基于PCA-FUZZY的城鎮化發展水平綜合評價

趙文英　于良娟　謝威　祖培福

摘 要：構建測量城鎮化水平的綜合指標體系，評價我國城鎮化水平.采用“主成分-模糊綜合評價法（PCA-FUZZY）”對我國2004-2017年的城鎮化水平進行綜合評價.結果表明：我國城鎮化水平呈現穩步增長;國家需要在提高就業率和增加城市綠化面積問題上加大投入力度.主成分-模糊綜合評價法去除了指標間信息重疊的問題，將具有不明確意義的主成分進行模糊綜合評價，避免了兩種方法的一些缺點，其評價結果可信度更高.

關鍵詞：城鎮化;PCA-FUZZY法;指標體系;綜合評價

[中圖分類號]F727?? [文獻標志碼]A

Application of Improved Fuzzy Comprehensive Evaluation Method in

Comprehensive Evaluation of Urbanization Development Level

ZHAO Wenying，YU Liangjuan，XIE Wei，ZU Peifu

（School of Mathematical Science，Mudanjiang Normal College，Mudanjiang 157011，China）

Abstract：In order to measure the level of urbanization in China，the comprehensive index system has been constructed.Principal component fuzzy comprehensive evaluation method （PCA-FUZZY） is adopted to evaluate the urbanization level of China from 2004 to 2017.The results show that the level of urbanization in China is increasing steadily;At the same time，the state also needs to increase investment in improving employment rate and increasing urban green area;In the PCA-FUZZY method，the problem of overlapping information between indicators is eliminated，and the fuzzy comprehensive evaluation of principal components with unclear meaning is carried out，which avoids some shortcomings of the two methods，and its evaluation results have higher credibility.

Key words：urbanization;PCA-FUZZY method;index system;comprehensive evaluation

我國的經濟和社會發展取得了舉世矚目的重大成就，城鎮化水平也隨之有了顯著提高.城鎮化是鄉村變成城鎮的一個復雜過程，是衡量一個國家和地區經濟社會發展的主要標志[1-5].城鎮化過程是一個包含著社會眾多方面指標改變的復雜過程，有必要對各項指標進行有效評價.筆者采用“主成分-模糊綜合評價法”對我國2004-2017年的城鎮化水平進行評價和分析，提出進一步提高我國城鎮化水平的建議.

1 指標體系與評價方法的構建

1.1 指標體系的構建

城鎮化過程不僅包含了城市的變化過程，也包含了農村農民的變化過程.[2]筆者結合社會學、人口學、經濟學、地理學的城鎮化定義，將城鎮化評價指標體系定為經濟城鎮化、人口城鎮化、居民生活城鎮化、環境城鎮化、科技城鎮化、農村和農民城鎮化六方面，每方面選取表征本類典型的正向指標作為具體評價指標.具體指標體系見表1.

1.2 評價方法的構建

城鎮化水平指標存在著或多或少的聯系，如果直接利用這些指標進行評價，將無法避免指標間信息的重疊問題.故采用主成分分析法將指標降維，重新組合，去除指標間的信息重疊.

單一的主成分分析方法的缺點是大多數主成分的意義不甚明確，充滿模糊性，如果用此排序評價，結果必將存疑.為解決這一問題，筆者采用主成分改進的模糊綜合評價方法——主成分-模糊綜合評價法（簡稱PCA-FUZZY法）——克服指標間信息重疊問題和模糊綜合評價中指標權重主觀性強的問題，可滿足模糊綜合評價方法指標間不相關的條件，使得評價結果可信度更高.

PCA-FUZZY法的步驟：

（1）建立原始數據矩陣x=（xij）m×n={x1，x2，…，xn};

（2）將x進行標準化，標準化公式X′ij=xij-x-jsj，矩陣為X=（Xij）m×n=（X1，X2，…，Xn）;

（3）利用標準化后的矩陣X計算協方差矩陣H，確定主成分Fi.其中，H=（hij）n×n，hij=

∑nk=1Xki-X-iXkj-X-j∑nk=1Xki-X-i2∑nk=1Xkj-X-j12，

（i=1，2，…，n;j=1，2，…，n）;

（4）計算H的特征值λp和正交化單位特征向量up，其中u1=a11a21…ap1，u2=a12a22…ap2，…，up=a1pa2p…app，從而得到主成分指標為：Fi=a′iX，i=1，…，p.

（5）將主成分指標作為模糊綜合評價的因素集U={F1，F2，…，Fp}，每個Fi的權重為其方差貢獻率αi，i=1，…，p，建立權重矩陣A;

（6）將每一年作為評價集V={V1，V2，…，Vs};

（7）建立因素集每個Fi的隸屬度函數，計算得到模糊關系矩陣R;

（8）模糊綜合評價B=A×R.

2 PCA-FUZZY法的應用

2.1 模糊綜合評價指標的獲取

根據表1的指標查找歷年數據，確定矩陣x，進行數據處理，利用統計軟件進行主成分分析，得到模糊綜合評價的因素集U.數據來源于中國統計局和2019年中國農村統計年鑒，截取的時間段為2004年-2017年.

相關矩陣（表2）中絕大多數數據在0.5以上，有大部分相關系數已經達到0.8以上.說明在模糊綜合評價前進行主成分分析的過程是必要的.表3為特征值和累積方差貢獻率.從表3中可以得到兩個主成分就可以提取原信息的94%.考慮到還要進行下一步模糊綜合評價，損失的信息應越少越好，因此，本文選擇4個主成分作為模糊綜合評價的指標，提取的信息量是原數據信息量的99%，接近于全部信息.歷年的主成分得分即為模糊綜合評價的評價指標.模型為：

F1=0.258 6X1+0.253 0X2+0.257 8X3+0.162 5X4+0.259 3X5+0.259 1X6+0.256 7X7+0.255 6X8+0.230 3X9+0.224 7X10+0.187 2X11+0.258 1X12+0.251 0X13+0.258 3X14+0.244 7X15+0.228 2X16+0.252 4X17.

F2=-0.052 4X1+0.002 5X2-0.067 2X3-0.473 9X4+0.025 7X5-0.025 1X6+0.079 4X7-0.102 6X8+0.128 3X9+0.430 7X10+0.595 1X11-0.010 6X12+0.159 5X13-0.014 9X14-0.243 6X15-0.310 2X16-0.110 4X17.

F3=-0.014 6X1+0.192 6X2-0.109 5X3+0.731 0X4-0.020 3X5-0.067 4X6+0.028 6X7-0.162 8X8+0.349 3X9+0.023 0X10+0.081 2X11-0.075 3X12+0.095X13-0.004 1X14-0.238 8X15-0.407 2X16-0.128 1X17.

F4=0.069 5X1-0.149 3X2+0.046 4X3+0.412 2X4-0.035 1X5+0.004 1X6-0.034 2X7+0.072 3X8-0.620 5X9+0.275 5X10+0.441 0X11+0.015 2X12-0.286 1X13-0.004 9X14+0.094 5X15+0.125 0X16-0.177 7X17.

從主成分F1的系數來看，系數較大的有很多項，很難將其歸為哪一類明確的信息;從Fi，i=2，…，4的系數來看，系數絕對值較大的項符號各異，也很難進行字面意義的歸類和命名.綜上可以看出，主成分的意義的確是模糊的，接下來進行模糊綜合評價是合理的.

2.2 模糊綜合評價法的應用

第一步，將標準化的數據帶入主成分得分模型，得到模糊綜合評價中評價指標的因素集U={F1，F2，F3，F4}，其每一個因素的權重為

A=（α1，α2，α3，α4）=0.872 170.990 93，0.068 030.990 93，0.032 250.990 93，0.018 480.990 93

第二步，要建立每個指標的隸屬度函數.考慮到每個評價因子的值都是越大評價結果越好，因此，采用三角形隸屬度函數，具體形式為：

r（F1）=0，Fk1≤-7Fk1+714，-77， r（F2）=0，Fk2≤-2Fk2+24，-22，

r（F3）=0，Fk3≤-1Fk3+12.5，-11.5， r（F4）=0，Fk4≤-1.5Fk4+1.52.5，-1.51.

其中，Fki表示第i個評價因子的第k個樣本的值，k=1，2，…，14.將Fki的值帶入到上面相應的隸屬度函數中，得到模糊關系矩陣R：

第三步，根據步驟（8）得到我國2004-2017年城鎮化水平的評價結果，詳見表4.

3 結果分析

表4的數據顯示，2004-2017年，我國的城鎮化水平綜合值從0.014 01到0.125 36，呈現增長趨勢，大致呈線性，表明隨著各行各業的全面發展，我國在經濟城鎮化、人口城鎮化、居民生活水平、科技城鎮化、農村和農民的城鎮化水平上都得到了穩步提升.

從具體增長值來看，2005年增長程度為66.9%，2007增長程度為82.1%，為歷年增長程度之最，其主要原因為居民人均GDP、社會消費品零售額、人均教育資金的投入增長都超過了13%;2007年城市綠地面積占城市建成區面積比增長超過了22%.自2011年開始，綜合評價值相對增長基本保持在8%左右，很穩定.說明在這些年里，各行各業已經基本形成了穩定增長方式.

從具體指標看，2011-2017年，相對增長最快的是居民人均GDP和每萬人擁有衛生技術人員個數，這兩個指標總體拉高了城鎮化水平的綜合值.我國一直致力于將各行各類產業從勞動密集型向知識密集型、技術密集型轉變，原有的低水平勞動力逐漸被機器和高科技所替代，需要的人員也是有技術有知識的高水平勞動力.這是導致城鎮登記就業率發展較慢的重要原因之一.另外，伴隨我國經濟的發展，農村人口大量涌入城市，城市規模隨之不斷擴大，為了優先安排居住，發展工商業，為人們提供基本生活保障，城市綠化面積短期內必然會出現增長緩慢的現象.可見，國家需要在提高就業率和增加城市綠化面積問題上加大投入力度.

4 小結

本文利用主成分-模糊綜合評價法對我國歷年的城鎮化水平進行綜合評價，得出這些年我國的綜合城鎮化水平一直呈現穩步增長的良好趨勢，但綠化面積、城鎮登記就業率這兩個指標的增長并不明顯，說明我國要想加快城鎮化水平，就必須在這兩方面下功夫.主成分-模糊綜合評價法去除了指標間信息重疊的問題，將具有不明確意義的主成分進行模糊綜合評價，避免了兩種方法的一些缺點，其評價結果可信度更高一些，可以用來處理一些其他類似問題，是一種值得推廣和借鑒的綜合評價方法.參考文獻

[1]劉雅靜.城鎮化發展水平綜合評估指標體系研究[J].中共銀川市委黨校學報，2012，14（2）：50-52.

[2]周一星.城市地理學[M].上海：商務印書館，2003.59，64-67，134-139.

[3]何平，倪蘋.中國城鎮化質量研究[J].統計研究，2013，30（6）：11-18.

[4]安曉亮，安瓦爾·買買提明.新疆新型城鎮化水平綜合評價研究[J].城市規劃，2013，37（7）：23-27.

[5]趙文英.基于主成分—灰色關聯度的黑龍江省城鎮化水平綜合評價[J].數學的實踐與認識，2014，44（6）：43-50.

[6]趙文英，袁赫.基于改進logistic模型的中國社會消費品零售總額預測[J].牡丹江師范學院學報：自然科學版，2018（4）：15-18.

[7]李淑鳳，謝威.基于GM（1，1）模型的牡丹江市林產總值預測[J].牡丹江師范學院學報：自然科學版，2018（2）：24-25+38.

收稿日期：2020-09-20

基金項目：黑龍江省教育教學改革一般項目（SJGY20180515）;牡丹江師范學院創新創業特色項目（201910233053）;牡丹江師范學院學位與研究生教育教學改革項目（MSY-YJG-2018YB014）

作者簡介：趙文英（1978-），女，遼寧朝陽人.副教授，碩士，主要從事數學建模和城鎮化問題研究;于良娟（1998-），女，黑龍江穆棱人.2020級在讀研究生，主要從事數學建模研究;謝威（1981-），女，遼寧葫蘆島人.副教授，碩士，主要從事數學建模和區域經濟預測研究;祖培福（ 1981- ），男，山東臨沂人.副教授，碩士，主要從事應用統計學和數學模型研究.