如何提高高中學生向量運算能力

溫四嬌

【摘要】高中數學教學實踐中，如何切實有效的提高學生的運算能力，已成為新課程高中數學的重中之重。本文就現階段高中生數學運算能力現狀進行分析，提出提高高中生向量運算能力的對策。

【關鍵詞】高中生;數學;向量運算能力;現狀;對策

高中數學教師要分析影響學生運算能力的原因，提出解決策略，才能提高學生的運算能力，進而提高學生解題的正確率，最后提高學生數學成績。

一、高中學生向量運算能力現狀

現階段高中學生向量運算能力受多種因素的影響，首當其沖的是對向量的一些基本定義、運算法則不熟，學生對向量的基本運算不夠重視，在解決具體問題時不能選擇正確的數學思想方法進行運算，這些都會在不同程度上影響學生的向量運算能力。

（一）基本定義、運算法則不熟

基礎知識不扎實，比如在向量加法時對三角形法則、平行四邊形法則沒有理解通透，導致最后計算時分不清楚究竟是選擇三角形法則還是平行四邊形法則。計算向量模時，分不清楚是選擇還是，這些歸根結底都是對基本法則不熟導致的。

（二）學生不重視運算

高中數學本來對學生的運算要求就比較高，要求學生要有

較強的理解能力，能熟練的計算出結果。但在實際練習、考試中我們發現不少的學生掌握了計算方法，但最后計算結果錯誤的不在少數。主要原因歸結于運算過程馬虎，草稿紙上的運算過程了草，不重視運算過程。

（三）數學思想方法選擇不當

選擇正確的數學思想方法是解決數學問題的靈魂，選擇正確的思想方法可以達到事半功倍的郊果，也可以避免繁雜的計算導致運算時間長運算結果錯誤。

二、提高向量運算能力的對策

高中生數學運算能力的提高是一個漫長的過程，不是一蹴而就的事情，需要我們在平時的數學課堂中慢慢的滲透運算的思想，并且重視在日常課堂中學生運算能力的培養，這樣才能不斷的提高學生的數學運算能力和與水平。

（一）要清楚的認識向量運算，熟練的應用向量的運算法則。比如說向量的線性運算包括加法、減法、數乘運算。而對于加法，兩個向量相加，有三角形法則要求相加的向量要首尾相接，相加的結果是第一個向量的起點指向最后一個向量的終點，平行四邊形法則適用于相加的兩個向量共起點，相加的結果是第一個共起點的平行四邊形的對角線，掌握了運算的法則后，在遇到具體的題目時就能正確的選擇運算法則。比如，這兩個向量不共起點，但是向量運算滿足加法的交換律，只需要交換相加的兩個向量變成就能正確的選擇加法的三角形法則，或者根據相反向量的定義，我們發現相加的兩個向量都有一個共同的字母A，第一個向量字母A在起點，第二個向量字母A在終點，可以根據相反向量的定義把寫成，就把向量的加法運算轉換成，再根據減法的三角形法則計算也是可以的。所以只有掌握好了向量的運算實質，才能保證向量運算靈活處理不失分。

（二 ）言傳身教是潛移默化的熏陶，教師是學生的榜樣。不知不覺中，老師的行為會被學生模仿，教師教學過程中要注意板演的規范性，對于題目的講解不要只是講解題思路、方法，對一些起關鍵性作用的學生又容易出錯的運算過程要有板演的過程，只有教師重視了運算的過程，學生才會重視。

（三）注重數學思想方法轉換。高中數學雖然題型較多，部分題目需要大量的計算，例如圓錐曲線求解定點、定值問題、利用導數解決函數綜合題目等，立體幾何中距離、夾角問題的求解都是需要大量的計算，但是如果能夠選擇正確的數學思想方法就可經化繁為簡，迅速解答出題目，實現學生運算能力的提升。例如：已知拋物線與直線交于A、B兩點，O為坐標原點，求證：。如果學生直接的把問題放到中去證明就會發現問題接下來運算量繁雜且最后不能解，但是靈活的把問題轉換到證明，假設進而變成計算判斷其結果是否為0，這樣問題就迎刃而解了。再如，在四棱錐中，，底面是直角梯形，是PB的中點，二面角的余弦值為，求點D到平面ACE的距離。

在上面問題中有多種解法，第一種直接法過D點作一條線段垂直于平面ACE，然后直接求解，些法可行性不高，垂足確定不了，所以高就求解不了，第二種方法可以用等體積法，利用三棱錐的體積相等，即三棱錐D-ACE與三棱錐E-ACD的體積相等，先計算出ACE與ACD的面積以及E點到平面ACD的高，最后代入公式計算出D到平面ACE的距離，在這種方法中，三角形ACE的面積求解過程比較繁雜，不好計算。第三種解法是建立以C為坐標原點CA、CB、CP分別為軸的空間直角坐標系，把問題轉化成空間向量的坐標運算，計算平面AEC的法向量、DA向量，然后代入點面公式直接完成。很明顯的，第三種方法的運算量小且運算過程簡單，這樣不容易出錯。所以選擇正確的數學思想方法對于解題尤為重要，不僅可以把問題化繁為簡，也可以提高運算的正確率，達到事半功倍的效果。

（四）學生要矯正計算錯誤，反思錯誤的原因，爭取提高運算的正確率，而老師則應該鼓勵學生，讓他們持之以恒，積極地教育與鼓勵學生，讓他們在心理上樹立定能計算正確的信心，行為上也力爭計算正確。

由此可見提高高中學生的數學運算能力勢在必行，同學們應該認真分析自己在運算求解方面存在的問題，通過高中數學課程的學習，進一步發展數學運算能力;有效借助去處方法解決實際問題;通過運算促進數學思維發展，形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神。

參考文獻：

1.《數學教學論》張奠宙、李士、李俊編著2003年6月出版;

2.《普通高中數學課程標準》2017年版2020年修訂