不同荷載模式下瀝青混合料的動態(tài)模量依賴模型

石志勇，李倩倩，王旭東

(1.重慶交通大學 材料科學與工程學院，重慶 400074；2.交通運輸部公路科學研究院，北京 100088；3.哈爾濱工業(yè)大學 交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090)

0 引言

模量是路面結構設計與力學分析的重要參數(shù)[1]，如何使其取值更加合理可靠一直是困擾世界各國路面設計人員的難點問題之一。瀝青混合料作為非均質和各向異性的黏彈性材料，其力學性能受到試驗條件、荷載模式和測試方法等多種因素的影響[2-3]，獲取真實可靠的材料模量較為困難。

事實上，瀝青混合料的材料模量是具有多個變量的表達式而非一個定值。關于瀝青混合料動態(tài)模量表示形式，主要有以下幾類研究成果：第1類是建立全面的瀝青混合料材料特性及動態(tài)模量數(shù)據(jù)庫，并結合美國當?shù)貧夂颦h(huán)境、試驗條件、材料特性等，提出了一系列瀝青混合料的動態(tài)模量預估模型，其中具有代表性的為Witczak 1-37A模型[4]、改進的Witczak模型[5]、NCHRP 1-40D模型[6]和Hirsch模型[7]等，但該類模型的預測結果與瀝青混合料的室內(nèi)及野外試驗結果僅在一定范圍、條件下具有較好的相關性，同時存在用于其他地區(qū)適用性較差等缺點。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(Artificial Neural Network)模型具備一定的數(shù)據(jù)分析優(yōu)勢，提高了動態(tài)模量的預估精度[8-9]，因此愈發(fā)受到更多關注。第2類是基于瀝青混合料線黏彈性理論將荷載作用時間和環(huán)境溫度采用時溫等效原理構造的單一變量的模量主曲線[10]，現(xiàn)行我國2017版瀝青路面設計規(guī)范[11]和美國MEPDG路面設計指南[12]均依據(jù)該原理對材料模量取值，此類方法認為模量只與試驗溫度和掃描頻率有關，有悖于瀝青混合料的材料荷載依賴性特性，在役瀝青路面均受到環(huán)境溫度和交通荷載耦合作用，忽略荷載的影響，在路面結構力學分析中必然產(chǎn)生較大的誤差。第3類是考慮了瀝青混合料模量具有荷載依賴性行為，將瀝青混合料視作非線黏彈性材料引入應變因素構建了基于溫度和應變的瀝青混合料彎拉動態(tài)模量依賴模型[13-14]，該方法相較于第2類方法更為合理，但是沒有區(qū)分應變作用具有溫度敏感區(qū)間的現(xiàn)象，導致低溫時的模量計算值與實際值誤差較大，事實上，低溫時瀝青混合料可看做線彈性材料，對荷載的依賴性很小甚至可以忽略，因此第3類方法需要進一步完善。第4類方法認為瀝青混合料處于三向應力狀態(tài)之下，將試驗溫度和圍壓水平作為主要影響因素歸入模量依賴模型之中[15-16]，依據(jù)該方法可衡量復雜受力狀態(tài)下瀝青混合料的力學性質，但此方法沒有考慮軸向應變的影響，且模型復雜，參數(shù)難以獲取，不利于工程中的實際應用。

在開展瀝青路面力學分析時，瀝青混合料多采用單軸壓縮荷載模式下的動態(tài)模量作為結構參數(shù)。然而，對于不同的路面病害形式，路面結構內(nèi)關鍵位置處的力學響應存在很大的差異，忽視受力模式不同對動態(tài)模量的影響會直接在路面結構分析和厚度設計中產(chǎn)生較大的誤差，一般而言，瀝青混合料在路面結構層中存在壓縮、剪切、彎拉、拉伸等受力狀態(tài)，為了全面準確地描述瀝青混合料的力學響應行為，本研究通過開展瀝青混合料兩點彎拉和三軸圍壓兩種典型荷載模式下的動態(tài)模量試驗，根據(jù)非線黏彈性假設構建了瀝青混合料的彎拉和三軸動態(tài)模量依賴模型，可較好地表征動態(tài)模量的溫度和荷載依賴性。該類模型物理意義明確，科學可靠，為瀝青混合料動態(tài)模量的合理取值提供了一種有效途徑。

1 試驗設計

1.1 試驗材料

試驗材料選取位于北京通州地區(qū)的足尺環(huán)道試驗路面RIOHTrack兩種結構STR1和STR19面層[17]使用的4種瀝青混合料AC25(AH-30),AC20(AH-30),AC13(SBS1)和SMA13(SBS1)，具體的級配信息匯總于表1，嚴格按照標準流程制[18]備所需試件，兩點彎拉試件形狀類似等腰梯形，試件的上底為(25±1)mm，下底為(56±1)mm，高度為(250±1) mm，厚度為(25±1) mm，兩點彎拉試件為圓柱體，試件直徑為±100 mm，高度為(150±1) mm。

表1 四種瀝青混合料試驗級配Tab.1 Test gradation of 4 asphalt mixtures

1.2 試驗方案

根據(jù)儀器設備自身具備的條件和試驗方法確定相應的試驗方案見表2和表3，在瀝青混合料兩點彎拉動態(tài)模量試驗中，彎拉荷載對試件較為不利，為防止試件的損傷，在低溫時不設置高應變水平的試驗條件，兩種試驗均采用應變控制模式。

表2 瀝青混合料彎拉動態(tài)模量試驗方案Tab.2 Flexural-tensile dynamic modulus test scheme of asphalt mixture

表3 瀝青混合料三軸動態(tài)模量試驗方案Tab.3 Triaxial dynamic modulus test scheme of asphalt mixture

2 試驗結果與分析

瀝青混合料是典型的黏彈性材料[19]，可根據(jù)時溫等效原理將其他試驗溫度或掃描頻率的動態(tài)模量試驗結果平移得到寬溫域或寬頻率的主曲線以完整地反映材料的力學性能[20]，彌補室內(nèi)試驗條件的不足。以10 Hz為基準頻率，利用Boltzmann函數(shù)進行非線性擬合得到瀝青混合料動態(tài)模量主曲線，見式(1)，為節(jié)省篇幅，僅列出部分瀝青混合料的動態(tài)模量主曲線參數(shù)，匯總于表4和表5，從表中看出相關系數(shù)R2均在0.99以上，擬合效果良好。其中AC25(AH-30)瀝青混合料的圍壓水平為50 kPa，AC20(AH-30)瀝青混合料的應變水平為20 με。

(1)

式中，E*為瀝青混合料動態(tài)模量；A1,A2為與模量有關的回歸參數(shù);T0,m為函數(shù)模型的形狀參數(shù)。

表4 AC25(AH-30)動態(tài)模量主曲線參數(shù)Tab.4 Master curve parameters of dynamic modulus of AC25(AH-30)

表5 AC20(AH-30)動態(tài)模量主曲線參數(shù)Tab.5 Master curve parameters of dynamic modulus of AC20 (AH-30)

圖1為不同應變水平的AC25(AH-30)瀝青混合料彎拉(M2F)和三軸(AMPT)動態(tài)模量主曲線。從表4和圖1可知，彎拉和三軸動態(tài)模量主曲線總體的變化趨勢基本相同，但存在以下差異：

(1)三軸動態(tài)模量主曲線對應的溫度區(qū)域更寬廣，其曲線的橫坐標能延伸到大約76 ℃。兩點彎拉試驗中試驗溫度最高只能施加至45 ℃，而三軸圍壓試驗中則能達到55 ℃，此外，兩者的主曲線都是以10 Hz為基準頻率平移得到的，前者的掃描頻率最低為10 Hz，在平移過程中得到的移位因子都為正值，不能向右增加以溫度為橫坐標的范圍，后者的最低掃描頻率為0.01 Hz，能得到正負移位因子，從而左右擴大溫度橫坐標的范圍。

圖1 AC25(AH-30)不同應變水平的動態(tài)模量主曲線Fig.1 Master curves of dynamic modulus of AC25(AH-30) with different strain levels

(2)同一橫坐標下，三軸動態(tài)模量主曲線上各處的斜率均小于彎拉動態(tài)模量主曲線，彎拉動態(tài)模量對溫度的變化更為敏感。這是由于彎拉荷載模式下，梯形梁試件內(nèi)部主要依靠瀝青膠漿間的黏結作用來抵抗拉力[21]，溫度升高，瀝青變軟，黏結力顯著降低，而圓柱體試件則受壓縮作用，試件內(nèi)部顆粒的嵌擠更加緊密，抵抗變形的能力變強。

(3)同一條件下，瀝青混合料三軸動態(tài)模量均大于彎拉動態(tài)模量，低溫時，兩者數(shù)值水平較為接近，但隨著溫度的升高，這種差距變大。同時應變水平增大，彎拉動態(tài)模量增大，三軸動態(tài)模量則反之，荷載分別起到硬化和軟化作用。高溫時，瀝青混合料動態(tài)模量的荷載依賴性顯著增強。這是因為彎拉荷載對梯形梁試件較為不利，瀝青混合料趨于分離，壓縮荷載則使圓柱體試件更為緊密，致使試件剛度更大。低溫時，瀝青混合料接近于線彈性狀態(tài)，剛度較大，對外界的荷載作用響應不明顯，溫度升高，瀝青混合料的性狀轉變?yōu)轲棏B(tài)甚至黏流態(tài)，荷載的影響程度顯著加強。在寬溫域范圍內(nèi)，溫度由低到高，瀝青混合料的狀態(tài)實質上經(jīng)歷了線彈性體-線黏彈性體-非線黏彈性體的轉變。

圖2 AC20(AH-30)不同圍壓水平的動態(tài)模量主曲線Fig.2 Master curves of dynamic modulus of AC20 (AH-30) with different confining pressure levels

圖2為應變水平20 με下不同圍壓水平的AC20(AH-30)瀝青混合料三軸動態(tài)模量主曲線。圖中可以看出，隨著溫度的升高，不同圍壓水平的瀝青混合料動態(tài)模量均呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，但在高溫區(qū)域卻有明顯的差異。當溫度較低時，圍壓水平增大，瀝青混合料動態(tài)模量之間幾乎沒有差異，當溫度為-10 ℃時，不同圍壓水平的動態(tài)模量最大值與最小值比值為1.03。當溫度達到74 ℃時，兩者的比值為3.14，可見在高溫區(qū)域圍壓水平對AC20(AH-30)瀝青混合料的動態(tài)模量影響顯著[22]，這與應變水平的影響規(guī)律一致，在進行路面結構設計和力學分析時必須將圍壓水平納入到主要影響因素之列。

3 瀝青混合料動態(tài)模量依賴模型的構建

3.1 彎拉動態(tài)模量依賴模型的構建

從上述分析可知，兩種荷載模式下的瀝青混合料動態(tài)模量不僅具有顯著的溫度依賴性，且在高溫區(qū)域與荷載水平高度相關，此時應將瀝青混合料視為非線黏彈性材料。顯然式(1)并不能表達這一特性，為了更加準確地描述瀝青混合料動態(tài)模量的溫度和荷載依賴性，需將其歸納到統(tǒng)一的數(shù)學方程之中，構造瀝青混合料動態(tài)模量依賴模型。筆者前期研究發(fā)現(xiàn)，式(1)中A2與荷載水平間具有明顯的非線性關系，采用指數(shù)函數(shù)模型可以較好地表征這種關系。因此可將瀝青混合料彎拉動態(tài)模量對數(shù)的最小值A2=a·eb·ε代入式(1)，則瀝青混合料彎拉動態(tài)模量依賴模型見式(2):

E*=f(T，ε) ? lg|E*|=

(2)

根據(jù)前節(jié)中得到的瀝青混合料不同應變水平的彎拉動態(tài)模量主曲線數(shù)據(jù)整理成溫度和應變?yōu)樽宰兞浚瑒討B(tài)模量對數(shù)為因變量的數(shù)據(jù)形式，利用式(2)非線性擬合得到模型的各個參數(shù)，匯總于表6，即得到4種瀝青混合料考慮荷載溫度敏感區(qū)間的瀝青混合料彎拉動態(tài)模量依賴模型，圖3為AC20(AH-30)瀝青混合料彎拉動態(tài)模量三維主曲面。

表6 四種瀝青混合料彎拉動態(tài)模量依賴模型擬合參數(shù)Tab.6 Fitting parameters of flexural-tensile dynamic modulus dependent model for 4 asphalt mixtures

圖3 AC20(AH-30)彎拉動態(tài)模量主曲面Fig.3 Main curved surface of flexural-tensile dynamic modulus of AC20 (AH-30)

從表6和圖3中可以看出，基于溫度與應變的二元變量的瀝青混合料彎拉動態(tài)模量的相關系數(shù)R2均在0.98以上，擬合效果良好且曲面光滑，該模型可較好地表征瀝青混合料彎拉動態(tài)模量與溫度、應變之間的關系，方法1[13-14]中開展不同應變水平、不同加載頻率、不同試驗溫度下的瀝青混合料彎拉動態(tài)模量試驗；以10 Hz為基準頻率，建立不同應變水平溫度的瀝青混合料動態(tài)模量主曲線；將上一步結果整理成自變量為溫度和應變水平、因變量為動態(tài)模量的數(shù)據(jù)格式，進行多元回歸分析，即得到模型回歸參數(shù)。本研究模型構建步驟與該方法一致，但考慮了應變水平作用的溫度敏感區(qū)間，從理論上更具有說服力和合理性。根據(jù)兩種方法得到的4種瀝青混合料彎拉動態(tài)模量計算值與實測值的對比結果見圖4。從圖中可知，當彎拉模量較小時，通過兩種方法得到的4種瀝青混合料動態(tài)模量都在45°等值線附近，數(shù)據(jù)點均比較集中，可以較好地與實測值一一對應，但隨著彎拉模量的增大，與本研究的模型相比，方法1得到的結果離散效果明顯偏大，相對誤差增大，甚至有偏離等值線的趨勢，已經(jīng)超過了應變的影響作用。其本質原因是方法1沒有考慮到彎拉模量在低溫區(qū)域幾乎不存在荷載依賴性的特征，導致計算結果失真，因此選用本研究的彎拉動態(tài)模量依賴模型表征瀝青混合料的動態(tài)模量變化規(guī)律具有優(yōu)越性。

圖4 兩種方法彎拉動態(tài)模量計算值和實測值的對比Fig.4 Comparison of calculated and measured values of dynamic modulus of flexural-tensile with 2 methods

3.2 三軸動態(tài)模量依賴模型的構建

我國現(xiàn)行瀝青路面設計規(guī)范采用單軸壓縮動態(tài)模量作為路面結構的設計指標，而事實上瀝青混合料在實體結構中處于三向壓縮受力狀態(tài)，通過前節(jié)的分析可知，在高溫范圍內(nèi)，瀝青混合料對應變水平和圍壓水平具有顯著的依賴性，不考慮荷載的影響，勢必對結構層材料模量取值造成較大的誤差，直接影響路面設計的合理性。同樣的，在高溫區(qū)域，對于三軸動態(tài)模量而言，應變水平和圍壓水平均與A2呈現(xiàn)較好的指數(shù)關系，為了表征圍壓水平與應變水平對動態(tài)模量的疊加效應，可令瀝青混合料三軸動態(tài)模量對數(shù)的最小值A2=a·eb·ε+c·σ代入式(1)，則瀝青混合料三軸動態(tài)模量依賴模型見式(3):

E*=f(T，ε，σ)?lg|E*|=

(3)

將數(shù)據(jù)形式整理成溫度、應變和圍壓為自變量，動態(tài)模量對數(shù)為因變量的數(shù)據(jù)形式，利用式(3)非線性擬合得到模型的各個參數(shù)，匯總于表7，即得到4種瀝青混合的三軸動態(tài)模量依賴模型。

表7 四種瀝青混合料三軸動態(tài)模量依賴模型擬合參數(shù)Tab.7 Fitting parameters of triaxial dynamic modulus dependent model of 4 asphalt mixtures

同樣的，為了驗證瀝青混合料三軸動態(tài)模量依賴模型的有效性和準確性，根據(jù)該模型得到4種瀝青混合料三軸動態(tài)模量計算值與實測值的對比結果見圖5。從圖中可知4種瀝青混合料的三軸動態(tài)模量計算值均在45°等值線附近，數(shù)據(jù)點集中離散效果較差，計算值和實測值可以較好地對應，說明該模型可靠度較高，可以準確地描述溫度、應變和圍壓與瀝青混合料三軸動態(tài)模量的關系。后續(xù)應將彎拉和三軸動態(tài)模量依賴模型代入實體結構中計算，以驗證兩種模型的可靠性與適用性。

圖5 三軸動態(tài)模量計算值和實測值的對比Fig.5 Comparison of calculated and measured values of triaxial dynamic modulus

4 結論

(1)瀝青混合料彎拉和三軸動態(tài)模量總體的變化趨勢基本相同，但兩者在主曲線的形態(tài)特征和數(shù)值水平方面具有明顯差異。三軸動態(tài)模量主曲線溫度區(qū)域更為寬廣，曲線的斜率更小。相同條件下三軸動態(tài)模量大于彎拉動態(tài)模量，但對溫度的依賴性小于彎拉動態(tài)模量。

(2)瀝青混合料動態(tài)模量在高溫區(qū)域內(nèi)具有顯著的荷載依賴性。在高溫范圍內(nèi)，應變水平增大，彎拉動態(tài)模量顯著減小，三軸動態(tài)模量則反之，荷載模式對瀝青混合料分別起到軟化和硬化作用，圍壓水平和應變水平對三軸動態(tài)模量的影響基本一致。寬溫度域范圍內(nèi)，溫度與荷載耦合作用下，溫度由低到高，瀝青混合料的狀態(tài)將發(fā)生線性彈性體-線性黏彈性體-非線性黏彈性體的轉變。

(3)考慮荷載作用溫度敏感區(qū)間的瀝青混合料彎拉和三軸動態(tài)模量依賴模型，擬合效果良好，可靠度高，可準確描述瀝青混合料動態(tài)模量的溫度、荷載依賴性特性，兩種模型為準確獲取不同受力狀態(tài)下的瀝青混合料的模量值提供了一種有效途徑，后續(xù)可用于路面結構計算來驗證兩種模型的可靠性和適用性。