在小學數學應用題教學中培養學生邏輯思維能力的策略

陳慧

【摘要】本文論述在小學數學應用題教學中培養學生邏輯思維能力的策略：訓練分析與綜合能力，培養思維準確性；巧用具象與抽象方法，提高思維深刻性；變換解題方法，訓練思維靈活性；開展判斷與推理活動，增強思維嚴謹性。

【關鍵詞】小學數學應用題邏輯思維能力

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）41-0129-02

應用題是用語言文字來表述現實問題中數量關系的題目，是數學習題中一種重要題型。在小學階段，應用題通常指利用四則運算來解決的數學問題，學生通過解決應用題能夠更好地掌握數量關系，并在解題過程中獲得思維準確性、靈活性、深刻性及嚴謹性的有效訓練。這種訓練對學生的邏輯思維能力要求較高，反推之，進行應用題教學是提高學生邏輯思維能力的重要手段，教師應當在教學過程中注重教學策略，引導學生創造性地解決問題，進而培養邏輯思維能力，提高數學素養。

一、訓練分析與綜合能力，培養思維準確性

正確解答應用題的前提是讀懂題目、了解題意，即尋找題中的已知條件和所求問題，分析彼此間的數量關系，確定計算方法。小學生由于理解能力有限，在解應用題時容易出現讀題不仔細、忽略關鍵詞句，或者審題理解偏差、誤會題意等情況，這些不足不利于學生邏輯思維能力的培養。由此，教師在應用題教學中，應該首先注重學生分析與綜合能力的訓練，通過提高其思維的準確性，培養其邏輯思維能力。

例如，一家工藝品作坊一天制作毛絨玩具36個，手工抱枕的制作數量是毛絨玩具的3[12]，毛絨玩具和手工抱枕的數量占總產品的60%，馬克杯的數量占總產品數的[13]，請問馬克杯的數量是多少？

這是一道相對復雜的復合應用題，存在著一定的理解難度，學生在審題和解題時容易混淆或忽略題中給出的已知條件，較難找到解決問題的思路。對此，筆者指導學生采取分析與綜合的方法，首先全面分析題中已知條件，然后將其分解，再尋找條件之間的邏輯關系，一步步厘清解題的思路。經過分析，該道應用題可分解為三個簡單問題。（1）已知條件：馬克杯的數量占總產品數的[13]；所求問題：馬克杯的數量；解決條件：必須知道總產品數量；（2）已知條件：毛絨玩具和手工抱枕的數量占總產品數的60%；所求問題：總產品數量；解決條件：必須知道毛絨玩具和手工抱枕的數量；（3）已知條件：毛絨玩具的數量是36個，手工抱枕的數量是毛絨玩具的3[12]；所求問題：毛絨玩具和手工抱枕的數量；解決條件：必須知道毛絨玩具的數量。

分析到這里，學生已經找到了解決問題的思路和切入點，從已知數量的毛絨玩具數量出發，先求出毛絨玩具和手工抱枕的數量：36×（1+3[12]）=162（個）；然后求出總產品數量：162÷60%=270（個）；接著求出馬克杯數量：270×[13]=90（個）；最后列出綜合算式：36×（1+3[12]）÷60%×[13]=90（個）。

由以上的解題過程可以看出，通過分析尋找重點詞句，將問題整體細分為更容易理解的幾個小部分，或者分解出整體中的個別特征，從中尋找關鍵條件、重要數據，便能清晰地把握問題的脈絡。而綜合則能將問題各部分聯合起來，或將各特征相互結合，形成整體概念。分析與綜合，二者緊密相連、相輔相成，使思維過程更加嚴謹而有條理。當學生具備了分析與綜合能力，思維準確性得以增強，其邏輯思維能力也會不斷提高。

二、巧用具象與抽象方法，提高思維深刻性

具備邏輯思維能力的表現之一，是善于透過復雜的表面現象，抓住事物的本質和規律，或發現解決問題的關鍵所在，從而圓滿地解決問題，這樣的過程也稱為“思維獲得深刻發展過程”。應用題中存在大量條件表述，將這些條件具象化或抽象化，可有效引導學生發現其中的解題關鍵點，或提煉出知識點的概念，最終成功解題，提高思維的深刻性。

例如，題目“一條隧道長2000米，一輛長10米的平板貨車以每秒15米的速度穿過隧道，請問完全通過需要多長時間？”，對小學生而言，題中速度變量是理解難點之一，容易導致解題出錯。對此，筆者采用形象演示的方式，用衛生紙芯做成隧道，用筆帽作為貨車，請學生嘗試“幫助”貨車通過隧道，并仔細觀察貨車如何通過隧道，通過到什么程度才算“完全通過”。通過這樣的形象演示，學生很快將問題轉化為具體形象，直觀地理解了題目描述的情境，并總結出在計算通過長度時，車身長度也應當考慮進去，這是確保所算結果正確的關鍵。最終列出的算式為（2000+10）÷15，答案為134秒。

而在教學“求比一個數多幾”這類應用題時，為了幫助學生直白地理解題意，教師可以使用抽象的方法，把具體的形象抽象化。如一道題為：白羊有5只，黑羊比白羊多3只，請問黑羊有多少只？在讀題時，筆者采用了與形象演示相反的抽象概括方式，讓學生用圓形代替白羊，用正方形代替黑羊。用圖形來表達題意“黑羊比白羊多3只”時，先畫出5個圓形，然后在圓形的下方一一對應地畫出5個正方形，最后在其后再多畫3個正方形，通過這樣的直觀操作來判斷誰多誰少。隨后，在這一操作的基礎上將正方形用虛線分為兩部分，一部分是和圓形一樣多的部分，另一部分是比圓形多出來的部分，引導學生陳述“黑羊多，白羊少，黑羊的數量分為兩部分，一部分是和白羊一樣多的5只，另一部分就是比白羊多的3只”，幫助學生理解題意，最后引導學生利用之前的操作，用語言總結“比一個數多幾”此類題目的解題規律，確定解題思路：已知條件中白羊有5只，黑羊比白羊多3只，意味著黑羊多、白羊少，將黑羊與白羊數量一樣多的部分加上黑羊比白羊多的部分，就是黑羊的數量。這一學習成果的獲得，是通過積累具體感性經驗，將其不斷抽象概括，最終內化為理論經驗。

三、變換解題方法，訓練思維靈活性

思維靈活性是數學思維的一個重要品質，是指能夠根據解決對象的特點及變化，利用已經具備的知識和經驗進行靈活思考，并在解決過程中及時調整既定方案，使之更加合理、更具實用性。應用題往往是現實問題的簡化或特化形式，尤其一些較為復雜的應用題，需要學生具有靈活的解題能力，即發現當已知條件不夠清晰時，或發生變化時，能夠迅速從一個思路轉向另一個思路，找到更合適的解決方法。筆者在教學過程中，通常采用一題多解、同型變換等多種方式訓練學生的解題能力，提高其思維靈活性。

例如，在完成用比例方法解應用題的學習之后，筆者出示題目“10公斤牛肉可以制作2.5公斤牛肉干，5000公斤牛肉能制作多少牛肉干呢？”，要求學生靈活設計多種解題方式。學生提出的算法包括：2.5÷10×5000＝1250（公斤）、2.5×（5000÷10）＝1250（公斤）、5000÷（10÷2.5）＝1250（公斤）等，為這類應用題找到更多的解題思路，實現一題多解。

又如，進行“求比一個數多幾”的鞏固訓練時，筆者將比較黑白羊的原題目“白羊有5只，黑羊比白羊多3只，請問黑羊有多少只？”，設計出同型變換，將其中一個已知條件做相應的改變，引導學生做更多的思考。題目變換形式有：黑羊減少3只就和白羊一樣多；黑羊再增加3只就是白羊的2倍；黑羊比白羊多2倍；黑羊比白羊少1只；等等。

在學習倍數問題時，筆者利用同樣的方式，圍繞求倍數這一類問題，不斷變換題型。如：小明今年9歲，媽媽的年齡是他的4倍，媽媽今年多少歲？小明今年9歲，爺爺的年齡恰好是他的8倍，爺爺比小明大多少歲？小明今年9歲，比爸爸小36歲，爸爸的年齡是小明的幾倍？小明今年9歲，爸爸的年齡是他的5倍，爸爸和小明的年齡加起來一共多少歲？

學生通過計算這些改變了部分已知條件的題目，一方面能不斷鞏固這一題型的解題方法，另一方面能拓展思維，不拘泥于機械單一的思考方式，在理解情況發生變化時靈活運用已經掌握的知識，增強知識之間的關聯，迅速找到解決方法，顯著提升思維的靈活性。

四、開展判斷與推理活動，增強思維嚴謹性

所謂判斷，就是對某一事物或某一情況做出肯定或否定的應答；而由一個判斷或幾個判斷得出新判斷，就是推理過程。掌握判斷與推理的方法，能夠提高思維的嚴謹性，也是培養邏輯思維能力的重要條件。教師進行應用題教學時，應當注重傳授學生初步的判斷與推理方法，引導學生利用這些方法對需要解決的問題做出自己的判斷，給出肯定或否定的答復，或分析出正確結論，判斷是否需要增加新的條件等，養成嚴謹思考的思維習慣。

例如，當學生完成正反比例的學習后，筆者設計了一些關于價格計算的應用題，并就題中的單價、數量和總價之間的關系向學生提問：“若某商品的總價是固定的，那么它的單價和庫存數量是否成比例？它們可能會成什么比例？”學生通過公式總價＝數量×單價，判斷二者之間應當成比例且成反比例。學生的推斷過程是：總價固定，意味著單價與數量的乘積也是固定的，那么單價和數量不可能同增或同減，必然是此消彼長才能滿足乘積固定這一條件，因此，單價和數量應當成反比例。又如，在學習過長方形之后，筆者利用長方形與正方形之間的關系設計了二者面積或周長的應用題，但在解題時給出一個判斷問題“將兩個正方形拼在一起，便能夠組成一個長方形”，請學生判斷這一說法是否正確，并給出判斷的依據。學生參考長方形和正方形的特征后判斷，這種說法不夠準確，因為在已知條件中并沒有明確這兩個正方形等大，如果這兩個正方形大小不同，那么是無法拼出一個長方形的。因此這一判斷不夠嚴謹，不能認定為正確。

這種以證據為推理依據，并用“為什么”來指引思考的過程，就是學生進行判斷和推理的過程，也是訓練思維嚴謹性的過程。當學生將有理有據的判斷與推理作為日常思考問題的方法時，便初步形成思維的嚴謹性，邏輯思維能力同時得以提高。

綜上所述，邏輯思維是一種多層次、多因素的思維能力，它具有準確性、深刻性、靈活性及嚴謹性等諸多特點。小學數學教師應當從多個角度、利用多種素材加強學生的思維訓練，促進學生各方面綜合提升，使學生面對問題時能夠更自覺且自如地進行分析歸納、抽象概括、判斷推理，并靈活運用各種解決方法，形成良好的思維方式，提高邏輯思維能力，為提高數學學習和運用數學知識解決問題的能力奠基。

【作者簡介】陳 慧（1978—），女，漢族，廣西玉林人，在職研究生，高級教師，現就職于玉林市玉州區大北小學，研究方向為小學數學教育。

（責編黃健清）