基于核心素養的高三數學“微專題”教學的幾點嘗試
——以高三“圓錐曲線的一類定值問題”為例

浙江大學附屬中學 王曉燕

關于數學核心素養，《普通高中數學課程標準》做了詳細的闡述，它指出：“數學核心素養是指在數學學習的過程中，學生逐漸形成的具有數學基本特征，為適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力。它包括六個方面的能力，即：數學抽象——抽象能力與關聯，邏輯推理——邏輯推理與交流，數學建模——建模能力與反思，數學運算——運算能力與模式，直觀想象——幾何直觀與想象，數據分析——數據分析與知識獲取。”作為一名數學教師，貫徹國家教育方針是我們義不容辭的責任和義務，我們不僅要教學生知識和方法，更應培養學生應用知識解決問題的能力，培養學生數學學科素養，從而使學生養成良好的生活學習習慣和行為習慣，受用終生。

二輪復習，大多數教師都采用專題復習的形式，以高考考試大綱為中心，選擇相應的專題進行復習。但在實際教學中，對于專題復習，筆者有兩點困惑 ：（1）二輪復習時間緊張，知識綜合性強，思維跨度大，很多易錯點和重點方法很難得到有效的強化 ；（2）專題復習有“炒冷飯”之嫌，學生容易產生“審美疲勞”，很難激發學生潛在的學習興趣，更不用說激發探究欲望，教學中還經常出現“高耗低效”的尷尬局面。因此，在二輪專題復習過程中，在專題的選擇和組織形式上，筆者做了一些嘗試和改進，設計“微專題”教學，把對學生知識和方法的培養轉化為對學生數學核心素養的培養。

一、立足教材，精選微專題

“微專題”是指教師立足于學情、教情和考情，針對具體的知識點、易錯點或解題方法，精選某些角度新、切口小、針對性強的小專題，目的是解決一輪復習中的重點、難點或易錯點，它有利于幫助學生更好地糾正易錯點，強化重點、彌補盲點、突破難點。“微專題”不等同于“專題”，根據整合范圍或知識結構，“專題”可分為大專題、小專題、微專題，而微專題只是專題體系中一個很小的分支。設計微專題，選題是關鍵，題目不在于多，但必須要有代表性和典型性，也就是所選例題和習題不僅能反映高考考點，還要能體現數學的核心知識、核心方法和核心思想。因此，選擇怎樣的微專題，用什么方法去解決微專題，期望微專題達到什么效果，教師在設計微專題前都必須思考這些問題，在課前需要做好充分的準備，投入更多的時間和精力去提升自我專業能力。

縱觀近幾年各省市的高考數學試題，我們不難發現，相當數量的基本題型來源于教材上的例題和習題，只不過是經過專家稍作改編而成的。很多高考綜合題也是基礎知識的組合、加工、改編，充分體現了教材的基本功能。若教師深度挖掘教材例題、習題，從教材出發，設計微專題，可使復習更有針對性。

在人教版高中數學必修二第四章習題4.1 A 組中，教材設計了這樣一道習題：已知圓的一條直徑的端點分別是A（x1，y1），B（x2，y2），求證此圓的方程是（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0。這是站在出題教師的角度，此題完全可以換個角度來考查學生，如：已知AB 為圓C 的直徑，P 為圓C 上除A、B 外的任意一點，且kPA，kPB均存在，則kPA·kPB=_。

設計意圖：此題重點考查圓的知識，即直徑所對的圓周角為直角，屬于基礎題，難度系數不大，學生很容易理解。在復習教學中，我們不僅要幫助學生回顧基礎知識，還應引導學生構建知識網絡，提升學生的解題能力。教學不能就題論題，教材中的典型例題或習題具有很強的代表性，教師仔細斟酌研究，從學生思維的最近發展區出發，挖掘知識的增長點，設計微專題，不僅能引發學生的認知沖突，還能激活學生的數學思維，激發學生的探究興趣，讓學生更好地理解題目的本質，做到“八方聯系，渾然一體”。

二、類比辨析，構建微專題

“微專題”的最終目的是要形成解決一類問題的基本方法。二輪復習如果還停留在就題論題的層次，缺少歸納分析，忽略對解題方法的總結和提升，將會讓學生陷入復雜的計算，迷失題海。通過設計“微專題”，在教師的引領下，學生大膽嘗試對問題的探究，歸納解題方法，形成解題思路，建立適當的數學模型，做到有章可循、有法可依。因此，在探究本例的本質后，我進一步引導學生“類比辨析”，從而“構建微專題”，引導學生去尋求更一般的規律，探索新的結論。此題由伸縮變換和封閉曲線的相似性，很容易聯想到橢圓，在實際教學中，完全可以引導學生類比辨析、思考：在橢圓中是否也有類似結論？若有，其推理和論證過程是否與上述例題類似？

設計意圖：通過類比辨析，設計微專題教學，有以下幾個目的：（1）讓學生了解圓錐曲線的定值問題的應用背景；（2）讓學生掌握橢圓、雙曲線的不同特征；（3）讓學生走出題海，不局限于就題論題；（4）讓學生分析方法的來龍去脈，掌握解題本質。因此，我們在解析幾何的復習中，完全可以針對解題的基本方法和基本思想，通過類比辨析設置微專題，激活學生思維，培養學生的數學核心素養。

三、鏈接拓展，深化微專題

設計“微專題”是為了幫助和引導學生解決同一類型問題，感受問題異曲同工的妙處，激發學生的探究興趣，培養學生的數學思維，促進學生數學核心素養的發展。微專題的設計應當從學生現有的基礎和數學水平出發，尊重學生個性，合理設計專題例題和習題，以適應不同層次的學生的需要，保證每個學生在復習課堂中效益最大化。因此，教師通過“鏈接拓展，深化微專題”，不僅能引領學生把握高考的考向和脈絡，還能滿足不同層次學生的需求，更能提升學生的思維，還有助于提高學生的數學素養，培養學生探究新知的能力。

設計意圖：“微專題”注重數學問題的處理方法的獲取，更注重數學思維的形成。本環節“鏈接”高考，目的在于利用構建變量的方式解決圓錐曲線中的定值問題，是對前面兩個環節方法的總結，也是對前面兩個環節學習的檢驗。設置“一題多解”“多題歸一”等教學活動，讓學生透析數學本質，從而學會解決一類問題，領悟數學學習的精髓，讓難點自然突破，學生的數學素養自然形成，達到“潤物無聲”的效果。

四、串講激活，升華微專題

現代認知心理學認為，思維懶惰、思維定式等障礙會誘導學生進入思維誤區，使學生在習慣模式的引導下陷入思維盲點，阻礙問題的順利解決，同時妨礙思維靈活性和創造性的發展。在“微專題”教學中設計“例題串講”環節，選取與教學內容或者方法相關的例題和習題，層層設置問題，啟發學生多層次、多角度地辯證分析問題，層層揭開問題的“面紗”，以此突出專題教學的重點，突破教學難點，打破學生思維定式，激活學生的數學思維，提高學生分析及解決問題的能力，有利于培養學生的發散思維和創新思維，升華微專題教學。

設計意圖：通過“逆向思維”“類比遷移”等形式設計問題串講，幫助學生多角度分析問題，進而抓住解析幾何的本質，提高解決問題的能力，激活學生思維，培養學生的創新意識，升華微專題教學。

微專題是對學生已有知識的再次構建，是為理解數學知識而構建的復習策略。微專題不是一個小問題，也不是幾個相似問題的簡單組合，它是對某一具體知識的深度研究，是對某一考點的歸納分析，是對某一解題方法的再次升華，是對學生探究能力的再次挑戰。微專題仿佛是點綴在二輪復習中的一顆明珠，讓學生的數學學習更加敞亮，重點、難點更突出，學習目標也更明確。通過構建微專題教學，教師不僅能引領學生把握高考考向，最重要的是能培養學生的數學思維品質，避免學生陷入茫茫題海，有利于培養學生探究問題的能力，有利于培養學生的數學思維，有利于提高學生的數學核心素養。