建立“錨基”意識，啟動數(shù)學(xué)思維

馮衛(wèi)星

【摘 要】數(shù)學(xué)課堂因其內(nèi)容有著自有的、嚴(yán)密的邏輯體系，目標(biāo)達(dá)成與否極其重要，“錨基”意識有別于目標(biāo)意識，它是教師對課堂教學(xué)的一種教學(xué)預(yù)判與展望。教學(xué)時教師心中有“錨”，圍繞“錨”，引領(lǐng)學(xué)生展開充分的交流探索，便是有“錨基”意識的課堂。教師在教學(xué)中有了“錨基”意識，探索就會有的放矢，思維就會扎土生根，課堂也會呈現(xiàn)一番新的景象。

【關(guān)鍵詞】錨基 情境 問題 對話 思維

“錨”，一種停船工具，從某種角度說，它的功能像一枚釘子，能將船固定在一點，而船只能圍繞這一點游弋。數(shù)學(xué)課堂因其內(nèi)容有著自有的、嚴(yán)密的邏輯體系，目標(biāo)達(dá)成與否極其重要，“錨基”意識與目標(biāo)意識的區(qū)別在于——“目標(biāo)”是一種剛性的、必須達(dá)成的教學(xué)要求，而“錨基”意識則是一種彈性的教學(xué)預(yù)設(shè)與展望。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時教師心中也要有“錨”，圍繞“錨”，引領(lǐng)學(xué)生展開充分的交流探索，便是有“錨基”意識的課堂。將預(yù)設(shè)彈性化，也就是對學(xué)生、對教學(xué)的進(jìn)程有著一種教學(xué)的預(yù)判和期待。這樣說來，“錨基”意識的建立，頗有點類似于皮格馬利翁“期待效應(yīng)”的意思。教師在課堂教學(xué)中有了“錨基”意識，探索就會有的放矢，思維就會扎土生根，課堂也會呈現(xiàn)一番新的景象。

一、創(chuàng)設(shè)情境賦予“錨基”特質(zhì)，啟動思維

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，與學(xué)生的生活息息相關(guān)，從學(xué)生立場出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有意義的、有趣的情境，引領(lǐng)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考，是很有必要的。而在情境創(chuàng)設(shè)前，教師如果能以“錨基”意識對情境做合理的展望與預(yù)設(shè)，會有更好的效果。這種展望與預(yù)設(shè)，包括對學(xué)情的了解、對數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展歷程的把握以及對課堂進(jìn)程的預(yù)判等。情境創(chuàng)設(shè)中，不僅要能讓學(xué)生知識、經(jīng)驗、情感情緒充分地卷入，還要能牢牢地把“錨”鏈——“數(shù)學(xué)思維”攥在手心里。情境的創(chuàng)設(shè)、鋪陳與組織都圍繞著“錨”有序展開，實現(xiàn)思維的有效啟動。

例如，教學(xué)六年級下冊《正比例的意義》，此概念本就晦澀抽象，是小學(xué)階段的一個難點，筆者設(shè)計了這樣一個現(xiàn)場情境：一是課堂現(xiàn)場創(chuàng)設(shè)用一摞《西游記》圖書不斷累加的方式，讓學(xué)生體會隨著本數(shù)變化，這摞《西游記》圖書的高度、頁數(shù)、重量等也隨之變化的真實場景;二是讓學(xué)生任選其中一部分測量、觀察、記錄，如本數(shù)和高度、本數(shù)和重量等，并將數(shù)據(jù)反映到統(tǒng)計圖中，隨著一組組真實數(shù)據(jù)的計入以及統(tǒng)計圖畫的呈現(xiàn)，學(xué)生面前呈現(xiàn)了一連串豐富而具有共同特征的情境。

在從未畫過的呈“一條直線”的統(tǒng)計圖面前，學(xué)生的腦海中形成了一個整體的數(shù)學(xué)追問——這里到底存在著怎樣的數(shù)學(xué)規(guī)律？為什么它們描出的點會在一條直線上呢？學(xué)貴有疑。正是基于生活情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生才深刻體悟到在這樣普通的生活現(xiàn)象中必然蘊含著深刻的數(shù)學(xué)規(guī)律，增強了他們探索數(shù)學(xué)的興趣，為正比例意義的順利探索起到了很好的奠基作用。

以上情境的創(chuàng)設(shè)與課堂展開，就是筆者“錨基意識”下的產(chǎn)物。創(chuàng)設(shè)生動有趣貼切的生活情境，讓學(xué)生在情境中自主地收集數(shù)據(jù)、自主地描點形成統(tǒng)計圖，赫然發(fā)現(xiàn)其中蘊含著某種規(guī)律，這就是該情境創(chuàng)設(shè)的“錨”，學(xué)生圍繞著“錨”在情境中自由地探索，逐漸逼近“正比例意義”的內(nèi)核和規(guī)律，這就是“思維的小船”在“錨”的定位下游弋探索的狀態(tài)。

二、提出問題要有“錨基”思考，激發(fā)思維

愛因斯坦說：“我沒有什么特殊的才能，不過是喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)課堂除了要創(chuàng)設(shè)有價值的情境，讓學(xué)生身心充分投入，更要引領(lǐng)學(xué)生從中生發(fā)問題，這樣的問題既可以是核心問題，也可以是圍繞核心問題展開的“問題串”，筆者稱之為“大問題”，這樣的“大問題”可以是教師提出的，也可以是情境中生發(fā)的，甚至可以是學(xué)生提出的。給這樣的“大問題”賦予“錨基”特征，教師適時地引領(lǐng)、調(diào)控，讓學(xué)生圍繞“大問題”自由地表達(dá)、充分地交流，而教師又不失對“船”的拴鏈，數(shù)學(xué)課的問題討論就會更加有效而生動。

例如，教學(xué)六年級上冊《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》時，學(xué)生在簡單的情境中，列出了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算式×3，教師問學(xué)生知道等于多少嗎，學(xué)生幾乎都知道等于。那么這里具有錨基特征的“大問題”是什么呢？筆者以為應(yīng)該有三個方面：

第一，學(xué)生大都知道這個結(jié)果是，那大家能證明為什么是這個結(jié)果嗎？（預(yù)計學(xué)生可能有加法算的、小數(shù)算的、化單位算的、用算的等）

第二，展示以后，學(xué)生對這些方法有什么意見？（預(yù)計學(xué)生會逐漸發(fā)現(xiàn)加法算的，有時會很麻煩;化小數(shù)算的，常常無法變成有限小數(shù);等等）

第三，×3怎么就能用來計算呢？（基于對前面的幾種方法的分析和認(rèn)識，學(xué)生自然會從中尋找到“理論依據(jù)”來支撐自己的算理）

組織學(xué)生對這些問題充分交流，就是讓學(xué)生構(gòu)建分?jǐn)?shù)乘法計算方法的有效路徑。“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”計算方法雖然很簡單，但教師不能簡單處理，“錨基意識”下的“大問題”探究之旅可以這樣——從情境出發(fā)，探究分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法，學(xué)生會找到很多條“路”，讓學(xué)生根據(jù)自己的已有知識經(jīng)驗，找到、對比、研究這些“路”，探索一條最恰當(dāng)?shù)摹⒆罹哂衅毡橐饬x的“路”。有了這樣“錨”的思考，研究就不會跑偏，學(xué)生思維就會被激活，課堂就會生機盎然。

三、發(fā)布任務(wù)要做好“錨基”預(yù)設(shè)，顯性思維

數(shù)學(xué)思維的啟動，離不開問題，也離不開任務(wù)與活動。思維總是在數(shù)學(xué)任務(wù)、活動中得到提高的。教師設(shè)計數(shù)學(xué)任務(wù)、活動時必須有開闊的視野，不能為了活動而活動，設(shè)計時要充分發(fā)揮活動的作用，將學(xué)生思維情感充分地帶入，展開數(shù)學(xué)探索。要充分考慮讓學(xué)生能夠在任務(wù)活動中圍繞“錨”——教師的預(yù)設(shè)與期待展開探索，設(shè)計要將思維之“繩”拴連在任務(wù)活動探究中，使得思維能夠借助任務(wù)活動直觀呈現(xiàn)。

例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識》，筆者組織了三個具有“錨基”性質(zhì)的數(shù)學(xué)任務(wù)活動，對探索圓的特征起到了較好的推動作用：

一是“摸圓”（在袋中裝上學(xué)過的幾種平面圖形，讓學(xué)生很快摸出圓，交流圓與其他平面圖形的異同點）;二是“畫圓”（給不同小組提供幾類不同的畫圓材料：繩子、三角尺、圓形物體、圓規(guī)等，要求用提供的材料或創(chuàng)造方法畫圓）;三是“識圓”（給學(xué)生提供沒有圓心的圓片，讓學(xué)生自主尋找圓心，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)半徑、直徑乃至它們之間的關(guān)系）。這三個承前啟后的任務(wù)活動，具備“錨基”的特征。“摸圓”小游戲，讓學(xué)生快速對圓產(chǎn)生興趣，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，有效地辨析圓與其他平面圖形的異同。“畫圓”小活動，用制定的材料實際上是用指定的方式畫圓，看上去有些“不近人情”，然而人類的數(shù)學(xué)探索何嘗不是在“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”中尋找出路的呢？可以預(yù)見的是一些學(xué)生用繩子甚至三角板也有辦法畫出圓，這就為課堂交流提供了極有價值的資源：繩子、三角板這些東西中，沒有圓怎么也能畫出圓呢？學(xué)生說，因為它們都可以用一個固定長度圍繞一個固定點旋轉(zhuǎn)。這就是畫圓活動的“錨”，也讓圓的本質(zhì)特征呼之欲出。“識圓”小游戲，讓學(xué)生找圓心，一個挑戰(zhàn)性的小活動，為學(xué)生認(rèn)識圓提供探索機會，在找圓心的過程中，學(xué)生需要折一折、畫一畫、比一比，這些都為學(xué)生發(fā)現(xiàn)直徑、半徑乃至它們之間的關(guān)系做好了鋪墊。

數(shù)學(xué)任務(wù)與活動是數(shù)學(xué)探索的載體，圍繞預(yù)設(shè)與期待合理地設(shè)計任務(wù)活動，能有效調(diào)動起學(xué)生的探究熱情和學(xué)習(xí)興趣。反之，沒有“錨基”意識的課堂活動往往會陷入低效和無序中。上例中，筆者在設(shè)計任務(wù)之前就進(jìn)行了彈性的預(yù)設(shè)思考，從課堂效果看，學(xué)生對圓產(chǎn)生了感情、提高了興趣、加深了認(rèn)識。

四、引領(lǐng)對話凸顯“錨基”互動，激蕩思維

新課標(biāo)認(rèn)為：教學(xué)是教與學(xué)的交往、互動，是師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補充和互教互學(xué)的過程，師生在課堂中是“一個真正的學(xué)習(xí)共同體”。開放而深刻的交往對話，往往具有“錨基”特質(zhì)，是帶有目標(biāo)指向和教學(xué)預(yù)期的交流。它不是師生一問一答打乒乓球式的兩點間一維對話，而應(yīng)是師生提出一個問題，并由此展開師生、生生之間此呼彼應(yīng)的探究活動，它是具有內(nèi)在聯(lián)系的師生、生生互動，是在教師“錨基”意識指引下，策劃組織的師生間自由的敘述、交流和辯論。

以教學(xué)三年級《軸對稱圖形》一課為例，一位教師在學(xué)生認(rèn)識了軸對稱圖形的特點——沿著一條直線對折兩邊能完全重合后，練習(xí)：

PPT呈現(xiàn)：結(jié)合軸對稱圖形的特征，判斷下列圖形是否為軸對稱圖形。

[場景一]

教師提問：根據(jù)經(jīng)驗說一說，哪些圖形是軸對稱圖形？

學(xué)生的話匣子被打開了：有的說，平行四邊形是軸對稱圖形;有的說，平行四邊形不是軸對稱圖形，因為平行四邊形對折以后不能完全重合;有的反駁說，把平行四邊形先剪拼成一個長方形，再對折不就能完全重合了嗎？……

教師追問：現(xiàn)在認(rèn)為平行四邊形是軸對稱圖形的舉手（有一部分學(xué)生舉手），有不同的聲音很好，那么這些圖形到底是不是軸對稱圖形呢？請大家結(jié)合手中的圖片，小組合作，共同驗證猜想。

小組熱烈地討論之后：有學(xué)生說，平行四邊形不是軸對稱圖形，因為不管怎么折兩邊都不能完全重合;有學(xué)生說，長方形是軸對稱圖形，所以平行四邊形也是軸對稱圖形，而且平行四邊形剪拼后能重合;更多的學(xué)生認(rèn)為，平行四邊形對折后兩邊不能完全重合，所以它不能稱為軸對稱圖形。

[場景二]

教師提問：這里的平行四邊形和三角形都不是軸對稱的圖形，再想想，關(guān)于三角形、平行四邊形你還有什么想說的嗎？有學(xué)生思考后說，這個三角形不是軸對稱圖形，但有的三角形是軸對稱圖形。

教師追問：你能找到這樣的三角形嗎？

學(xué)生踴躍參與：有的說，等腰三角形是軸對稱圖形，因為它對折后就能完全重合;有的說，等邊三角形是軸對稱圖形……

學(xué)生的思路被打開后：有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這里的平行四邊形不是軸對稱圖形，但如果平行四邊形的四條邊一樣長，對折后就能完全重合，菱形就是;有學(xué)生提出，梯形不都是軸對稱圖形，如有一個角是直角的梯形就不是，梯形中只有等腰梯形才是軸對稱圖形……

從上面的場景對話可以看出，教師深入研究教材，充分相信學(xué)生，把準(zhǔn)了學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，圍繞心中的“錨”，師生互動“上演”了一場激蕩思維的“好戲”。在寬松和諧的氛圍中，師生、生生對話，圍繞著師生拋出的一個個問題，大家輕松愉悅地討論著，不斷閃現(xiàn)出思維碰撞的火花！教師在對話時“錨”的意識明確，問題凝練開放，較為成功地把握了學(xué)生的認(rèn)知水平、現(xiàn)實生活與教材內(nèi)容之間的關(guān)系，使課堂對話折射出一定的智慧。

綜上所述，筆者認(rèn)為“錨基”意識是一個成熟數(shù)學(xué)教師必備的課堂審視能力，是一種基于學(xué)生、基于教材、基于教學(xué)法對課堂的宏觀把握與思考，也是信任學(xué)生、依賴學(xué)生、引領(lǐng)學(xué)生課堂實踐的起點。