基于FFT與小波變換的SOI與GNSS ZTD的周期變化影響研究

王 勇 于騰麗 劉嚴萍 占 偉

1 天津城建大學地質與測繪學院，天津市津靜路26號，300384 2 天津城建大學經濟與管理學院，天津市津靜路26號，300384 3 中國地震局第一監測中心，天津市耐火路7號，300180

目前國內外關于ENSO事件對GNSS水汽影響的相關研究較少，因此本文利用河北省GNSS水汽數據，結合SOI指數開展ENSO事件對河北省GNSS水汽周期變化影響的研究，并利用小波變換和快速傅里葉變換分析ENSO事件期間河北省GNSS水汽周期變化特征，為掌握區域GNSS ZTD的變化規律提供參考。

1 研究數據與方法

1.1 研究數據

1.1.1 GNSS ZTD數據

GNSS水汽數據由GNSS對流層延遲數據(ZTD)反演而來，為避免因同期的氣壓和溫度數據缺失而導致的GNSS水汽數據不完整，本文直接利用GNSS ZTD取代水汽進行相關研究[8]。GNSS ZTD數據來源于中國大陸構造環境監測網絡(CMONOC)，數據包括站點名稱、站點坐標、數據采集時間、ZTD數據(單位mm)等信息，數據采集密度為1次/h。CMONOC包含8個河北省站點，站點分布情況如圖1所示，數據時間選取2010-01-01～2019-12-31。

圖1 河北省CMONOC站點分布Fig.1 Distribution of CMONOC site in Hebei province

1.1.2 ENSO事件與南方濤動指數(SOI)

ENSO事件起止時間來源于中國氣象局國家氣候中心的ENSO歷史事件統計表(https://cmdp.ncc-cma.net/download/ENSO/Monitor/ENSO_history_events.pdf)，該表包含ENSO冷事件(拉尼娜事件)與暖事件(厄爾尼諾事件)的起止時間、峰值時間、事件類型和強度等級等信息。根據所選GNSS ZTD的對應時間，共篩選出5次相關的ENSO事件，分別為2010-06～2011-05發生的冷事件、2011-08～2012-03發生的冷事件、2014-10～2016-04發生的暖事件、2017-10～2018-03發生的冷事件和2018-09～2019-06發生的暖事件。

SOI可反映ENSO事件的活躍程度，持續負值表示存在厄爾尼諾現象，持續正值表示存在拉尼娜現象[9]。SOI數據從1951-01開始記錄至今，每月1個觀測值(https://www.ncdc.noaa.gov/teleconnections/enso/indicators/soi/)。本文選取2010-01-01～2019-12-31的數據分析SOI與GNSS ZTD的相關性，數據情況如圖2所示。通過對比發現，SOI數值的變化情況與ENSO歷史事件統計表的信息具有較好的對應關系。

圖2 南方濤動指數Fig.2 Southern oscillation index

1.2 研究方法

1.2.1 小波變換

小波變換是一種信號的時間-頻率分析方法，通過伸縮平移運算對信號(函數)逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分、低頻處頻率細分，從而可聚焦信號的任意細節。小波函數dbN系列小波隨著階次增加，消失矩階數增加，頻帶劃分效果更好。因此本文選擇緊支撐標準正交小波dbN系列[10]，小波分層會出現低頻項和高頻項，其中低頻部分主要包含一些確定性因素，反映數據的宏觀演變趨勢和周期；高頻部分主要包括噪聲干擾、異常突變和隨機波動等[11-12]。通過時間序列長度可判斷應分層數，分層合格的標準為低頻信號曲線呈單一趨勢，將信號進行小波分層后，可獲得每層對應周期的變化情況。本文利用小波變換將GNSS ZTD數據分為18層，其中D1～D18層為高頻項，A18層為低頻項，每層對應周期見表1。

表1 小波分層對應周期

1.2.2 快速傅里葉變換(FFT)

由于小波變換只能在時域上分析兩者的周期，其結果無法提供詳細的周期變化情況，而快速傅里葉變換(FFT)可將信號在時域上無法體現的周期特征從頻域上體現出來，因此時間序列的周期信號分析可采用快速傅里葉變換?？焖俑道锶~變換是一種常用的信號分析方法，為離散傅里葉變換的一種快速算法[13]，在光譜、地球物理、數字信號處理等方面具有廣泛應用。本文利用FFT對GNSS ZTD進行分析，得到GNSS ZTD的變化周期。

2 SOI與GNSS ZTD相關性分析

將2010-01-01～2019-12-31河北省8個GNSS站點的ZTD與同期SOI進行比較，由于篇幅限制，綜合考慮站點分布情況及數據完整性，以承德站和滄縣站2個站點為例進行SOI與GNSS ZTD數據時間序列比較(圖3)。

由圖3可知，GNSS ZTD均存在明顯的年周期變化，且夏季含量最高，冬季最低，具有明顯的季節性特征。通過對比SOI數據發現，SOI與ZTD的變化周期存在一定差異，為合理探究SOI與GNSS ZTD的相關性，采用FFT方法篩選出SOI與GNSS ZTD的共同變化周期，再利用小波變換方法對GNSS ZTD進行分層處理，提取GNSS ZTD與SOI共同周期所在的高頻項，將重構后的高頻項與SOI進行相關性分析。利用FFT分別提取SOI與GNSS ZTD在(0,1)頻率區間內的4個顯著變化周期(表2)。

圖3 SOI與GNSS ZTD數據時間序列比較Fig.3 Comparison of time series between SOI and GNSS ZTD data

表2 SOI與GNSS ZTD周期對比

由表2可知，兩者并無完全一致的共同周期，因此選擇較為接近的周期進行分析。SOI最為顯著的2個周期為7.5 a和3.5 a，這2個變化周期對應小波變換中D16和D15層的周期范圍，GNSS ZTD在這2層中也存在較顯著的變化周期(2～4 a周期及4～8 a周期)。因此將GNSS ZTD小波分層后的D15與D16層的重構高頻項與SOI進行相關性分析，結果如圖4和表3所示。

圖4 SOI與GNSS ZTD相關性分析Fig.4 Correlation analysis between SOI and GNSS ZTD

表3 SOI與GNSS ZTD的D15和D16層重構高頻項相關性分析

由圖4和表3可知，GNSS ZTD與SOI存在一定負相關性，即拉尼娜事件期間GNSS ZTD數值變小，厄爾尼諾事件期間GNSS ZTD數值變大。推測其原因為厄爾尼諾事件會干擾大氣環流，尤其是在冬季，會使東亞冬季風勢和冷空氣勢力減弱，導致中國北方出現暖冬現象，不利于空氣中水汽的擴散，且偏南暖濕氣團會向華北地區輸送水汽；拉尼娜事件會導致東亞冬季風加強，來自西伯利亞的冷空氣勢力增加，使中國北方冷空氣活躍，產生冷冬現象，無暖濕氣團提供的水汽[14-15]。

3 基于FFT的GNSS ZTD周期變化分析

本文利用加漢寧窗的FFT對正常氣候和ENSO事件下的GNSS ZTD數據進行處理，探究GNSS ZTD在正常氣候和ENSO事件下的周期差異及特征。

3.1 厄爾尼諾事件對GNSS ZTD的周期變化影響分析

2018-09～2019-06為厄爾尼諾事件，為研究厄爾尼諾事件對GNSS ZTD周期變化的影響，選用該時段與2012-09～2013-06和2016-09～2017-06這2個正常氣候時段的GNSS ZTD序列進行對比分析，利用FFT方法提取3個時段GNSS ZTD的變化周期，選取頻率區間為(0.002 5，1)，即周期大于1 d、小于1 a的結果進行比較，獲得GNSS ZTD在有/無厄爾尼諾事件情況下的周期變化情況，結果如圖5所示。

由圖5可知，2個正常氣候時段GNSS ZTD的頻率差異較小，而在厄爾尼諾事件影響下，GNSS ZTD的頻率(周期)與正常氣候下GNSS ZTD的頻率差異較大。但由于頻率區間較大，存在多個周期，難以進行更為細致的分析。眾所周知，水汽(GNSS ZTD)存在1 d的周期變化和1 a的周期變化，以1 d作為其最短周期，以1 a作為其最長周期，結合圖5選取(0.95，1)(最短顯著周期)、(0.002 5，0.04)(最長顯著周期)這2個頻率區間，對有/無厄爾尼諾事件情況下GNSS ZTD的周期變化進行分析，圖6為承德站分析結果。同時提取研究區8個站點在這3個研究時段內GNSS ZTD的最短和最長變化周期(頻率折算成周期)，比較三者的差異，結果見表4。

圖5 基于FFT的GNSS ZTD周期提取Fig.5 GNSS ZTD cycle extraction based on FFT

圖6 厄爾尼諾事件對承德站GNSS ZTD周期變化影響分析Fig.6 Analysis of the influence of El Nio event on GNSS ZTD cycle of Chengde station

由圖6可以看出，2個正常氣候時段GNSS ZTD的頻率差異較小，兩者與厄爾尼諾事件下GNSS ZTD的頻率差距較大。結合表4可知，3個研究時段內GNSS ZTD的最短顯著周期差異較小，且厄爾尼諾事件發生時段與2個正常時段相比，GNSS ZTD的最短顯著周期無明顯變化規律；而2個正常時段GNSS ZTD的最長顯著周期極為接近，且與厄爾尼諾事件下GNSS ZTD的最長顯著周期存在明顯差異。通過對比分析發現，厄爾尼諾事件下GNSS ZTD的最長顯著周期與2個正常時段相比均有所變短，由此可以初步推測，厄爾尼諾事件對GNSS ZTD的最長顯著周期存在一定影響。

表4 正常氣候和厄爾尼諾事件下GNSS ZTD周期變化對比

Tab.4 Comparison of GNSS ZTD periodic variation under normal climate and El Nio event

表4 正常氣候和厄爾尼諾事件下GNSS ZTD周期變化對比

站點GNSS ZTD最短顯著周期/dGNSS ZTD最長顯著周期/d正常氣候1正常氣候2厄爾尼諾變化情況正常氣候1正常氣候2厄爾尼諾變化情況赤城站1.008 7891.000 5641.006 301-109.775 5113.482 257.412 17↓承德站1.000 3811.000 4041.005 145↑112.315 3112.315 359.605 27↓滄縣站1.002 1941.004 9831.005 770↑115.278 879.7274 955.586 08↓鹿泉站1.000 2441.005 0301.004 798-151.703 7154.931 479.727 49↓隆堯站1.000 0611.005 0061.004 729-116.198 581.0587 556.741 12↓唐山站1.010 1651.010 1651.005 400↓113.777 7107.084 955.234 72↓陽原站1.001 7571.007 8581.000 038↓151.178 7154.383 979.293 40↓張家口站1.000 8171.000 1751.000 290-151.703 7152.232 278.298 68↓

為避免結果的偶然性，在研究時段內選取另一厄爾尼諾事件發生時段(2014-10～2016-04)與正常氣候時段(2012-10～2014-04)進行對比分析，承德站分析結果如圖7所示。同時提取研究區8個站點在有/無厄爾尼諾事件情況下的最短和最長變化周期(頻率折算成周期)，比較兩者的差異，結果見表5。

圖7 厄爾尼諾事件對承德站GNSS ZTD周期變化影響分析Fig.7 Analysis of the influence of El Nio event on GNSS ZTD cycle of Chengde station

表5 正常氣候和厄爾尼諾事件下GNSS ZTD周期變化對比

Tab.5 Comparison of GNSS ZTD periodic variation under normal climate and El Nio event

表5 正常氣候和厄爾尼諾事件下GNSS ZTD周期變化對比

站點GNSS ZTD最短顯著周期/dGNSS ZTD最長顯著周期/d正常氣候厄爾尼諾變化情況正常氣候厄爾尼諾變化情況赤城站1.000 450 3371.003 437 373↑60.429 691 1075.458 837 08↑承德站1.010 188 8251.003 552 615↓64.062 561 0974.303 854 88↑滄縣站1.000 541 9811.009 162 163↑55.445 008 4672.335 540 84↑鹿泉站1.000 074 8241.000 473 246↓73.801 801 8074.684 900 28↑隆堯站1.000 633 6411.000 221 301↓72.215 977 9672.939 343 35↑唐山站1.000 702 3971.006 256 861↑66.298 431 9773.183 696 26↑陽原站1.001 046 3211.003 045 747↑73.553 310 8975.328 735 63↑張家口站1.000 519 0681.015 991 132↑72.696 616 7575.328 735 63↑

由圖7及表5可知，8個站點在有/無厄爾尼諾事件情況下GNSS ZTD的最短顯著周期均為1 d左右，兩者差異較小，且無規律性，因此可認為厄爾尼諾事件對GNSS ZTD的最短周期無影響，該結論與表3得出的結論一致。通過對比有/無厄爾尼諾事件情況下GNSS ZTD的最長顯著周期發現，GNSS ZTD(水汽)在厄爾尼諾事件下的最長顯著周期比正常氣候下長，而該結論與表3得到的結論相反。通過查閱ENSO歷史事件統計表可知，2018-09～2019-07發生的厄爾尼諾事件為中部型，而2014-10～2016-04發生的厄爾尼諾事件為東部型。東部型厄爾尼諾與中部型厄爾尼諾海表溫度異常的空間分布形態不同，對氣象因素的影響也存在差異[16]，因此可初步得出結論：厄爾尼諾對GNSS ZTD的周期變化具有顯著影響，且在東部型厄爾尼諾事件下GNSS ZTD的最長顯著周期比正常氣候下長；在中部型厄爾尼諾事件下GNSS ZTD的最長顯著周期比正常氣候下短。

3.2 拉尼娜事件對GNSS ZTD的周期變化影響分析

2010-06～2011-05發生拉尼娜事件，為研究拉尼娜事件對GNSS ZTD周期變化的影響，采用與上文相同的方法對該時段與2012-06～2013-05和2016-06～2017-05兩個正常氣候時段的GNSS ZTD序列進行對比分析，承德站分析結果如圖8所示。同時提取研究區8個站點在這3個研究時段內GNSS ZTD的最短和最長變化周期(頻率折算成周期)，比較三者的差異，結果見表6。

圖8 拉尼娜事件對承德站GNSS ZTD周期變化影響分析Fig.8 Analysis of the influence of La Nia event on GNSS ZTD cycle of Chengde station

表6 正常氣候和拉尼娜事件下GNSS ZTD周期變化對比

Tab.6 Comparison of GNSS ZTD periodic variation under normal climate and La Nia event

表6 正常氣候和拉尼娜事件下GNSS ZTD周期變化對比

站點GNSS ZTD最短顯著周期/dGNSS ZTD最長顯著周期/d正常氣候1正常氣候2拉尼娜變化情況正常氣候1正常氣候2拉尼娜變化情況赤城站1.000 881.001 481.001 34-81.058 778.298 683.062 1↑承德站1.001 091.001 041.000 81↓78.158 678.864 087.206 9↑滄縣站1.004 631.003 341.009 04↑82.435 279.437 584.182 4↑鹿泉站1.005 561.000 331.011 31↑80.908 676.382 277.328 6-隆堯站1.006 461.012 711.014 50↑79.582 286.345 181.664 7-唐山站1.001 001.000 261.000 72↑74.177 782.125 3116.50 8↑陽原站1.001 341.000 741.000 08↓79.873 281.360 645.322 2↓張家口站1.000 081.001 431.000 35-75.720 383.062 165.799 1↓

由圖8可以看出，3個時段內GNSS ZTD的頻率差異較小。結合表6可知，3個研究時段GNSS ZTD的最短顯著周期與最長顯著周期的差異均較小，且發生拉尼娜事件時段與2個正常時段相比，GNSS ZTD的最短顯著周期與最長顯著周期均無統一變化規律。由此可以初步推測，拉尼娜事件對GNSS ZTD的周期變化無顯著影響。

同樣，為避免結果的偶然性，在研究時段內選取另2個拉尼娜事件發生時段(2011-08～2012-03和2017-10～2018-03)和正常時段(2012-08～2013-03和2016-10～2017-03)進行2組對比分析，承德站分析結果如圖9所示。同時提取研究區8個站點在有/無拉尼娜事件情況下的最短與最長變化周期(頻率折算成周期)，比較兩者的差異，結果見表7。

圖9 拉尼娜事件對承德站GNSS ZTD周期變化影響分析Fig.9 Analysis of the influence of La Nia event on GNSS ZTD cycle of Chengde station

表7 正常氣候和拉尼娜事件下GNSS ZTD周期變化對比

Tab.7 Comparison of GNSS ZTD periodic variation under normal climate and La Nia event

表7 正常氣候和拉尼娜事件下GNSS ZTD周期變化對比

站點第1組對比第2組對比GNSS ZTD最短顯著周期/dGNSS ZTD最長顯著周期/dGNSS ZTD最短顯著周期/dGNSS ZTD最長顯著周期/d正常氣候拉尼娜變化情況正常氣候拉尼娜變化情況正常氣候拉尼娜變化情況正常氣候拉尼娜變化情況赤城站1.000 51.001 2↑45.134 964.345 6↑1.001 31.000 3↓29.421 347.131 2↑承德站1.000 91.001 8↑46.331 562.773 9↑1.001 41.000 8↓30.214 848.545 1↑滄縣站1.006 61.009 1↑51.400 769.240 3↑1.001 11.000 5↓30.854 947.131 2↑鹿泉站1.006 41.000 5↓33.199 577.055 8↑1.025 11.009 5↓26.415 141.689 5↑隆堯站1.000 11.001 2↑49.989 367.948 1↑1.001 01.000 7↓29.802 647.029 7↑唐山站1.000 41.000 8↑49.875 167.423 8↑1.001 01.018 9↑30.446 447.959 0↑陽原站1.007 11.000 2↓35.348 479.582 2↑1.009 81.022 9↑44.903 041.969 9↓張家口站1.004 31.000 8↓34.952 580.610 0↑1.010 81.025 6↑26.272 141.452 2↑

由圖9及表7可知，河北省8個站點在有/無拉尼娜事件情況下GNSS ZTD的最短顯著周期均為1 d左右，兩者之間的差異極小，且無規律性，該結論與表6得出的結論一致。通過對比有/無拉尼娜事件情況下GNSS ZTD的最長顯著周期發現，第1組對比結果中GNSS ZTD(水汽)在拉尼娜事件下的最長顯著周期比在正常氣候下長，但差異較?。坏?組對比結果中除陽原站外，其他站點GNSS ZTD(水汽)在拉尼娜事件下的最長顯著周期比正常氣候下長，且差異較小。結合表6認為，拉尼娜事件對GNSS ZTD的最長顯著周期影響較弱，且在當前研究區內未發現明顯的統一變化規律。

4 結 語

本文利用快速傅里葉變換方法篩選出南方濤動指數(SOI)與GNSS ZTD(水汽)的共同周期，通過小波變換提取GNSS ZTD與SOI共同周期所在的高頻項，然后將重構的高頻項與SOI進行相關性分析，結果表明SOI與GNSS ZTD存在負相關性。為進一步探究ENSO事件對GNSS ZTD(水汽)周期變化的影響，利用快速傅里葉變換分別對正常氣候和ENSO事件下的GNSS ZTD(水汽)進行分析，得到以下結論：

1)厄爾尼諾事件對GNSS ZTD(水汽)的最短顯著周期無顯著影響，對GNSS ZTD(水汽)最長顯著周期存在顯著影響，且經初步分析認為，在東部型厄爾尼諾事件下GNSS ZTD的最大顯著周期比正常氣候下長，在中部型厄爾尼諾事件下GNSS ZTD的最長顯著周期比正常氣候下短。

2)拉尼娜事件對GNSS ZTD(水汽)的最短顯著周期無顯著影響，對 GNSS ZTD(水汽)的最長顯著周期存在一定影響，但與厄爾尼諾事件對GNSS ZTD最長顯著周期的影響相比較為微弱，且在當前研究區內未發現統一的變化規律。

由于河北省CMONOC站點和GNSS ZTD時間序列長度有限，針對ENSO事件對GNSS ZTD的周期變化影響的分析研究存在一定局限性，未來將針對更多區域和更長時間的數據進行研究。