數式運算的知識遷移

陳淼欽

一、案例背景

《代數式》是浙教版數學七（上）的第四章，本章的主要內容是用字母表示數、代數式的概念、用代數式表示簡單的數量關系、整式及其相關概念和整式的加減運算、用整式的加減運算解決簡單的實際問題。

本章的重點是整式及其相關概念和整式的加減運算，本章的難點是理解用字母表示數的意義、理解整式及其相關概念并掌握整式的加減運算、用整式的加減運算解決簡單的實際問題。

從學生平時的作業來看，發現學生對用字母表示數的意義和作用的理解不深刻、對整式及其相關概念的知識點容易混淆、還有學生對于整式的加減運算不熟練，經常發現好多同學混淆系數和次數、去括號出錯、合并同類項出錯等等，這些問題都必須引起重視并及時處理。

在學習本章之前，學生已學習了有理數范圍內的數的運算，初步認識了一些簡單的無理數，從而使學生認識數的范圍從有理數范圍擴展到了實數范圍。還有學生在小學階段已經初步接觸到用字母表示數，但是學生對于用字母表示數的意義和作用的理解是比較膚淺的，所以本章不僅要使學生加深認識字母表示數的意義和作用，還要讓學生成功的從數的運算逐步遷移到整式的加減運算，從而為學生今后繼續學習方程、不等式、函數等代數知識奠定基礎。

基于以上的分析和學生實際作業情況，筆者進行了本節單元復習課設計和實踐。

二、案例描述

作為一節單元復習課，我的設想是面向全體學生，加深學生對于用字母表示數的意義和作用的理解，梳理整式及其相關概念，重點解決學生在整式的加減運算中出現的問題，并能用整式的加減解決簡單的實際問題。選取的部分設計內容如下：

教學片段一：用字母表示數的意義和作用

例1（1）若某種海苔的售價每袋a元，則10袋海苔的總價是 元。

若圓的半徑為r，則圓的面積是 。

若正方形的邊長為a，則正方形的面積是 。

用字母表示分配律

觀察下列算式：

1×3+1=4=22 ;2×4+1=9=32

3×5+1=16=42;…

第7個等式是 ;第n個等式是 。

【設計意圖】設置前3題的目的是讓學生熟悉用字母表示數，同時讓學生體驗兩個量之間的一種對應關系，如海苔的售價和總價的關系;圓的半徑和面積的關系;正方形的邊長和面積的關系等，這些都為今后學習函數概念埋下伏筆。設置后兩題的目的是讓學生了解用字母表示數可以簡明地表示一些數學規律，讓學生感受數學的簡潔美。

教學片斷二：梳理整式及其相關概念

例2 在下列代數式中，哪些是整式？哪些是單項式？哪些是多項式？

（1）指出上述單項式的系數和次數;

（2）指出上述多項式各由哪些項組成，每一項的系數是什么？各項的次數分別是多少？該多項式是幾次多項式？

【設計意圖】通過對上述代數式的分類，加強學生對整式、單項式、多項式等相關概念的理解，并能辨別單項式的系數與次數，多項式中的項、項的系數、多項式的次數。

整式的相關概念較多，學生容易混淆系數和次數、項和系數，所以筆者梳理好整式的相關概念后，及時讓學生完成鞏固練習，希望達到良好的效果。

教學片斷三：整式的加減運算

【設計意圖】通過例3，讓學生運用去括號法則、加法交換律、合并同類項進行整式的加減運算，并要求學生養成步步有據的習慣。設置鞏固練習目的是讓學生加強基本運算訓練并體驗數學中的整體思想。

學生在去括號時容易出錯，出錯的原因可能是運算不細心，也可能是沒掌握好去括號法則。其實去括號的本質就是利用分配律進行運算，學生在運算時要掌握數乘單項式的運算方法。

學生掌握了去括號法則和合并同類項，就相當于掌握了整式的加減運算，這樣學生就從小學階段的數的運算成功遷移到整式的加減運算，順利實現初小銜接，為學生今后繼續學習方程、不等式、函數等代數知識奠定了基礎。

教學片斷四：用整式的加減運算解決簡單的實際問題

例4 某企業有A，B兩類經營收入。今年A類年收入是B類年收入2倍，預計明年A類年收入將減少20%，B類年收入將增加20%，問明年該企業的年總收入與今年相比是增加還是減少？增加或減少多少元？

鞏固練習：某企業去年的利潤為x萬元，預計今年和明年的利潤的平均增長率為20%，問該企業這三年的總利潤是多少萬元？（用含有x的代數式表示）.當x=200萬元時，該企業這三年的總利潤是多少萬元？

【設計意圖】學以致用，設置例4的目的在于強調知識的實際應用。在該例中包含了增長率和降低率問題，這些實際生活中問題學生今后都會接觸到，所以教師在教學時選擇的問題要恰當，要為學生今后的實際生產生活服務。

該片段的教學選題盡量靠近實際生活中的情境，讓學生大概了解哪些生活中的問題可以整式的加減知識解決，強調知識的應用價值。

三、案例反思

筆者通過這次單元復習課的設計和實踐，體驗到設計不僅要面向全體學生，思考本單元教學目標，落實本單元的重難點，而且要注重學生平時的作業情況，分析學生出錯的原因，如概念的理解問題或基本運算問題等。所以教師平時在教學時，一定要了解學情。

教師在進行教學設計時，除了了解學情、吃透教材之外，平時應注重知識的實用性和簡潔性，不能只考慮學科發展的需要而忽視知識的實際應用。這節單元復習課就力求體現所學的知識要為今后的生產生活服務。

這一節單元復習課設計的目的是加深學生對于用字母表示數的意義和作用的理解，梳理整式及其相關概念，重點解決學生在整式的加減運算中出現的問題，并能用整式的加減解決簡單的實際問題。這樣帶著確定的目標，教師逐步帶領學生從小學階段的數的運算成功遷移到整式的加減運算，從而順利實現初小銜接，為學生今后繼續學習方程、不等式、函數等代數知識奠定了基礎。

參考文獻：

[1]義務教育教科書數學教學參考書.七年級上冊.浙江教育出版社.2013.7

[2]義務教育教科書數學七年級上冊.浙江教育出版社.2013.7