的重要地位，這與素質(zhì)教育的相關(guān)理念高度吻合。

【教學(xué)片段2】

師：王麗和王艷是一對雙胞胎，看看圖2，你認為王麗坐在哪個位置？

生1：她一定坐在王艷左邊，從圖上看她們的高矮差不多。

生2：只要是女孩都有可能的，這種猜想最好能夠有其他的提示才更準確。

師：以數(shù)對進行表達，如她的位置是（4，2），那么根據(jù)這個數(shù)對，大家是否可以確定她的位置？

（學(xué)生在圖中指出了4名女孩）

師：同樣的數(shù)對，為什么大家找到了4個不同的女孩呢？

生3：雖然給出了數(shù)對（4，2），但是沒有說明4和2哪個是指行，哪個是指列，也沒有說明究竟是從左開始數(shù)，還是從右開始數(shù)。

生4：我們還需要了解這組數(shù)列背后的排列規(guī)則。

師：由此可見，大家對數(shù)對的了解還需要再繼續(xù)深入，特別要了解潛藏于其后的排列規(guī)則。

在經(jīng)過兩次合理猜測之后，學(xué)生不斷縮小了答案的范圍，也發(fā)現(xiàn)了排列規(guī)則的重要性，產(chǎn)生了更強烈的探究欲望：希望能夠就此展開更深層面的探究。

2.在規(guī)定中理解

有些數(shù)學(xué)知識具有規(guī)定性特點，由此也揭示了數(shù)學(xué)這門學(xué)科的嚴謹性。當學(xué)生對數(shù)對表示位置擁有了更進一步的理解之后，就可引入數(shù)學(xué)規(guī)定，使學(xué)生可以深入觸及數(shù)對的本質(zhì)內(nèi)涵，并就此展開解讀。

【教學(xué)片段3】

師：在平面中確定位置，必須要用兩個數(shù)字，這樣才能保證準確定位。在確定王麗的座位時，可以使用數(shù)對（4，2）表示。接下來，我將使用多媒體課件為大家呈現(xiàn)數(shù)對的有關(guān)規(guī)定。

師：現(xiàn)在大家了解數(shù)對（4，2）中這兩個數(shù)字分別代表怎樣的含義了嗎？

生1：4代表列，2代表行。

生2：“列”是從左往右，而“行”是從前向后。

師：可見，不管是在直線上還是在平面中，位置的確定必須要遵循對應(yīng)的規(guī)則，這樣才能夠確保唯一性和準確性。如果讓你再介紹一次王艷的位置，你會怎樣表達？

生3：王艷坐的位置是（3，4）。

生4：以數(shù)對表示位置，既簡單又明了。

對于本課的教學(xué)，很多教師都會將重點聚焦于數(shù)對表示方法的簡潔性上。實際上，還有比這更重要的，那就是數(shù)對表示方法的統(tǒng)一性以及結(jié)構(gòu)性，如此才不會產(chǎn)生誤解或者分歧，才能建立更順暢的交流和溝通。

三、基于數(shù)學(xué)思想方法，把握“數(shù)對”內(nèi)涵

2011年版數(shù)學(xué)課程標準改變了原有的“雙基”目標，又增加了“兩基”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能提高數(shù)學(xué)自主學(xué)力，促進核心素養(yǎng)的全面提升。在本課的教學(xué)實踐中，如果僅將教學(xué)目標聚焦于以數(shù)對確定位置的方法這一層面是遠遠不夠的，還應(yīng)當滲透正確的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生可以真正體會到數(shù)對的豐富內(nèi)涵。

【教學(xué)片段4】

師：在圖2中，如果以一個點表示一位同學(xué)，大家可以想象一下會形成怎樣的圖景？

師（借助課件呈現(xiàn)方格圖，如圖3）：現(xiàn)在對比老師所展示的方格圖，和你們想象中的圖是否一樣呢？在圖3中，你還能找到之前的數(shù)對（4，2）所表示的點嗎？

師：表面上看，以數(shù)對確定位置的方法非常簡單，想不到其后還潛藏著如此豐富的內(nèi)涵。

上述教學(xué)片段中，教師對座位圖進行了抽象，形成更直觀的方格圖，既能夠成功地滲透數(shù)形結(jié)合的思想，也能夠幫助學(xué)生建立初步感知，了解和坐標相關(guān)的知識，親歷知識的形成以及抽象過程，樹立正確的空間觀念。

數(shù)對中不僅暗藏數(shù)學(xué)規(guī)則，而且蘊含著極其深厚的數(shù)學(xué)意義，需要學(xué)生去挖掘。在具體的教學(xué)過程中，教師不應(yīng)圈囿于表面規(guī)定，讓學(xué)生被動地接受這些規(guī)定，而應(yīng)當引導(dǎo)其透過數(shù)字表象展開深度挖掘，了解潛藏的知識關(guān)聯(lián)，體會數(shù)學(xué)思想。這一過程不僅有助于發(fā)展學(xué)生的推理能力，還能夠使其持續(xù)展開有意義、有價值的數(shù)學(xué)學(xué)習，發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維，進而有條理、有邏輯地展開對數(shù)學(xué)問題的深度解析，發(fā)展數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

（責編 羅 艷）