雙曲線漸近線方程的“困惑”與思考

吳天生

(貴州省凱里市第一中學 貴州 凱里 556000)

1.問題提出

筆者每次上“雙曲線漸近線”這部分內容的時候，學生基本上總是存在以下三個“困惑”：

2.對“困惑”的闡析

由于漸近線的定義(漸近線定義：如果曲線上的動點沿著曲線趨向于無窮遠點時，動點與某直線的距離趨向于零，那么稱此直線為曲線的漸近線)蘊含了“極限”的思想，因此利用“極限”解釋以上的困惑不失為一種比較自然，易懂的方法.(由于現高中教材沒有給出極限的嚴格定義，我們不妨用“趨向于”來表述)

3.感悟與思考

3.1 “極限”思想體現了核心素養“直觀想象”。現在的高中教材刪除了極限的概念，但課本上(人教A版選修2-2第一章：導數及其應用)仍然出現極限符號(但沒給出極限的嚴格定義)。如果我們在數學教學中能恰當的運用“極限”思想來解釋或解決某些數學問題可能會起到事半功倍的效果。由于教材沒有給出極限的嚴格定義，所以學生對漸近線與曲線的“無限接近，但永相交”就得靠“想象”來直觀感知(直觀感知是學習數學和運用數學解決問題需經歷的思維過程，是學生必不可少的一種思維品質).所以我們用“極限”思想來解釋雙曲線的漸近線問題，對學生的“直觀想象”的培養也起到了一定的促進作用。

3.2 數學教學要注重數學的“本質”。“數學本質”是指具體數學知識的本真意義.在教學中，我們老師要善于挖掘“事物背后隱藏的數學本質與規律”來引導我們的教學.漸近線的本質是一個極限問題，所以我們只需挖掘出漸近線的這個特征，用“極限”的思想來解釋漸近線的相關問題，既凸顯了數學問題本真，學生又易接受和理解.因此在教學過程中，抓住事物的本質屬性而進行有效的數學教學就變得尤為重要。

4.結束語

在教學過程中對于學生提出的“困惑”，作為教師不能消極應對，而是應該積極努力提升自己，破除困惑，讓學生感悟數學的和諧之美(如有限與無限的和諧)，培養他們學習數學的興趣，從而達到提升他們的數學思維能力的目的。