利用進化博弈理論分析農商行信貸風險

宋婷敏

（宿州學院數學與統計學院，安徽宿州234000）

目前，我國金融體系主要以銀行為中心，包括國有大型商業銀行、股份制商業銀行、城市商業銀行和農村金融機構，其中以國有大型商業銀行為主[1]。農商行作為我國金融服務業的重要補充，立足農村金融市場，發展迅速。特別是在金融供給側結構性改革政策推動下，一方面農商行迎來發展機遇，另一方面隨著不良貸款率的上升，農商行又面臨信貸風險的挑戰。近些年來，針對農商行面臨的信貸風險問題，何珊以遼寧省綠色產業發展為例，對供給側背景下綠色信貸發展的現狀及問題等進行了研究[2]；朱建華從信貸投向、布局互聯網金融、打造綠色金融等方面提出發展策略[3]；趙青青以銀行側為分析對象，以陜西神木農村商業銀行股份有限公司為例，從銀行內部的信貸審批流程、管理制度、信貸人員綜合素質等方面進行分析，并提出針對性的風險防范建議[4]；陸洲從市場的主導作用、實體經濟、銀行的潛在風險等方面進行分析，提出銀行應對供給側改革的有效對策[5]。上述學者在供給側改革的背景下，從商業銀行信貸風險的現狀、存在的問題、機制創新等方面進行了分析，但是這些研究都是基于理論的靜態分析，沒有對農商行和貸款客戶之間的信貸動態演化過程進行研究，不能從根本上降低信貸風險。因此，本文對農商行和貸款客戶之間的信貸決策機制進行研究，構建農商行和貸款客戶的進化博弈模型，分析農商行信貸風險的動態進化過程，根據模型的進化穩定條件，提出風險防范措施。

1 模型建立與分析

1.1 模型的假設條件

博弈雙方：市場是完全競爭且無政府干預，博弈雙方分別為農商行和貸款客戶，各主體的收益是完全信息，非對稱進化的博弈[6]。

策略：在有限理性假設下，農商行和貸款客戶各自選擇交易策略，保障自己能夠獲得最大利益[7]。各主體的穩定策略經過不斷學習和反復調整得到。農商行可以選擇改革（R1）或不改革（R2）；貸款客戶可以選擇履約還款（P1）或不還款（P2）。

1.2 收益矩陣

假設農商行不改革時提供貸款金額為l1，改革時提供貸款金額為l2(l1＜l2)；a表示農商行采取不改革策略時收取的利息，c表示農商行采取改革策略時收取的利息（與不改革相比，農商行發放貸款金額提高，利息相應提高，故a＜c）；b表示農商行不改革策略下貸款客戶得到貸款進行生產經營活動獲得的收益，d表示農商行改革策略下，貸款客戶獲得的收益（與不改革相比，貸款客戶的貸款額度更高、貸款利率更優惠等等改革成果都有利于客戶提高收益，故b＜d），e1表示農商行不改革策略下，貸款客戶受到的第三方違約罰款，e2表示農商行改革策略下，貸款客戶受到的第三方違約罰款，模型中各主體的收益如表1所示。

表1 農商行與貸款客戶博弈的收益

假設采取改革策略并提供貸款的農商行占農商行總數的比例為x，則采取不改革策略的農商行的比例為1-x；采取履約還款的客戶占所有貸款客戶總數的比例為y，則采取不履約還款策略的客戶的比例為1-y。u1代表農商行在選擇改革策略后可以獲得的期望收益，u2代表農商行選擇不改革策略后的期望收益，u代表農商行群體的平均收益；v1代表貸款客戶在選擇履約還款策略后可以獲得的期望收益，v2代表貸款客戶選擇不履約還款策略后的期望收益，v代表貸款客戶群體的平均收益[8]。t為時間變量，則u1=yc-(1-y)(c+l2)，u2=ya-(1-y)(a+l1)，u=xu1+(1-x)u2。農商行采取改革策略的復制動態方程為

同理，貸款客戶選擇還款、不還款策略時的期望收益和群體平均收益為

貸款客戶采用還貸策略的復制動態方程為

1.3 模型分析

農商行策略的進化穩定性分析：

（1）當y=Ry時，dx/dt≡0，對于所有的x都是穩定狀態，即當貸款客戶選擇履約還款策略達到某一個比例時，農商行選擇任何策略都無差別，相位圖如圖1曲線（a）所示。

（2）當y≠Ry時，令dx/dt≡0，則x=0和x=1是兩個穩定點，

當0≤y＜Ry時，F′(0)＜0，x*=0為農商行復制動態方程的均衡點，x*=0是農商行的進化穩定策略（ESS），表明當貸款客戶選擇履約還款策略的比例小于某一個比例時，農商行采取不改革策略就能獲得利潤，經過反復學習和模擬，最后所有農商行都選擇不改革策略，相位圖如圖1曲線（b）所示。

當Ry＜y≤1時，F′(1)＜0，x*=1為農商行復制動態方程的均衡點，x*=1是農商行的進化穩定策略（ESS），表明當貸款客戶選擇履約還款策略的比例大于某一個比例時，農商行采取改革策略就能獲得利潤，經過反復學習和模仿，最后所有農商行都選擇改革策略，相位圖如圖1曲線（c）所示。

貸款客戶策略的進化穩定性分析：

（1）當x=Rx時，dy/dt≡0，對于所有的y都是穩定狀態，即當農商行選擇改革策略達到某一個比例時，貸款客戶選擇任何策略都無差別，相位圖如圖2曲線（a）所示。

（2）當x≠Rx時，令dy/dt=0，則y=0和y=1是兩個穩定點，

當0≤x＜Rx時，F′(0)＜0，y*=0為貸款客戶復制動態方程的均衡點，y*=0是貸款客戶的進化穩定策略（ESS），表明當農商行選擇改革策略小于某一個比例時，貸款客戶選擇不履約還款就能獲得利潤，經過反復學習和模擬，最后所有貸款客戶都選擇不履約還款策略，相位圖如圖2曲線（b）所示。

當Rx＜x≤1時，F′(1)＜0，y*=1為貸款客戶復制動態方程的均衡點，y*=1是貸款客戶的進化穩定策略（ESS），表明當農商行選擇改革策略大于某一個比例時，貸款客戶選擇履約還款策略就能獲得利潤，經過反復學習和模擬，最后所有貸款客戶都選擇履約還款策略，相位圖如圖2曲線（c）所示。

圖1 農商行群體復制動態相位圖

圖2 貸款客戶群體復制動態相位圖

2 模型仿真

根據建立的博弈模型，在仿真軟件中，分別對農商行和貸款客戶的策略進行仿真，模擬其動態進化過程。由貸款客戶的進化博弈過程可知，x=Rx滿足0≤x≤1，于是e2≥l2+2c，農商行和貸款客戶收益矩陣中各個參數值分別設置為l1=30,l2=35,a=3,b=5,c=4,d=6,e1=35,e2=45。

2.1 農商行選擇策略仿真

對農商行的策略進行仿真，將上述參數代入Ry的表述式，得Ry=6/7。

（1）當0≤y＜6/7時，取y=5/6，分別將上述參數代入農商行的復制動態方程（1），農商行選擇策略隨時間的動態進化過程如圖3（a）所示。從圖中可以看出，當貸款客戶選擇履約還款策略比例小于6/7時，農商行選擇改革策略的概率隨時間最終收斂于0，表明經過動態調整，農商行最后都會選擇不改革策略以降低自己的損失，收斂速度隨農商行選擇改革策略的初始概率增大而變慢。

（2）當6/7＜y≤1時，取y=7/8，分別將上述參數代入農商行的復制動態方程（1），農商行選擇策略隨時間的動態進化過程如圖3（b）所示。從圖中可以看出，當貸款客戶選擇履約還款策略比例大于6/7時，農商行選擇改革策略的概率隨時間最終收斂于1，表明經過動態調整，農商行最后都會選擇改革策略以增加自己的收益，收斂速度隨農商行選擇改革策略的初始概率增大而變快。

圖3 農商行選擇策略動態進化圖。（a）y=5/6；（b）y=7/8

2.2 貸款客戶選擇策略仿真

對貸款客戶的策略進行仿真，將上述參數代入Rx的表述式得Rx=1/3。

（1）當0≤x＜1/3時，取x=1/4，分別將上述參數代入貸款客戶的復制動態方程（2），貸款客戶選擇策略隨時間的動態進化過程如圖4（a）所示。從圖中可以看出，當農商行選擇改革策略比例小于1/3時，貸款客戶選擇履約還款策略的概率隨時間最終收斂于0，表明經過動態調整，貸款客戶最后都會選擇不履約還款策略以增加自己的收益，收斂速度隨貸款客戶選擇履約還款策略的初始概率增大而變慢。

（2）當1/3＜x≤1時，取x=1/2，分別將上述參數代入貸款客戶的復制動態方程（2），貸款客戶選擇策略隨時間的動態進化過程如圖4（b）所示。從圖中可以看出，當農商行選擇改革策略比例大于1/3時，貸款客戶選擇履約還款策略的概率隨時間最終收斂于1，表明經過動態調整，貸款客戶最后都會選擇履約還款策略，收斂速度隨貸款客戶選擇履約還款策略的初始概率增大而變快。

圖4 貸款客戶選擇策略動態進化圖。（a）x=1/4；（b）x=1/2

2.3 系統初始參數對貸款客戶策略選擇的影響

由農商行和貸款客戶的復制動態方程可知，群體策略選擇過程與博弈系統的初始參數值有關，以方程（2）中的e2參數為例，分析系統初始參數對貸款客戶策略選擇的影響。系統初始參數為x=1/2,l1=30,l2=35,a=3,b=5,c=4,d=6,e1=35，貸款客戶選擇履約還款策略的初始概率y0=0.1，分別將e2=45和e2=50代入貸款客戶復制動方程（2）中，貸款客戶選擇策略隨時間的動態進化過程如圖5所示，貸款客戶選擇履約還款策略概率的收斂速度隨初始參數e2的增大而變快。

圖5 不同初始參數值下貸款客戶選擇策略動態進化圖

2.4 仿真結果分析

由上述仿真結果可知：當農商行和貸款客戶組成的博弈系統初始參數確定后，可以確定一個比例，農商行和貸款客戶群體選擇何種策略與該比例有關，同時選擇策略的收斂速度與該群體選擇該策略的初始比例有關。當群體選擇某種策略的初始比例確定后，其選擇策略的收斂速度與系統的初始參數有關。在有限理性假設下，基于供給側改革的需求，農商行進行改革將面臨一定的信貸風險。

3 結語

根據初始狀態情況，通過對農商行和貸款客戶策略選擇的動態進化過程及穩定性分析可知：農商行和貸款客戶最終選擇何種策略，不僅與系統的初始狀態有關，還受到其他因素的影響。隨著中國經濟發展進入新常態，農商行進行金融供給側改革是發展趨勢，可以促進其持續健康發展，但是也會帶來巨大的挑戰，特別是信貸風險的提高。基于上述分析，提出以下建議：

（1）完善信用評價體系和相關信貸法律法規。針對中小企業信貸額度小、次數多的特點，基于企業的資產明細、財務指標、經營狀況、誠信檔案、信貸記錄等信息，建立全國聯網的中小企業的信用評價體系，減少貸款企業與銀行之間信息的不對稱。建立完善的信貸監管法律法規，面向信貸業務的全程進行監管，及時發現和處置違規事件，當銀行或者貸款客戶出現信貸問題，要依據相關法律維護自己的合法利益，同時加大信貸違約處罰措施，提高違約成本。

（2）優化農商行信貸結構。農商行應當緊跟市場的發展變化，根據國家相關政策和經濟形勢的牽引，確定信貸業務的發展方向，合理調整信貸結構，加大綠色產業的貸款額度，降低不良貸款的比例，提高農商行信貸抗風險能力。

（3）健全農商行信貸管理制度。農商行應不斷完善和優化信貸管理制度，培養專業的信貸業務管理人才，提高信貸管理能力，規范信貸業務的辦理流程，加強貸前調查、貸中審查和貸后檢查等全過程管理，從源頭上降低農商行貸款風險，實現農商行的改革發展。