經驗小波變換在直流配電系統故障檢測中的應用

洪翠， 連淑婷， 郭謀發， 高偉

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福州 350108)

0 引 言

直流配電網具有可提高線路輸送容量，便于分布式新能源及儲能設備接入，以及提高電能質量，減少線路損耗等一系列優點[1-2]，為城市配電網發展提供了新的解決方案。然而，直流配電網故障電流上升速度快，并且沒有自然過零點的特性[3]，故障進入穩態后電流值會保持在較高水平，都對直流故障處置在速動性、靈敏性和選擇性方面提出了較高的要求，快速可靠的故障檢測更是意義重大。

近年，已有許多直流故障檢測研究。文獻[4-5]分析直流配電網故障檢測、故障定位與隔離的過程，指出故障檢測是保護關鍵問題之一。文獻[6]提出名為“握手法”的故障線路識別方法，簡單易行，只是識別速度難以達到速動性要求，且非故障線路會短時停電。文獻[7]結合“握手法”提出基于直流斷路器的故障檢測方法，但對供電可靠性影響較大。文獻[8]利用線路兩端通信設備所接收的過電流信號檢測故障，識別速度有所提高，但存在通信同步性的問題。文獻[9]提出一種依托限流電感電壓變化率的故障檢測方法，但相鄰線路故障對此方法造成的影響未分析。文獻[10]利用小波變換提取高頻暫態分量檢測故障，但易受噪聲影響。文獻[11]提出以智能算法提取特征的故障檢測方案，但訓練具有一定局限性，是否適用于其他結構的配電網有待研究。

本文提出基于經驗小波變換(empirical wavelet transform，EWT)的直流配電系統故障檢測方案，該方案首先利用EWT分解故障電流信號獲得模態分量f2，進而通過希爾伯特變換辨識f2的瞬時幅值，據此構造出檢測判據而實現直流故障的快速檢測；為更便利于后期故障處置措施應用，本文借助于自動編碼器(auto-encoder，AE)和支持向量機(support vector machine，SVM)實現了直流線路故障類型識別；并通過在PSCAD/EMTDC仿真平臺上所搭建的直流配電系統模型，仿真驗證了所提出檢測方案的可行性與快速有效性。

1 直流配電線路故障

直流配電線路常見故障有極間短路、單極接地故障。其中，單極接地故障多因外力損壞、絕緣層老化等導致，雖然造成危害較小，但其發生概率更高。以圖1所示“握手式”柔性直流配電系統[5]為例分析直流配電線路故障。當T2端口側線路5正極接地故障時，等效電路如圖2所示。

圖1 柔性直流配電網Fig.1 Structure of a flexible DC distribution network

圖2 單極接地故障等效電路Fig.2 Equivalent circuit of the pole-to-earth fault

圖2中：us為交流側等效電源；Rs和Ls為交流側等效電阻和電感；C為直流側正、負極電容值；Rg為電容接地電阻；R/2是直流線路等效電阻；L/2是直流線路等效電感；Rf為故障點過渡電阻；ic為電容放電電流；uc為正極電容電壓。

單極接地故障可分為直流電容放電和二極管自然換相兩個階段[4]。直流電容放電階段，故障極電容所存儲電荷通過故障極線路、短路點過渡電阻及接地點所構成回路放電，放電回路如圖2中虛線標識。電容放電階段中直流電壓udc始終大于交流側線電壓，續流二極管承受反向電壓處于關斷狀態，此時的故障電流主要由故障極電容放電電流組成。當直流電壓udc與交流側線電壓數值相當時，換流器二極管開始換相導通，交流側通過二極管向故障點饋入電流。電容放電階段的暫態過程可表示為

(1)

短路點過渡電阻Rf較小時，故障回路處于欠阻尼狀態，正極電容電壓振蕩衰減至零；短路點過渡電阻Rf較大時，故障回路處于臨界阻尼或過阻尼狀態，電容將以非振蕩形式放電，正極電容電壓單調地趨于零點。最終，正極電壓接近于零，負極電壓在定直流側電壓的控制作用下變為原來的兩倍。故障發生后正極電容放電，線路電流出現振蕩現象，之后逐漸恢復正常。振幅和故障點過渡電阻有關，過渡電阻越小，振蕩幅度越大，且持續時間越長。

圖1網絡中，T2端口側換流器VSC2出口處正極接地故障時的仿真波形如圖3所示，可以看出，仿真結果與上述理論分析相符。此外，高值過渡電阻接地故障情況下，故障電流上升緩慢，進入穩態后的幅值也比較低，波形與正常的負荷變動類似，基于電流幅值進行故障檢測時，可能產生漏檢、誤檢。在低值過渡電阻接地情況下，故障電流幅值大，且故障電流上升速度較快，若無快速有效的特征提取方法，將難以及時檢出故障并采取后期隔離措施，可能危害整個直流系統穩定性。

圖3 正極接地故障仿真結果Fig.3 Results of the positive grounding fault simulation

2 故障檢測特征提取

2.1 經驗小波變換(EWT)

Gilles結合經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)的自適應理論及小波變換(wavelet transform，WT)的理論框架，提出一種稱為經驗小波變換(EWT)的信號處理方法[12]。EWT根據傅里葉頻譜特性自適應地選取一組小波濾波器來提取信號的調幅-調頻(AM-FM)分量，可以克服EMD由于收斂條件不合理出現的模態混疊及理論依據不充分的問題，已在心電信號處理領域獲得了較為廣泛的應用[13]，并且EWT在分解計算時間上小于EMD分解。因此，本文考慮將EWT應用在直流配電網的直流側線路故障檢測領域。

EWT算法實現步驟如下：

1)自適應分割傅里葉軸。

分割過程如圖4所示，為符合香農采樣定律，將傅里葉軸的劃分區域限制在[0，π]，在[0，π]上劃分N個區域，每個區域可以表示為Λn=[ωn-1,ωn]，以邊界ωn為中點，定義圖中陰影部分2τn為過渡段。劃分傅里葉軸的關鍵是找出N+1個邊界點的位置，其中0、π是固定的邊界點，再通過尋找頻率范圍內的局部極大值可給出另外的N-1個點[12]。

圖4 傅里葉軸的分割Fig.4 Partitioning of the Fourier axis

2)定義經驗小波。

經驗小波定義為每個區間Λn上的帶通濾波器，其構造方法借鑒Meyer小波，經驗小波函數和經驗尺度函數分別定義為：

(2)

(3)

式中：

β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)。

(4)

(5)

3)定義小波系數。

利用傳統小波的方式定義經驗小波細節系數：

(6)

近似系數：

(7)

信號可以重構為：

(8)

式中“*”表示卷積。

重構信號的經驗模態分量為：

(9)

2.2 基于EWT的故障特征提取

圖1網絡T2端口換流器VSC2出口處正極金屬性接地故障時，故障電流的EWT分解模態分量f0～2如圖5所示，該電流EMD分解結果如圖6所示。

圖5 故障線路電流信號的EWT分解結果Fig.5 EWT decomposition of the fault current

可見，EWT分解可準確提取并表征出故障分量，且時域局部化程度好，這主要得益于Meyer小波良好的頻域光滑特性，即時域衰減夠快。同一電流信號應用EMD方法，則由于終止條件不夠合理導致信號分解不完全，僅分解出2個IMF模態分量，且分解出的IMF1、IMF2模態分量突變特征不突出，從物理意義方面也難以對原信號進行解釋。另外，為獲得IMFn模態分量，EMD需進行多次迭代，相比EWT計算量較大，消耗時間較長。因此，在處理非線性非平穩信號方面，EWT變換明顯優于EMD變換。不過，EWT分解得到的模態分量末端存在邊界效應[14]，實用中可通過邊界拓延再截取的方式減小邊界誤差。

圖6 故障線路電流信號的EMD分解結果Fig.6 EMD decomposition of the fault current

實際上EWT后半部分和小波分解類似，則f0和fn可以理解為故障電流的低頻段和高頻段信號。通常高頻分量能夠較好地表征故障電流突變的特點，因此，本文選擇f2作為故障電流的特征，并據此開展下一步的分析。假設圖1網絡T2端口側在換流器VSC2出口發生過渡電阻為100 Ω的正極接地故障，其線路電流EWT分解得到的f2如圖7(b)所示。由于負荷投切和高阻故障的電流信號有一定的相似之處，為了對比分析，負荷投切電流EWT分解結果f2如圖7(a)所示。

圖7 不同工況下EWT分解得到的f2Fig.7 f2 of EWT decomposition under different working conditions

由圖7可以看出，在較高阻值情況下，故障電流EWT分解出來的高頻分量f2仍然突變明顯，準確表征了故障，而對于負荷投切工況，f2沒有明顯的突變點，幅值變化和高阻故障也不處在同一個數量級上。可見，f2能夠準確表征故障的特征信息，這為下一步構造準確的判據奠定了基礎。

3 故障檢測與辨識

3.1 檢測判據的構建

為準確辨識出EWT分解得到的分量f2的幅值信息，并據此構造出檢測判據，對f2利用希爾伯特變換(Hilbert transform，HT)進行參數辨識。若x(t)表示原始輸入信號，H[x(t)]表示經過希爾伯特變換后的輸出信號，希爾伯特變換的時域表達式為

(10)

利用原始輸入信號x(t)和經過希爾伯特變換的輸出信號H[x(t)]就可以構造一個新的復函數X(t)，其實部為原始信號，虛部為經過希爾伯特變換后的信號，這個復函數也被稱為解析信號：

A(t)eiθ(t)。

(11)

式中：

(12)

解析信號的幅值A(t)可以被視為原始信號的瞬時幅值，對解析信號的相位角θ(t)求導后再除以2π可得原始信號的瞬時頻率。

對圖7所示分解結果進行參數辨識，得到解析信號的幅值結果如圖8所示。

圖8 不同工況下希爾伯特變換辨識f2的幅值Fig.8 Identification of f2 amplitude by Hilbert transform under different working conditions

本文設計的故障檢測過程為：首先對電流信號按照2.1節進行EWT分解，之后選擇f2分量作為故障特征量，而后運用希爾伯特變換辨識f2得到幅值，求得該分量的幅值最大值f2_Amp，并設定閾值δ，當滿足式(13)時，即判定為發生故障。

f2_Amp>δ。

(13)

式中，閾值δ設定按照躲過負荷投切工況下f2的幅值最大值考慮。

3.2 故障分類

為方便后續保護動作，還需在檢測出故障的基礎上對故障類型進行判斷。因此，判定發生故障之后，進一步考慮將EWT分解故障電流信號得到的分量f0～2以及正極電壓up輸入到自動編碼器提取故障特征。

作為一種無監督學習的神經網絡模型，AE能夠找到最能區分數據的特征，該模型可分為編碼網絡和解碼網絡[17]，原理結構如圖9所示。

圖9 自動編碼器(AE)結構Fig.9 Structure of the AE

自動編碼器的編碼過程如下：

h=f(Wx+b)。

(14)

解碼過程如下：

(15)

定義損失函數為

(16)

其中：W、W′為權值；b、d為偏置；f、g分別為編碼網絡和解碼網絡的激活函數；m為樣本總數；θ為所有的參數集合。

本文采用4層AE結構對原始數據進行特征提取，并根據上述的方式進行參數回歸，最終得到降維后的特征量h。輸入的原始數據，除了EWT分解故障電流信號得到的前3個模態分量f0～2以外，還增加了正極電壓up，該電壓即為圖2中正極電容電壓uc。當極間短路故障時，up下降至零，下降速率與過渡電阻有關；負極接地故障時，up變為原來的兩倍，且故障瞬間up有上升的趨勢；正極接地故障時，up下降為接近零的數值，且故障瞬間有下降的趨勢。up的加入將有助于自動編碼器更好地提取故障特征，提高分類準確率。在提取出特征量h之后，以SVM實現故障類型的劃分。

受檢測系統周邊電磁環境的影響，可能存在高頻信號混入故障檢測信號的情形。本文考慮采用典型的小波閾值去噪方法[19]去除電流信號噪聲，從而提高抗環境高頻信號干擾能力。其中，采用的小波系為Sym2，分解層數為5層。因此，基于本文提出檢測方法的故障檢測辨識流程如圖10所示。

圖10 故障檢測流程Fig.10 Flowchart of the fault detection

4 仿真驗證

在PSCAD/EMTDC仿真平臺搭建圖1所示握手式柔性直流配電系統的仿真模型。其中的兩個VSC換流站，一端采用定直流電壓控制模式，另一端采用定有功功率控制模式；接入負載包括直流負荷、交流負荷、直流微網以及交流微網的四類；直流側采用電容中性點經電阻接地方式，阻值設為9.9 Ω；直流線路采用RL等效模型，主要的仿真參數見表1。

表1 仿真模型參數

4.1 檢測算法的仿真驗證

依照如圖10所示的工作流程驗證故障檢測算法，采樣頻率為50 kHz，窗口數據100點，綜合考慮并設定f2的瞬時幅值閾值δ為5.74e-4。以換流器VSC2出口處直流線路發生正極金屬性接地故障為例，故障檢測的仿真結果如圖11所示；同點經過渡電阻接地時的故障檢測仿真結果如圖12所示。

圖11 正極金屬性接地故障仿真結果Fig.11 Simulation results of positive metal grounding fault

由圖11、圖12的仿真結果可知，運用EWT分解故障電流得到模態分量f2，并以f2的瞬時幅值最大值作為故障判據，能滿足檢測技術的快速需求，且由于算法本身的快速性，即便有延遲，仍然能夠在故障電流上升至最高點之前檢測到故障，并不影響快速開展故障后期處置。

圖12 正極非金屬性接地故障仿真結果Fig.12 Simulation results of positive non-metallic grounding fault

4.2 場景不同時的故障檢測

當直流配電系統中的直流線路發生極間短路及正極接地故障時，表2給出不同故障場景下對故障的檢測結果，其中近端故障距離出口0 km，遠端故障距離出口7 km，過渡電阻變化范圍為0～100 Ω。

由表2的故障檢測仿真結果可得，不論是極間短路還是單極接地故障，隨著距離的增加，f2幅值均有所降低，這是因為線路電感會對高頻分量產生較大的衰減。單極接地故障過渡電阻越大，故障電流幅值越小，那么相應分解出來的分量幅值也會減小。但即便在線路遠端發生正極接地故障，且過渡電阻高達100 Ω，該高頻分量幅值仍然大于設定的閾值δ=5.74e-4。此外，由于電阻對高頻分量的衰減影響比較小，因此，本文設計的檢測方案具備較強的短路點過渡電阻耐受能力。

表2 不同場景的故障檢測結果

4.3 電流變化率的影響

直流配電系統發生金屬性接地、經過渡電阻接地故障時，可能由于阻抗的差異導致電流上升速率不同，進一步影響電流信號中的高頻分量。仿真不同電流變化率時EWT分解電流得到的高頻模態分量f2及故障檢測結果如圖13所示。

圖13 電流變化率及高頻模態分量Fig.13 Current rate of change and high frequency modal components

由圖13可知，直流配電線路發生經過渡電阻接地故障時，過渡電阻越小，電流變化率越大，高頻模態分量f2幅值越高，波動程度大。發生金屬性接地故障時，電流變化率最大，f2幅值卻小得多，波動程度小，原因為EWT可自適應劃分傅里葉軸，如圖14所示，f2包含的頻帶不一致，使金屬性接地故障與非金屬性故障電流信號采用EWT分解得到的高頻模態分量f2在波動程度、幅值等方面存在差異。但不論電流變化率大小，本文所提方法都能正確檢測出故障。

圖14 不同過渡電阻情況下傅里葉軸切割結果Fig.14 Segmentation of the Fourier spectrum under different transition resistances

4.4 環境噪聲的影響

為驗證本文所提的故障檢測方案在噪聲環境下的適應性，在故障電流信號中添加信噪比為20dB的高斯白噪聲，此時考慮換流器VSC2出口處直流線路發生正極金屬性故障，本文檢測方案的仿真結果如圖15所示。

圖15 含噪聲情況下正極金屬性接地故障檢測仿真結果Fig.15 Simulation results of positive metallic grounding fault detection in the presence of noise

由圖15可知，存在噪聲干擾的情況下，采用小波閾值去噪不僅能夠有效地去除噪聲，而且較好地保留了電流突變點。因此，EWT提取到的高頻模態分量仍然能夠表征故障，可見，該故障檢測方法具備較好的噪聲適應能力。

4.5 故障分類仿真驗證

對圖1所示網絡通過仿真得到54組正極接地故障數據，54組負極接地故障數據，12組極間短路故障數據，一共120組數據，其中包含不同的過渡電阻及故障距離，將數據集隨機劃分成84個訓練集，36個測試集。訓練集分別用人工數學公式計算、PCA和AE進行故障特征提取，數學公式計算的特征有能量、平均值、標準差、均方根值，其中電壓數據去除能量特征，僅保留另外的三個特征。

運用上述三種方法得到的特征及其對應的標簽分別訓練SVM模型，測試集處理方式同訓練集，最后將測試集獲得的特征輸入對應的SVM模型測試，得到的結果如表3所示。

表3 不同特征提取方法故障分類結果對比

由表3可以看出，基于AE特征提取的SVM故障分類明顯比采用另外兩種特征提取的SVM故障分類準確率高，且原始數據部分加入up確實能夠提高故障分類的準確率。

5 結 論

本文依據故障時刻電流突變明顯的特點，運用EWT算法分解提取高頻分量，并采用希爾伯特變換辨識EWT分解出的信號，從而實現故障的快速檢測與可靠識別。理論和仿真均能表明基于EWT特征提取的故障檢測方案具有自適應性，檢測時間較短，且耐受過渡電阻能力較強。此外，為了方便后續故障隔離，本文運用自動編碼器進一步提取故障的深度特征后用SVM進行故障類型識別，避免了手動選擇、計算故障特征的繁瑣，能夠自動提取特征，更顯智能化。綜上，該故障檢測及分類方案在實際工程應用中具有一定價值。