不同荷載模式下瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量依賴模型

石志勇，李倩倩，王旭東

(1.重慶交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400074；2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090)

0 引言

模量是路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與力學(xué)分析的重要參數(shù)[1]，如何使其取值更加合理可靠一直是困擾世界各國路面設(shè)計(jì)人員的難點(diǎn)問題之一。瀝青混合料作為非均質(zhì)和各向異性的黏彈性材料，其力學(xué)性能受到試驗(yàn)條件、荷載模式和測試方法等多種因素的影響[2-3]，獲取真實(shí)可靠的材料模量較為困難。

事實(shí)上，瀝青混合料的材料模量是具有多個(gè)變量的表達(dá)式而非一個(gè)定值。關(guān)于瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量表示形式，主要有以下幾類研究成果：第1類是建立全面的瀝青混合料材料特性及動(dòng)態(tài)模量數(shù)據(jù)庫，并結(jié)合美國當(dāng)?shù)貧夂颦h(huán)境、試驗(yàn)條件、材料特性等，提出了一系列瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型，其中具有代表性的為Witczak 1-37A模型[4]、改進(jìn)的Witczak模型[5]、NCHRP 1-40D模型[6]和Hirsch模型[7]等，但該類模型的預(yù)測結(jié)果與瀝青混合料的室內(nèi)及野外試驗(yàn)結(jié)果僅在一定范圍、條件下具有較好的相關(guān)性，同時(shí)存在用于其他地區(qū)適用性較差等缺點(diǎn)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network)模型具備一定的數(shù)據(jù)分析優(yōu)勢，提高了動(dòng)態(tài)模量的預(yù)估精度[8-9]，因此愈發(fā)受到更多關(guān)注。第2類是基于瀝青混合料線黏彈性理論將荷載作用時(shí)間和環(huán)境溫度采用時(shí)溫等效原理構(gòu)造的單一變量的模量主曲線[10]，現(xiàn)行我國2017版瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范[11]和美國MEPDG路面設(shè)計(jì)指南[12]均依據(jù)該原理對(duì)材料模量取值，此類方法認(rèn)為模量只與試驗(yàn)溫度和掃描頻率有關(guān)，有悖于瀝青混合料的材料荷載依賴性特性，在役瀝青路面均受到環(huán)境溫度和交通荷載耦合作用，忽略荷載的影響，在路面結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中必然產(chǎn)生較大的誤差。第3類是考慮了瀝青混合料模量具有荷載依賴性行為，將瀝青混合料視作非線黏彈性材料引入應(yīng)變因素構(gòu)建了基于溫度和應(yīng)變的瀝青混合料彎拉動(dòng)態(tài)模量依賴模型[13-14]，該方法相較于第2類方法更為合理，但是沒有區(qū)分應(yīng)變作用具有溫度敏感區(qū)間的現(xiàn)象，導(dǎo)致低溫時(shí)的模量計(jì)算值與實(shí)際值誤差較大，事實(shí)上，低溫時(shí)瀝青混合料可看做線彈性材料，對(duì)荷載的依賴性很小甚至可以忽略，因此第3類方法需要進(jìn)一步完善。第4類方法認(rèn)為瀝青混合料處于三向應(yīng)力狀態(tài)之下，將試驗(yàn)溫度和圍壓水平作為主要影響因素歸入模量依賴模型之中[15-16]，依據(jù)該方法可衡量復(fù)雜受力狀態(tài)下瀝青混合料的力學(xué)性質(zhì)，但此方法沒有考慮軸向應(yīng)變的影響，且模型復(fù)雜，參數(shù)難以獲取，不利于工程中的實(shí)際應(yīng)用。

在開展瀝青路面力學(xué)分析時(shí)，瀝青混合料多采用單軸壓縮荷載模式下的動(dòng)態(tài)模量作為結(jié)構(gòu)參數(shù)。然而，對(duì)于不同的路面病害形式，路面結(jié)構(gòu)內(nèi)關(guān)鍵位置處的力學(xué)響應(yīng)存在很大的差異，忽視受力模式不同對(duì)動(dòng)態(tài)模量的影響會(huì)直接在路面結(jié)構(gòu)分析和厚度設(shè)計(jì)中產(chǎn)生較大的誤差，一般而言，瀝青混合料在路面結(jié)構(gòu)層中存在壓縮、剪切、彎拉、拉伸等受力狀態(tài)，為了全面準(zhǔn)確地描述瀝青混合料的力學(xué)響應(yīng)行為，本研究通過開展瀝青混合料兩點(diǎn)彎拉和三軸圍壓兩種典型荷載模式下的動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，根據(jù)非線黏彈性假設(shè)構(gòu)建了瀝青混合料的彎拉和三軸動(dòng)態(tài)模量依賴模型，可較好地表征動(dòng)態(tài)模量的溫度和荷載依賴性。該類模型物理意義明確，科學(xué)可靠，為瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的合理取值提供了一種有效途徑。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料選取位于北京通州地區(qū)的足尺環(huán)道試驗(yàn)路面RIOHTrack兩種結(jié)構(gòu)STR1和STR19面層[17]使用的4種瀝青混合料AC25(AH-30),AC20(AH-30),AC13(SBS1)和SMA13(SBS1)，具體的級(jí)配信息匯總于表1，嚴(yán)格按照標(biāo)準(zhǔn)流程制[18]備所需試件，兩點(diǎn)彎拉試件形狀類似等腰梯形，試件的上底為(25±1)mm，下底為(56±1)mm，高度為(250±1) mm，厚度為(25±1) mm，兩點(diǎn)彎拉試件為圓柱體，試件直徑為±100 mm，高度為(150±1) mm。

表1 四種瀝青混合料試驗(yàn)級(jí)配Tab.1 Test gradation of 4 asphalt mixtures

1.2 試驗(yàn)方案

根據(jù)儀器設(shè)備自身具備的條件和試驗(yàn)方法確定相應(yīng)的試驗(yàn)方案見表2和表3，在瀝青混合料兩點(diǎn)彎拉動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)中，彎拉荷載對(duì)試件較為不利，為防止試件的損傷，在低溫時(shí)不設(shè)置高應(yīng)變水平的試驗(yàn)條件，兩種試驗(yàn)均采用應(yīng)變控制模式。

表2 瀝青混合料彎拉動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)方案Tab.2 Flexural-tensile dynamic modulus test scheme of asphalt mixture

表3 瀝青混合料三軸動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)方案Tab.3 Triaxial dynamic modulus test scheme of asphalt mixture

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

瀝青混合料是典型的黏彈性材料[19]，可根據(jù)時(shí)溫等效原理將其他試驗(yàn)溫度或掃描頻率的動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)結(jié)果平移得到寬溫域或?qū)掝l率的主曲線以完整地反映材料的力學(xué)性能[20]，彌補(bǔ)室內(nèi)試驗(yàn)條件的不足。以10 Hz為基準(zhǔn)頻率，利用Boltzmann函數(shù)進(jìn)行非線性擬合得到瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線，見式(1)，為節(jié)省篇幅，僅列出部分瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量主曲線參數(shù)，匯總于表4和表5，從表中看出相關(guān)系數(shù)R2均在0.99以上，擬合效果良好。其中AC25(AH-30)瀝青混合料的圍壓水平為50 kPa，AC20(AH-30)瀝青混合料的應(yīng)變水平為20 με。

(1)

式中，E*為瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量；A1,A2為與模量有關(guān)的回歸參數(shù);T0,m為函數(shù)模型的形狀參數(shù)。

表4 AC25(AH-30)動(dòng)態(tài)模量主曲線參數(shù)Tab.4 Master curve parameters of dynamic modulus of AC25(AH-30)

表5 AC20(AH-30)動(dòng)態(tài)模量主曲線參數(shù)Tab.5 Master curve parameters of dynamic modulus of AC20 (AH-30)

圖1為不同應(yīng)變水平的AC25(AH-30)瀝青混合料彎拉(M2F)和三軸(AMPT)動(dòng)態(tài)模量主曲線。從表4和圖1可知，彎拉和三軸動(dòng)態(tài)模量主曲線總體的變化趨勢基本相同，但存在以下差異：

(1)三軸動(dòng)態(tài)模量主曲線對(duì)應(yīng)的溫度區(qū)域更寬廣，其曲線的橫坐標(biāo)能延伸到大約76 ℃。兩點(diǎn)彎拉試驗(yàn)中試驗(yàn)溫度最高只能施加至45 ℃，而三軸圍壓試驗(yàn)中則能達(dá)到55 ℃，此外，兩者的主曲線都是以10 Hz為基準(zhǔn)頻率平移得到的，前者的掃描頻率最低為10 Hz，在平移過程中得到的移位因子都為正值，不能向右增加以溫度為橫坐標(biāo)的范圍，后者的最低掃描頻率為0.01 Hz，能得到正負(fù)移位因子，從而左右擴(kuò)大溫度橫坐標(biāo)的范圍。

圖1 AC25(AH-30)不同應(yīng)變水平的動(dòng)態(tài)模量主曲線Fig.1 Master curves of dynamic modulus of AC25(AH-30) with different strain levels

(2)同一橫坐標(biāo)下，三軸動(dòng)態(tài)模量主曲線上各處的斜率均小于彎拉動(dòng)態(tài)模量主曲線，彎拉動(dòng)態(tài)模量對(duì)溫度的變化更為敏感。這是由于彎拉荷載模式下，梯形梁試件內(nèi)部主要依靠瀝青膠漿間的黏結(jié)作用來抵抗拉力[21]，溫度升高，瀝青變軟，黏結(jié)力顯著降低，而圓柱體試件則受壓縮作用，試件內(nèi)部顆粒的嵌擠更加緊密，抵抗變形的能力變強(qiáng)。

(3)同一條件下，瀝青混合料三軸動(dòng)態(tài)模量均大于彎拉動(dòng)態(tài)模量，低溫時(shí)，兩者數(shù)值水平較為接近，但隨著溫度的升高，這種差距變大。同時(shí)應(yīng)變水平增大，彎拉動(dòng)態(tài)模量增大，三軸動(dòng)態(tài)模量則反之，荷載分別起到硬化和軟化作用。高溫時(shí)，瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的荷載依賴性顯著增強(qiáng)。這是因?yàn)閺澙奢d對(duì)梯形梁試件較為不利，瀝青混合料趨于分離，壓縮荷載則使圓柱體試件更為緊密，致使試件剛度更大。低溫時(shí)，瀝青混合料接近于線彈性狀態(tài)，剛度較大，對(duì)外界的荷載作用響應(yīng)不明顯，溫度升高，瀝青混合料的性狀轉(zhuǎn)變?yōu)轲棏B(tài)甚至黏流態(tài)，荷載的影響程度顯著加強(qiáng)。在寬溫域范圍內(nèi)，溫度由低到高，瀝青混合料的狀態(tài)實(shí)質(zhì)上經(jīng)歷了線彈性體-線黏彈性體-非線黏彈性體的轉(zhuǎn)變。

圖2 AC20(AH-30)不同圍壓水平的動(dòng)態(tài)模量主曲線Fig.2 Master curves of dynamic modulus of AC20 (AH-30) with different confining pressure levels

圖2為應(yīng)變水平20 με下不同圍壓水平的AC20(AH-30)瀝青混合料三軸動(dòng)態(tài)模量主曲線。圖中可以看出，隨著溫度的升高，不同圍壓水平的瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量均呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，但在高溫區(qū)域卻有明顯的差異。當(dāng)溫度較低時(shí)，圍壓水平增大，瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量之間幾乎沒有差異，當(dāng)溫度為-10 ℃時(shí)，不同圍壓水平的動(dòng)態(tài)模量最大值與最小值比值為1.03。當(dāng)溫度達(dá)到74 ℃時(shí)，兩者的比值為3.14，可見在高溫區(qū)域圍壓水平對(duì)AC20(AH-30)瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量影響顯著[22]，這與應(yīng)變水平的影響規(guī)律一致，在進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和力學(xué)分析時(shí)必須將圍壓水平納入到主要影響因素之列。

3 瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量依賴模型的構(gòu)建

3.1 彎拉動(dòng)態(tài)模量依賴模型的構(gòu)建

從上述分析可知，兩種荷載模式下的瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量不僅具有顯著的溫度依賴性，且在高溫區(qū)域與荷載水平高度相關(guān)，此時(shí)應(yīng)將瀝青混合料視為非線黏彈性材料。顯然式(1)并不能表達(dá)這一特性，為了更加準(zhǔn)確地描述瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的溫度和荷載依賴性，需將其歸納到統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方程之中，構(gòu)造瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量依賴模型。筆者前期研究發(fā)現(xiàn)，式(1)中A2與荷載水平間具有明顯的非線性關(guān)系，采用指數(shù)函數(shù)模型可以較好地表征這種關(guān)系。因此可將瀝青混合料彎拉動(dòng)態(tài)模量對(duì)數(shù)的最小值A(chǔ)2=a·eb·ε代入式(1)，則瀝青混合料彎拉動(dòng)態(tài)模量依賴模型見式(2):

E*=f(T，ε) ? lg|E*|=

(2)

根據(jù)前節(jié)中得到的瀝青混合料不同應(yīng)變水平的彎拉動(dòng)態(tài)模量主曲線數(shù)據(jù)整理成溫度和應(yīng)變?yōu)樽宰兞?，?dòng)態(tài)模量對(duì)數(shù)為因變量的數(shù)據(jù)形式，利用式(2)非線性擬合得到模型的各個(gè)參數(shù)，匯總于表6，即得到4種瀝青混合料考慮荷載溫度敏感區(qū)間的瀝青混合料彎拉動(dòng)態(tài)模量依賴模型，圖3為AC20(AH-30)瀝青混合料彎拉動(dòng)態(tài)模量三維主曲面。

表6 四種瀝青混合料彎拉動(dòng)態(tài)模量依賴模型擬合參數(shù)Tab.6 Fitting parameters of flexural-tensile dynamic modulus dependent model for 4 asphalt mixtures

圖3 AC20(AH-30)彎拉動(dòng)態(tài)模量主曲面Fig.3 Main curved surface of flexural-tensile dynamic modulus of AC20 (AH-30)

從表6和圖3中可以看出，基于溫度與應(yīng)變的二元變量的瀝青混合料彎拉動(dòng)態(tài)模量的相關(guān)系數(shù)R2均在0.98以上，擬合效果良好且曲面光滑，該模型可較好地表征瀝青混合料彎拉動(dòng)態(tài)模量與溫度、應(yīng)變之間的關(guān)系，方法1[13-14]中開展不同應(yīng)變水平、不同加載頻率、不同試驗(yàn)溫度下的瀝青混合料彎拉動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)；以10 Hz為基準(zhǔn)頻率，建立不同應(yīng)變水平溫度的瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線；將上一步結(jié)果整理成自變量為溫度和應(yīng)變水平、因變量為動(dòng)態(tài)模量的數(shù)據(jù)格式，進(jìn)行多元回歸分析，即得到模型回歸參數(shù)。本研究模型構(gòu)建步驟與該方法一致，但考慮了應(yīng)變水平作用的溫度敏感區(qū)間，從理論上更具有說服力和合理性。根據(jù)兩種方法得到的4種瀝青混合料彎拉動(dòng)態(tài)模量計(jì)算值與實(shí)測值的對(duì)比結(jié)果見圖4。從圖中可知，當(dāng)彎拉模量較小時(shí)，通過兩種方法得到的4種瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量都在45°等值線附近，數(shù)據(jù)點(diǎn)均比較集中，可以較好地與實(shí)測值一一對(duì)應(yīng)，但隨著彎拉模量的增大，與本研究的模型相比，方法1得到的結(jié)果離散效果明顯偏大，相對(duì)誤差增大，甚至有偏離等值線的趨勢，已經(jīng)超過了應(yīng)變的影響作用。其本質(zhì)原因是方法1沒有考慮到彎拉模量在低溫區(qū)域幾乎不存在荷載依賴性的特征，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果失真，因此選用本研究的彎拉動(dòng)態(tài)模量依賴模型表征瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量變化規(guī)律具有優(yōu)越性。

圖4 兩種方法彎拉動(dòng)態(tài)模量計(jì)算值和實(shí)測值的對(duì)比Fig.4 Comparison of calculated and measured values of dynamic modulus of flexural-tensile with 2 methods

3.2 三軸動(dòng)態(tài)模量依賴模型的構(gòu)建

我國現(xiàn)行瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范采用單軸壓縮動(dòng)態(tài)模量作為路面結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，而事實(shí)上瀝青混合料在實(shí)體結(jié)構(gòu)中處于三向壓縮受力狀態(tài)，通過前節(jié)的分析可知，在高溫范圍內(nèi)，瀝青混合料對(duì)應(yīng)變水平和圍壓水平具有顯著的依賴性，不考慮荷載的影響，勢必對(duì)結(jié)構(gòu)層材料模量取值造成較大的誤差，直接影響路面設(shè)計(jì)的合理性。同樣的，在高溫區(qū)域，對(duì)于三軸動(dòng)態(tài)模量而言，應(yīng)變水平和圍壓水平均與A2呈現(xiàn)較好的指數(shù)關(guān)系，為了表征圍壓水平與應(yīng)變水平對(duì)動(dòng)態(tài)模量的疊加效應(yīng)，可令瀝青混合料三軸動(dòng)態(tài)模量對(duì)數(shù)的最小值A(chǔ)2=a·eb·ε+c·σ代入式(1)，則瀝青混合料三軸動(dòng)態(tài)模量依賴模型見式(3):

E*=f(T，ε，σ)?lg|E*|=

(3)

將數(shù)據(jù)形式整理成溫度、應(yīng)變和圍壓為自變量，動(dòng)態(tài)模量對(duì)數(shù)為因變量的數(shù)據(jù)形式，利用式(3)非線性擬合得到模型的各個(gè)參數(shù)，匯總于表7，即得到4種瀝青混合的三軸動(dòng)態(tài)模量依賴模型。

表7 四種瀝青混合料三軸動(dòng)態(tài)模量依賴模型擬合參數(shù)Tab.7 Fitting parameters of triaxial dynamic modulus dependent model of 4 asphalt mixtures

同樣的，為了驗(yàn)證瀝青混合料三軸動(dòng)態(tài)模量依賴模型的有效性和準(zhǔn)確性，根據(jù)該模型得到4種瀝青混合料三軸動(dòng)態(tài)模量計(jì)算值與實(shí)測值的對(duì)比結(jié)果見圖5。從圖中可知4種瀝青混合料的三軸動(dòng)態(tài)模量計(jì)算值均在45°等值線附近，數(shù)據(jù)點(diǎn)集中離散效果較差，計(jì)算值和實(shí)測值可以較好地對(duì)應(yīng)，說明該模型可靠度較高，可以準(zhǔn)確地描述溫度、應(yīng)變和圍壓與瀝青混合料三軸動(dòng)態(tài)模量的關(guān)系。后續(xù)應(yīng)將彎拉和三軸動(dòng)態(tài)模量依賴模型代入實(shí)體結(jié)構(gòu)中計(jì)算，以驗(yàn)證兩種模型的可靠性與適用性。

圖5 三軸動(dòng)態(tài)模量計(jì)算值和實(shí)測值的對(duì)比Fig.5 Comparison of calculated and measured values of triaxial dynamic modulus

4 結(jié)論

(1)瀝青混合料彎拉和三軸動(dòng)態(tài)模量總體的變化趨勢基本相同，但兩者在主曲線的形態(tài)特征和數(shù)值水平方面具有明顯差異。三軸動(dòng)態(tài)模量主曲線溫度區(qū)域更為寬廣，曲線的斜率更小。相同條件下三軸動(dòng)態(tài)模量大于彎拉動(dòng)態(tài)模量，但對(duì)溫度的依賴性小于彎拉動(dòng)態(tài)模量。

(2)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量在高溫區(qū)域內(nèi)具有顯著的荷載依賴性。在高溫范圍內(nèi)，應(yīng)變水平增大，彎拉動(dòng)態(tài)模量顯著減小，三軸動(dòng)態(tài)模量則反之，荷載模式對(duì)瀝青混合料分別起到軟化和硬化作用，圍壓水平和應(yīng)變水平對(duì)三軸動(dòng)態(tài)模量的影響基本一致。寬溫度域范圍內(nèi)，溫度與荷載耦合作用下，溫度由低到高，瀝青混合料的狀態(tài)將發(fā)生線性彈性體-線性黏彈性體-非線性黏彈性體的轉(zhuǎn)變。

(3)考慮荷載作用溫度敏感區(qū)間的瀝青混合料彎拉和三軸動(dòng)態(tài)模量依賴模型，擬合效果良好，可靠度高，可準(zhǔn)確描述瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的溫度、荷載依賴性特性，兩種模型為準(zhǔn)確獲取不同受力狀態(tài)下的瀝青混合料的模量值提供了一種有效途徑，后續(xù)可用于路面結(jié)構(gòu)計(jì)算來驗(yàn)證兩種模型的可靠性和適用性。