數學經驗可以在活動中“做”出來

柯育忠

《義務教育數學課程標準》（2011年版）提出：“通過義務教育階段的數學學習，使學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標。數學活動經驗需要在做的過程中和思考的過程中積淀，是在數學學習活動中逐步積累的。

為什么孩子喜歡數學活動？數學教學內容是抽象的，對于具體形象思維和動作思維占優勢的小學生來說，動手實踐是學習數學的重要方式之一。有時候，我們往往把“做數學”狹義地理解為僅僅“動手操作”，只注重“做”的形式，缺乏對“做”的實質的理解，所以常常造成表面熱鬧、實質無效或低效的狀況。其實，讓學生動手“做”數學，不能僅僅滿足于讓學生動手操作解決問題。如果學生的思維僅停留于感性經驗的層面上，不能在感性認識中揭示、獲取理性的經驗，那么他們對數學問題的思考就無法擺脫具體、直觀的感性經驗的束縛，數學抽象思維能力就不能得到訓練與發展。朱國榮老師曾經指出：一項學習是否可以理解為數學活動，判斷標準是看“是否有數學思維的參與”僅是模仿、記憶的數學學習不能被稱為數學活動。

在教學中，如何引導學生去“做”數學呢？

一、引導學生細致地觀察，勤于操作，加深體驗性經驗

活動經驗是在活動中獲得的，數學活動主要是指觀察、操作、猜測、度量、驗證、推理、交流、實踐。學習活動最好的方法是“做”，活動是認識的基礎，智慧是從動作開始的。觀察，數學來源于生活，數學所研究的現象，大都是生活中的現象，這一點在小學階段尤為明顯。多少、大小、平移、旋轉、認識時間、感受1千克有多重……數學中的許多概念，都是學生可以通過觀察，直接從生活中獲取的。操作，認識分數時的折紙、認識長方體時的模型制作、過生日時的分蛋糕……這些都是操作類的活動，是學生數學學習的必要基礎。操作，不僅能豐富學生的表象認識，還能增進學生對數學的理解，是其日后在數學學習時進行歸納、概括、抽象的重要基礎。因此，數學教學應根據學生的思維特點和認識規律，引導學生細致地觀察，勤于操作，加深體驗性經驗。

例如面積單位的學習，設計了這樣的學習環節：

（一）建立1平方厘米的表象

1. 提示定義

①量一量：1平方厘米小正方形的邊長是多少？

②想一想：閉眼回想一下1平方厘米有多大？

③找一找：學具盒里有1平方厘米的正方形嗎？

④說一說：邊長為1厘米的正方形的面積是1平方厘米。

2. 感受大小

①舉一舉：生活中哪些物體的面積大約是1平方厘米。

②畫一畫：畫出1平方厘米的正方形。

③用一用：請你們用1平方厘米的面積單位去度量課本上的兩個平面圖形，它們的面積各是多少（強調不同的擺法）？

④估一估；數學書的封面大約是多少平方厘米？

（二）建立1平方分米的表象

1. 活動—沖突

用1平方厘米的正方形量一量課桌面的大小（學生動手測量，發現1平方厘米測量桌面太麻煩，需要更大的面積單位）

2. 揭示定義

量一量：1平方分米小正方形的邊長是多少？

3. 感受大小

拿起1平方分米的正方形，感受它的大小。閉上眼睛想它的大小。睜眼比畫它的大小。估課桌面的面積，并驗證。舉例。

豐富的素材為學生提供了有效的載體，通過這些形式多樣的活動，學生始終積極地體驗、感知，疊加和強化對面積單位的認識，有效地幫助學生積累了豐富的活動經驗。

二、引導學生合作交流，優化方法，增進方法性經驗

《數學課程標準》（2011年版）指出：“學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。”它表明了“探索”在數學學習中的重要性。所以，在滲透基本數學思想的過程中，教師要創設富有挑戰性的問題情境，讓學生在合作交流中領悟蘊含于數學之中的種種思想，切忌生搬硬套、和盤托出。我們不應該把學生同伴間的合作交流簡單地看成是學習目標達成的途徑，而應把它看作是兒童自身的內在需要。這是因為，兒童的話語系統是想通的、思維方式是對接的、行動模式是相近的，所以，兒童喜歡同伴間的對話遠勝過喜歡老師的講解。特別是，在對話的過程中，他們會暴露出自己真實的想法，展示出思維的過程，教師據此可以了解和判斷學生的生活經驗和認知經驗處于何種水平，由此展開的教學才是真正“從學生的實際出發的”。

例如，在教學“圓的周長”時，課前，要求學生準備各種圓形的物品，如硬幣、圓形茶葉罐、細繩子、尺子等。

（一）怎樣測量圓的周長：①繩子繞圓一周 ②圓形物體放在尺子上滾動一周（化曲為直）

（二）小組合作探究，完成表格

（三）匯報交流，質疑解惑

指名小組匯報，學生仔細觀察。展示的小組，要求動態展示至少其中一個物品的測量過程并說明測量的方法。幾輪展示之后，每個小組計算出的圓周長與直徑的比值都各不相同。

師：為什么會出現圓周長與直徑的比值都各不相同的情況？

生1：因為有些圓形物體大，有些小，大的物體，圓的周長與直徑的比值就大，所以，比值不同。

生2：每個小組的測量都不是精確的，有的小組測量工具不理想，有的小組讀數有誤差，這些誤差導致了它們的比值各不相同。

……

從對話中我們不難看出，學生的數學學習是依據經驗進行的，起初的經驗，來自于圓的周長的猜測，但是，隨著交流和對話的深入，他們會發現并不是所有的經驗在任何情況下都暢通無阻的，讓學生“真實地”經歷體驗、再發現的學習過程，有效地促進學生積極主動地學習，豐富了學生的探索經驗，使學生獲得分析和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題的策略，體會數學思想，增進方法性經驗。

三、引導學生積極反思，內化能力，增進“數學地思考”的經驗

引導學生進行反思，不僅是課堂教學的一個重要環節，也是幫助學生積累基本活動經驗的一個重要途徑。學生在抽象出概念后能對思路進行檢驗和自我評價，探索成功的經驗或失敗的教訓，那么學生的思維就會在更高層次上進行再概括，從而可以對概念的認識上升到理性水平，長此以往，學生便學會了“數學地思考”，使自己的思維變得條理化、清晰化、精確化、概括化。許多數學活動都會要求學生有多種經驗參與其中，不僅有操作的經驗、探究的經驗，更需要有“數學地思考”的經驗。

例如，在教學“三角形的分類”這節課時，將教學的重點擬定在體會分類思想，面對形狀不同的各式各樣的三角形，如何引導學生利用已有的經驗經歷完整的分類過程，學會自主選擇分類方法。經過活動探索，不斷積累活動經驗，加深對分類思想和方法的理解。反之，教學過程中，如果只是讓學生按照某種標準，學會給物體分類，這便是停留在了認識層面上的教學了。如果引導學生不斷去反思：何時需要分類，怎樣確定分類的標準，同時還引導學生反思自己是怎樣發現問題、分析解決問題的，在這一思維過程中又是怎樣應用數學思想方法的，用了哪些基本思考方法和技巧，積累了哪些有益的成功經驗，怎樣去拓展和延伸，這便上升為思想層面的教學了。在這一過程中，學生得以“回頭看”，審視自己的思維過程，梳理這一過程中積累的經驗，進而自覺地運用學到的基本思想方法去解決實際問題。

布魯納認為：教學過程首先應從直接經驗入手（動作表征），然后是經驗的映像性表征（表象表征），再過渡到經驗的符號性表征（符號表征）。教學提供的數學活動應該盡可能遵從學生“已有經驗到直接經驗，再過渡到經驗的符號性表象”的經驗獲得過程。

傳統數學教學重視知識的傳授和技能的訓練，忽視引導學生親身經驗的積累，表現出“快教育”的特征。面對落實學科素養培養的目標，我們要記得放慢教與學的腳步，關注基本活動經驗，讓學生在“數學化”和“樸素理解”之間緩緩而行。

責任編輯 龍建剛