基于增量反推控制的機械彈性儲能用永磁同步電機控制方法

余洋， 馮路婧， 米增強， 韓帥

(1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，河北 保定 071003； 2.華北電力大學(xué) 河北省分布式儲能與微網(wǎng)重點實驗室，河北 保定 071003； 3.廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，南寧 530023)

0 引 言

能源消耗和環(huán)境污染的雙重壓力，促使我國提出了構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)發(fā)展目標(biāo)。新能源出力呈現(xiàn)隨機性、間歇性的特點[1-3]，儲能技術(shù)是應(yīng)對規(guī)模化新能源入網(wǎng)有效途徑之一[4-6]。相較于其它儲能技術(shù)，以渦簧為儲能媒介的機械彈性儲能因其安全性強、轉(zhuǎn)換效率高、對環(huán)境友好、無靜態(tài)損耗等優(yōu)勢，成為了當(dāng)下研究熱點[7-8]。

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)結(jié)構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)矩慣量比大、運行效率高[9-10]，機械彈性儲能利用其作為儲能電機，通過變流器控制PMSM擰緊渦簧，實現(xiàn)電能向機械能的轉(zhuǎn)換與存儲[11]。在儲能過程中，渦簧不斷向芯軸收縮形變，使其扭矩和轉(zhuǎn)動慣量同時變化。研究表明[12-13]，PMSM傳統(tǒng)矢量控制難以適應(yīng)機械彈性儲能系統(tǒng)多變量、強耦合和負(fù)載特性時變等非線性特點。為此，當(dāng)前研究引入了反推控制(backstepping control, BC)這種非線性控制方法以期獲得更好的控制性能[14-16]。但反推控制作為基于模型的控制方法，對模型參數(shù)的不確定性較為敏感，同時受環(huán)境溫度、振動等因素影響，現(xiàn)場運行中很難獲得準(zhǔn)確的PMSM模型信息，由此弱化了反推控制的控制性能[17-18]。

增量反推控制策略(incremental backstepping control, IBC)是在反推控制的基礎(chǔ)上，利用附加的測量值來取代部分所需的模型信息，以降低反推控制對于系統(tǒng)模型的依賴性，提高控制的準(zhǔn)確性和魯棒性。不過增量反推控制并非完全取消顯式模型中的所有參數(shù)，它是一種處于模型和傳感器測量之間的控制算法。當(dāng)前，增量反推控制已被成功引入飛行器等控制領(lǐng)域，如文獻[19]利用增量反饋控制，處理飛行控制系統(tǒng)中存在的模型和參數(shù)不確定性問題；文獻[20]設(shè)計了一種基于非線性擾動觀測器的增量反推控制器，用于提高飛行器跟蹤位置指令的準(zhǔn)確性，但還未見將增量反推控制應(yīng)用于PMSM控制的報道。另外，當(dāng)前對于增量反推控制的研究還較為淺顯，大部分研究只是在相關(guān)領(lǐng)域中利用增量反推控制理論構(gòu)建控制框架，未見增量反推控制用于PMSM的報道，更未見有針對性地研究增量反推控制參數(shù)選擇的成果。

針對機械彈性儲能系統(tǒng)渦簧負(fù)載固有時變特性和模型參數(shù)非線性特征，基于增量反推控制理論，本文推導(dǎo)設(shè)計了PMSM速度增量反推控制器和電流增量反推控制器，并進行了魯棒性分析和控制參數(shù)的確定。仿真結(jié)果表明，與常規(guī)反推控制相比，本文提出的增量反推控制具有較強的參數(shù)魯棒性，對于參考信號的跟蹤速度更快、動態(tài)性能更好，能夠?qū)崿F(xiàn)機械彈性儲能系統(tǒng)的平穩(wěn)儲能。

1 機械彈性儲能系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1給出了以PMSM為執(zhí)行機構(gòu)的機械彈性儲能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，該系統(tǒng)主要包括四部分：渦簧箱、PMSM、AC-DC-AC功率模塊和控制器。

圖1 機械彈性儲能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of mechanical elastic energy storage system

機械彈性儲能系統(tǒng)采用表貼式PMSM，其在dq0同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[21-22]可表示為：

(1)

式中：ud、uq為d、q軸的定子電壓；id、iq為d、q軸的定子電流；LN為定子電感標(biāo)稱值；RN為定子電阻標(biāo)稱值；BN為粘滯摩擦因數(shù)標(biāo)稱值；φfN為永磁磁通標(biāo)稱值；J為等效轉(zhuǎn)動慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；np為轉(zhuǎn)子極對數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子機械角速度。

根據(jù)材料力學(xué)知識[12]，儲能時渦簧作為負(fù)載，假設(shè)渦簧材料的彈性模量、厚度、寬度和長度可分別表示為E、h、b和L，則負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL和等效轉(zhuǎn)動慣量J分別描述為：

(2)

(3)

式中：TL0為渦簧的初始扭矩；δ、ωs為渦簧芯軸轉(zhuǎn)過角度和轉(zhuǎn)速；c1為渦簧轉(zhuǎn)矩系數(shù)，對于矩形截面的渦簧，c1=Ebh3/12L；ns為渦簧總儲能圈數(shù)；Je為渦簧完全釋放時的轉(zhuǎn)動慣量。

2 常規(guī)反推控制方法

實際中，受環(huán)境和運行條件影響，定子電感、定子電阻等可能偏離各自的標(biāo)稱值而呈現(xiàn)不確定性，模型不確定性將影響控制器的目標(biāo)性能和穩(wěn)定性，此部分將在第三節(jié)魯棒性中詳細(xì)分析。因此設(shè)計控制策略過程中，采用模型的實際值代替標(biāo)稱值，修改后的PMSM數(shù)學(xué)模型可表示為：

(4)

式中：L、R、B和φf分別表示定子電感、定子電阻、粘滯摩擦因數(shù)和永磁磁通的實際值。

定義轉(zhuǎn)速跟蹤誤差為

eω=ωref-ωr。

(5)

式中ωref為轉(zhuǎn)子參考機械角速度。

定義電流跟蹤誤差為：

eq=iqref-iq；

(6)

ed=idref-id。

(7)

式中：iqref為q軸參考電流；idref為d軸參考電流。

定義第一個李雅普諾夫函數(shù)為

(8)

對式(8)求導(dǎo)可得

(9)

(10)

式中kω為正的控制參數(shù)。

根據(jù)式(10)得到控制量

(11)

即q軸參考電流為

(12)

同時假設(shè)d軸參考電流為

idref=0。

(13)

分別對電流跟蹤誤差eq、ed求導(dǎo)可得：

(14)

(15)

定義第二個李雅普諾夫函數(shù)為

(16)

對式(16)求導(dǎo)可得

(17)

(18)

(19)

可得：

(20)

ud=Rid-Lnpωriq+Lkded。

(21)

據(jù)此，常規(guī)反推控制器的最終形式為：

(22)

3 增量反推控制及參數(shù)魯棒性分析

3.1 增量反推控制器設(shè)計

根據(jù)增量控制原理，q軸電流的導(dǎo)數(shù)可改寫為

ω0Δid+Δωrid0+ΔωrΔid)-

(23)

(24)

式中ΔT為采樣時間間隔。

控制量的增量Δuq直接影響系統(tǒng)，而狀態(tài)量的增量Δiq、Δid和Δωr間接影響系統(tǒng)性能，因此狀態(tài)量的增量一般比控制量的增量慢，故Δiq、Δid和Δωr比Δuq小得多。為此，與控制量的增量相比，狀態(tài)量的影響可以忽略不計。

據(jù)此，q軸電流的導(dǎo)數(shù)可近似表示為

(26)

同理，d軸電流的導(dǎo)數(shù)可改寫為

(27)

其中

(28)

(29)

d軸電流的導(dǎo)數(shù)可近似表示為

(30)

分別對電流跟蹤誤差eq、ed求導(dǎo)可得：

(31)

(32)

定義李雅普諾夫函數(shù)為

(33)

對式(33)求導(dǎo)可得

(34)

(35)

(36)

可得：

(37)

(38)

因此，增量反推控制器的表達(dá)式為：

uq=Δuq+uq0；

(39)

ud=Δud+ud0。

(40)

3.2 參數(shù)魯棒性分析

將常規(guī)反推控制器式(20)和式(21)改寫為：

(41)

ud=L[kded+f2(iq,id,ωr)]。

(42)

其中：

(43)

(44)

由此，可得到常規(guī)反推控制策略的控制框圖，如圖2所示。與此同時，由式(39)、式(40)可繪制增量反推控制策略的控制框圖，如圖3所示。

圖2 常規(guī)反推控制策略控制框圖Fig.2 Control block diagram of conventional backstepping control

圖3 增量反推控制策略控制框圖Fig.3 Control block diagram of incremental backstepping control

因此，只需分析定子電感L的不確定性對增量反推控制器魯棒性產(chǎn)生的影響。

為此，定義定子電感L的不確定性為

(45)

式中ΔL為定子電感實際值L與定子電感標(biāo)稱值LN的差值。

將定子電感L的不確定性γ代入式(37)得到

(46)

(47)

由式(45)得到q軸電流控制框圖，如圖4所示。

定子電感L的不確定性γ存在兩種情況：

1)γ=1。

(48)

圖4 q軸電流控制框圖Fig.4 Control block diagram of q-axis current

2)γ≠1。

(49)

由式(48)和式(49)可知，兩種情況下傳遞函數(shù)相等，因此定子電感L的不確定性γ對電流控制環(huán)節(jié)影響很小，即增量反推控制對定子電感參數(shù)變化具有魯棒性。

因此，增量反推控制器的最終形式為：

(50)

4 增量反推控制器控制參數(shù)選擇分析

4.1 電流環(huán)控制參數(shù)

將式(39)代入式(4)，可得q軸電流的導(dǎo)數(shù)為

(51)

由此，電流環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)Gi(s)可寫為

(52)

由式(52)可得到電流環(huán)節(jié)中控制參數(shù)的穩(wěn)定性條件為

kq>0。

(53)

4.2 速度環(huán)控制參數(shù)

雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中電流環(huán)可視為轉(zhuǎn)速環(huán)的一個環(huán)節(jié)，將式(52)代入式(4)，可得到轉(zhuǎn)速ωr的導(dǎo)數(shù)為

(54)

據(jù)此，可得到速度環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(55)

二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間可寫為

(56)

式中ωn、ζ分別表示速度環(huán)的固有頻率和阻尼比。

由式(55)結(jié)合式(56)，速度環(huán)調(diào)節(jié)時間可具體寫為

(57)

若要求系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間ts小于tl，可得到q軸電流控制器參數(shù)需滿足如下條件：

(58)

根據(jù)式(55)，進一步寫出系統(tǒng)超調(diào)量為

(59)

若要求系統(tǒng)超調(diào)量σ%≤c，可得到速度控制器參數(shù)需滿足條件：

(60)

5 仿真分析

為驗證本文提出的增量反推控制器的有效性，在MATLAB平臺中進行仿真分析。通過電流和速度跟蹤效果觀測控制器性能。PMSM和渦簧材料額定參數(shù)分別見表1和表2。恒扭矩負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量J為0.03 kg·m2，負(fù)載扭矩TL為10 N·m。

表1 永磁同步電機參數(shù)

表2 渦簧材料參數(shù)

取系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間ts≤0.07 s，系統(tǒng)超調(diào)量σ%≤40%，根據(jù)式(55)、式(57)以及增量反推控制原理確定增量反推控制器參數(shù)范圍為：00。再經(jīng)過多次仿真實驗，確定出一組效果較好的控制器參數(shù)為kω=150、kq=3 000和kd=350。

為了更好地測試增量反推控制的性能，將本文算法與常規(guī)反推控制和矢量控制進行比較，分析對比不同控制算法下的跟蹤效果。取常規(guī)反推控制器參數(shù)與增量反推控制相同，即kω=150、kq=3 000和kd=350。

仿真實驗共分為4組，第1組為PMSM額定參數(shù)條件下驅(qū)動恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載仿真實驗；第2組PMSM額定參數(shù)條件下驅(qū)動渦簧負(fù)載仿真實驗；第3組噪聲干擾下PMSM驅(qū)動渦簧負(fù)載仿真實驗；第4組為PMSM參數(shù)偏離額定值時驅(qū)動渦簧負(fù)載仿真實驗。

仿真時間設(shè)置為10 s，初始時刻參考轉(zhuǎn)速ωref=2 rad/s，2 s時刻參考轉(zhuǎn)速突變?yōu)? rad/s，6 s時刻恢復(fù)至2 rad/s，直到仿真實驗結(jié)束。4組仿真下的實驗結(jié)果分別如圖5～圖8所示。

對比圖5(a)和圖6(a)可見，額定參數(shù)條件下，對于不同的ωref，常規(guī)反推控制和本文方法均能實現(xiàn)轉(zhuǎn)速追蹤，不過常規(guī)反推控制算法調(diào)節(jié)速度相對較慢；而本文算法在驅(qū)動恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載和渦簧負(fù)載時，均可準(zhǔn)確快速地跟隨轉(zhuǎn)速指令的改變，且動態(tài)響應(yīng)性能更優(yōu)。

圖5 PMSM額定參數(shù)條件下恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載控制效果比較Fig. 5 Control effect comparison of constant torque load under PMSM rated parameters

圖6 PMSM額定參數(shù)條件下渦簧負(fù)載控制效果對比Fig.6 Control effect comparison of spiral spring load under PMSM rated parameters

對比圖5(b)和圖6(b)表明，額定參數(shù)情況下，相比常規(guī)反推控制算法，本文方法在2、6 s參考轉(zhuǎn)速劇烈變化時，iq的波動更小，且重新回到穩(wěn)定狀態(tài)的時間更短；由圖5(b)可見，iq與渦簧扭矩呈正比關(guān)系，當(dāng)參考轉(zhuǎn)速不變時，iq的增大速度也不變，當(dāng)參考轉(zhuǎn)速增大后，iq的增大速度也隨之增大，且iq隨著參考轉(zhuǎn)速突變而發(fā)生改變。

從圖5(c)和圖6(c)可以看出，額定參數(shù)情況下，不同的參考轉(zhuǎn)速下，常規(guī)反推控制和本文算法均將d軸電流控制至參考值附近。但相較本文算法，常規(guī)反推控制算法下id的波動較大。

系統(tǒng)實際運行過程中，若電流采樣值中含有測量噪聲，圖7(a)、圖7(b)和圖7(c)給出了噪聲干擾下PMSM驅(qū)動渦簧負(fù)載的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr、q軸電流iq和d軸電流id的變化情況。由圖7(a)可見，相較常規(guī)反推控制，本文算法受噪聲條件影響影響較小，轉(zhuǎn)速波動在可接受范圍內(nèi)。由圖7(b)和圖7(c)可見，常規(guī)反推控制和本文算法均能均將電流控制至參考值附近，但常規(guī)反推控制電流的毛刺較多，不利于系統(tǒng)平穩(wěn)運行。

圖7 噪聲干擾下PMSM驅(qū)動渦簧負(fù)載控制效果對比Fig.7 Control effect comparison of spiral spring load driven by PMSM under noise interference

圖8 PMSM參數(shù)變化時驅(qū)動渦簧負(fù)載跟蹤效果對比Fig.8 Tracking effect comparison of spiral spring load driven by PMSM under changed parameters

圖8給出了增量反推控制、反推控制和矢量控制下PMSM參數(shù)變化對轉(zhuǎn)速跟蹤性能的影響情況，其中定子電阻不確定性γR=RN/R，定子電感不確定性γ、定子電阻不確定γR的取值均設(shè)定為1、1.5和2。對比圖8(a)、圖8(b)和圖8(c)可見，轉(zhuǎn)速參考值變化時，矢量控制下的轉(zhuǎn)速波動較大且波動時間較長；相較于常規(guī)反推控制和矢量控制，定子電阻R的不確定性對增量反推控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速跟蹤效果基本沒有影響；從圖8(d)、圖8(e)和圖8(c)可見，定子電感L的不確定對增量反推控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速跟蹤效果有一定影響，但相較于常規(guī)反推控制和矢量控制影響很小，系統(tǒng)在波動后迅速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，在本文控制方法的作用下，雖然模型參數(shù)發(fā)生了擾動變化，但轉(zhuǎn)速跟蹤誤差較快速且平穩(wěn)地保持于零值，證明了本文控制方法確實具有較強魯棒性。

綜上，仿真結(jié)果表明，相對于常規(guī)反推控制和矢量控制，增量反推控制算法的控制效果更優(yōu)，具有更強的魯棒性，可實現(xiàn)機械彈性儲能系統(tǒng)快速平穩(wěn)儲能。

6 結(jié) 論

機械彈性儲能系統(tǒng)通過控制永磁同步電機擰緊渦簧實現(xiàn)儲能，該過程表現(xiàn)出非線性的特點。為達(dá)到良好的控制效果，本文在常規(guī)反推控制基礎(chǔ)上，設(shè)計了用于機械彈性儲能系統(tǒng)儲能控制的永磁同步電機增量反推控制方法，通過研究得到以下結(jié)論：

1)相比于常規(guī)反推控制，本文方法具有較強魯棒性，對系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感，更適應(yīng)機械彈性儲能系統(tǒng)；

2)與常規(guī)反推控制相比，本文方法下永磁同步電機可準(zhǔn)確快速地跟蹤指令的改變，在參考轉(zhuǎn)速劇烈變化時，轉(zhuǎn)速及電流的穩(wěn)定性及動態(tài)性能更好；

3)依據(jù)系統(tǒng)控制性能對增量反推控制器參數(shù)的分析和整定，可以在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性基礎(chǔ)上進一步提高系統(tǒng)動態(tài)性能。