氣管插管蛇形機器人關節運動分析與解耦方法研究

楊 龍，許德章，汪步云

(安徽工程大學 人工智能學院，安徽 蕪湖 241000)

氣管插管術是將一特制的氣管內導管通過口腔或鼻腔，經聲門置入氣管或支氣管內的方法，為呼吸道通暢、通氣供氧、呼吸道吸引等提供最佳條件，是搶救呼吸功能障礙患者的重要措施。氣管插管操作技術復雜，需要技藝精湛的醫務人員才能勝任。針對新冠肺炎等高度傳染病患者，在插管操作的過程中，醫務人員面臨著很高的職業暴露和傳染的風險。利用機器人完成氣管插管操作，對于降低醫務人員的工作強度，避免感染風險，無疑具有非常重要的意義。早在2010年，Tighe等利用達芬奇機器人系統，完成了兩例模擬人體氣管插管手術，開創了機器人氣管插管的先例；T.M.Hemmerling等研制出開普勒機器人(KIS)，利用模擬人和動物開展了可行性實驗研究，并取得了初步成功；在國內，海軍軍醫大學王新宇研制的遙操作氣管插管機器人系統，以成年豬為實驗對象完成了驗證實驗，但尚未開展人體實驗。上述實驗研究雖都取得一定的經驗，但由于實驗器械屬于剛性連接，彎曲變形能力差，極易損傷上呼吸道，存在重大安全隱患。

蛇形機器人屬于超冗余連續型串聯機構，是仿生設計學和機器人技術相結合的產物，其不僅具有軟體動物彎曲半徑小、柔性高、動作靈活等特點；又因關節采用剛性部件，易維持自身結構，具有較高的魯棒性；此外，將蛇形機器人的工作臂段與驅控部件完全分離，使其對非結構化環境具有較強的適應性，多用于非自由空間的作業任務。目前，各國研究人員對繩驅蛇形機器人進行了一定的研究。英國OC公司率先實現了繩索柔性機器人的商業化，應用于飛機油箱檢修、核電站勘察以及狹小空間焊接作業等領域。哈爾濱工業大學對繩索柔性機器人的研究一直領先于其他高校，研發出面向不同工況的機器人，包括單孔腔鏡手術的連續型機器人、腹腔鏡微創手術機器人系統、狹小空間作業的繩驅超冗余機械臂等其他優秀產品。鑒于蛇形機器人有著良好的彎曲特性以及對非自由化環境有著極強的適應能力，非常適合氣管插管術操作，因此，把蛇形機器人作為運動載體，引導氣管進入呼吸道可以完成氣管插管作業。

對于具有

n

個自由度的繩驅柔性機器人而言，卡拉特歐多定理表明，最少需要

n

+1條具有正張力的驅動繩索才可實現約束，而斯坦尼茨定理表明，最多需要2

n

條具有正張力的驅動繩索。對于單關節具有俯仰和偏航兩個自由度的蛇形機器人來說，至少需要3根驅動繩索才能實現完全約束。蛇形機器人多由3～5個關節甚至十幾個關節模塊串聯而成，那么必將引入關節3倍數量的驅動繩索進行約束，而驅動繩索往往由電機實施控制，如此大數量的電機如何協同高效地工作，將給機器人的控制帶來極大挑戰。且后一關節的驅動繩索由前一關節引出，當驅動繩索調整關節姿態時，近端關節必將與遠端關節相互干擾，構成復雜的耦合關系。

基于繩索驅動蛇形機器人有著上述問題，因此提出一種基于關節聯動的主被動混合蛇形機器人連接方案。通過配置合理的聯動關節構型，采用遠近端關節聯動方法，使關節間產生聯動。而后對其建立運動學模型，針對蛇形機器人關節之間存在復雜耦合問題，對單關節的驅動空間、關節空間以及操作空間之間的映射關系進行數學分析，實現氣管插管機器人的運動解耦。

1 蛇形機器人構型設計

1.1 任務需求分析

圖1 建立人工氣道示意圖

氣管插管術即為建立人工氣道的過程，示意圖如圖1所示。由圖1可知，在喉鏡輔助下，將一特制的氣管內導管依次通過口、懸雍垂、會厭、聲門裂幾個重要的解剖學標志位，直達氣管或支氣管內的方法。整個操作過程都在復雜且敏感的上呼吸道環境內完成，因此在設計氣管插管蛇形機器人時，應具備以下特性：優良的彎曲特性和靈活的運動性能；盡可能地減少驅動電機數量，降低控制難度；精簡包絡尺寸，微小型化設計。

1.2 聯動關節理論分析

蛇形機器人單關節是由具有俯仰和偏航兩個自由度的十字軸組成，分別對應繞

X

軸和

Z

軸兩個方向上的轉動，遠近端關節聯動示意圖如圖2所示。由圖2可知，采用了近端聯動和遠端聯動兩種方式，分別實現相鄰關節

X

軸和

Z

軸方向上的聯動，下面分別介紹兩種聯動方式的基本原理。

圖2 遠近端關節聯動示意圖

圖3 近端聯動原理圖

圖4 遠端聯動原理圖

(1)近端聯動。對于蛇形機器人相鄰關節繞

X

軸方向上的聯動而言，由于在

X

軸方向上轉動的十字軸都位于同一關節上，其相對位置不會隨著關節的運動而改變。近端聯動原理如圖3所示。由圖3可知，在兩個十字軸上分別設計了直徑相同的定滑輪槽，并使用一對“

S

”型繩索連接，便可以實現兩個十字軸在繞

X

軸方向上的反向等角度耦合，對應圖3中

θ

=-

θ

。

(1)

(2)

也即，聯動繩索一側的伸長量等于另一根聯動繩索的縮短量，對應關節角度發生等量反向變化，對應圖2中

θ

=-

θ

，實現關節1和關節3的聯動耦合。

1.3 聯動關節結構設計

蛇形機器人采用主被動混合連接方式，由4個被動關節(聯動關節)和1個主動關節(末端執行器關節)串聯而成，三維數字模型如圖5所示，主要零部件包括十字軸、耳板、法蘭盤以及內外套管。由圖5可知，關節間采用遠近端聯動方法進行耦合約束，使原本擁有8個獨立自由度的機器人，聯動成為僅有兩個方向上的自由度，使每個關節在運動角度上保持一致，在機器人外部表現為連續等曲率變化。下面將具體闡述聯動方案的實施。

圖5 機器人三維裝配渲染圖

(1)近端聯動結構。近端聯動結構如圖6所示。由圖6可知，在一個標準節的兩端各自樞接一個十字軸，十字軸的周向上分別設計4個線槽，且同在一個軸線上的滑輪槽槽口方向相同，在槽口的對向設計固定塊，以便聯動繩索的固定。聯動繩索的一端固定于十字軸上，用兩顆鎖緊螺母緊固，接著聯動繩索呈“S”穿過兩個對向滑輪槽固定在另一側十字軸上，與上一側固定方法不同，聯動繩索需穿過中空螺紋桿進行預緊后鎖死；另一條聯動繩索的連接固定方法相同但方向相反，避免使用同一根繩索發生干涉的可能。兩條背對的聯動繩索構成完整的近端聯動。

(2)遠端聯動結構。在法蘭盤和十字軸中間均設計可供聯動繩索穿過的通孔，如圖7所示。由圖7可知，遠端聯動繩索的走線與固定方式與上述不同，具體為帶有球頭的繩索先穿過法蘭盤和十字軸上的通孔，然后環繞內側套管180°后經另一側的兩通孔實施固定，通過中空螺紋桿與法蘭盤螺紋配合實現繩索的預緊。其中聯動繩索在環繞內側套管的部分，設計導線軟管用于傳遞繩索、減小摩擦力。另一根聯動繩索連接方法相同，但環繞內側套管的聯動繩索從導管的另一側穿過，這兩根穿過一個標準節的聯動繩索構成完整的遠端聯動。

圖6 近端聯動結構 圖7 遠端聯動結構

2 運動學分析

2.1 蛇形機器人驅動空間與關節空間映射關系及解耦分析

氣管插管蛇形機器人由均勻布置在法蘭盤圓周方向上的三根柔性繩索驅動。當穿過兩個法蘭盤間的腱繩長度發生改變時，與法蘭盤固定連接關節的角度也會隨之發生變化，驅動空間與關節空間的映射關系即為探索驅動繩索長度與關節角度的函數關系。蛇形機器人的單關節彎曲模型如圖8所示。忽略驅動繩索與法蘭盤穿線孔的間隙，以及驅動繩索穿過線孔處微量曲率的變化，建立了簡化模型如圖9所示。

圖8 關節模型 圖9 簡化模型

在模型中，法蘭盤簡化為半徑均為

R

的平面

A

A

A

、

B

B

B

；三根驅動繩索簡化為直線

A

B

、

A

B

、

A

B

。在兩法蘭盤間十字軸中心位置建立坐標系{

O

}，當蛇形機機器人處于初始狀態(各個關節相互平行)時，設法蘭盤平面到十字軸中心平面的垂直距離為

d

，驅動繩索所在法蘭盤穿繩孔端面位置與鉛垂線的夾角為

γ

。當蛇形機器人運動時，其關節角度發生改變，對應模型中平面

B

B

B

發生位置變化。將此過程分解為，平面

B

B

B

以坐標系{

O

}中的

Y

軸旋轉

α

角度，到達坐標系

X

Y

Z

；再以坐標系

X

Y

Z

中

X

軸旋轉

β

角到達坐標系

X

Y

Z

，此時即為機器人運動后的空間姿態。此旋轉過程可表達為

(3)

驅動繩索在兩法蘭盤過線孔的位置矩陣為

(2)

驅動繩長表達矩陣為

(3)

得到

A

B

、

A

B

、

A

B

長度表達式為

A

B

=((

d

+

dc

c

+

Rc

s

+

Rc

s

s

)+(

ds

+

Rs

-

Rc

s

)+

A

B

=((

d

+

dc

c

+23+

Rc

s

+

Rc

s

+23

s

)+(

ds

+

Rs

-

Rc

+23

s

)+

A

B

=((

d

+

dc

c

+43+

Rc

s

+

Rc

s

+43

s

)+(

ds

+43+

Rs

-

Rc

+43

s

)+

(4)

前一關節的運動導致后面各臂段繩索長度的變化量可表示為

(5)

式中，

i

表示第

i

根驅動繩索，函數

f

(

θ

,

θ

,

γ

)表示驅動繩索在該角度

γ

下，穿過法蘭盤繩孔受關節角度

θ

θ

影響下的變化量。把這種微小量進行疊加迭代，可得到蛇形機器人各個關節受前面關節的影響量。把求得的驅動繩索長度減去耦合量便可得到實際驅動量，實現了解耦分析。

2.2 蛇形機器人關節空間與操作空間映射關系及解耦分析

采用經典D-H參數法，建立D-H坐標系如圖10所示，其D-H參數如表1所示。

圖10 D-H坐標系

表1 D-H參數表

iai/mmαi/°di/mmθi/°66400θ270900θ286400θ190-900θ

已知，第

i

+1參考系相對第

i

參考系的齊次變化矩陣如式(6)所示。

(6)

式中，

cθ

=

cos

(

θ

),

sθ

=

sin

(

θ

),

cα

=

cos

(

α

),

sα

=

sin

(

α

)，下文中見此符號含義相同。其末端位姿表達如式(7)所示，其中為簡化數學表達式，令

a

=2

θ

,

b

=2

θ

。

(7)

把式(7)中各項展開為

(8)

(9)

(10)

(11)

由于氣管插管機器人為多個關節耦合聯動，單關節有俯仰、偏航兩個自由度，在對其進行逆運動學分析時，由上式可分為以下兩種情況分析。

(1)當

n

=0，則

θ

=0，即

(12)

聯立解得

(13)

(2)當

n

≠0則

θ

≠0，即

(14)

聯立解得

(15)

(16)

由上述函數表達式易知，當已知蛇形機器人末端位姿時，可用解析法求得關節俯仰和偏航的角度，并且該角度值是唯一確定的，也即關節空間與操作空間存在唯一確定的相互映射關系。

3 仿真分析

3.1 運動學驗證

在MATLAB中，運用Fkine和自定義函數分別對正逆運動學進行驗證,以

θ

=30°、

θ

=0°為初始值，在軟件中得到機器人位姿、位姿矩陣和關節角如圖11所示。

圖11 仿真結果

再把初始值帶入式(7)、式(16)、式(17)得

不難得出仿真結果與推導計算值相同，驗證了模型建立的正確性。

3.2 工作空間求解

根據蒙特卡洛方法，取

θ

、

θ

在角度變化范圍為±30°內的隨機值帶入，當

N

=3 000次可得到蛇形機器人末端工作空間如圖12所示。由圖12可以看出，工作空間為完整連續的半球面，代表機器人活動范圍大，可達域廣，滿足任務設計需求。

圖12 蛇形機器人工作空間

4 結論

研究提出一種基于關節聯動的主被動混合蛇形機器人連接方法。通過設計遠近端聯動構型使蛇形機器人關節間產生聯動，實現了減少驅動電機數目、降低控制難度的目的；而后基于所設計的關節構型建立D-H簡化模型，推導出氣管插管蛇形機器人末端位姿和驅動腱繩長度的解耦映射關系，實現蛇形機器人的運動解耦；最后通過MATLAB仿真驗證了運動學分析的正確性，同時也仿真出機器人可達工作空間，滿足氣管插管術任務需求。