問題導向下的數學教育研究進展與展望——第二屆江蘇數學教育學術研討會述評

錢詣文

問題導向下的數學教育研究進展與展望——第二屆江蘇數學教育學術研討會述評

錢詣文

（南京師范大學 數學科學學院，江蘇 南京 210023）

江蘇省第二屆數學教育學術研討會于2020年12月4—6日順利舉辦．學術研討報告涉及中小學數學課程教學改革的理論與實踐、數學教師教育的理論與實踐、核心素養視閾下的新高考評價與解題研究、STEAM理念下的數學教育教學研究以及數學學習、思維與能力研究．此次會議反應了現階段江蘇數學教育的研究特點：理論實踐并重，定量定性結合；立足核心素養，評價教學考試；直面實際問題，創新育人方式；關注教師教育，貫通職前職后．

數學教育；研討會；問題導向

1 問題提出

在國內外數學教育同仁的共同努力下，中國的數學教育正以前所未有的速度走向世界，全國各省市、各地區都在以自己的方式為中國的數學教育貢獻力量．在此背景下，江蘇省數學學會數學教育專業委員會于2019年5月召開了成立大會暨首屆學術研討會．為更好地推動中國數學教育專業的發展，提升數學教育研究水平，構建廣大數學教育工作者學習與交流平臺，江蘇省第二屆數學教育學術研討會于2020年12月4—6日順利舉辦．吸引了來自國內外數學教育研究人員、高校師生、中小學數學教師以及其他數學教育工作者共計二百六十余人參加會議．大會圍繞“中小學數學課程改革的理論與實踐問題”“數學教師教育的理論與實踐問題”“核心素養視閾下的新高考評價研究”“STEAM理念下的數學教育教學研究”“ICME-14江蘇數學教育成果展示籌備研討”等5個專題進行了深入交流和研討，取得了豐碩的成果，也進一步明確了后續的研究方向．

2 會議綜述

學術研討會主要包括3個大會報告、49個專題報告及交流研討活動．

2.1 大會報告

由南京大學鄭毓信教授、華東師范大學鮑建生教授、內蒙古師范大學代欽教授所作的3個大會報告（南京師范大學喻平教授主持），分別從哲學理論高度、課程宏觀維度和具體研究示范角度對當下數學教育研究熱點問題及未來研究的趨勢進行了回溯、審思與展望．

鄭毓信教授作了題為“哲學視角下的數學教育”的學術報告．鄭教授強調了數學教育哲學研究的重要性，認為要善于從理論高度把握數學在基礎教育科目中的地位并理性分析教育目標的各類論述，避免“狹隘數學主義”．探析了數學教育的主要任務、數學學習活動的本質以及深度學習（教學）的過程內涵．同時，鄭教授對未來研究進行了展望，認為要警惕教師價值觀扭曲和應試教育等弊端帶來的消極影響，以美國的課程改革案例告誡數學教育工作者要在研究中有自己的“冷思考”，不斷對核心問題批判反思．

鮑建生教授提出了“中小學數學課程需要關注的幾個問題”．他認為數學課程改革目的是要保持概念理解、技能訓練和問題解決的平衡，當下課程需要關注數學的美學意蘊、凸顯數學的工具性以及強調關系理解．鮑教授還以具體問題的詳細探究歷程，展示了精妙問題串的設計方式和自然的想法．他希望教師不斷拓寬數學視野，發現真實且有意義的好問題．

代欽教授作了題為“歷史文化視角下的中國數學課例研究”的報告．他展示了數學課例研究的歷史變遷，劃分了課例研究的形式，梳理了指導思想的演變歷程．指出，要立足國情、注重理論的實質性創新和教學水平的根本提高．

2.2 分組主題

2.2.1 中小學數學課程教學改革的理論與實踐

該專題涉及數學探究、深度學習、特定類型課、課堂教學問題以及新教材等熱點問題．

數學課程改革已經實現了多層次選擇，關注學習方式的多元化和教材的多樣化，同時注重信息技術的融合．但也存在挑戰．基礎教育各學段中普遍存在：學生學習負擔依然很重，數學建模與數學探究活動落實不到位，課程內容與學生未來發展聯系情況有待改善等問題．

數學探究一直是核心議題，是促進課程改革和提高學生發展潛力的催化劑，已有研究總結了數學探究的指導原則、目標定位和實施路徑，也有在課堂基于問題設計進行微探究的評價體系構建[1]．張萍分享了南京師范大學附屬中學關于“數學探究資源庫”的研究成果，以具體教學案例從“融入課堂”“源于教材”“依托研究性學習”3方面說明了數學探究的策略．研究表明，數學探究相比傳統“做題”趣味性更強，學生的參與程度與熱情更高，因此可大范圍推廣，使越來越多的學生受益．

深度學習指知識、思維、能力和情感的深度構建，但長期以來人們對深度學習的概念內涵和價值認識并不清晰，存在分歧．對此，一線教師用實踐闡述了對深度學習的教學模式和注意點進行的思考．任建波在報告中指出了小學數學運算教學面臨的困境，他分析了人的原始形態的數學思維對深度學習的教學價值和“純粹數的直覺”對小學數學整體性學習的教學價值，根據具體案例提出了4種模式直觀（常識性模式直觀、遷移性模式直觀、和諧性模式直觀和符號性模式直觀）來實現小學數學深度教學．孫學東在報告中指出了數學深度學習的實踐內涵，厘清了認識誤區．以初中數學為例，論述了深度學習與教學難度和學習廣度間的關系，同時認為還需結合課程內容和年齡階段等問題深入思考．

數學概念教學是數學教學中的難點．教師常常采取“滿堂灌”的教學方式，由于提問缺乏精心設計導致無法實現有效教學．對此，黃曉學從“為何需要”“直觀背景”“準確表述”“何時運用”這4個方面介紹了數學概念教學的著力點．劉淑婷在報告中指出課堂提問存在目標模糊、深度不夠、低層次居多以及缺乏啟發性等問題，提出了有效提問的策略（設置啟發問題、提出核心問題以及注意難易分層）．

現有教材研究的焦點主要集中于新舊教材對比（習題、知識模塊和思想方法）和宏觀思考（教材特色分析和評估標準建立）．顧秋丹建構了核心素養的具體分析標準，得到了人教A版新教材中函數內容核心素養的分布情況，對其產生原因和合理性作了說明，認為當前要實現從“課程標準”到“教學設計”以及從“教學設計”到“教學實施”的轉換．

上述研究議題是一個聯系的整體．問題是數學發展與學習的動力．以“深度問題”為核心開展數學探究等活動實現主題的深度覆蓋，通過有效提問引發師生高質量交流對話，使學生在學習中深度投入，實現遷移．同時，要注重從教材發現問題，充分發揮其載體作用．

2.2.2 數學教師教育的理論與實踐

該專題主要涉及實習數學教師評價、師范生專業素養評價以及培養問題研究．

教育實習是師范生培養體系的重要環節，美國實習教師表現性評價關注師范生教育實習時在真實教學情境下的教學表現，英國PGCE項目教育實習評價標準精細且過程扎實．相比而言，中國教育實習評價標準粗放且流于形式，科學且適用的實習數學教師評價標準有待完善．對此，陸珺以“應知”“會做”“愿持”作為素養類型，采用訪談、觀察和實物分析這3種具體評價方法，構建了涵蓋上課、備課和聽評課的實習數學教師專業素養評價框架，以適應從關注技能到關注素養的轉變．

職前教師的課堂提問水平和知識結構是師范生專業素養評價的兩大重要方面．已有研究表明數學教育專業碩士課堂提問方式單一、提問時機不成熟、問題質量堪憂[2]．對此，浦啟帆對24位數學師范生模擬授課中提問認知水平進行了分析與概括，并提出了提高策略：系統化設計問題、提高提問的有效性以及研究優秀案例等．郭祖燕對南京師范大學的數學師范生高中數學知識結構進行調查，發現分化明顯且情況不容樂觀．建議師范生要不斷提升綜合素質，高校要優化培養方案．

數學教師教育課程與教學改革要關注課程結構創新、內容整合、教學方式開放和評價方式靈活．陳算榮調查發現“微格課例研究+混合式學習模式”對師范生各項教學技能特別是教學設計、小組合作和導入技能方面有積極作用．鄭慶全結合具體案例對課例研究在當前職前數學教師教育課程體系中的各環節進行了探索性的科學設計．

國內對卓越教師研究多表現出相似性和經驗色彩，標準研究滯后引起培養寬泛化和形式化，沒有充分考慮教師角色的多元和綜合特點．已有研究表明，校際聯盟“三位一體”的培養途徑實踐效果明顯[3]．方珊珊對卓越數學教師培養研究進行了述評，認為研究主題有限且方法單一，可從厘清“卓越”與“優秀”的區別研究卓越數學教師的特質、聚焦課程體系建設以及開展實證研究．

2.2.3 核心素養視閾下的新高考評價與解題研究

該專題研究主要包括基于核心素養的高考試題評價和新高考下課堂解題教學新措施．

新高考數學試題評價與研究的目的是落實立德樹人的路徑、使試題體現鮮明的學科特色與時代特色、彰顯素養導向和能力為重的命題原則以及充分發揮試題的選拔作用等．

現今新高考評價研究主要集中在基于已有框架建立評價指標對試題進行分析，鮮有以試題為指引反思教育教學的相關研究．對此，寧連華認為評價新高考主要是對平時課堂教學進行反思，要回到數學課堂教學的本質：使學生學會深度思考，避免機械做題，使核心素養自然生成．放手讓學生提出問題、學會舉例論證、提供反思機會以及掌握數學研究方法等，使新高考成為學生學習方式變革的催化劑．

有關新高考數學試題結構、命題特點、核心素養考察權重與內涵解讀的研究也是此次研討會的亮點．段志貴對2020年高考數學試題的結構和命題特點進行了分析，得到了試卷的考查維度、情境載體及呈現方式，研究了試題分布及其表征．2021年江蘇省將采取新高考模式，“如何實現新舊之間的平穩過渡”是當前研究的趨勢和熱點．對此，孫萌關于“2015—2019年全國Ⅰ卷（理）和江蘇卷（理）比較研究”的報告為教師優化教學提供了參考，比如注重運算能力和空間想象能力的培養以及基礎知識和主干內容的教學．

研討會中還有新高考模式下解題教學模式研究、高效處理錯題方式的創新研究以及面對具體考查素養的解題策略研究．程堅介紹了學校說題活動的成果及其與解題和解題教學的密切聯系．鐘志華從模式觀的角度（即按照模式識別、模式解構、模式建構和模式轉換）對三角函數的錯題類型進行了分類并報告了相應對策．孟泰主要以高考試題論述了“抽象的兩層次與兩面性”，提出了化解抽象的4條策略：語言轉換、模式識別、分類討論和直觀想象．

2.2.4 STEAM理念下的數學教育教學研究

該專題研究主要涉及數學寫作、數學建模與數學課程基地．

國內外已有研究顯示數學寫作兼具評價和促進學生數學學習的功能，一線教師分享了開展數學寫作活動的心得體會．倉萬林主要介紹了數學寫作聯盟的活動情況．徐永忠介紹了興化中學開展數學寫作的情況：從課后例題拓展、反思錯題以及生活實例觀察3方面訓練學生選題寫作技能；開展活動，培養寫作興趣；跨區域推廣交流，落實數學教研．

STEM領域的已有研究主要聚焦于STEM情感、態度、信念與項目評價，與STEM有關的課程開發、素養內涵和能力結構框架等研究也是其中的熱點話題．但是數學教育與STEM（STEAM）相融合的頂層設計有待優化，核心問題就是“如何處理數學在STEM中的定位”．梁貫成教授認為數學建模融入STEAM是開展相關教學的可行路徑[4]．同時，也具有可操作性和適應性．徐曉冰分析了美國的兩個STEAM案例，并展示了“觀鳥&構造鳥巢模型”這一項目的設計實施，證實了STEAM在延伸課堂教學方面的可行性．崔竟作了題為“STEAM理念下初中數學建模教學”的報告，介紹了以游戲和動手操作為核心的數學建模在提高學生數學學習興趣和探究能力方面的獨特優勢．

以“課程基地建設”為抓手的課程改革是江蘇的創新舉措，滿足學生多元需求，促進學校優質特色發展．相關研究在當前倡導“核心素養”的背景下更要使其體現鮮明的時代特色，促進三級課程和諧共生．何繼剛介紹了揚州大學附屬中學“基于網絡自主學習的高中數學課程基地”的建設成果；孫磊結合當前課程改革形勢介紹了所在學校在課程轉型和人才培養創新方面的成果．

該專題研究內容豐富充實，體現了STEM（STEAM）的教育理念：重視跨學科綜合運用、需要學生團隊協作、強調真實情境以及注重人文藝術（包括數學文化）的融入等．

2.2.5 數學學習與思維及能力研究

該專題涉及影響學生數學學習與思維發展的因素研究和關鍵能力的相關研究．

非智力因素一直是影響學生有效學習發展的重要因素，有從“動機、態度、意志、品格和情緒情感”方面進行的數學學習非智力因素調查問卷的編制研究[5]．大量研究表明，一般性因素（如教師支持、自我調節能力、性別差異、自我效能感）和數學特定因素（如數學焦慮、數學觀）都會對學生的學習投入與學業成績產生重要影響．對此，孫宇研究發現：學習樂觀在數學觀和數學學習投入的關系中起部分中介作用，教師支持在學習樂觀和數學學習投入、數學觀和數學學習投入的關系中均起到調節作用．左浩德作了題為“Calm down and go through the exam!——The influences of mindfulness on high-stakes mathematics test achievement of middle school students”的報告．提倡深度學習就是要培養學生的高階思維能力．于道洋指出了當前制約高中生高階思維發展的主要障礙，結合具體案例提出了創新策略以說明不同的嘗試可以發展學生的抽象思維、反省思維和綜合思維等．

關鍵能力的相關研究熱點多集中于數學問題提出與問題解決能力、數學推理能力、數學建模能力和數學閱讀能力等．李沐慧將中國培養學生數學問題提出能力分為3個階段：教學方法層面的醞釀萌生期、目標驅動下的初步探索期以及自上而下式統籌的穩步發展期，得到“聚焦問題本質，兼顧綜合價值”“實現評價與研究的平衡”“重視創新人才培養”等培養啟示．劉蘭茵對近30年《數學教育學報》和《數學通報》中關于數學推理研究的論文分析，發現論文質量水平較高且發行量整體呈上升趨勢，但也存在關注內容范圍過窄、覆蓋學生層次不全面和研究深度有待提升等問題．李佳欣作了題為“高二學生數學建模能力與認知負荷的相關性研究”的報告．李彤芳結合問卷調查和訪談報告了初中生數學閱讀能力現狀．

3 會議特點

3.1 理論實踐并重 定量定性結合

一線教師主要對教育教學進行實踐總結和價值叩問、反思學習（教學）內涵并構建實現路徑以及基于核心素養進行試題評價．數學教育研究者定量與定性結合，對數學核心素養和相關能力測評、課堂教學現象、數學思維發展與學習效能以及職前數學教師教育問題進行了系統研究．一線教師的報告反映了教育教學實踐中的成就與經驗，數學教育研究者的報告體現了專業敏銳性和研究的科學規范性．

3.2 立足核心素養 評價教學考試

各分組中都有涉及“數學核心素養”的報告．涉及學段主要是高中，以有關試題評價與培養具體數學相關能力的報告居多．這是“高考指揮教學”的必然結果，也是因為高考對學生素養的考查成為促進素養落實的有效途徑．對核心素養具體內涵關注程度不一，“數學建模”“數學運算”“數學推理”居多．可能是因為數學建模是應試教育與素質教育的“交匯點”，是STEAM理念下的主要教學方式；培養學生掌握靈活運算技巧以及良好的推理能力有益于在升學和選拔性考試中取得優異成績．以量化手段反映了相關能力的研究熱度、研究趨勢和培養效益，為一線教師轉換理念和變革培養方式提供了數據支持．

3.3 直面實際問題 創新育人方式

專家報告勉勵大家在教學研究中要以史為鑒、批判思考和博采眾長．一線教師主要結合教學案例對實際問題進行多角度有層次的探討，在研究中更加關注學生學習體驗的改善和個性化學習；數學教育研究者有高屋建瓴對教學的本質、方式、價值和注意點進行的思辨研究，也有對師生行為影響因素的實證研究，豐富了一線教師的學術視野，有利于高起點思考解決實際問題．多位教師介紹了學校開展數學探究、數學寫作、數學課程基地建設和實施STEAM項目這4類育人創新方式，總結了它們在傳播數學文化、培育學生核心素養、促進教師專業發展、升華師生感情和形成學校辦學特色方面的作用．

3.4 關注教師教育 貫通職前職后

數學教師職業化培養不同于專業化培養，更強調獨立于數學專業的教師職業知識技能，而不是作為所授內容的數學知識技能[6]．關注職前數學教師教育的核心就是實現職前與職后的穩步銜接．根據經典理論框架建立高效評價體系，有利于職前教師準確把握知識結構、教學技能和學術水平；有利于高校不斷完善課程體系建設；有利于推廣到其它學科，打通各實踐教學環節，貫穿職前和職后．

4 會議總結

根據此次會議報告特點，可以得到關于數學教育研究的一些啟示和展望．

（1）拓寬研究學段，覆蓋多種學制．學前、小學和大學數學教育的有意義成果亟需涌現．同時，江蘇職業教育處于全國領先地位，但職業教育中數學教師專業發展面臨很大瓶頸，“如何準確把握數學在職業教育中的角色定位和提高教師工作積極性以實現價值追求”也有待研究．

（2）夯實教學研究，建立科學指標．當前對教學研究主要是采取質性研究的方法，以“案例分析+理論說明”的方式進行研究，缺乏對相關問題建立科學的量化評價指標．部分研究追求時髦的教學理論，聚焦面太廣，論證牽強；創新育人方式的效果最終都要落實到學生的學習效能上來，可利用實證研究進一步完善結論；數學教育研究者需防止簡單化教學程序的傾向，重視個案研究的獨特作用，處理好一般與特殊的關系．總體來說，對話、溝通和交流體現了當前課堂教學研究的指導思想[7]．

（3）拓展研究領域，進行深入研究．鮮有根據核心素養評價體系進行試題編制的個人心得體會，深度學習（教學）等研究與已有研究面臨同質化的局面（即無法顯示其鮮明特點）．應當拓寬研究領域，可對“大單元”教學、資優生教育、智能時代信息技術的深度融合以及數學學習效率等問題從微觀層面入手進行細致研究．當對研究對象的定義邊界范疇感到模糊時，可采取相似對比的方式辯證思考，進而發現突破點．要真正做到放眼世界，立足本土；走進教室，走近教師；問題引領，注重觀念[8]．

（4）擴大研究隊伍，平衡理論實踐．綜合性大學興辦師范專業意味著數學教育研究隊伍的壯大．綜合性大學舉辦教師教育，有著成功的經驗、符合教育規律、切合社會實際，在中國理應會出現一個新的發展機遇[9]．總之，要不斷提高理論實踐水平，為培養新時代的卓越數學教師不斷努力．

（5）滲透數學文化，體現人文關懷．當前關于數學文化的研究多是從數學史出發，呈現了知識源流、學科聯系、社會角色、審美娛樂、多元文化等數學文化內涵[10]．區域性文化差異本來就會對師生的知情意行產生影響，可立足江蘇實際研究其對課堂的滋養．當前教師對解題和說題研究頗深，但主要停留在具體數學方法和策略方面．正如鄭毓信教授報告所講：要由具體過渡到一般性的思維策略與品質的提升，讓學生形成“理性精神”．因此，研究如何在創設“數學情境”時體現人文關懷，這是數學文化研究可以努力的方向．

此次研討會展示了具有江蘇特色的數學教育研究成果、不足與挑戰．廣大同仁應繼續關注關鍵問題，密切交流與合作，促使江蘇數學教育事業全方位高質量發展．期待第三屆江蘇數學教育學術研討會辦得更加精彩．

[1] 蘇洪雨．基于問題設計的數學微探究評價體系構建[J]．數學教育學報，2019，28（1）：19–24．

[2] 張文宇，范會勇．基于NVivo10分析的數學教育專業碩士課堂提問研究——以首屆全國全日制教育碩士學科教學（數學）專業教學技能決賽視頻為例[J]．數學教育學報，2019，28（1）：92–96．

[3] 張之正，聶淑媛．校際聯盟實現“三位一體”卓越數學教師的培養[J]．數學教育學報，2019，28（5）：70–73．

[4] 胡焱，蔣秋．數學教育與STEM（STEAM）教育的融合：機遇與挑戰——基于數學教育與STEM（STEAM）教育國際學術研討會[J]．數學教育學報，2019，28（6）：92–94．

[5] 王光明，李爽．初中生數學學習非智力因素調查問卷的編制[J]．數學教育學報，2020，29（1）：29–39．

[6] 朱一心，王赫楠，何朋，等．國內部分師范大學數學教育研究生培養方案調研[J]．數學教育學報，2016，25（6）：66–75．

[7] 洪燕君，周九詩，王尚志，等．《普通高中數學課程標準（修訂稿）》的意見征詢——訪談張奠宙先生[J]．數學教育學報，2015，24（3）：35–39．

[8] 鄭毓信．新一代數學教育研究者的成長[J]．數學教育學報，2020，29（6）：1–6．

[9] 王運來，高慧敏，謝雯．試談綜合性大學開辦教師教育的三次探索[J]．江蘇高教，2019（12）：41–48．

[10] WANG X Q, QI C, WANG K. A categorization model for educational values of the history of mathematics: An empiricalstudy [J]. Science & Education, 2017, 26 (7–9): 1?029–1?052.

Looking Back and Looking Forward for Mathematics Education Research to Address Instructional Problems——A Review of the Second Jiangsu Mathematics Education Symposium

QIAN Yi-wen

(School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China)

The Second Mathematics Education Symposium in Jiangsu Province was successfully held on December 4-6, 2020. The academic program included the theory and practice of mathematics curriculum and teaching reform in primary and secondary schools; the theory and practice of mathematics teacher education; the core literacy perspective of new college entrance examination evaluation and problem-solving research; the mathematics education teaching research under the STEAM concept; and mathematics learning, thinking and ability research. This conference reflects the current research characteristics of Jiangsu mathematics education: equal emphasis on theory and practice combined with quantitative and qualitative aspects; evaluating teaching examinations based on core literacy; facing practical problems and innovating ways of educating people; and paying attention to teacher education and conduct both pre-service and post-employment.

mathematics education; seminars; problem oriented

G40–03

A

1004–9894（2021）05–0099–04

錢詣文．問題導向下的數學教育研究進展與展望——第二屆江蘇數學教育學術研討會述評[J]．數學教育學報，2021，30（5）：99-102．

2021–08–10

江蘇省教育科學“十三五”規劃重點資助課題——TPACK視閾下的卓越教師培養研究（B-a/2020/01/42）

錢詣文（1995—），男，江蘇泰州人，博士生，主要從事數學課程與教學研究．

[責任編校：周學智、陳雋]