淺談融入三角函數的函數解答題的命題

陳恬

函數解答題能考查學生數學抽象、邏輯推理、數學運算等數學學科核心素養，也能考查學生基礎知識、基本思想以及分析和解決問題的能力.筆者在研究2019年高考全國卷時，感受到命題專家對函數解答題中數學知識、數學思想以及數學核心素養考查的重新定位和思考.這些定位與思考，對函數的教學和即將實行的“文理不分科”新高考模式下的函數解答題的命題都有重要的指導意義.

3教學與命題反思

通過對高考試題的研究，以及參與命題的經歷，發現學生并不能較好地解決融入三角函數的函數解答題，筆者對日常教學和命題進行反思.

3.1把握重點，突出素養

全國I卷兩道試題與平時教學中常見的指數函數、對數函數構成的函數解答題不同，學生拿到手時猝不及防，而且三角函數具有周期性和有界性等特殊性質，要求學生能精準把握函數的結構和性質，能準確地進行分段討論，這對學生數學思想和數學素養的要求是比較高的，這確實是增加了試題的難度.但是，兩道試題的考點并沒有超出其他函數解答題的考點范圍，繼續保持全國卷以往的命題風格和考查重點.只要學生能夠明確三角函數也是一類特定的函數，掌握導數的相關知識，能利用導數研究函數的相關性質，就可以解決函數解答題，融入三角函數并沒有超出學生所學的知識范疇.在教學中，要進一步發展學生的“四基四能”，在學習知識和方法的同時，還要提升學生的素養，在遇到問題和困難時，能具備較強的自信心，具備基本活動經驗，能用靈活運用所學知識和方法，準確嚴謹地分析和解決問題.

3.2謹防陷入解題模式的困境

在教學中，教師和學生為了提升解題的效率，經常會針對某類問題進行解題方法的歸納和提煉，并將解題方法模式化，用習題進行機械訓練.這樣確實能有效地讓學生得到訓練，在遇到同類型新問題時，能聯想套用模式，達到縮短思考的時間、提高解題速度的效果.但是，在教學過程中往往忽略了對問題本質的理解，形成思維定勢，遇到問題時生搬硬套，解不出時不懂變通，束手無策，陷入解題模式的困境，這對于學生認識數學知識的本質、知識的遷移和關聯是不利的.在教學中師生往往將三角函數當作一個單獨的模塊進行模式化的解題訓練，而忽視了三角函數其本質也是函數，函數的性質和方法在三角函數中是同樣適用的.看似只是將指數函數、對數函數換成了三角函數，試題大同小異，考點也較為常見，但實際的作答情況卻不盡人意.

同時，教師要引導學生學會獨立思考，養成良好的數學學習習慣，發展自主學習的能力，這樣才能讓學生在面對千變萬化的問題時不自亂陣腳，從容應對，這對學生提升數學素養以及學生未來的發展都是有助益的.

3.3命題要注意試題對教學的影響

高中的數學教學要按照課程標準規定開展和實施，達成課程目標，培養學生的學科核心素養，而考試都要根據課程標準和考試大綱進行命題.但考試是檢驗教師教學效果和學生學習成果的重要手段之一，“考試考什么，課堂就教什么”，試題成了教學的指揮棒和風向標，因此試題還具備教學導向性作用.在教學中容易忽視的細節或者弱化的內容，一旦在考試中出現，在之后的教學中這些內容就會引起師生的重視.在高考中出現融入三角函數的函數解答題，也是在提醒我們，要謹防陷入解題模式的困境，不可忽視對問題本質的理解.

作為命題者責任重大，必須重視考試試題可能對教學產生的影響，命題時要符合課程標準和考試大綱，不出偏題、怪題，以免對教學產生負面影響;同時，命題者也應該深入研究課程標準和教材，熟悉日常教學中可能存在的不足，合理利用命制的試題進行提醒和糾正，這對命題者自身的積累和素養提出了極高的要求.