基于時序差分學(xué)習(xí)的充電站有序充電方法

江明， 許慶強(qiáng)， 季振亞

(1. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇 南京 210024；2. 南京師范大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，江蘇 南京 210046)

0 引言

近年來，電動汽車數(shù)量持續(xù)增加，對充電負(fù)荷進(jìn)行有序調(diào)控將有助于緩解電動汽車給電網(wǎng)帶來的峰谷差加劇、變壓器過載等問題[1]。通過有序調(diào)控，大量充電負(fù)荷能以需求側(cè)資源的形式直接或間接地參與電網(wǎng)調(diào)度體系[2]。為此，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種電動汽車充電調(diào)控結(jié)構(gòu)，其中，充電站因其聚合控制的優(yōu)勢，能極大地降低網(wǎng)側(cè)調(diào)度機(jī)構(gòu)對大量電動汽車單體的關(guān)注，將成為充電調(diào)控的重要實施主體[3—4]。

充電站有序充電的研究主要包括建模預(yù)測和求解算法[5]，預(yù)測以統(tǒng)計模型為主，如確定概率分布[6]、隨機(jī)分布[7]、出行鏈模擬[8—9]等；算法則需綜合車輛數(shù)量、抽樣等對求解精度和速度的影響，包括拉格朗日松弛[10]、粒子群優(yōu)化[11]、思維進(jìn)化算法[12]等。但在實際情況下，充電需求參數(shù)的隨機(jī)性強(qiáng)，耦合復(fù)雜[13]，而充電站的充電設(shè)施數(shù)量有限，統(tǒng)計特征互補(bǔ)性差，模型驅(qū)動的有序充電方法面臨性能瓶頸。

隨著充電站運營，充電數(shù)據(jù)持續(xù)積累，數(shù)據(jù)驅(qū)動方法具有無需先驗建模、適應(yīng)復(fù)雜數(shù)據(jù)關(guān)系的優(yōu)勢，這為充電站的有序調(diào)控提供了新思路，其中，無模型強(qiáng)化學(xué)習(xí)(model-free reinforcement learning，MFRL)框架正日益受到重視。文獻(xiàn)[14]提出利用MFRL分析電價，獲得經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的充電策略；文獻(xiàn)[15—16]以Q-learning算法調(diào)控充電站總功率；文獻(xiàn)[17]提出一種基于蒙特卡洛學(xué)習(xí)(Monte Carlo learning，MCL)算法的充電站負(fù)荷充電預(yù)測算法；文獻(xiàn)[18]以MFRL框架適應(yīng)充電負(fù)荷的不確定性。然而，上述研究對各用戶充電需求獲得滿足的考慮有所欠缺，且求解速度還有提升空間。

文中充分利用江蘇某充電站采集積累的實測充電數(shù)據(jù)，提出一種基于時序差分學(xué)習(xí)(temporal difference learning，TDL)算法的有序充電優(yōu)化方法。首先面向各用戶的充電需求，針對性地設(shè)計以馬爾可夫決策過程(Markov decision process，MDP)模擬的MFRL任務(wù)環(huán)境，并通過充電完成度指標(biāo)和懲罰因子項完善代價函數(shù)，而TDL算法的增量式在線學(xué)習(xí)能力能夠大幅提升性能。算例以充電站參與日前調(diào)度進(jìn)行削峰填谷為例，根據(jù)實測數(shù)據(jù)，比較多種算法在準(zhǔn)確度和求解速度上的性能。

1 基于MDP的有序充電建模

1.1 強(qiáng)化學(xué)習(xí)分類概述

強(qiáng)化學(xué)習(xí)任務(wù)以MDP為描述對象，MDP由狀態(tài)X，動作U，轉(zhuǎn)移函數(shù)P和代價函數(shù)(或獎勵函數(shù))R構(gòu)成，共同組成環(huán)境。若環(huán)境中X,U,P,R各要素均已知，即對于任意狀態(tài)x，x′和動作u，其轉(zhuǎn)移概率p(x′|x，u)具有定量表達(dá)，則可以進(jìn)行有模型的學(xué)習(xí)(model-based learning，MBL)，這也是有序充電算法的常用技術(shù)。此時，學(xué)習(xí)器可以通過確定性或概率性的動態(tài)規(guī)劃算法，以全概率展開的方式精確地找到最優(yōu)累積代價，確認(rèn)最優(yōu)策略。但實際應(yīng)用時，電動汽車充電特性參數(shù)模型很難精確，轉(zhuǎn)移概率往往缺少準(zhǔn)確評估。此時，通過將有序充電問題看作免模型的強(qiáng)化學(xué)習(xí)過程，即MFRL框架，可以不再依賴先驗和可用的轉(zhuǎn)換和獎勵模型，從而避免欠擬合、過擬合等現(xiàn)象對結(jié)果精確性的影響。

在MFRL框架中，最直接的策略評估替代算法為MCL算法，即通過多次采樣并取平均累積代價的方式，將其作為期望累計代價的近似。這一算法能克服模型未知時的策略估計困境，但需等待整個采樣軌跡的完成，是一類批處理式過程。TDL算法在MCL的基礎(chǔ)上進(jìn)一步結(jié)合了動態(tài)規(guī)劃原理，能夠以增量處理方式在線更新估計。相比MCL算法，TDL算法可以明顯減少迭代最優(yōu)方程的計算代價，效率更高。因此，TDL算法用于電動汽車有序充電問題的求解時，有望在較為理想的時間內(nèi)獲得收斂。

上述強(qiáng)化學(xué)習(xí)的分類邏輯如圖1所示。

圖1 強(qiáng)化學(xué)習(xí)的主要算法分類Fig.1 Classification of the main algorithmsfor reinforcement learning

1.2 有序充電的MDP

目前，MDP在有序充電領(lǐng)域正獲得廣泛應(yīng)用，但不同于對電價[14]、總支出[15]、電壓控制[16]、充電量與離網(wǎng)時刻關(guān)系[17]等環(huán)境的構(gòu)造，文中側(cè)重于將MDP描述為每個電動汽車用戶的充電需求能否獲得滿足的決策框架。

考慮到有序充電的決策應(yīng)保證用戶充電需求獲得滿足，因此，不同于直接對充電負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，MDP需細(xì)化到電動汽車數(shù)量、入網(wǎng)和離網(wǎng)時刻、凈充電量等多個充電行為參數(shù)。對電動汽車i，具體參數(shù)包括：接入電網(wǎng)時刻Tarr,i，離網(wǎng)時刻Tdep,i，入網(wǎng)時的能量狀態(tài)Earr,i，離網(wǎng)時的期望能量狀態(tài)Edep,i及充電功率Pch。當(dāng)考慮用戶的充電需求時，對任意有序充電策略，要求使電動汽車i在Tdep,i時刻離網(wǎng)時，其電量能夠達(dá)到期望能量狀態(tài)Edep,i。根據(jù)MDP，對應(yīng)的電動汽車充電行為四元組各要素的具體含義給定如下。

記入網(wǎng)電動汽車是否需要繼續(xù)充電的狀態(tài)空間為X，根據(jù)用戶的充電需求是否能被滿足，X包含4種狀態(tài)，有：X={x0=“可以靈活充電”，x1=“必須立即充電”，x2=“已滿足期望電量而無需繼續(xù)充電”，x3=“期望電量難以完成”}。對時刻h∈(Tarr,i，Tdep,i)，電動汽車i所屬狀態(tài)xi由下式?jīng)Q定：

(1)

式中：Ei,h為電動汽車i在時刻h的能量狀態(tài)。

由式(1)可以看出，定義的狀態(tài)空間中，下一時刻的狀態(tài)僅由當(dāng)前狀態(tài)決定，與歷史狀態(tài)無關(guān)，該過程符合MDP的性質(zhì)。文中不考慮電動汽車向電網(wǎng)放電的情景，且認(rèn)為充電功率均相等，即在給定的[Earr,i，Edep,i]區(qū)間內(nèi)充電功率恒定。

將有序充電決策的動作空間記為U，包括不充電(u0=0)和充電(u1=1)兩類動作，即：U={u0=0，u1=1}。相應(yīng)地，當(dāng)在狀態(tài)x∈X下執(zhí)行動作u∈U時，根據(jù)轉(zhuǎn)移函數(shù)，有p(x′|x，u)的潛在概率會轉(zhuǎn)移到另一個狀態(tài)x′∈X，伴隨這一轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的代價值為r(x′|x，u)。

電動汽車充電任務(wù)MDP如圖2所示。

圖2 電動汽車充電任務(wù)MDPFig.2 MDP for the electric vehicle charging task

當(dāng)狀態(tài)x0=“可以靈活充電”時，若動作選擇u0=0，則下一狀態(tài)會有一定的概率p(x1|x0，u)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)x1=“必須立即充電”，也會有一定的概率p(x0|x0，u)保持當(dāng)前狀態(tài)不變，且這些動作返回的代價值較小；當(dāng)狀態(tài)為x1=“必須立即充電”時，若動作選擇u0=0，則該狀態(tài)會有概率p(x3|x1，u)轉(zhuǎn)移至x3=“期望電量難以完成”，而考慮到處于狀態(tài)x3時的用戶充電需求將難以獲得滿足，且狀態(tài)x3難以恢復(fù)到其他狀態(tài)，選擇這一動作返回的代價值則相應(yīng)較大。此外，要求每輛電動汽車初始設(shè)置時的離網(wǎng)時刻與期望能量狀態(tài)不能處于狀態(tài)x3，避免初始狀態(tài)對代價值的干擾。

1.3 有序充電策略決策的代價函數(shù)

將參與有序充電的電動汽車集群規(guī)模記為I，時間周期記為H。一般地，策略可以選擇削峰填谷、追蹤可再生能源出力、最小化電費等作為優(yōu)化目標(biāo)。為減少其他變量引入，文中將削峰填谷作為有序充電策略的優(yōu)化目標(biāo)，其值由累積充電負(fù)荷的二次項表達(dá)。當(dāng)h∈H，對電動汽車i∈I執(zhí)行充電動作ui,h時，策略的代價函數(shù)為：

(2)

式中：x,u分別為電動汽車集群I在周期H內(nèi)的狀態(tài)空間x和動作空間u所構(gòu)成的矩陣。

考慮到電動汽車i的用戶充電需求應(yīng)能夠被滿足，在調(diào)度周期內(nèi)這一滿意度的約束表示為：

Earr,i+ui,hPch=ETdep,i

(3)

為使式(2)和式(3)能夠更好地用于強(qiáng)化學(xué)習(xí)，首先定義一個“充電完成度”指標(biāo)以減少用戶充電特性參數(shù)的數(shù)量，再利用懲罰因子法將式(3)中的約束寫入代價函數(shù)，以使強(qiáng)化學(xué)習(xí)的目標(biāo)中包含滿意度。具體步驟如下。

(1) 定義充電完成度指標(biāo)。充電完成度φ用以表示電動汽車入網(wǎng)后充電量達(dá)到期望電量時所需的累積充電時長。電動汽車i的充電完成度φi與Earr,i，Edep,i，Pch等參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

φi=(Edep,i-Earr,i)/Pch

(4)

利用式(4)進(jìn)行替代后，電動汽車充電行為特征相關(guān)的參數(shù)將從{Tarr,i，Tdep,i，Earr,i，Edep,i，Pch}減少到{Tarr,i，Tdep,i，φi}，強(qiáng)化學(xué)習(xí)需處理的參數(shù)個數(shù)和數(shù)據(jù)量相應(yīng)減少。

(2) 引入用戶充電滿意度懲罰項。不同于數(shù)學(xué)規(guī)劃，強(qiáng)化學(xué)習(xí)難以直接處理約束，需要通過其他方法解決，如文獻(xiàn)[19]中的溫控負(fù)荷調(diào)度時，針對強(qiáng)化學(xué)習(xí)結(jié)果中不符合用戶需求的控制操作，需要通過增加后備控制器來拒絕執(zhí)行相關(guān)指令。文中將滿意度約束直接引入代價函數(shù)，通過懲罰因子法，將原問題轉(zhuǎn)化為非約束優(yōu)化。

對于電動汽車充電行為，違反滿意度約束的情況即電動汽車i充入電量未達(dá)到或超過所需電量，在定義的充電完成度與動作空間下，懲罰項為：

(5)

利用懲罰因子法實現(xiàn)約束的原理在于，若對某輛電動汽車在某時刻采取不充電動作(即“u0=0”)而導(dǎo)致該車充電量無法獲得滿足(即狀態(tài)轉(zhuǎn)移至x3=“期望電量難以完成”)的情況，則將付出極大的代價值，促使策略做出不違反相關(guān)約束的選擇。懲罰因子法通過一個較大的懲罰因子M實現(xiàn)，M是一個人工選擇的參量，應(yīng)滿足：

M+(I-1)2>I2

(6)

改進(jìn)后的代價函數(shù)為：

(7)

2 基于TDL算法的有序充電策略求解

2.1 有序充電策略的狀態(tài)-動作值函數(shù)

強(qiáng)化學(xué)習(xí)的任務(wù)是通過在環(huán)境中不斷嘗試，模擬不同的策略和相應(yīng)的代價值，習(xí)得一個最優(yōu)策略π*，使執(zhí)行該策略后的累積代價最小。將電動汽車有序充電問題看作強(qiáng)化學(xué)習(xí)時，根據(jù)常用的T步強(qiáng)化學(xué)習(xí)方案，對任意有序充電策略π，其代價由累積代價函數(shù)值決定：

(8)

式中：x0，u0分別為電動汽車集群充電任務(wù)和充電策略的起始狀態(tài)矩陣；E[·]為期望。

強(qiáng)化學(xué)習(xí)將對某個狀態(tài)x上執(zhí)行動作u后獲得的值表示為狀態(tài)-動作值函數(shù)，記為Qπ,T(x,u)，這里用T步累積代價表示：

Qπ,T(x,u)=E[ct(x,u)+Jπ,T(x′)]

(9)

式中：x′為前一次在狀態(tài)x執(zhí)行動作u后轉(zhuǎn)移到的狀態(tài)。

記最優(yōu)策略π*下的最優(yōu)累積代價為Q*(x,u)，其值必能滿足最優(yōu)貝爾曼方程：

Q*(x,u)=E[ct(x,u)+minQ*(x′,u)]

(10)

(11)

最優(yōu)策略π*即為有序充電策略最終選擇執(zhí)行的動作：

u=π*

(12)

2.2 基于TDL算法的求解過程

在MFRL框架下，因充電MDP任務(wù)中各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率未知，策略評估只能通過執(zhí)行選擇的動作來觀察轉(zhuǎn)移的狀態(tài)和相應(yīng)的代價值。一種直接的策略評估替代方式是MCL算法，但其需在完整的采樣軌跡完成后更新所有的狀態(tài)-動作對；另一種方法是，若基于前t個采樣已估計的值函數(shù)Qπ,t(x,u)，對其進(jìn)行增量式更新，可以在每步之后僅增加1個增量，不僅提高了求解效率，而且不影響Qt為累積代價之和的性質(zhì)。

TDL算法中，基于前t個采樣得到Qπ,t(x,u)、式(8)和式(9)，得：

(13)

(14)

式中：α為更新步長，是一個較小的正系數(shù)。

下一步僅需給Qπ,t(x,u)加上式(14)第二行的增量，通過增量求和，有：

(15)

式中：γ為代價值的折扣因子；u′為策略π在x′上選擇執(zhí)行的動作。

針對強(qiáng)化學(xué)習(xí)的探索-利用困境，利用ε-貪心策略作為克服該困境平衡規(guī)則[20]。基于概率對兩者折中，即在(t-1)步后，平均代價Qt(x,u)更新為：

(16)

所提電動汽車有序充電方法中TDL算法的迭代過程主要包括以下步驟：(1) 初始化，包括定義環(huán)境，動作空間U，起始狀態(tài)x0，起始策略π0，探索概率ε及步數(shù)T；(2) 策略在t=1至T中按步執(zhí)行并更新，包括按ε-貪心策略執(zhí)行策略π中對應(yīng)的各動作u，求得c(x′|x，u)與轉(zhuǎn)移到的狀態(tài)x′，按式(16)更新平均代價，并求得對應(yīng)的動作u′；(3) 當(dāng)策略下的最優(yōu)累積代價滿足最優(yōu)貝爾曼方程時，結(jié)束迭代，并輸出最優(yōu)策略π*。TDL算法的收斂性證明可見文獻(xiàn)[21]。

3 算例分析

3.1 算例設(shè)置

以江蘇某充電站信息采集系統(tǒng)實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，取某年8月至次年7月共11個月數(shù)據(jù)為原始環(huán)境，測試日期為次年8月d={1，2，…，31}∈D，測試日期中每日的原始充電負(fù)荷曲線分布如圖3所示。其中，以充電累積負(fù)荷中位數(shù)對應(yīng)日期作為典型日(d=5)，陰影區(qū)間表示該測試月中所有日期下對應(yīng)時段負(fù)荷的分布范圍。

圖3 測試日期的原始充電負(fù)荷曲線分布Fig.3 Distribution of the original charging load curves in the simulation days

測試前，根據(jù)Earr,i，Edep,i，Pch求得φi，Tarr,i，Tdep,,i，φi，均按1 h的時間間隔向上取整。該準(zhǔn)備適用于所有算法，且執(zhí)行時間短，不計入時間。假設(shè)電動汽車和充電設(shè)施均支持有序充電，選擇日前調(diào)度計劃作為考慮對象，并將日前預(yù)測的有序充電結(jié)果稱為有序充電日前計劃，以區(qū)別于測試日當(dāng)天的實際有序充電曲線。

為直觀比較，引入以下算法：

(1) 基準(zhǔn)最優(yōu)(best of performance，BOP)算法。根據(jù)測試日的充電實測數(shù)據(jù)，通過式(2)和式(3)直接求解。這一方法獲得的是理想最優(yōu)結(jié)果，屬于后驗結(jié)果，實踐中無法達(dá)到。

(2) MBL算法。先根據(jù)環(huán)境中數(shù)據(jù)，分別對每輛電動汽車的{Tarr,i，Tdep,i，φi}擬合建模，再以動態(tài)規(guī)劃算法求解。

(3) MCL算法。與TDL算法相比，MCL法具體步驟中不是按步執(zhí)行更新，而是對完整的各步結(jié)果的總和進(jìn)行平均。

策略執(zhí)行設(shè)置從第d日0 h開始，每輪迭代所賦起始狀態(tài)初值均由當(dāng)日即時接入狀態(tài)決定，且為保證獨立性，每日決策周期結(jié)束后重新學(xué)習(xí)。

編程語言為Python，平臺為Jupyter Notebook，在處理器Intel i7、主頻3.4 GHz的計算機(jī)上執(zhí)行。

3.2 準(zhǔn)確性分析

首先，以典型日為例進(jìn)行比較，典型日總充電量為163.6 MW·h，調(diào)度前負(fù)荷峰谷差為13.56 MW。直接觀察4種算法下的有序充電日前計劃曲線，如圖4所示。考慮到優(yōu)化目標(biāo)是負(fù)荷波動平抑，曲線越平緩則表明平抑效果越好。總體上，與優(yōu)化前的原始充電負(fù)荷曲線相比，4種算法的峰值降低，谷值提高，日前計劃曲線均更為平緩。

圖4 不同算法下典型日的有序充電負(fù)荷曲線Fig.4 Coordinated charging load curves in the typical day under different algorithms

為定量比較各曲線代表的有序充電計劃效果，表1給出了圖4中24 h總充電量和充電負(fù)荷峰谷差的數(shù)值分析。根據(jù)表1可知，以BOP算法為基準(zhǔn)，MBL、MCL和TDL算法下的總充電量在日前計劃時分別有-11.7%，-4.7%，-4.5%的偏差，即MFRL框架下的MCL和TDL算法對當(dāng)日總用電量的估計更準(zhǔn)確。與此同時，負(fù)荷峰谷差的偏差分別為9.97%，4.81%，4.81%，平均絕對誤差分別為53.3 MW，40.2 MW，39.6 MW。因此，MCL和TDL算法相比MBL算法更接近BOP算法中的理論最優(yōu)值。以上表明，就典型日而言，文中所提MFRL框架下的MCL算法和TDL算法均優(yōu)于MBL算法，對結(jié)果準(zhǔn)確性的影響較小。

表1 不同算法下典型日的有序充電計劃定量分析Table 1 Quantitative analysis of coordinated chargingplans of different algorithms for the typical day

其次，考察全部測試日中各算法的準(zhǔn)確性。為了便于觀察，以BOP算法為基準(zhǔn)，定義準(zhǔn)確率αd以標(biāo)記其他算法的準(zhǔn)確性。記PBOP,h為BOP算法下第h小時的充電負(fù)荷，對第d日中各小時，有：

(17)

圖5統(tǒng)計了4種算法下準(zhǔn)確率數(shù)值分布。可以看出，MBL算法盡管可能在部分日期中較優(yōu)(如對應(yīng)散點所示)，但在總體分布上僅近似甚至劣于TDL與MCL算法，其計劃能否取得精確的結(jié)果具有更強(qiáng)的不穩(wěn)定性(如對應(yīng)區(qū)間所示)，這是由于同一組充電行為特征模型在不同日期的準(zhǔn)確性是難以控制的。而對于MFRL框架下的MCL與TDL算法，兩者的準(zhǔn)確率在數(shù)值分布上相對較為接近，即結(jié)果的準(zhǔn)確性近似。

圖5 所有測試日有序充電計劃的準(zhǔn)確率分布Fig.5 Distribution of the accuracy rates of coordinated scheduling results over all the simulation days

因此，在MFRL框架下，有序充電策略的求解不僅無需進(jìn)行先驗建模，而且相對于基于某個固定統(tǒng)計模型的MBL算法，能夠更穩(wěn)定地獲得更接近最優(yōu)效果的曲線。而相比MCL算法，文中所用的增量式在線更新TDL算法在計劃的準(zhǔn)確性方面基本未受影響。

3.3 求解速度分析

繼續(xù)觀察各算法執(zhí)行時的求解速度。首先，觀察強(qiáng)化學(xué)習(xí)下各算法的收斂過程。MBL、MCL和TDL算法下，各測試日求解時長的中位數(shù)所在日期分別為8月7日、23日和18日，對應(yīng)的收斂曲線如圖6所示。有模型的MBL算法提供了較優(yōu)的求解速度，然而，盡管TDL和MCL算法收斂速度顯著慢于MBL算法，但TDL算法對應(yīng)曲線的曲率大于MCL算法，收斂過程較快，從而可以更快地逼近最優(yōu)解。

圖6 測試日求解時長中位數(shù)日期的收斂曲線Fig.6 Convergence curves for the median value of solving time over all the simulation days

其次，考察所提算法的求解速度能否穩(wěn)定在一個合理時長區(qū)間。考慮到日前市場周期H=24 h，一般地，日前市場的出清規(guī)劃要求不晚于前一天的12 h提交次日計劃，因此，以12 h為求解建議時長的上限進(jìn)行考察。圖7刻畫了MCL和TDL算法下所有測試日期的求解時長分布。對應(yīng)該時長上限，TDL算法未出現(xiàn)求解超時的情況，且相對集中，均明顯少于12 h，即求解時長較少，求解用時的分布比較集中。與此同時，MCL算法下的各調(diào)度日期求解用時分布明顯偏右，甚至?xí)霈F(xiàn)超過12 h的極端情況。

因此，在策略求解的快速性方面，盡管MFRL框架下的MCL算法和TDL算法相比MBL算法，確實出現(xiàn)了收斂相對較慢的問題，但TDL算法的求解速度明顯優(yōu)于MCL算法，能夠滿足日前調(diào)度對計算時長的要求。

圖7 TDL與MCL的收斂時間直方圖Fig.7 Histograms for the convergence time distributions of TDL and MCL

4 結(jié)論

文中提出一種無需先驗建模的充電站有序充電優(yōu)化方法，并基于江蘇某充電站的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。主要結(jié)論如下：

(1) 區(qū)別于依賴模型驅(qū)動的MBL算法，更依賴數(shù)據(jù)驅(qū)動的MBFL框架能夠使有序充電策略不再依賴充電行為的精確先驗?zāi)Ｐ停瑴p少了步驟，精確性更高；

(2) MBFL框架下，相比于傳統(tǒng)的MCL算法，增量式在線更新的TDL算法可以顯著提高收斂速度，更能適應(yīng)日前計劃對求解時間的要求；

(3) 算例結(jié)果表明，實際運營中的充電站能夠在滿足用戶充電需求的前提下，為電網(wǎng)提供有益的削峰填谷潛力。

文中提出的相關(guān)算法能夠利用充電站采集積累的充電數(shù)據(jù)，直接進(jìn)行有序充電計劃，具備良好的工程實施能力。后續(xù)可以通過引入多分類器等算法繼續(xù)提升求解效率，以及引入市場電價、可再生能源出力等其他數(shù)據(jù)，拓展到更多的優(yōu)化場景。

本文得到國網(wǎng)江蘇省電力有限公司科技項目(J2019016)，江蘇省高等學(xué)校自然科學(xué)研究面上項目(19-K-J-D-4-7-0-0-0-4)資助，謹(jǐn)此致謝！