如何用“項目教學法”引導學生學習線性規劃知識

劉佳婕

線性規劃作為一種重要的數學模型，在經濟、農 業、工業、交通等領域中有著廣泛地應用.由于線性規劃中涵蓋的知識范圍廣，教學課時較少，如果采用常規的教學模式，學生很難在短時間內掌握其精髓，所以教師需調整教學方案，將項目教學法應用到線性規劃教學中，讓學生通過自主探索、動手實踐和合作交流，掌握知識，提高解決問題的能力和實踐能力.

一、設置項目任務

在教學線性規劃時，教師要首先根據教學內容設置一個或幾個項目任務，可從學生的生活實際入手，設置一些難度適宜的項目任務，也可以和他們一起討論，確定項目的目標和任務.這樣有利于調動學生的積極性，激發其學習興趣.

例如，在教學“簡單的線性規劃問題”時，筆者設置了如下的項目任務：現電視臺播放甲、乙兩套連續劇，每次播放連續劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續劇時，連續劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：

已知電視臺每周安排的甲、乙連續劇的總播放時間不多于 600 分鐘，廣告的總播放時間不少于 30 分 鐘，且甲連續劇播放的次數不多于乙連續劇播放次數的2倍.那么電視臺每周播出甲、乙兩套連續劇各多少次，才能使總收視人次最多？

該項目任務與學生的生活實際比較貼近，能快速調動他們的學習積極性，使其主動參與到項目研究中.

二、引導學生合作探究，制定項目方案

在布置好項目任務后，教師可按照學生的實際情況，將他們分為幾個小組，組織他們以小組為單位進行合作探究，確定操作步驟和程序，制定出合理的項目方案.在整個教學過程中，需以學生為主體，以教師為主導，以便讓學生通過研究項目掌握知識、鍛煉能力.

仍以教學“簡單的線性規劃問題”為例，在布置項目任務后，筆者將學生分成3～4人一組的學習小組，在每個小組中選取一名學生作為小組組長，讓其負責小組團隊的組織與協調工作.學生根據所掌握的資料及已有知識經驗制定項目實施方案，并討論方案的可行性與合理性.其中一個小組討論的情況如下.

生 1：若用 x，y 表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續劇的次數，那么總收視人次為 60x+25y ，所以問題就是求“求 x，y 分別為多少時，60x+25y 的最大值”

生2：x，y滿足的數學關系式為

我們可以將問題轉化為關于 x 和 y 的二元一次不等式方程組問題.

生3：那我們該怎么求最大值呢？

生2：我認為可以用數形結合的方法，首先將不等式組的解集轉化為平面區域內的點的集合.

生1：類似 z = 2x + 3y 的方程在平面直角坐標系中可以轉化為一組斜率相等的平行直線.

生 3：那么這組平行直線中的 z 就表示直線的縱截距.

在討論的過程中，學生首先根據項目任務想到了用數形結合法和轉化思想來解決問題，將求最值的問題轉化為在平面區域內，求一組斜率相等的平行直線的縱截距的最大值問題.這樣學生通過深入探索，找到了解答線性規劃問題的思路和方法，鍛煉了思考和分析問題的能力.

三、展示項目成果

成果展示和評價是項目教學的最后一個環節，也是至關重要的環節.教師可以讓學生以小組團隊口頭匯報、黑板演示或多媒體演示等多種形式展示團隊的學習成果，分享學習經驗，最后由教師對學生的學習成果進行評價.

在學生完成上述項目任務后，筆者讓其中一個小組展示了他們的學習成果：

學生在分享的過程中能發現問題、提出新問題，進行深度學習，從而真正理解了線性規劃問題的本質，同時在解決實際問題的過程中學會運用線性規劃知識和數學建模思想來分析與解決問題.

綜上所述，在線性規劃教學中實施項目教學法，有利于幫助學生快速掌握解答線性規劃問題的方法和思路，并使其學會運用數形結合思想和轉化思想將不等式組問題轉化為解析幾何問題進行分析，這對于培養學生的綜合運用線性規劃知識和解決實際問題的能力具有十分重要的意義.

（作者單位：江蘇聯合職業技術學院徐州經貿分院）