淺談錯題本在小學數學高年段的建立與運用

彭楚福

孔子曰：“人非圣賢，孰能無過？過而能改，善莫大焉。”在實際教學中，學生在作業和測試中出錯的現象司空見慣。盡管教師對于學生的錯誤給予分析、講解、練習再練習，但依舊有些學生會繼續犯同樣的錯誤。學生缺乏主動地反思“錯因”，積極尋求解決“錯誤”的方法，而是被動地接受教師的“糾錯”。建構主義學習觀指出：“學習并非學生對于教師所授予知識的被動接受，而是以其自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構。”由此可見，學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我反省”與“主動建構”的過程。

為了讓學生主動經歷“反思錯誤，改正錯誤”的過程，提高反思、分析、歸納與舉一反三的數學能力，在小學高年段可以嘗試引導學生建錯題，以錯定教，以錯引學，在內化錯誤過程中，掌握數學知識技能，發展數學核心素養。

一、曉之以理，對學生開展“融錯”教育

人都有害怕出錯的心理，小學生也是一樣。在學生嘗試開展建錯題之前，要引導學生辯證地認識“錯”，正確地認識建錯題本的意義。

（一）引名言，講故事，幫助學生學會正確地對待出錯

著名特級教師華應龍提出“容錯—融錯—榮錯”的化錯教育理念，告訴學生，有容乃大，要學會包容錯誤，因為錯誤是一種寶貴的學習資源;發現錯誤時，要主動反思錯因，尋求正確的解題方法，真正把錯誤融化了，才能避免下次再犯同樣的錯誤;錯是一種貢獻，應該感到榮興。要勇于把自已的錯誤與大家分享，因為你的錯誤是有價值的。恩格斯說過：“最好的學習是從差錯中學習。”黑格爾也指出：錯誤本身乃是達到真理的一個必然環節。通過引用一些名言和講數學家的故事，讓學生認識到他們是成長者，不但有錯誤，而且常常有著許多錯誤。當然，“融錯”并不是鼓勵學生出錯，而是正確地對待自已的錯誤。只有當他找到錯誤的原因自已醒悟了，才能真正地解決問題。

（二）交流促理解，分析達共識

組織學生分析交流錯題本的意義，形成共識：在分析錯因和厘清做法過程中，有利于掌握正確的解題思路，提高分析與解決問題的能力;在小結方法與舉一反三中，培養學生歸納概括與觸類旁通的能力。利用錯題本可以進行查漏補缺，提高復習效率。

二、示范引領，學生按一定的格式建錯題

錯題本不是簡單地將題目和答案抄錄下來，重要的是要學生學會分析錯因和歸納預防再次犯同樣錯誤的方法。這是一個自身逐漸學習和修正的過程，會讓自已對這一類錯題的認識逐步加深，避免再犯同類的錯誤。

首先，要明確建錯題的格式。建錯題的步驟將指引學生如何建錯題，關系到建錯題是否真正促進學生數學學習能力的提升。經過這幾年的嘗試與改進，筆者指導學生按“抄原題—錯因分析—正確思路—小結或提醒—舉一反三”五步曲建錯題。

其次，巧設錯題本，便于學生建錯題。建錯題的材料可以A4紙、A3紙或筆記本，使用A4紙或A3紙容易丟失，不方便存放;筆記本的紙張是空白，沒有建錯題的格式，顯得有點不正式。設計一本錯題本讓建錯題更加規范化。錯題本應該具備有以下幾個特征：1.封面上要有數學元素;2.將錯題本按板塊進行分類，如計算與方程、解決問題、圖形與幾何、其它這四大類等等;3.每一本錯題本都有說明建錯題的意義和格式;4.正文中每一頁紙都建錯題的基本步驟。規范且精心設計的錯題本讓學生更好地理解建錯題的意義和掌握建錯題的基本步驟。

第三，要耐心指導學生建錯題。建錯題對于學生而言，是一個新事物，需要在教師耐心引導下接受它、適應它與做好它。

1.教師指導學生選擇哪類題型建錯題

建錯題不等同于把所有的錯題都抄下來，而是有選擇性地建錯題。在平時的作業或練習中，根據題型的特點和學生的實際情況，圈出錯題讓學生在錯題本上建錯題。選擇的題目一般是典型的錯例或者具備有綜合性與思維性的題型。需要考慮不同層次學生的學習能力水平，數學思維偏弱的學生選擇基礎性、稍復雜的數學問題（以課本例題題型為主）比較合適;數學思維能力中的學生可以選稍復雜、易錯題或綜合題為主;思維能力較強的學生應該以綜合、發散思維或易錯題型為主。

2.教師在建錯題步驟要給予方法上的指導

（1）講清楚建錯題的五大步驟具體如何操作。抄原題就是把原題目和原做法抄在錯題本上，并用紅筆圈出做錯的那一步;錯因分析就是分析這道題具體錯在哪個點上;正確思路就是這道題的解題思路、步驟、策略（列表、畫線段圖等）;小結或提醒就是通過這道題，總結出解決這類題型的解題方法或者提醒學生們在解答這類題型時要注意的事項。舉一反三就是根據原題進行改編題目，題目可以變換原題的數據，也可以變換條件，問題不變;還可以條件不變，問題變了或者是條件和問題同時變。

（2）突破難點，循循誘導。建錯題五大步驟中，錯因分析、提醒或小結與舉一反三（變式訓練）是學生一開始比較難做到位的步驟。學生在分析錯因時，往往是比較籠統地帶過，沒有真正深入剖析錯在哪里。比如，計算出錯，學生會說是因為粗心導致計算出錯，但沒有具體說明是進位出錯，還是乘法口記出錯等等;學生在提醒或小結時，往往只是單方面去考慮問題，并沒有形成一個整體去思考這類題型;學生在舉一反三時，一開始不知道從何入手，需要教師進行全班式或個性化地指導。剛開始建錯題的舉一反三重點在于列舉類似的題型（只改變條件的數據，問題不變），隨著學生逐漸熟悉建錯題的步驟，舉一反三的題型可以是對比題型，也可以是提高題型。如：

原題：一個圓的半徑是5厘米，這個圓的面積是多少平方厘米？

舉一反三（類似）：一個圓的半徑是4厘米，這個圓的面積是多少平方厘米？

舉一反三（對比）：一個圓的直徑是4厘米，這個圓的面積是多少平方厘米？

一個圓的直徑是5厘米，這個圓的周長是多少厘米？

舉一反三（提高）：一個圓的周長是12.56厘米，這個圓的面積是多少平方厘米？

三、合理運用錯題本，服務于課堂教學

（一）錯題本有利于教師更準確地了解學情

要提高課堂教學的有效性，需要做好學情分析。學生的錯題將是教師了解學情的重要窗口。一方面，學生的錯題本為教師的課堂教學提供了參考，增強了教學的針對性;另一方面，錯題集是一筆富貴的教學資源，教師本人或其他老師今后教到相關內容時，回看錯題集就能夠清楚地知道學生在哪些地方容易出錯。

（二）開展講錯題活動，訓練學生的表達能力和解題能力

學生在建錯題的過程中，實際上是對原題思路、解題方法及易錯點進行重構。利用數學早讀或課前三分鐘，可以開展講錯題活動;在講評課或點評習題中，事先讓做錯的學生建錯題，然后讓建錯題的學生上講臺或者通過拍視頻的形式進行講題，重點講解解題思路和需要提醒的事項，讓同學之間相互提醒。講題不僅可以鍛煉學生的表達能力，也可以進一步提高他們的解題能力，讓他們體驗到雖然建錯題付出一定的時間和精力，但也收獲與同學分享的機會，感受建錯題是有價值的，增強他們的成就感。

（三）將錯題運用到課堂教學中，提高教學的有效性

根據作業反饋及時原則，筆者常常在上課前把學生的作業改完，并及時拍下學生的典型錯例，上課一開始組織全班學生分析錯題，有利于學生第一時間了解作業情況并及時糾正錯誤;在課堂中，可以嘗試讓學生分享自己的錯例，形成敢于和樂于分享錯例的學習氛圍。

（四）循環利用，針對性練習

學生錯題本中舉一反三的題目是很好的學習資源。教師可以根據教學需求，選擇一些題目作為家庭或課后補充習題提供給學生練習。建錯題的學生發現自已創編的題目得到教師的重用，內心成就感油然而生。一般的做法是每周末將學生周一至周五建錯題中舉一反三的題目打印成一份小卷或者以電子文檔的形式發放在班級群上，供其他學生練習，相當于把易錯的題目再進行針對性地練習。

（五）將錯題本與練習課或復習課相結合，提練一定的教學模式

練習課或復習課的上課模式一般是 “先整理后練”或者是“邊練邊整理”。

在研究建錯題的過程中，探究出以“先練再整理后練”的模式，具體操作方式是：課前小測或作業練習，對學生學習情況進行模查;組織學生分析典型錯例，提練或整理相關的數學概念、解題思想方法或者數學模型;根據學生存在問題，設計針對性訓練（題目可以來自學生錯題本舉一反三的題目），具體操作流程圖如下：

四、運用錯題本，促進學生核心素養的提升

（一）提升學生的反思能力

2016年9月13日上午，中國學生發展核心素養研究成果發布會在北京師范大學舉行。其中，核心素養第二大方面“自主發展”的“學會學習”中指出：學會學習主要是學生在學習意識形成、學習方式方法選擇、學習進程評估調控等方面的綜合表現。具體包括樂學善學、勤于反思、信息意識等基本要點。由此可見，勤于反思是學會學習的基本要點之一，是重要的核心基本素養。學生建錯題的過程，也是主動經歷“反思錯誤，改正錯誤”的過程，有利于培養學生養成認真勤奮、獨立思考、反思質疑等學習習慣，形成敢于面對錯誤、勇于修正錯誤的態度。

（二）提高學生的分析與歸納能力

學生在分析錯因過程中，可以培養學生的分析能力，在提煉數學方法或提醒學生注意事項時，可以提高學生的歸納表述能力。

（三）提高學生的舉一反三能力

學生建錯題最后一步需要列舉一道同類型、提高型或變式題型的題目加強練習。自編題目是學生綜合能力的體現，是建立在學生已經掌握這類題型解題方法的基礎進行的。學生會自編題目，說明學生已經掌握了這類題型的解題方法，如果學生不會自編題目，說明學生對這類題型還沒有真正地掌握。通過自編題目，可以提高學生舉一反三的能力，發展學生的創新思維，教會學生融會貫通。

（四）提高學生復習的針對性與有效性

學生做錯題，教師都會要求及時訂正，直接寫在作業本或練習冊或試卷上，而寫在作業本，練習冊或者試卷上，比較分散。對于想要鞏固的學生，由于難以查找，不便整理，如果換了作業本了，更是無從稽查。等到時間長了，記憶就淡了。復習的時候沒有了依據，導致復習沒有針對性，效率大大降低。如果在建立了數學錯題本的基礎上復習的話，學生在各個單元中出現的錯誤都按本來的面目集中到錯題資源上，師生復習都有準確的依據。這樣學生可以減輕負擔，提高效率，讓復習達到事半功倍的效果。

運用錯題本建錯題，在建錯題過程中，分析錯因，理清解題思路，重構數學概念，總結數學思想方法，提醒解題注意事項，培養學生的分析、歸納、反思和舉一反三的能力;教師可以運用錯題本服務于教學，提高教學效率。借助建錯題，教育學生樹立正確的錯誤觀：“犯錯是每個人的權利，但關鍵如何防微杜漸”;學生建錯題，根本目的不是只為了讓學生真正解決某個實際問題，而是注重在關注并試圖解決這個問題的過程中，是怎么發現問題的，是怎樣思考并試圖解決的。在反思的過程中，有所感悟，有所收獲。

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