初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略探究

李曉林 張家口市宣化區第三中學

具體來講，逆向思維指的是學生能夠將已有的思維定勢有效打破，從相反角度對數學問題進行思考和解決。這樣學生能夠拓展問題思考角度，提高數學水平的同時，逐步養成創新思維能力。逆向思維培養具有長期性、復雜性的特點，數學教師要增強自身的重視程度，持續優化與創新教學模式，鞏固逆向思維的培養效果。

一、學生逆向思維能力的培養意義

（一）培養學生創新思維的基礎

現階段，人們已經充分認識到數學學科對學生智力提升的重要價值，且要求在數學課堂中培養學生的創新思維能力[1]。面對各種問題與挑戰，嘗試性運用其他新型方法進行應對和解決，這些新型方法又可以顯著推動生產力的發展。由此可以得知，逆向思維是實施創新活動的基礎，能夠將學生的潛力充分挖掘出來。因此，初中數學教師需對學生的逆向思維能力著重培養，幫助學生將已有的思維定勢有效打破，促使學生的核心素養能力得到發展。

（二）有利于問題的發現和解決

提出疑問是發現、獲取知識的重要路徑，通過研究數學史可以得知，逆向思維促進了諸多數學成就的產生。以菲歐幾何為例，正是對第五公設進行了反面論證，由此將新的幾何體系構建起來[2]。逆向思維主要是對問題對立面進行思考，可以更加高效的解決復雜問題。

二、制約學生逆向思維能力發展的原因

（一）定式思維的不利影響

經過長期的學習、生活之后，人們的思維模式、思維習慣等將會逐漸固化，進而有慣性思維形成。這樣在問題的處理解決時，定式思維就將發揮主導作用，通過對比新舊問題，借助于已有經驗轉化新問題，促使問題得到解決。對于學生來講，定式思維的養成，能夠幫助學生對常見問題快速解決，但若改變了問題情境，將會阻礙到問題的思考和解決。同時，長期運用單一的思維方式，也會嚴重限制到思維的靈活性，無法幫助學生養成數學思維。因此，初中數學教師需針對性培養學生的逆向思維能力，幫助學生克服慣性思維、常規思維的束縛和限制，能夠從不同的角度思考和解決問題，這樣方可以應對形式多樣的數學難題。

（二）學習模式的不利影響

部分教師沿用著落后的思想觀念，對學生的考試成績過度關注。課堂教學過程中，引導學生對各種概念、公式等枯燥記憶，不注重培養學生的思維能力。這樣面對題目，學生只會套用學習過的公式。若題目難度過大，學生將無從下手，缺乏變通精神[3]。特別是教育改革的日趨深入，為全面考察學生的數學思維，數學題目的靈活性逐漸增強，導致很多學生難以應對。因此，數學教師需積極轉變教學思路和模式，幫助學生掌握基礎概念、公式的基礎上，也需通過針對性策略的應用，培養與發展學生的逆向思維能力。

三、初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略

（一）數學概念教學中的培養

和小學數學相比，初中數學在概念知識理解方面存在著一定的難度。而數學學科的學習基礎為概念，若學生們不能正確理解概念的內涵，出現了偏差或錯誤，將會影響到后續的解題與運用，不利于學生數學水平的提高[4]。因此，為幫助學生對數學概念知識全面、準確的理解與記憶，教師需將正向思維、逆向思維等綜合運用起來，增強學生思維的靈活性。

例如，學習“三角形”方面的知識時，非常關鍵的一個概念為三角形的內角和。為幫助學生對這一概念全面掌握，可將一些體現逆向思維的問題設計出來。課堂教學過程中，教師首先向學生們講述三角形內角和為180度這一概念，之后提出問題：“同學們，三角形的內角和我們已經知道了，如果把三角形從中間分開，將會有兩個小三角形形成。小三角形內角和是90。老師的這一論斷是否正確？”一些學生延續著慣性思維，給出了錯誤的答案。經過教師的引導后，學生們明白三角形內角和不受大小因素的影響，任何類型的三角形都擁有相同的內角和。通過本種概念教學模式的實施，學生們不僅能夠全面理解概念知識，又可以逐漸克服慣性思維的影響，進而顯著提高概念教學質量。

（二）數學定理教學中的培養

通常情況下，可從判定定理、性質定理兩個方面劃分數學定理的類型。初中數學定理較多，學生只有對這些定理熟練掌握，方可以應用于數學問題解決中。受諸多因素綜合作用，學生往往從正面角度思考問題，基于掌握的定理知識，對數學問題的已知條件進行獲取，之后開展解題過程。這樣雖然能夠解答大部分問題，但一些問題因靈活性較強、難度較高，學生無法有效應對。因此，定理教學過程中，教師需引導學生將逆向思維利用起來，反面思考定理知識，以便促使學生的邏輯思維能力得到發展。

例如，學習全等三角形的對應角相等定理知識時，教師即可將一些反面質疑問題設計出來，鼓勵學生從相反角度思考問題。“若兩個三角形擁有相等的對應角，是否可以用全等三角形對其進行判定？”不同學生因知識經驗差異客觀存在，給出了截然相反的答案。教師鼓勵學生之間互相討論，通過思維碰撞，獲取準確的答案。學生通過逆向判斷定理知識，不僅逆向思維得到顯著培養，也能夠高效掌握定理的應用范圍與成立條件，促進學生數學素養的養成和提高。

（三）數學問題解決中的培養

數學知識的學習，最終要于數學問題中實踐與檢驗。很多學生受慣性思維影響，面對各類數學問題，首先會對題目所設定的條件進行分析，之后尋找解決思路。部分問題難度較大，只有有限的條件，需學生靈活運用不同的思維方式，這樣數學問題方可以得到高效、準確的解答。因此，教師在教學過程中，需合理選擇一些具有典型性、代表性的問題，鼓勵學生將逆向思維運用起來，對數學問題的其他解決角度、解決方法等進行思考和掌握。

如“小明、小亮兩人順著鐵路反向而行，兩人行走速度均為1m/s，一輛小火車分別需10s、12s經過二人。求小火車的長度。”面對這樣的問題，依據慣性思維，首先要對火車速度、時間等條件進行明確。但本題目中并沒有給出火車的行駛速度，導致部分學生無從下手。針對這種情況，教師即可引導學生運用反向思維，進行假設處理，分別假設火車與小明、小亮相向而行，即可將答案得出來。這樣學生的問題解決難度大大降低，時間得到縮短，同時又能夠掌握類似題目的解決技巧，促進學生數學能力的提高。

（四）習題訓練中的培養

完成數學課堂教學活動后，為幫助學習鞏固學習到的數學知識，加深知識的理解與記憶，教師往往會將數學習題布置下去。過去教師鼓勵學生計算過習題后，借助于預算對習題答案進行檢驗。通過向問題中帶入計算答案，判斷問題是否成立。本種驗算手段即充分訓練了學生的逆向思維。但部分學生由于不具備良好的學習基礎和思維能力，即便得出了錯誤的答案。也難以有效的檢驗。針對這種情況，教師可引導學生對題目進行反推，獲取正確的答案。

例如，完成二元一次方程章節的學習活動后，雞兔同籠類應用題很容易出現。以“籠子里同時存在著雞和兔子，雞和兔一共有94條腿和35個頭。求出籠子里雞和兔的只數。”這一問題為例，教師引導學生對題目中的關系進行明確，雞和兔的頭數總和、腿數總和已經出現，通過逆向推理的應用，用x/y分別表示雞和兔的數量，列出相應的二元一次方程，即可快速得出答案。再如，完成相交線、平行線方面的知識后，教師可將一些證明題布置下去，但要求學生需利用反證法進行解答。為幫助學生對這一類型的解題方法熟練掌握，教師在習題布置過程中，可針對性設計同類型的題目，加強逆向推理能力的訓練，促使學生的逆向思維能力得到穩步培養與發展。

結語：綜上所述，思維能力培養是數學學科的重要教學目標，要求教師在傳輸基本數學知識的同時，著重培養發展學生的思維能力。而逆向思維則是思維能力的關鍵類型，對于學生創新思維的培養具有較大意義。因此，初中數學教師要注重利用課堂教學的各個環節，滲透逆向思維能力培養目標，改善課堂教學效果的同時，促使學生的逆向思維能力得到逐步提高。