城市軌道交通網絡脆弱性對比研究*

萬 丹 郭 倩 鄧良凱 郭凱睿 黃 勇

（1.重慶大學規劃設計研究院有限公司，400033，重慶；2.林同棪國際工程咨詢（中國）有限公司，401120，重慶；3.同濟大學建筑與城市規劃學院，200092，上海；4.重慶大學建筑城規學院，400030，重慶∥第一作者，工程師）

城市交通是城市發展的基礎性條件，是城市經濟社會正常運行的基本保障。近年來，城市軌道交通逐漸成為保證居民順暢出行和解決擁堵問題的有效手段［1］。但同時，城市軌道交通一旦發生故障或蓄意破壞，將給城市交通體系造成巨大壓力［2-4］。因此，城市軌道交通網絡在干擾下的脆弱性表現，歷來受到研究者關注［5-6］。較多研究者將城市軌道交通系統抽象為網絡模型，分析其在各類擾動下的響應狀態，偵測系統的薄弱環節；部分研究者關注城市軌道交通網絡的統計學特征，分析不同干擾模式下城市軌道交通網絡節點度、平均路徑長度、距離系數等統計指標的響應特征［1］。也有部分研究者側重于評價指標的構建，如通過局部效率指標對城市軌道交通網絡的局部連通性進行評價［7］，通過站點線路度指標對車站的重要性進行評價［2］；還有部分研究者關注客流對網絡狀態的影響，證實加載了客流的城市軌道交通網絡脆弱性更為明顯［8］，發現不同站點在等量突增客流沖擊下的脆弱性表現存在巨大差異［9］；有研究者關注常規地面道路公交對城市軌道交通系統的補充作用，證實常規道路公交網絡可以降低城市軌道交通系統的脆弱性［10］，或從發展時序上對現有城市軌道交通網絡和規劃網絡進行對比，對城市軌道交通系統發展階段進行評價［11］。

綜合來看，以上研究較多基于站點或連邊失效模式展開，對于城市軌道交通線路停運模式下的系統脆弱性響應分析較少，事實上，各種原因造成的線路停運事件時有發生，且危害較大［10］；同時，在模擬攻擊策略上，多以隨機方式或以節點權重為序累加，并不能形成對現實可能性的全面預判。基于以上分析，本研究構建以線路失效為基本故障單元，采用線路組合方式對可能的全部失效場景展開分析，構建由網絡分裂系數、連通站點對下降率系數、全局換乘效率下降率系數等構成的城市軌道交通網絡脆弱性多維度評價體系，選取我國城市軌道交通系統發育相對完善的北京、上海兩地作為研究對象，開展實證研究，總結脆弱性規律并進行對比分析。

1 研究方法

1.1 整體研究思路

整體研究思路如圖1 所示，運用復雜網絡理論，將現實的城市軌道交通系統轉化為網絡數理模型；構建干擾仿真策略，運用計算機仿真技術，作用于初始狀態下的網絡數理模型；構建脆弱性評價指標體系，對城市軌道交通網絡遭遇干擾前后的狀態變化進行對比，總結城市軌道交通網絡脆弱性響應規律。其中，干擾仿真策略的制定和脆弱性評價指標體系，是核心技術環節。

圖1 整體研究思路

1.2 干擾仿真策略

干擾仿真策略的構建是為了對城市軌道交通系統局部失效狀態進行模擬。當城市軌道交通系統遭遇機械故障、人為干擾、蓄意攻擊等影響時，可能導致部分線路停運。本研究設定線路失效機制為：該條線路上的站點相互間失去聯系性，同時其他線路上的站點不受影響（見圖2）。進行多條線路的累積失效仿真時，通過線路組合方式，對全部可能情境進行完全模擬，以獲得基于線路失效情境的全面認識。

圖2 城市軌道交通線路失效機制示意

1.3 脆弱性評價指標體系

1.3.1 網絡分裂系數

城市軌道交通網絡遭遇干擾，可能會分裂為多個相互之間失去聯系性的子圖，是城市軌道交通網絡結構脆弱性的直接反映。構建網絡分裂系數PN，可對城市軌道交通網絡在干擾下分裂為獨立子圖的破碎化程度進行評價，PN值越高，表明網絡在干擾下的破碎化程度越高。對于大部分城市的城市軌道交通網絡而言，初始網絡一般只含有1 個獨立子圖。

式中：

n——初始網絡中含有的獨立子圖數量；

m——干擾發生后網絡中含有的獨立子圖數量。

1.3.2 連通站點對下降率

城市軌道交通網絡遭遇干擾，可能導致部分站點對之間失去聯系性。構建連通站點對下降率△P，對干擾發生后網絡站點對失去連通性的規模進行評價。△P 值越高，表明網絡中站點對失聯比例越高。

式中：

n——初始網絡中含有的獨立子圖數量（子圖編號分別為1，2，…，n）；

m——干擾發生后網絡中含有的獨立子圖數量（子圖編號分別為1，2，…，m）；

Ni——初始網絡中編號為i 的獨立子圖所含節點數量；

Nj——干擾發生后網絡中編號為j 的獨立子圖所含節點數量。

1.3.3 全局換乘效率下降率

網絡遭遇干擾，可能導致部分站點間實現通勤需要的換乘次數增加，從而引起網絡的整體換乘效率下降。構建全局換乘效率下降率△E，可對網絡中所有站點對之間換乘效率變化的總體情況進行評價。△E 值越大，網絡的整體換乘效率下降程度越高。

式中：

E——初始網絡的全局換乘效率；

dij——初始網絡中站點i 與站點j 之間的換乘次數；

Em——干擾發生后的全局換乘效率；

dij，m——干擾發生后網絡中站點i 與站點j 之間的換乘次數；

N—網絡站點數量。

2 案例分析

2.1 研究靶區

選取北京、上海作為研究靶區。按第六次全國人口普查數據，北京、上海人口總數分別為1 961.23 萬人和2 301.91 萬人。為了緩解城市交通壓力，兩地均較早地建設了城市軌道交通系統，分別于1969 年、1993 年開通第一條線路。截止2017 年底的數據顯示，上海、北京兩地城市軌道交通運營線路長度分別排名全國第一、第二位［12］。截止2019 年1 月，北京擁有城市軌道交通線路23 條、站點243 個，上海擁有城市軌道交通線路21 條、站點343 個。運用隨機組合方法，分別針對兩地城市軌道交通線路失效場景展開計算機仿真模擬。當1 條線路失效時，北京、上海模擬場景分別為23 種、21 種；當2 條線路同時失效時，兩地模擬場景分別為253 種、210 種；當3條線路失效時，兩地模擬場景分別為1 771 種、1 830種；當4 條線路同時失效時，兩地模擬場景分別為8 855 種、5 985 種。

2.2 網絡分裂情況分析

部分線路失效導致的網絡破碎化情況見圖3。當1 條線路失效時，北京、上海城市軌道交通網絡最多可能分裂為2 個不相聯系的子圖；當2 條、3 條、4條線路同時失效時，北京城市軌道交通網絡最多可能分裂為4 個、5 個、6 個不相聯系的子圖，上海則分別為3 個、3 個、4 個（見表1）。從平均值統計數據來看，相同數量的城市軌道交通線路失效，北京城市軌道交通系統的網絡分裂情況整體上較上海更為嚴重。

2.3 連通站點對下降情況分析

部分線路失效導致的連通站點對下降情況如圖4 所示。當1 條線路失效時，北京、上海城市軌道交通網絡連通站點對下降率分別為20.15%、20.95%；當2 條、3 條、4 條線路同時失效時，北京城市軌道交通網絡連通站點對下降率最高分別達到38.92%、54.03%、66.53%，上海則分別達到33.80%、45.43%、55.95%（見表2）。從平均值統計數據來看，相同數量的軌道線路失效，北京軌道系統的連通站點對下降情況整體上較上海軌道系統更為嚴重。

圖3 部分線路失效時網絡分裂情況

表1 部分線路失效時網絡破碎化程度最高場景

圖4 部分線路失效時連通站點對下降情況

2.4 全局換乘效率下降情況分析

部分線路失效導致的全局換乘效率下降情況如圖5 所示。當1 條線路失效時，北京、上海城市軌道交通網絡全局換乘效率下降率最高分別為23.60%、17.00%；當2 條、3 條、4 條線路同時失效時，北京城市軌道交通網絡全局換乘效率下降率最高分別達到42.20%、56.30%、66.90%，上海則分別達到30.10%、42.00%、52.50%（見表3）。從平均值統計數據來看，相同數量的線路失效，北京城市軌道交通系統的全局換乘效率下降情況較上海更為嚴重。

表2 部分線路失效時連通站點對最大下降率對應的失效線路名

圖5 部分線路失效時全局換乘效率下降情況

表3 部分線路失效時全局換乘效率最大下降率對應的失效線路名

3 結論

1）實證研究結果分析：

（1）北京、上海兩地城市軌道交通網絡在核心線路或核心線路組合失效的情況下，均表現出較高脆弱性。以北京城市軌道交通為例，4 號線和10 號線同時失效，會造成網絡分裂為3 個不相聯系的子圖，同時造成連通站點對數量下降38.92%，全局換乘效率下降42.20%。

（2）核心線路和非核心線路對城市軌道交通網絡脆弱性的影響，表現出較大差異性。以上海為例，當1 號線、8 號線、9 號線同時失效時，連通站點對下降率為45.43%，而當10 號線、11 號線、磁懸浮線同時失效時，相應下降率為2.87%。

（3）從脆弱性響應的總體表現來看，北京城市軌道交通網絡脆弱性高于上海。在兩地線路規模相當的前提下，相同數量的線路失效，通過網絡分裂系數、連通站點對下降率、全局換乘效率下降率等不同評價標準進行考察，北京城市軌道交通網絡脆弱性響應的最大值和平均值均高于上海城市軌道交通。

2）方法適用性評價：

（1）本文分別從網絡連通狀態整體評價、系統功能失效程度評價、系統效率降低程度評價等3 方面，構建3 項脆弱性評價指標。網絡分裂系數主要從圖論角度，對遭遇故障后網絡結構分裂程度進行描述；連通站點對下降率，主要從系統功能失效角度，對遭遇故障后站點對喪失連通功能的程度進行量化評價；全局換乘效率下降率系數，主要從系統效率降低角度，對遭遇故障后站點對實現聯系的效率下降程度進行量化評價。整體上看，以上指標從不同維度對城市軌道交通系統脆弱性表現進行評價，有助于偵測城市軌道交通系統脆弱性薄弱環節，從結構和功能層面，為城市軌道交通網絡規劃優化提供理論參考。同時，也可以在一定范圍內用于城市軌道交通運營服務，如通過脆弱性高敏感線路的識別，制定城市軌道交通系統應急救援等級，以指導資源配置，從而提高城市軌道交通系統應對故障的綜合能力。

（2）城市軌道交通網絡的規劃建設，通常是在多目標引導背景下，遭受多要素制約的綜合實踐活動，故須綜合考慮城市土地利用關系、城市既有交通結構、經濟成本、工程可行性等現實因素。同時，隨著城市軌道交通系統在城市機動化出行中的重要程度越來越高，其面對故障和干擾的服務維持能力也越來越重要。本文提出的脆弱性評價指標，可用于城市軌道交通網絡規劃的綜合決策中，在考慮多種可行性的前提條件下，盡可能降低城市軌道交通系統的潛在脆弱性水平，從而做出綜合最優的線網規劃決策。本文將脆弱性評價指標初步應用于不同城市相近規模的城市軌道交通網絡的橫向比較，得到兩者的脆弱性差異評價，證實了其在量化評價上具備一定可行性。對于不同城市、不同規模的城市軌道交通網絡，可通過增加樣本量的深入研究，并結合其他數據，獲得不同規模條件下網絡脆弱性的參考值范圍，對于脆弱性水平顯著較高的城市軌道交通網絡，可以通過后續線網優化、局部線網增強設計等方法，提高城市軌道交通系統抵御故障和干擾的能力。

本研究提出的城市軌道交通網絡脆弱性評價方法，彌補了現有研究對線路失效情境下城市軌道交通網絡脆弱性響應認識的不足，有助于偵測網絡中的高敏感型線路，有助于提高運營管理者對城市軌道交通系統面對干擾時的系統響應預判能力，從而提升城市軌道交通運營管理的科學化水平。

本文亦存在如缺乏對核心線路空間分布和拓撲結構的對應性考察等不足；同時，對于城市軌道交通通勤者而言，通勤時間效率也是其關注的重要問題之一，而本文在效率降低層面僅考慮了換乘效應，未考慮時間效應。擬在下一步研究工作中，構建相應指標，對系統遭遇干擾時的時間效率下降程度進行更為精確的量化評價。