變截面圓端空心橋墩抗震性能目標及性能水準量化

王 猛，李林虎，郭猛闖

(1.華設設計集團股份有限公司，江蘇 南京 210014；2.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

0 引言

20世紀90年代初期，美國學者提出了結構基于性能的抗震設計思想，該思想的提出引起了世界各國抗震工程領域的重視，繼而成為相關抗震設計的研究熱點[1-2]。美國應用技術委員會(ATC)發布的ATC-34和ATC-40報告、美國聯邦緊急事務管理局(FEMA)發布的FEMA273和FEMA274報告中均采納了基于性能的抗震設計思想[3-5]。我國的橋梁抗震設計研究方面，也由原來基于強度的抗震設計思想轉變為基于性能的抗震設計思想[6-8]。我國《公路橋梁抗震設計規范》(JTG/T 2231-01—2020)對公路橋梁設計采用的兩水準設防、兩階段設計，及其對延性抗震設計的要求，均是基于結構性能的抗震設計理念[9]。該理念與“小震不壞，中震可修，大震不倒”這一抗震設防原則相匹配，同時也針對不同抗震設防目標，根據重要性等級，定義結構的多級性能水準。該理念發展至今，其基本的理論框架已經形成，部分國家對于結構的抗震設防目標也有較為明確的要求和定義，但卻少有對于其性能水準的量化[10-13]。

為此，國內眾多學者都對結構抗震性能的目標進行定義并選用一定的參數對其性能水準進行量化。陸本燕[14]等人建議了圓形橋墩在彎曲破壞時，不同性能水準下的位移角限值，并將其與各國規范的限值情況進行了比較；劉艷輝[15]等人通過墩頂位移延性系數來確定并量化城市高架橋橋墩的性能水準；李正英[8]等人采用墩底曲率延性指標對鋼筋混凝土高墩抗震性能水準進行定義并量化；孫穎[16]等人通過對一定數量鋼筋混凝土橋墩進行回歸統計分析，以墩頂漂移率作為指標，給出了與不同性能水準相對應的目標值；韋旺[17]結合不同截面形式橋墩的擬靜力試驗結果，針對不同橋墩的抗震性能水準，給出了位移延性及曲率延性的指標范圍；張瑋[18]結合橋墩的破壞特點及抗震設計的要求，綜合多方面考慮，最終選取位移角作為結構性能水準量化的指標；胡晨旭[19]學者根據若干組橋墩的擬靜力試驗數據，以位移比為性能指標，對其性能水準進行量化；佐雪[20]和邵長江[21]學者也對此作了相似的研究。

根據已有文獻進行總結，大多數學者對結構抗震性能水準進行量化的指標有3種，分別為：墩頂位移延性系數、墩底截面曲率延性系數，及位移角限值。已有文獻指出，對于中、低墩，位移延性系數指標作為性能水準量化參數較為合適；位移角限值較為適合框架結構；而對于高墩，截面曲率延性系數更為合適[8]。由于不同規范和學者進行性能評價時考慮內容的不同，導致其性能量化參數的選擇及其限值也不盡相同，但大部分現有成果對性能指標的選擇往往具有單一性，即僅僅考慮了位移或者截面曲率與結構抗震性能水準之間的聯系，且多數對相關量化值的驗證也多為等截面的圓形或矩形橋墩，而變截面圓端空心墩因其質量相對較小，剛度相對較大，內部倒角的存在可能使其塑性鉸的位置及長度發生變化，且這種結構的高階振型相對明顯，以往單一的性能指標是否依然能準確描述其性能水準還有待驗證，若繼續采用既有性能指標的量化情況來判斷該種結構的損傷情況恐有所失。基于以上不足，作者通過對相關文獻的研究和參考[14，22-26]以及對多組變截面圓端空心墩數值模擬情況的統計分析，針對該種結構的抗震性能要求，定義了其抗震性能水準，并以漂移率作為指標對性能目標進行了量化。

1 橋梁抗震性能水準的定義

結構的抗震性能水準表示為，結構在特定的某一設防地震等級作用下期望破壞的最大程度。國內外基于結構性能的抗震設計理論體系基本形成，部分國家給出了結構抗震性能水準的建議情況[4-5，12，27-28]，具體內容如表1所示；也有國內研究學者在此基礎之上細化并給出了適合于橋墩的抗震性能水準[29]，具體內容如表2所示；以上兩表列出的均是定性的分析結果，缺少具體的量化標準。

在我國《公路橋梁抗震設計規范》[9]中，采用了兩水平設防、兩階段設計。其中，第1階段采用彈性抗震設計，第2階段采用延性抗震設計，引入能力保護設計原則[9]，并提出了“小震不壞，中震可修，大震不倒”這一抗震設防原則。據此，在前人研究基礎上，以結構材料的本構關系為依據，將結構的性能水準劃分為5部分，具體內容如表3所示。

表1 國外結構抗震性能水準的劃分Tab.1 Classification of structural seismic performance levels abroad

表2 國內結構抗震性能水準的劃分Tab.2 Classification of structural seismic performance levels at home

表3 本研究結構抗震性能水準的定義及劃分Tab.3 Classification of structural seismic performance levels in this research

2 抗震性能參數的選擇及性能水準的量化

2.1 結構抗震性能參數的選擇

雖然基于結構性能的抗震設計思想理論框架基本形成，國內外學者及本研究均對抗震性能水準具有一定的定義及劃分，但性能參數的選擇及性能水準的量化卻是研究的熱點。多數學者選擇結構位移延性系數、截面曲率延性系數及位移角限值中的一個參數作為劃分水準的依據，雖然3個參數均能在一定程度上作為劃分水準的依據，但也有學者指出，單一參數的適用性具有一定的局限性[8]。

鑒于變截面圓端空心墩的特性，作者提出了一個抗震性能指標來對圓端空心橋墩的性能水準進行劃分。參考常用的性能指標(位移延性系數、位移角、曲率延性系數)，結合構件的剛度、高度、剪跨比、配筋率等設計參數對其性能水準的影響，選擇構件的漂移率作為圓端空心墩抗震性能水準的劃分指標，具體表達式如下：

(1)

由式(1)可知，結構漂移率為一無量綱參數，且結構墩頂的位移及墩底截面的曲率均與結構的剛度、高度、剪跨比、截面尺寸等設計參數及特殊截面(墩頂、墩底、塑性鉸區截面)有關，可以從一定程度上綜合反映結構的抗震性能，也較為符合表3對性能水準的定量描述。(由于單一的位移延性及曲率延性指標也可以在一定程度上描述構件的性能水準，暫時沒有相關文獻表明哪個指標更精準，因此暫不考慮兩者之間的權重比例，暫時取相同的權重。)

2.2 橋墩抗震性能水準的量化

根據選擇的結構抗震性能參數，及表3對性能水準的定義及定量描述，可得到結構抗震性能水準的具體指標，如表4所示。其中：ωe為橋墩非約束區混凝土處于極限拉應變時的結構開裂點漂移率；ωy為橋墩最外層鋼筋恰好屈服時的結構屈服點漂移率；ωm為橋墩承載力達到最大值時的結構峰值點漂移率；ωu為橋墩承載力達到最大值的85%時的結構極限點漂移率。5個性能水準對應結構性能曲線情況見圖1所示。

表4 結構抗震性能水準的量化指標Tab.4 Quantitative indicators of structural seismic performance levels

圖1 結構性能水準劃分Fig.1 Classification of structural performance levels

由于性能水準的量化涉及材料微觀本構數據，難以通過試驗來得到，故基于抗震分析軟件OpenSees來獲取截面纖維單元的應力、應變及截面曲率等信息。通過對128個變截面圓端空心橋墩的墩底剪力-墩頂位移曲線、塑性鉸區截面彎矩-曲率曲線進行數值模擬來確定該種結構在發生彎曲破壞情況下的開裂點、屈服點、峰值點及極限點的漂移率數值。用于數值模擬的圓端空心墩相關設計參數如表5所示。

表5 矩形實心墩設計參數Tab.5 Design parameters of rectangular solid pier

圖2 橋墩大樣及單元劃分Fig.2 Detail drawing and unit division

用于數值模擬的模型共128個，均為變截面圓端空心墩，結構大樣如圖2(a)所示，從上往下依次為：墩帽、上部實心段、上部倒角段、空心段、下部倒角段、下部實心段。數值模型分為16個對比組，涉及的混凝土標號分別為：C30、C35和C40；剪跨比為4～8范圍內的整數值；軸壓比分別為0.05, 0.10和0.12；配筋率分別為0.8%，1.0%和1.2%；配箍率分別為0.8%, 1.2%和1.6%。根據橋墩高度將模型劃分為11～21個單元不等，具體劃分情況如圖2(b)所示，其中，非線性梁柱單元用于模擬結構在側向力作用下的彎曲性能，零長度單元(配合Bond_SP01材料本構曲線一同使用)用來考慮鋼筋混凝土間存在的滑移現象；混凝土采用可以考慮受拉段的Concrete02本構曲線進行模擬；縱筋材料為HRB400，采用可以體現捏攏效應的Steel02本構曲線進行模擬。數值計算時，需要輸出墩底剪力、墩頂位移、受拉及受壓側最外層非約束混凝土與鋼筋的應力應變，以及塑性鉸區截面曲率等數據，根據表3所劃分性能水準的依據，分別計算橋墩開裂點、屈服點、峰值點和極限點漂移率，其統計結果如圖3～圖6所示。通過相關數理統計軟件，依次采用對數正態分布、正態分布、卡方分布、指數分布等10種常見密度函數，對其分布規律進行檢驗，結果表明，各漂移率的分布能夠較好地符合對數正態分布規律，其相關系數在0.95以上。通過其分布情況可以得到結構各漂移率在一定保證率下的最小容許值，結果如表6所示。由表4及表6所示內容，可得到圓端空心墩在結構基于性能的抗震水準下的具體量化指標，詳見表7。

圖3 開裂點漂移率統計情況Fig.3 Statistics of cracking point drift rates

圖4 屈服點漂移率統計情況Fig.4 Statistics of yielding point drift rates

圖5 峰值點漂移率統計情況Fig.5 Statistics of peak point drift rates

本研究將以某陸地交通地質災害防治技術國家工程實驗室內進行的圓端空心墩擬靜力試驗結果為準，與數值模擬結果相對比，進而驗證所提出的性能指標量化的合理性及可靠性。

圖6 極限點漂移率統計情況Fig.6 Statistics of limit point drift rates

表6 結構漂移率統計參數Tab. 6 Statistical parameters of structure drift rates

表7 基于性能的結構抗震水準量化指標Tab.7 Performance based quantitative indicators of structural seismic levels

3 試驗對比分析及驗證

在某陸地交通地質災害防治技術國家工程實驗室內進行了3個變截面圓端空心墩擬靜力試驗，試驗模型如圖7所示(模型大樣圖如圖2(a)所示)，模型設計參數見表8。

圖7 試驗模型概況Fig.7 Test models

試驗時，通過液壓千斤頂對構件施加軸力，使墩底截面的軸壓比達到設計值，水平荷載由MTS伺服液壓作動器來控制，并采用力-位移混合控制加載制度，水平最大位移行程為300 mm，水平最大荷載數值為1 000 kN，共分7個等級進行加載，每個等級循環加載兩周，當加載至構件明顯破壞或其承載力下降至峰值承載力的85%時即結束試驗。

表8 模型設計參數Tab.8 Model design parameters

試驗過程中，3個試件的破壞過程較為類似，均經歷了：構件完好-微細裂縫產生-舊裂縫發展、新裂縫產生-裂縫互相貫通-保護層混凝土壓潰-最外層縱筋屈服-部分保護層混凝土脫落-部分縱筋及箍筋裸露-部分縱筋屈曲的過程。以模型3為例說明加載過程中構件的損傷及破壞現象。

在第1級第2次加載至最大位移時，墩底倒角段出現第1條微細裂縫，肉眼難以觀察，借助裂縫觀測儀可觀察到其分布形態；當第1級第2次正向加載完成后，可觀察到產生的裂縫有繼續延伸的跡象，基本貫通了受拉加載面，通過裂縫觀測儀測得其寬度為0.08 mm；第2級加載時采用位移控制的方式，加載過程中，舊裂縫不斷延長、變寬，在新裂縫的附近產生新的裂縫，出現的位置不斷上移；當第2級第2次加載結束后，構件側面也產生了輕微的裂縫；第3級加載過程中，裂縫寬度不斷增加，裂縫間距不斷縮小；第4級加載時，新裂縫的產生速度逐漸減慢，裂縫間貫通的現象較為明顯，此時，可觀察到橋墩底部倒角處的主裂縫已經形成，寬度較大；第5級加載時，主裂縫的寬度進一步增加，墩底與承臺交界處的裂縫也逐漸明顯，受壓區混凝土保護層有起皮、脫落的跡象，根據記錄的數據來看，基本達到了結構的峰值位移；第6級加載結束后，主裂縫附近受壓區混凝土保護層已經脫落，部分縱筋和箍筋已經外露，模型的損傷程度進一步增加，根據記錄的數據來看，構件已經進入非線性下降階段，承載力已經有所下降；隨著第7級的加載，裸露在外的縱筋有逐漸屈服的現象，混凝土剝落得更加嚴重，破壞較為嚴重，將構件卸載至初始平衡位置處，終止試驗。

試驗所得橋墩墩底剪力-墩頂位移曲線分別如圖8～圖10所示，通過試驗采集的混凝土、鋼筋應變數據進行處理，得到開裂點、屈服點、峰值點和極限點漂移率的位移及曲率情況(曲率通過在塑性鉸區布置的應變片及其位置計算得到)，最終通過式(1)得到各漂移率試驗值，結果如表9所示。

圖8 模型1滯回曲線Fig.8 Hysteresis curve of model 1

圖9 模型2滯回曲線Fig.9 Hysteresis curve of model 2

圖10 模型3滯回曲線Fig.10 Hysteresis curve of model 3

根據表9中各漂移率的試驗值和本研究基于數值模擬結果統計的建議值對比情況，可以發現，試驗值的平均值均大于基于數值模擬的建議值，且試驗得到的各漂移率的最小值基本上都大于本研究給出的建議值，故可認為，給出的建議值具有一定的合理性和可靠性。

表9 各模型試驗結果對比Tab.9 Comparison of model experimental results

根據試驗結果統計情況和數值模擬結果，可知：影響結構各漂移率的因素較多，其中，隨著構件混凝土強度、剪跨比、配箍率和配筋率的增大，結構各漂移率數值有增大的趨勢。故在進行特定參數的構件研究時，可以適當放大本研究給出的各漂移率建議值。

4 結論

根據鋼筋混凝土橋墩在地震作用下的性能要求，結合已有文獻給出的性能水準，從材料應變層面上給出了各性能水準的明確定義，并給出自定義的性能水準指標，即構件的漂移率；通過OpenSees軟件對變截面圓端空心墩128組模型進行數值模擬，統計回歸了構件的各漂移率數值情況，并以一定的保證率給出了其建議值；最后以實驗室內3組變截面圓端空心墩的擬靜力試驗結果驗證了本研究各漂移率建議值的合理性及可靠性。

從試驗數據及數值模擬結果來看，影響結構各漂移率的因素較多，隨著構件混凝土強度、剪跨比、配箍率和配筋率的增大，結構各漂移率數值有增大的趨勢。其中，混凝土強度和剪跨比對結構的漂移率影響更為明顯。故建議在進行特定參數的構件研究時，可以適當在一定范圍內放大或縮小本研究給出的各漂移率建議值。