高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何理解數(shù)學(xué)抽象

劉秋鳳

(福建省泉州市城東中學(xué) 362011)

隨著新課標(biāo)的逐步推進(jìn)，抽象概括能力現(xiàn)已成為重點(diǎn)培養(yǎng)目標(biāo)，但因數(shù)學(xué)本身具有抽象性，且高中生的思維能力存在一定差異，致使數(shù)學(xué)理解出現(xiàn)了偏差.由此可知，本文關(guān)于數(shù)學(xué)抽象問(wèn)題的探究具有重要的教學(xué)價(jià)值.

一、數(shù)學(xué)抽象簡(jiǎn)析

抽象最早出自拉丁語(yǔ)，是拖拽的意思，這是一種形象的說(shuō)法.說(shuō)到抽象，大部分人可能會(huì)覺(jué)得很難，這主要是經(jīng)驗(yàn)之談.抽象本是個(gè)體認(rèn)識(shí)事物的基本能力和主要方法，具體是從不同事物尋求共同點(diǎn)，絕非舍棄原有的特性.當(dāng)我們談及數(shù)學(xué)是探索數(shù)和形的學(xué)科時(shí)，實(shí)際上是從抽象層面進(jìn)行的界定.

數(shù)學(xué)抽象，毋庸置疑，其本質(zhì)在于抽象對(duì)象具有某種數(shù)學(xué)意義，且抽象結(jié)果包含數(shù)學(xué)特質(zhì).在高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科中抽象的內(nèi)容較多，很大一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際事物之間差距甚遠(yuǎn)，為此，讓人覺(jué)得抽象，但這只是感覺(jué)層面的，并非本質(zhì)層面的.從這一層面而言，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要回歸現(xiàn)實(shí)生活，考量大部分學(xué)生的感受，以形象事物切入，只有這樣，方能有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu).

二、抽象能力培養(yǎng)現(xiàn)狀

因高考的影響，在以往的教學(xué)活動(dòng)中，教師大多關(guān)注結(jié)果，而忽略過(guò)程，不重視概念定理推導(dǎo)，學(xué)生只要明確結(jié)果，并能應(yīng)用其解題便可.實(shí)際上，課堂是培養(yǎng)抽象思維的主戰(zhàn)場(chǎng)，它是在和學(xué)生之間的交流指導(dǎo)中不斷培養(yǎng)的，其中概念概括和定理推導(dǎo)便是塑造抽象思維的寶貴時(shí)機(jī).此外，教師在抽象思維培養(yǎng)方法中存在認(rèn)識(shí)模糊的問(wèn)題，大部分教師雖然強(qiáng)調(diào)學(xué)科素養(yǎng)，但相關(guān)理念認(rèn)知尚不完全，部分教師甚至認(rèn)為只要勤于練習(xí)，便能養(yǎng)成抽象思維.雖然練習(xí)有利于抽象思維培養(yǎng)，但并非絕對(duì)的方法.

三、培養(yǎng)策略

1.強(qiáng)化概念教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)中包含較多的概念性內(nèi)容，這是純理論的內(nèi)容，且較為抽象.因數(shù)學(xué)概念具有高度概括性，并包含大量的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為此，會(huì)給學(xué)生的日常學(xué)習(xí)帶來(lái)諸多不便.以往的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師通常會(huì)讓學(xué)生硬性記憶，而此種方式下記憶的內(nèi)容，時(shí)間短，且不深刻，實(shí)際教學(xué)效果并不理想.依照新課標(biāo)的需求，教師應(yīng)改變教學(xué)方法，以現(xiàn)實(shí)生活著手，還可引入多媒體，強(qiáng)化概念教學(xué)，使其形象化，加深學(xué)生的理解記憶.

以“立體幾何初步”內(nèi)容講解為例，因?qū)W生在初中時(shí)期接觸的是平面幾何，待升入高中后，開(kāi)始學(xué)習(xí)立體幾何，這中間存在一定的跨度.此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建空間思維，以現(xiàn)實(shí)生活接觸的事物著手，帶領(lǐng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念.此部分內(nèi)容包含四棱柱和長(zhǎng)方體等基本概念，若直接講授“正方體即側(cè)面與底面均為正方形的直平行六面體”，則無(wú)法讓學(xué)生真正記憶正方體的概念.教師可利用教室現(xiàn)有的幾何物體，也可通過(guò)多媒體進(jìn)行展示，幫助學(xué)生形成直觀認(rèn)識(shí)，進(jìn)而明確這一概念.

2.巧妙轉(zhuǎn)化問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)除概念內(nèi)容外，還包含較多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，該類(lèi)問(wèn)題同樣具有抽象性.在以往的教學(xué)活動(dòng)中，主要應(yīng)用題海戰(zhàn)術(shù)，只要讓學(xué)生多做題，便能學(xué)會(huì)解題.實(shí)際上，此種教學(xué)模式是在應(yīng)試教育背景下形成的.而在新課改這一全新背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)把抽象問(wèn)題形象化，創(chuàng)建問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)實(shí)際理解各種內(nèi)容.在此種模式下，學(xué)生的主動(dòng)性也會(huì)進(jìn)一步提升.

以“函數(shù)”內(nèi)容講解為例，可讓學(xué)生對(duì)比不同函數(shù)的性質(zhì)，再依照方程與不等式，深化相關(guān)記憶.還可把生活中所用的函數(shù)實(shí)例整合到課堂教學(xué)活動(dòng)中，也可將銀行利率表和股市走勢(shì)圖等通過(guò)多媒體加以展示，讓學(xué)生聯(lián)系圖像內(nèi)容感知現(xiàn)實(shí)生活與函數(shù)模型的內(nèi)部關(guān)聯(lián).

另外，講解“函數(shù)單調(diào)性”內(nèi)容時(shí)，可將方程和圖像加以結(jié)合，利用數(shù)形結(jié)合的模式，使其清晰認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性這一問(wèn)題，進(jìn)而明確函數(shù)的一般變化規(guī)律.

由此不難發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)能夠讓抽象的內(nèi)容直觀化，并能深化學(xué)生的理解記憶.

3.注重知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系

數(shù)學(xué)教材編制是通過(guò)各個(gè)模塊加以呈現(xiàn)，且各個(gè)模塊之間存在某種聯(lián)系，但又相互獨(dú)立.在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)注重上述聯(lián)系，經(jīng)由課堂教學(xué)和習(xí)題練習(xí)等幫助學(xué)生明確知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，以此增強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象能力.同時(shí)，也應(yīng)提升自主總結(jié)能力，在模塊聯(lián)系摸索中提升數(shù)學(xué)抽象能力.通常可從下述兩點(diǎn)著手，首先，在章末總結(jié)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比歸納與思維導(dǎo)圖法，完成本章知識(shí)總結(jié)，和其他章節(jié)建立聯(lián)系.此種概括并非知識(shí)的單純復(fù)述，而是應(yīng)通過(guò)這一過(guò)程完成知識(shí)的加工，借此增強(qiáng)抽象概括能力.然后，講解概念內(nèi)容時(shí)，應(yīng)合理融入舊知識(shí)，讓學(xué)生展開(kāi)對(duì)比分析，深化記憶.例如，學(xué)習(xí)立體幾何內(nèi)容時(shí)，可引入平面幾何內(nèi)容，學(xué)習(xí)等比數(shù)列內(nèi)容時(shí)，可引入等差數(shù)列內(nèi)容.然而，對(duì)比分析也非千篇一律的，適當(dāng)?shù)呐e一反三能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，提升教學(xué)質(zhì)量.

4.增強(qiáng)抽象概括能力

在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)找準(zhǔn)數(shù)學(xué)抽象的重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)向過(guò)濾掉非本質(zhì)因素的影響，深入探索，仔細(xì)研究，明確問(wèn)題的突破口，以此攻克各種問(wèn)題.因數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)與學(xué)生自身能力的制約，教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)合理引導(dǎo)，增強(qiáng)抽象概括能力，將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而增強(qiáng)抽象概括能力.首先，創(chuàng)設(shè)情境，開(kāi)展探究性思維訓(xùn)練.以下述問(wèn)題為例“過(guò)雙曲線外一點(diǎn)作直線，該直線會(huì)與雙曲線相交幾個(gè)點(diǎn)”，對(duì)于該問(wèn)題，學(xué)生要討論探究，思考直線外一點(diǎn)因位置不同，對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).然后，基于學(xué)生所學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)變化，可通過(guò)一題多解問(wèn)題，幫助學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，把同一問(wèn)題轉(zhuǎn)化成不同模型，提升學(xué)生的總結(jié)歸納能力.

例如，下述問(wèn)題，如果兩直線y=kx+2k-1和y=-x+1的交點(diǎn)位于第一象限，試求k的具體取值范圍.第一種解法，從代數(shù)運(yùn)算角度著手，大部分學(xué)生都能求出交點(diǎn)坐標(biāo)，依照橫縱坐標(biāo)均大于0對(duì)不等式組進(jìn)行求解.該解法在思維層面上而言最為直接，然而，涉及的運(yùn)算較多，并未激發(fā)學(xué)生的抽象思維.第二種解法，從數(shù)形結(jié)合角度著手，y=kx+2k-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，-1)，y=-x+1和橫縱坐標(biāo)軸分別相交于(0,1)，(1,0)，利用直線定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求解k的具體范圍.和第一種解法相比，此種解法更加直接.通過(guò)此方法，可鍛煉學(xué)生的抽象思維，增加其思維靈活性.另外，該題還存在第三種解法.經(jīng)由題意可知(0,1)，(1,0)位于kx-y+2k-1=0兩側(cè)，為此，(2k-2)·(3k-1)<0，最終求解k的具體范圍.這一解法主要通過(guò)線性規(guī)劃知識(shí)完成解題，和解法二相比，更加實(shí)用.經(jīng)由此法講解，更能拓寬學(xué)生的思維.

5.直觀呈現(xiàn)抽象方法

高中數(shù)學(xué)同樣包含數(shù)學(xué)方法應(yīng)用內(nèi)容，在具體學(xué)習(xí)過(guò)程，如果學(xué)生無(wú)法掌握數(shù)學(xué)方法，則會(huì)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)造成不良影響.這是因?yàn)閿?shù)學(xué)方法代表著數(shù)學(xué)思維，假使學(xué)生無(wú)法掌握上述思維，便無(wú)法真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí).以往的教學(xué)活動(dòng)，大多是單純模仿教師講解的方法，并不關(guān)心為何要應(yīng)用這一方法，長(zhǎng)此以往，這將會(huì)削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.為此，教師應(yīng)直觀呈現(xiàn)抽象方法，提升學(xué)生整體的數(shù)學(xué)水平.

以“橢圓”內(nèi)容教學(xué)為例，為讓抽象方法清晰化，應(yīng)通過(guò)多媒體完成橢圓焦點(diǎn)變化時(shí)對(duì)應(yīng)軌跡變化演示，并利用紙板、圖釘和細(xì)繩加以印證，利用這些實(shí)物拼接成橢圓，再嘗試改變圖釘距離，并讓學(xué)生從旁觀察.實(shí)際上，實(shí)驗(yàn)所用圖釘即橢圓焦點(diǎn).經(jīng)由此種演示，學(xué)生對(duì)橢圓中的各個(gè)因素更能形成直觀記憶，大大提升了教學(xué)成效.

綜合來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)抽象，不便理解，而在教學(xué)實(shí)踐中，教師需采取有效措施，改善當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀，幫助學(xué)生攻克教學(xué)難度，將抽象概念具體化，將抽象問(wèn)題形象化，將抽象方法直觀化，注重知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，增強(qiáng)抽象概括能力，提高學(xué)生的自主性，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升教學(xué)水平.