高中數學教學中如何理解數學抽象

劉秋鳳

(福建省泉州市城東中學 362011)

隨著新課標的逐步推進，抽象概括能力現已成為重點培養目標，但因數學本身具有抽象性，且高中生的思維能力存在一定差異，致使數學理解出現了偏差.由此可知，本文關于數學抽象問題的探究具有重要的教學價值.

一、數學抽象簡析

抽象最早出自拉丁語，是拖拽的意思，這是一種形象的說法.說到抽象，大部分人可能會覺得很難，這主要是經驗之談.抽象本是個體認識事物的基本能力和主要方法，具體是從不同事物尋求共同點，絕非舍棄原有的特性.當我們談及數學是探索數和形的學科時，實際上是從抽象層面進行的界定.

數學抽象，毋庸置疑，其本質在于抽象對象具有某種數學意義，且抽象結果包含數學特質.在高中階段，數學學科中抽象的內容較多，很大一部分數學知識和實際事物之間差距甚遠，為此，讓人覺得抽象，但這只是感覺層面的，并非本質層面的.從這一層面而言，高中數學教學需要回歸現實生活，考量大部分學生的感受，以形象事物切入，只有這樣，方能有效建構數學知識架構.

二、抽象能力培養現狀

因高考的影響，在以往的教學活動中，教師大多關注結果，而忽略過程，不重視概念定理推導，學生只要明確結果，并能應用其解題便可.實際上，課堂是培養抽象思維的主戰場，它是在和學生之間的交流指導中不斷培養的，其中概念概括和定理推導便是塑造抽象思維的寶貴時機.此外，教師在抽象思維培養方法中存在認識模糊的問題，大部分教師雖然強調學科素養，但相關理念認知尚不完全，部分教師甚至認為只要勤于練習，便能養成抽象思維.雖然練習有利于抽象思維培養，但并非絕對的方法.

三、培養策略

1.強化概念教學

數學知識中包含較多的概念性內容，這是純理論的內容，且較為抽象.因數學概念具有高度概括性，并包含大量的數學語言，為此，會給學生的日常學習帶來諸多不便.以往的數學教學，教師通常會讓學生硬性記憶，而此種方式下記憶的內容，時間短，且不深刻，實際教學效果并不理想.依照新課標的需求，教師應改變教學方法，以現實生活著手，還可引入多媒體，強化概念教學，使其形象化，加深學生的理解記憶.

以“立體幾何初步”內容講解為例，因學生在初中時期接觸的是平面幾何，待升入高中后，開始學習立體幾何，這中間存在一定的跨度.此時，教師可引導學生構建空間思維，以現實生活接觸的事物著手，帶領學生明確數學概念.此部分內容包含四棱柱和長方體等基本概念，若直接講授“正方體即側面與底面均為正方形的直平行六面體”，則無法讓學生真正記憶正方體的概念.教師可利用教室現有的幾何物體，也可通過多媒體進行展示，幫助學生形成直觀認識，進而明確這一概念.

2.巧妙轉化問題

高中數學除概念內容外，還包含較多的數學問題，該類問題同樣具有抽象性.在以往的教學活動中，主要應用題海戰術，只要讓學生多做題，便能學會解題.實際上，此種教學模式是在應試教育背景下形成的.而在新課改這一全新背景下，數學教師應把抽象問題形象化，創建問題情境，引導學生練習實際理解各種內容.在此種模式下，學生的主動性也會進一步提升.

以“函數”內容講解為例，可讓學生對比不同函數的性質，再依照方程與不等式，深化相關記憶.還可把生活中所用的函數實例整合到課堂教學活動中，也可將銀行利率表和股市走勢圖等通過多媒體加以展示，讓學生聯系圖像內容感知現實生活與函數模型的內部關聯.

另外，講解“函數單調性”內容時，可將方程和圖像加以結合，利用數形結合的模式，使其清晰認識函數單調性這一問題，進而明確函數的一般變化規律.

由此不難發現，問題情境創設能夠讓抽象的內容直觀化，并能深化學生的理解記憶.

3.注重知識的內部聯系

數學教材編制是通過各個模塊加以呈現，且各個模塊之間存在某種聯系，但又相互獨立.在教學實踐中，應注重上述聯系，經由課堂教學和習題練習等幫助學生明確知識的內部聯系，以此增強數學抽象能力.同時，也應提升自主總結能力，在模塊聯系摸索中提升數學抽象能力.通常可從下述兩點著手，首先，在章末總結環節，引導學生通過對比歸納與思維導圖法，完成本章知識總結，和其他章節建立聯系.此種概括并非知識的單純復述，而是應通過這一過程完成知識的加工，借此增強抽象概括能力.然后，講解概念內容時，應合理融入舊知識，讓學生展開對比分析，深化記憶.例如，學習立體幾何內容時，可引入平面幾何內容，學習等比數列內容時，可引入等差數列內容.然而，對比分析也非千篇一律的，適當的舉一反三能夠激發學生的興趣，提升教學質量.

4.增強抽象概括能力

在教學實踐中，教師應找準數學抽象的重點，引導學生通過問題導向過濾掉非本質因素的影響，深入探索，仔細研究，明確問題的突破口，以此攻克各種問題.因數學自身的特點與學生自身能力的制約，教師在教學實踐中應合理引導，增強抽象概括能力，將具體問題轉化成數學問題，從而增強抽象概括能力.首先，創設情境，開展探究性思維訓練.以下述問題為例“過雙曲線外一點作直線，該直線會與雙曲線相交幾個點”，對于該問題，學生要討論探究，思考直線外一點因位置不同，對應的交點個數.然后，基于學生所學內容，適當變化，可通過一題多解問題，幫助學生從不同角度思考問題，把同一問題轉化成不同模型，提升學生的總結歸納能力.

例如，下述問題，如果兩直線y=kx+2k-1和y=-x+1的交點位于第一象限，試求k的具體取值范圍.第一種解法，從代數運算角度著手，大部分學生都能求出交點坐標，依照橫縱坐標均大于0對不等式組進行求解.該解法在思維層面上而言最為直接，然而，涉及的運算較多，并未激發學生的抽象思維.第二種解法，從數形結合角度著手，y=kx+2k-1經過點(-2，-1)，y=-x+1和橫縱坐標軸分別相交于(0,1)，(1,0)，利用直線定點旋轉，求解k的具體范圍.和第一種解法相比，此種解法更加直接.通過此方法，可鍛煉學生的抽象思維，增加其思維靈活性.另外，該題還存在第三種解法.經由題意可知(0,1)，(1,0)位于kx-y+2k-1=0兩側，為此，(2k-2)·(3k-1)<0，最終求解k的具體范圍.這一解法主要通過線性規劃知識完成解題，和解法二相比，更加實用.經由此法講解，更能拓寬學生的思維.

5.直觀呈現抽象方法

高中數學同樣包含數學方法應用內容，在具體學習過程，如果學生無法掌握數學方法，則會對后續學習造成不良影響.這是因為數學方法代表著數學思維，假使學生無法掌握上述思維，便無法真正學會數學知識.以往的教學活動，大多是單純模仿教師講解的方法，并不關心為何要應用這一方法，長此以往，這將會削弱學生的學習積極性.為此，教師應直觀呈現抽象方法，提升學生整體的數學水平.

以“橢圓”內容教學為例，為讓抽象方法清晰化，應通過多媒體完成橢圓焦點變化時對應軌跡變化演示，并利用紙板、圖釘和細繩加以印證，利用這些實物拼接成橢圓，再嘗試改變圖釘距離，并讓學生從旁觀察.實際上，實驗所用圖釘即橢圓焦點.經由此種演示，學生對橢圓中的各個因素更能形成直觀記憶，大大提升了教學成效.

綜合來說，高中數學知識相對抽象，不便理解，而在教學實踐中，教師需采取有效措施，改善當前的教學現狀，幫助學生攻克教學難度，將抽象概念具體化，將抽象問題形象化，將抽象方法直觀化，注重知識的內部聯系，增強抽象概括能力，提高學生的自主性，讓學生理解數學知識，提升教學水平.