思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

許梅香

思維導(dǎo)圖，也稱心智地圖或腦圖，采用圖文并茂的形式，通過(guò)層次圖顯示各級(jí)別主題之間的關(guān)系，在主題關(guān)鍵字與圖象、顏色之間建立連接，使大腦思維過(guò)程可視化.它用左右大腦的功能結(jié)合記憶規(guī)律，開拓人腦的潛力，思維導(dǎo)圖是一種簡(jiǎn)單有效的表達(dá)發(fā)散思維的圖形工具.

對(duì)初中生而言，數(shù)學(xué)比較特殊.與物理、化學(xué)相比，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)是否扎實(shí)、學(xué)習(xí)水平高低將直接影響這些學(xué)科的學(xué)習(xí).與英語(yǔ)、思想品德相比，數(shù)學(xué)是抽象學(xué)科，要求學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S.所以對(duì)學(xué)生而言數(shù)學(xué)既難又重要.探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、提高學(xué)習(xí)效率很有必要，思維導(dǎo)圖是一條值得嘗試的途徑.本文結(jié)合具體案例闡述思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，希望對(duì)讀者有所幫助.

1用思維導(dǎo)圖建構(gòu)單元整體

許多學(xué)生在上完一節(jié)數(shù)學(xué)課后，可以不錯(cuò)地完成當(dāng)堂練習(xí)，但當(dāng)知識(shí)內(nèi)容逐漸增加，學(xué)生常常理不清知識(shí)之間的聯(lián)系，變成盲目刷題、被動(dòng)思考，只知道知識(shí)的內(nèi)容，并不會(huì)有意識(shí)地將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái).教師可以教學(xué)生用思維導(dǎo)圖圍繞單元主題展開聯(lián)想、將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái).構(gòu)建思維導(dǎo)圖不僅能夠幫助學(xué)生整合分散的知識(shí)點(diǎn)、系統(tǒng)地看待單元知識(shí)，也可以使他們有一個(gè)清晰明確的學(xué)習(xí)方向.

一個(gè)單元模塊的內(nèi)容總是連貫的、整體的.構(gòu)建單元整體教學(xué)的要義是“整體”：數(shù)學(xué)知識(shí)具有整體性、數(shù)學(xué)對(duì)象的研究過(guò)程具有整體性.教師應(yīng)有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)中進(jìn)行整體探索和發(fā)現(xiàn)，從而建構(gòu)邏輯連貫的知識(shí)體系，在掌握方法、感悟思想的同時(shí)逐漸形成數(shù)學(xué)觀念.例如，在人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于有理數(shù)這一單元分布的知識(shí)點(diǎn)比較零散，其中包含了正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、加減法、乘除法、乘方、混合運(yùn)算、倒數(shù)、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)等數(shù)學(xué)概念.尤其是“有理數(shù)”這一節(jié)，有5個(gè)課時(shí)，如果沒(méi)有單元整體構(gòu)建，學(xué)生不容易將眾多知識(shí)點(diǎn)前后聯(lián)系起來(lái).在學(xué)習(xí)這單元時(shí)，教師可以提問(wèn)學(xué)生，研究一個(gè)新的對(duì)象（有理數(shù)）的一般順序是什么？往往先從一個(gè)具體定義（是什么）開始，先學(xué)習(xí)定義和有關(guān)概念，再研究多個(gè)有理數(shù)的分類、四則運(yùn)算等.圖1是有理數(shù)這單元思維導(dǎo)圖的一種畫法，以主題詞“有理數(shù)”為中心，從“一個(gè)有理數(shù)”到“多個(gè)有理數(shù)”進(jìn)行研究，從“數(shù)”到“形”（數(shù)軸）分別向周圍進(jìn)行擴(kuò)充直到本單元的知識(shí)點(diǎn)基本完整.

值得注意的是，思維導(dǎo)圖的畫法比較靈活，和知識(shí)框圖有區(qū)別.知識(shí)框圖的繪制思路是遵循課本的軌跡進(jìn)行的，保留課本的思維框架.思維導(dǎo)圖則是對(duì)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行理解，并按照自己的理解對(duì)內(nèi)容重新輸出，思維導(dǎo)圖有一個(gè)再改造的過(guò)程.它有顏色、形狀、順序的差別，每個(gè)人畫出來(lái)的思維導(dǎo)圖不會(huì)完全相同.在實(shí)踐教學(xué)中，教師不要直接將畫好的思維導(dǎo)圖給學(xué)生，而應(yīng)該讓學(xué)生參與思維導(dǎo)圖的制作過(guò)程，用“創(chuàng)作”代替“記憶”.由于思維導(dǎo)圖的形式百變，教師可以大膽放手給予學(xué)生創(chuàng)作空間，告訴學(xué)生在畫思維導(dǎo)圖時(shí)可以根據(jù)個(gè)人的喜好，選擇更利于記憶的圖形和色彩，對(duì)本單元的思維導(dǎo)圖進(jìn)行創(chuàng)作和完善.怎樣繪制思維導(dǎo)圖呢？有以下步驟：第一，在白紙中央畫一個(gè)圖形，并將主題置于其中;第二，激發(fā)聯(lián)想，用不同顏色從圖形中心開始，畫一些呈放射狀向四周發(fā)散的粗線條（主分支）;第三，從主分支繼續(xù)往下可分出第二級(jí)、第三級(jí)子分支，并且每個(gè)子分支上面都標(biāo)注一個(gè)關(guān)鍵詞;第四，對(duì)關(guān)鍵詞標(biāo)注釋義，完成后檢查草圖是否有缺漏，再進(jìn)行修改和完善.

2用思維導(dǎo)圖聚焦新知探索

在新知識(shí)的探究中，借助思維導(dǎo)圖可以條理清晰地呈現(xiàn)解決問(wèn)題的一般途徑，使思維可視化.例如，在人教版八年級(jí)上冊(cè)探索三角形全等的判定條件這一課中，教師可以提問(wèn)：至少需要幾個(gè)條件可以判斷兩個(gè)三角形全等？根據(jù)定義，需要從三角形的組成元素：三條邊、三個(gè)角共6個(gè)條件來(lái)推導(dǎo)全等.那么，我們可以選擇6個(gè)條件中盡可能少的條件，判斷三角形的全等嗎？按照條件個(gè)數(shù)從1個(gè)到2個(gè)再到3個(gè)、4個(gè)的順序，把一個(gè)求判定方法的問(wèn)題分解成幾個(gè)驗(yàn)證三角形全等的小問(wèn)題，符合發(fā)散思維的規(guī)律.圖2是畫出的一張思維導(dǎo)圖，探索出三角形全等的5種判定方法后，教師可以讓學(xué)生思考：4個(gè)條件可以判定兩個(gè)三角形全等嗎？

這種由組成要素由少到多，依次去考慮判定條件的方法還可以用在平行四邊形和特殊的平行四邊形的判定中.四邊形的組成要素是四個(gè)角、四條邊，按照這些要素從少到多，從只靠邊的關(guān)系（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）到只靠角的關(guān)系（相等或互補(bǔ)），再到邊角關(guān)系組合，探索出多種判定特殊四邊形的方法，在這個(gè)過(guò)程中教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在思維導(dǎo)圖中加入自己的感想和疑問(wèn)，留待以后學(xué)習(xí)備查.而這些，是用途單一、只能告訴學(xué)習(xí)者知識(shí)是什么、而不能啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)習(xí)者知識(shí)怎么用的所不能做到的.

3用思維導(dǎo)圖探尋解題思路

解題是考察學(xué)生學(xué)習(xí)水平的重要方法，所以解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要.對(duì)于考察單一技能或者簡(jiǎn)單的技能疊加的題目，學(xué)生可以根據(jù)已知條件用綜合法直接推導(dǎo)求解，但對(duì)于較為復(fù)雜的技能疊加或者能力題，只靠綜合法往往行不通.這時(shí)，學(xué)生如何通過(guò)已知條件建立未知與已知之間的聯(lián)系？思維導(dǎo)圖是一條不錯(cuò)的途徑.在解題教學(xué)中，讓學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖分析題目，找到關(guān)鍵點(diǎn)，一一展開聯(lián)想，把抽象轉(zhuǎn)化為具體的圖表，找尋已知條件與問(wèn)題之間的連接線，這樣有利于找到問(wèn)題的突破口.下面以2019年福建省中考數(shù)學(xué)第21題（1）為例，講講如何運(yùn)用思維導(dǎo)圖分析題目.

在上面的解題過(guò)程中，從每個(gè)已知條件出發(fā)，聯(lián)想相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，記下有助于解題的聯(lián)想內(nèi)容，借助思維導(dǎo)圖先打通解題思路，省去細(xì)枝末節(jié)的推理過(guò)程，寫下重點(diǎn)結(jié)論.最后找準(zhǔn)方向把問(wèn)題和各個(gè)條件聯(lián)系起來(lái)，從而解決問(wèn)題.總結(jié)用思維導(dǎo)圖解數(shù)學(xué)題的步驟：第一，從題目的條件和問(wèn)題中找出關(guān)鍵詞，用思維導(dǎo)圖列出它們;第二，從關(guān)鍵詞擴(kuò)展聯(lián)想，聯(lián)系相關(guān)知識(shí)點(diǎn)逐級(jí)擴(kuò)散（水平思維）;第三，逐一考慮，選取有價(jià)值的知識(shí)點(diǎn)，找到解題思路（垂直思維）.

思維導(dǎo)圖的作用從以上幾點(diǎn)就可以看出，它具有處理知識(shí)點(diǎn)、將零散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合、知識(shí)體系可視化的效果，而這正好與我們數(shù)學(xué)中存在的問(wèn)題和我們的數(shù)學(xué)教學(xué)目的互補(bǔ)契合.我們運(yùn)用思維導(dǎo)圖的方式幫助學(xué)生復(fù)習(xí)梳理知識(shí)點(diǎn)，形成一個(gè)條理清晰的概念體系進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，還可以將課堂上的筆記和思維導(dǎo)圖相輔相成，強(qiáng)化學(xué)生的記憶效果，教師將思維導(dǎo)圖帶入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，可以幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，在養(yǎng)成數(shù)學(xué)習(xí)慣的過(guò)程中，學(xué)生深入思考并形成發(fā)散性思維.同時(shí)，使思維導(dǎo)圖成為課堂教學(xué)的主線，也可以令學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)愈加明確.