基于“智慧課堂”的醫用高等數學STC教學研究

孫江潔，鄭治波，陳 姚，杜亞楠

（1.安徽醫科大學衛生管理學院，安徽合肥230032；2.云南保山學院，云南保山678000；3.九姑中學，安徽宿松246525；4.安徽省高等醫學教育合作委員會，安徽合肥230032）

“醫用高等數學”是衛生統計學與流行病學的先修課程，也是生物醫學工程專業的基礎課程之一。在國家級重點醫學院校，醫用高等數學課程面向全體學生開設；在國內大多數二本院校，醫用高等數學課程面向除護理學專業外的其他學科學生開課。因此，醫用高等數學課程授課對象來自不同專業，學生原有數學知識水平存在差異，加上課程內容體系復雜、抽象，傳統教學效果往往不夠理想。2002年，Benkiran和Ajhoun提出學習者可根據自己的節奏進行個性化和自主化的學習[1]。2008年，智慧課堂在智慧教育的基礎上被正式提出，與國外smart classroom相對應[2-3]。智慧課堂采用知識構建理論、移動平臺和互聯網開展具備信息智能特色的教學模式，具備“基于數據”、“個性化”、“合作”、“動態開放”和“高效”等特點[4-5]。2018年教育部發布《教育信息2.0行動計劃》，人工智能和大數據等互聯網技術對課堂教學產生了較大影響[6-7]。2020年，全球受COVID-19侵襲，傳統教育模式徹底被顛覆，線上教育已經成為主流，面對如此龐大而深遠的應急改變，如何開發和利用已有的教育教學改革成果，保障教育教學質量成為全球教育工作者迫切需要解決的問題。

本課題組與時俱進，持續探索教育教學模式的創新，于2016年提出基于“自主學習—傳統教學—交叉協作學習”的“醫科高等數學STC教學模式”[8]，其中S指的是自主學習（Self-directed learning），T指的是傳統教學（Traditional teaching），C指的是交叉協作學習（Collaborative learning）。2018年申報了“醫用高等數學”省級智慧課堂項目，開展“主題微課程”體系建設，在“智慧課堂”的建設路徑[9]和STC教學模式方面獲得了一定的經驗[10-11]，故在此分享基于“智慧課堂”的醫用高等數學STC教學的幾點思考。

1 醫用高等數學智慧課堂綜合體系

智慧課堂將計算機、互聯網、人工智能和軟件輔助等手段應用于復雜性、理論性強和抽象度高的學科教學，可提高教育教學質量[10]。智慧課堂框架構建討論較多，其中孫曙光和劉邦奇[13]提出的“智慧課堂”體系較容易被大眾接受。我們在此基礎上，結合醫科高等數學STC教學模式特點，提出“學生端、教師端和互聯云端”三端合一的醫用高等數學智慧課堂總框架。

我校臨床醫學專業的學生“醫用高等數學”教學內容共計七章，內容包括“函數、極限與連續”、“導數與微分”、“微分中值定理和導數的應用”、“不定積分”、“定積分”、“定積分的應用”和“常微分方程”等7個一級目錄，共計151個知識點[14]。醫用高等數學智慧課堂教學分為課前、課中和課后3個階段。課前為準備層，既包括教師學情分析、課前備課、微課制作與資源整合及推送、預習檢測等版塊，又包括學生的課前預習、預訓練兼疑難備注，為課中教學集中攻關難點做準備。課中為關鍵層，這里包括教師的主題引入、主題教學和實時檢測等版塊，同時包括學生的協作、互動、探究提升等。課后為優化層，包括教師的答疑、課后作業批改和反思等版塊，也包括學生的課后作業、評價和合作等。

2 基于智慧課堂的醫用高等數學STC教學設計

2.1 醫用高等數學智慧課堂教學設計

我們以知識點“定積分的應用之旋轉體體積”的教學為例，闡述醫用高等數學智慧課堂教學總設計。

定積分的應用是學習重積分的基礎，我們的微課程將從可視化的案例引出課題，從古典的數學百科中提煉數學問題，激發學生學習知識的積極性，培養學生善于發現、獨立思考和明辨創新的思想意識，進一步提高學生邏輯思維能力和知識遷移能力。通過教學使得學生熟練掌握旋轉體側面積公式、體積公式以及具體運用，并最終理解“無窮與有限”辯證統一的數學思想。

醫用高等數學智慧課堂教學流程主要包括課前、課中和課后三個階段和師生兩端，如圖1所示。

學情分析指教師利用學生成績數據和智慧課堂教學過程中的及時反饋數據進行分析，精確掌握學生學情資料，確定課程教學目標。備課指教師根據學情分析結果，結合學生預習檢測統計情況設定教學目標、教學內容和教學方案。微視頻制作指根據章節教學內容，結合知識構建理論，設計特定主題內涵的2～3分鐘短視頻，用于激發學生學習興趣，引出教學主題。資源整合及推送是教師根據教學目標和學情，向學生推送教學課程相關的網絡共享資源（包括微視頻、微課、音頻、課件、圖片等）。預習檢測指教師在推送課前優質資源的同時，向學生推送預習后的作業，以檢測預習效果，培養學生自學能力。課前預習指學生課前預習智慧課堂教學平臺推送的自學內容。預訓練指學生在完成教師課前推送的自學內容后完成并提交訓練題目。疑難備注指學生將課前自學過程中出現的疑問記錄下來，待教學過程中集中學習解決。

主題引入指教師在教學前播放的微視頻，引出教學內容，喚起學生注意力，激發學生學習興趣。主題教學指根據教學目標、教學內容和教學方案開展的系統性教學。實時檢測指在教學過程中，教師根據學生學習的現狀，同步開展監測與評估，為同步修正教學策略提供數據支持。協作指學生互助學習，主要包括分組探究、游戲教學等方式開展（在這個部分，我們組建數學學習興趣小組）。互動指教學過程中的師生知識問答交流，以保障學生全過程投入到學習和掌握新知識的過程當中。研究提升指針對學生學習過程中仍存在的問題或新發現的問題，又或者是與所學知識相關的實際問題，通過智慧課堂平臺進行討論、交流，提出自身見解或互助解決，進而達到互為提升的過程（在這里，我們結合定積分應用之體積求解的主題，探究定積分公式在醫學上的應用，如植皮手術策略等[9]）。

答疑指教師基于智慧課堂平臺數據分析，結合測評反饋結果，對知識點薄弱環節補充講解，對重點、難點進行深度辨析的過程，包括對學生發現的新問題的解答。課后作業指教師課后給學生推送的一般性作業、個性化作業和診斷性作業，同時還包括教師推送給學生下一次教學所安排的新任務。課后作業批改指教師針對學生提交的作業進行及時批改、反饋和點評的過程。評價指學生對教師教學的全過程進行有效性、科學性評估，同行聽課后的及時評估。反思指教師根據教學全過程的自身體會，結合智慧課堂平臺反饋的數據進行思考，為教學改革提供智慧。合作指師生組團完成新任務、新項目。

2.2 基于智慧課堂的STC教學案例設計

為了更好地推廣基于智慧課堂的STC教學模式，在這里提供一個醫用高等數學STC教學范式——定積分應用舉例之旋轉體體積。

課前

教師結合醫學生數學功底不強的實際，我們在“定積分的應用之旋轉體體積”教學過程中構建神話故事“喇叭”，結合“喇叭悖論”，以“旋轉體——神奇的喇叭”為主題，制作完成2分鐘35秒的神話故事微視頻，在教學前推送給學生，并發布參考文獻《用帕普斯—古爾丁定理解釋喇叭悖論》[15]，提出求解喇叭側面積問題，激發學生學習動力。

在“定積分的應用之旋轉體體積”教學過程中，擬定知識維度（要求學生熟練掌握旋轉體側面積公式、體積公式以及具體運用，理解“無窮與有限”辯證統一的數學思想）、能力維度（培養學生觀察、分析、運用知識的能力，認識從有限到無限轉變，進一步提高學生邏輯思維能力、知識遷移能力）和情感維度（從可視化的現實案例引出課題，激發學生學習知識的積極性，培養學生獨立思考的思想意識，滲透“無窮與有限”的辯證統一唯物觀），對教學內容及重難點進行剖析，確立“掌握旋轉體面積、體積公式”為教學重點，“利用定積分理論分析問題、解決實際問題”為教學難點。以主題教學法和問題驅動法等教學方法構建教學方案。

課中

[教學引入]：以“神話故事”制作微視頻推送給學生，并提出“主題懸念”（相傳在很早以前，加百利拿著神奇的喇叭，演奏出悅耳、動聽的聲樂，得到了天庭的贊賞，成就了加百利“上帝的使者，熾天使的最佳候選”，主要負責吹奏號角來宣布人的生老病死……）

這喇叭到底有何奇特之處呢？要了解真相，那要從375年前說起，當時意大利著名的數學家、物理學家托里塞利（Evangelista Torricelli）研究發現該喇叭無窮的面積包圍了有限的體積，如圖2所示。這種神奇的現象令人“難以置信”，后人稱之為“喇叭悖論”。

[切入主題]：這也就是我今天要介紹的微課內容——定積分的幾何應用之喇叭悖論。

圖2 托里塞利小號[16]

針對“喇叭悖論”，學者們研究了相當長的一段時間，直到1941年，美國哥倫比亞大學的數學家對這一悖論給出了一個通俗的描述“一個裝有π立方單位的油漆桶，其中的油漆不能涂滿油漆桶的表面”。那么這個“體積π和面積∞”是怎么得到的呢？

[主題教學]：在解決這個問題之前，先來回顧一下以前的教學內容，規則曲線運動所形成的圓柱、圓錐、圓臺等的面積、體積公式；不規則曲線所圍成的平面圖形的面積公式，不規則曲線繞坐標軸旋轉的旋轉體的側面積、體積公式。

這里，基于教學內容需要，先回顧一下旋轉體體積公式：

和側面積公式

在此基礎上，先分析公式形式和結構，再著手利用公式解決托里塞利小號的神奇之源。在PPT上展示托里塞利小號的3D動畫（讓學生們切身體會旋轉體的結構）。構建坐標系，把托里塞利小號看成是函數所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一周而成的立體。接下來，計算旋轉體體積和側面積。根據求體積的步驟，要做兩件事，找積分上下限和曲線方程。

平臺提問：該積分上下限為?選定學生回答。

平臺提問：旋轉曲線方程為?選定學生回答。

故由體積公式（1）有：

這樣一來，體積π就通過公式計算而得到了！

同理求旋轉體的側面積，由側面積公式（2）有：

至此，就全面得到了托里塞利小號體積為π、側面積為+∞的事實。用定積分公式揭示了“一個裝有π立方單位的油漆桶，其中的油漆不能涂滿油漆桶的表面”的科學性和合理性。

[小結]

本節微課是一節知識應用課，主要展示了旋轉體體積公式（1）和旋轉體側面積公式（2）在喇叭悖論中的應用，主要從激發學生學習興趣的角度，結合圖形可視化的優點，讓學生切實感受從直觀體驗到抽象升華的全過程，在教學過程中，滲透“無窮與有限”的辯證哲學觀，體現積分學中對立統一的哲學思想，讓學生體會數學的美妙與神奇。

課后

發布作業并批改，根據相關數據進行后續教學改革，并向智慧課堂平臺同步發布、分享教學視頻、文本等資源。

3 結束語

我們提出的醫科高等數學STC教學模式于2018年度榮獲安徽省教育廳教學成果三等獎，微課程建設在國內教學比賽過程中，課題組榮獲省級教學競賽一等獎1項、特等獎2項、華東地區特等獎2項、全國二等獎2項。在此基礎上，2018年度進一步申報智慧課堂建設項目，2019年初立項，2020年度通過安徽省省級示范課程評審，并獲立項（項目號為：2020jsk1341）。在人才培養方面，取得了初步成效，如當下在中山大學讀研的姜園園，自學習醫用高等數學課程以來，加入我課題從事助研工作4年有余，參與發表SCI、EI論文3篇、中文論文多篇。再如在山東大學讀研的王平、在校生張清、麻祖青、李夢瑩等一批學生參與發表SCI、EI、中文論文多篇。本研究基于“智慧課堂”的醫科高等數學STC教學模式打破了傳統的“灌輸式”教學方式，采用知識構建理論，結合主題教學法，在整合網絡資源基礎上，構建知識點微課程體系，從教學內容模塊化、教學方法多樣化、教學場所時空化、教學評價及時化等多維度改革，充分體現出基于“智慧課堂”的醫科高等數學STC教學模式的及時性、有效性，值得推廣。