分層構建圖示，理清分數“率”與“量”

摘要：在用分數解決問題的模塊學習中，學生常常因無法正確區分“分率”和“用分數表示具體的量”這兩個概念而頻頻出錯。人教版教材編寫缺失其概念說明，師生都容易忽視對量、率的正確區別，進一步導致學生混淆不清，分辨困難。本文立足學情，積極探索辨別“率”與“量”的可行方法，通過“一數巧變”到“一題巧變”分層構建圖示，增強學生辨別體驗，有效提高學生解決分數問題的能力，為后續學習比、百分比奠定基礎。

關鍵詞：一數巧變;一題巧變;具體的量;率

分率和具體的量是分數的兩種不同表征方式。分率是指一個數是另一個數的幾分之幾，它表示兩個數之間的倍數關系，不能單獨存在。當分數表示具體量的大小時，它能夠單獨存在。表示分率和表示具體量的分數之間既有聯系又有區別。但在實際教學中，學生常因缺乏對兩者的正確識別，導致解決問題時頻頻出錯。為有效分辨兩者區別，我從問題出發，分層構建圖示，從而提升學生解決分數問題的能力。

一、量率混淆不清，錯題頻發

因為量率不分，導致學生解決分數問題時常出錯。例如：五年級同學參加研學活動，共用了5小時，其中路上用去的時間占總時間的，吃飯和休息的時間共占總時間的，剩下的是活動時間。活動時間占總時間的幾分之幾？

學生出現兩類解決問題的思路：第一種5--，第二種1--。兩類思路均認同：吃飯和休息的時間+路上用去的時間+活動時間=總時間。出現第一種錯誤解題思路的主要原因是，和表示的究竟是總時間的幾分之幾的率還是小時、小時的量產生了混淆，錯把“率”當成了“量”來解決問題。

再例如：有一根繩子長5米，裁去了它的米，還剩下多少米？班級中有近三分之一的學生在計算時列式：5-5×，同樣混淆了分率和用分數表示的具體量。

反觀教材，分數表示的大多是分率，學生形成思維定勢和惰性，這也是學生造成混淆的一個重要原因。

二、分析透視問題，追根溯源

為了更好尋求解決問題的策略，我從教材、課堂等方面入手，通過與學生溝通、查閱文獻等途徑，梳理學生出錯的原因。

1.教材中的分數教學存在斷層現象。

小學對于分數的學習主要分布在：三年級上冊，五年級下冊，六年級上冊。三年級學習內容單一，從認識幾分之一到幾分之幾，最后到同分母分數的加減法。當五年級再次學習分數時，需要利用分數解決實際問題，學習難度陡然提升。這中間有四個學期的時間，部分學生因未接觸分數的相關知識，對分數的掌握呈斷崖式下降。

2.缺乏對“具體的量”和“分率”的辨別體驗。

我個人理解教材弱化“分率”和“具體的量”的概念區分，意在使學生通過具體情境增強感悟，引導學生從對概念的死記硬背過渡到理解內化。正因如此，在實際教學中我們往往忽視引導學生對兩者的辨別體驗。學生接觸更多的是例如只考察分率類的問題：圖書角有一些圖書，其中故事書占全部圖書的，科技書占全部圖書的，其余都是連環畫。連環畫占全部圖書的幾分之幾？或只考察具體的量的題目：一堆煤，上個月用了噸，這個月用了噸，還剩噸，這堆煤一共多少噸？。一旦出現量率同時存在的問題，學生容易混淆不清。

三、分層構建圖示，厘清區別

為喚醒學生對分數的原有建構，增強學生的辨別體驗，在課堂中我以“一題巧變”為教學支架，讓學生在具體情境中感受分率與量的變與不變，進一步理清兩者區別，提升學生對“率”與“量”的辨別能力，從而提高學生解決分數問題的能力。

（一）一數巧變，實踐體驗分率與量的變與不變

為了讓學生更直觀感受到分率與量的區別，我引導學生借助水杯展開課堂體檢探索（每個水杯的重量規定為千克）。抓住與千克這兩個數字，不斷強化學生對“具體的量”和“分率”的辨別能力。

我先讓學生從水杯中取出千克，再讓學生從水杯中取出，在分層實踐中，學生更直觀地體驗到這兩個數字天壤地別的差距。

1.從水杯中取出千克

在該階段，我讓學生從5個水杯、10個水杯、15個水杯、20個水杯中分別取出千克，并將學生的操作在PPT中呈現。

通過該階段的操作，教師引導學生發現，無論是從5個水杯中取出千克，還是從10個水杯中取出千克，千克這個量都是固定不變的。通過PPT演示水杯數量的無限增加，學生真實感受到千克是一個具體的數量，它的大小是固定的，不受任何因素影響，任何物體的千克都是一樣重的。

2.從水杯中取出

到了第二階段，我讓學生從5個水杯、10個水杯、15個水杯、20個水杯中分別取出。

這一段操作，引導學生發現從5個水杯中取出和從10個水杯中取出，它們的數量是不同的，的大小會跟著總量的變化而變化。學生進而正確理解是分率，表示部分與總數的關系，也就是部分占了總數的。

3.比較千克和，強化量和率的辨別能力

通過實踐體驗比較和千克，學生對分率和具體的量有了一定的辨別能力：分率表示部分與總數的關系，也就是部分占了總數的幾分之幾，它的大小會隨著總數的大小而改變，表示分率的分數沒有單位。當分數表示具體的數時，它的大小是固定的，不會隨著總數的大小而改變，并且有單位。

理清“分率”和“用分數表示的具體數量”是分數解決問題教學中的一大難點。實踐中讓學生區分和千克，選擇的學具是學生的水杯，這一學具簡單易得，通過數形結合，學生對“分率”和“用分數表示的具體數量”有了一次深入的區分體驗。又通過“一題巧變”的練習，逐題擊破學生的易錯點。既加深了學生對分數“率”和“量”的區分，又滲透了分數解決問題的解題思路，培養學生全面分析、解決問題的能力。同時“分率”與“用分數表示的具體數量”貫穿所有分數的解決問題，增強對兩者的辨別及應用，對學生后續學習有不可言喻的作用。

參考文獻：

[1]分數應用題這么找單位“1”，2019《明白·教育》

[2]追尋單位“1”的本源，2019《科研論文》

[3]小學數學中的分率與分數，2020《中小學數學（小學版）》

作者簡介：王寒玉，女，1991年12月，二級教師，小學數學。