土工格柵加筋路基土的松弛特性

李永靖，徐澤蔚，岳瑋琦，鄭曉明，張雨銘

(1.遼寧工程技術大學 土木工程學院，遼寧 阜新 123000；2.鄭州航空工業管理學院 土木建筑學院，河南 鄭州 450015)

0 引言

路基工程中鋪設土工格柵是防止路基變形和提高其穩定性的有效途徑。然而，在道路正常使用工況荷載下，格柵材料受力一般不超過其抗拉強度的30%～40%，但隨著時間增長，黏彈性高聚物土工格柵材料會在長期荷載條件下發生蠕變，表現出流變特性，導致路基變形破壞。目前，研究土工格柵加筋路基土長期穩定性的內容較少，因此，探究土工格柵加筋路基土在長期車輛荷載條件下的流變特性對防止路基變形破壞有著更為重要的實際意義。

近幾年，土工格柵常用高分子聚合物作為加筋材料，因其具有抗拉強度高、變形量大、韌性好等優點，在路基新建、維修及加寬改建等工程領域得到了較為廣泛的應用[1-5]。格柵對路基土具有一定的嵌鎖作用，提高了路基的抗剪能力，另外，格柵與路基土的摩擦作用提高了路基整體穩定性，也減少了路基的不均勻沉降[6-11]。國內外研究土工格柵加筋土的力學特性分為兩種：一是分離式分析法，將格柵與土體相互作用看成是兩種性質不同的材料，例如Nye 等[12]通過單調和循環直剪試驗，研究了黏土與無紡土工布界面的剪切特性，并對界面剛度、阻尼比進行了分析；劉飛禹等[13]采用直剪儀對加筋土進行了循環剪切試驗，研究了薄砂層不同厚度、不同循環剪切幅值和豎向應力對界面剪切特性的影響。可見，分離式分析法研究思路清晰直觀，但格柵與土體的界面接觸模型參數選取困難，計算結果偏差也很大。其二是整體式分析法，將格柵與土體相互作用等效為一種復合材料，采用統一的力學參數進行描述，例如SAWIKCI[14]假設格柵與土體間沒有相對滑動，土體服從Mohr-Coulumb準則，建立了加筋土材料的塑性本構關系；S.M. Haeri等[15]對土工織物與砂試件的應力-應變關系進行了研究，獲得了土工織物增強砂試樣的強度峰值、軸向應變和韌性的變化規律；王磊等[16]將纖維格柵與土體假設為統一組合系統，分別采用修正劍橋模型和線彈性模型，建立了纖維加筋土的兩相本構模型；蘇立海等[17]基于三軸蠕變試驗得到不同偏應力、不同加筋層數下土體的蠕變特性和加固機理。可見，整體式分析法成功避免了由格柵與土體接觸界面分析不清所帶來的復雜計算，且計算模型尺寸越大，所得結果越接近實際效果。

以上研究成果極大推動了土工格柵在加筋路基土等工程中的廣泛應用。本研究以高分子聚合物土工格柵加筋土為研究對象，在整體式分析法基礎上，根據格柵材料的黏彈特性與土體的非線性彈性本構模型，考慮土工格柵與土體的變形協調條件，推導出加筋土復合材料在路基一般受力情況下的松弛特性方程，并進行了三軸試驗驗證，開展了不同布筋方式下加筋土的受力變形特性及加筋土布筋優化方式的研究。

1 土工格柵筋材本構模型

為了研究土工格柵筋材在常溫下的受力變形特性，對格柵筋材進行了低應力加載蠕變試驗，并建立其應力應變關系的力學模型，試驗所采用的土工格柵性能指標如表1所示。

表1 土工格柵規格與性能指標Tab.1 Specification and performance indicators of geogrid

1.1 土工格柵筋材蠕變加載試驗

分別取土工格柵單根肋條抗拉強度的30%,40%,50%這3個荷載水平，并考慮在路基中的受力情況，在常溫條件下(24 ℃左右)對單根格柵肋條進行蠕變加載試驗，加載時間為1 000 h，加載參數見表2。

表2 土工格柵拉伸荷載Tab.2 Tensile load of geogrid

表2中的平均應力是將土工格柵肋條與網格間隙視為均勻連續體后換算得到的筋材截面應力值，試驗得到筋材蠕變曲線如圖1所示。

圖1 土工格柵肋條拉伸蠕變Fig.1 Tensile creep of geogrid ribs

由圖1可知，筋材蠕變速率開始上升較快，隨后趨于穩定；格柵的拉伸長度應變值隨荷載值的增大而增大，但蠕變曲線均在200 h左右進入穩態，說明蠕變收斂速度大致相同，屬于衰減蠕變。

1.2 土工格柵筋材黏彈性本構模型

根據圖1中土工格柵肋條蠕變試驗呈現出的衰減蠕變特征，土工格柵筋材的受力變形特性可近似采用H-K體表示，如圖2所示。

圖2 三參數黏彈性模型蠕變曲線Fig.2 Three-parameter viscoelastic model creep curve

H-K體的應力應變關系見式(1)：

(1)

式中，σ，ε為土工格柵筋材的應力、應變；E1，E2為H-K體中兩彈簧元件的剛度系數；η為H-K體中黏壺元件的黏滯系數；t為時間。

由圖2可知，H-K體由一個彈簧元件E1和一個Kelvin體串聯而成，當t=0時，即土工格柵在路基土中受瞬時應力時，彈簧元件E1產生瞬時彈性應變，而Kelvin體則由于黏壺的存在不產生瞬時應變，此時式(1)為：

(2)

若施加應力保持不變，在長期作用下(t→∞)，Kelvin體則隨時間產生應變， H-K體即轉變為彈簧元件E1與E2的串聯體，最終使得土工格柵筋材的應變趨于穩定，此時式(1)表示為：

(3)

依據圖1中蠕變試驗結果，對式(1)中相關參數進行擬合求解，結果見表3。

表3 黏彈性模型參數擬合值Tab.3 Parameter fitting values of viscoelastic model

2 加筋土的松弛特性

2.1 路基土的Duncan-Chang模型

Duncan-Chang模型結構簡單，在路基土體荷載作用分析中有很強的適用性[18]。該模型能夠反映土體加卸載情況下變形的非線性特征，且其模型參數可以通過三軸試驗獲得。在二維平面問題中，把主應力平面作為坐標面，設土體應力應變關系為雙曲線形式，采用Duncan-Chang模型描述路基土在道路荷載工況下的應力應變關系見式(4)：

(4)

式中，σ1,σ3為土體的大、小主應力；ε1為大主應力方向土體應變；Ei為初始模量，即雙曲線起始點切線斜率；(σ1-σ3)ult為主應力極限差，即應變趨于無限大的主應力差;a,b為鄧肯張模型參數，試驗常數。

2.2 加筋土本構模型建立

取層厚為λ的格柵筋材及兩側土體為加筋土材料受力單元進行分析，單元體高度為h，寬度為w，設格柵筋材與最大主應力方向的夾角為α0，如圖3所示。

圖3 土工格柵加筋土受力單元Fig.3 Stressed unit of geogrid reinforced soil

圖3中，σ1，σ3為加筋土受力單元的大、小主應力。

沿筋材鋪設方向，假設加筋土為均勻的各向異性體，且在路基加筋土中，設筋材應力應變符合式(1)黏彈性關系，路基土體符合式(4)非線彈性變形特性，即:

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，n為加筋土受力單元中的含筋率；λ為土工格柵厚度；h為加筋土單元厚度，則由圖3可知：

(9)

在圖3受力單元中，假設筋材與土體之間不發生相對滑動，二者始終協調變形，則有：

(10)

(εr+1)2=(1+ε1)2sin2α0+(1+ε3)2cos2α0,

(11)

式中，εr為格柵筋材軸向應變；ε1，ε3為加筋土的大、小主應變。由式(11)可得，當α0=0時，εr=ε1；當α0=π/2時，εr=ε3，即當土工格柵鋪設方向分別與主應力平行、垂直時，筋材的軸向應變分別等于單元體的大、小主應變，這與實際情況也相符合。

將式(7)、(8)相減，可得:

(12)

將式(5)、(6)代入式(12)，可得:

(13)

式中，εr可由式(11)求得，即

(14)

以上是運用整體式分析法，將土工格柵筋材與兩側土體視為同一種復合材料，認為路基土體服從Duncan-Chang模型，建立了加筋土材料的黏彈性本構模型，如式(13)所示，此式能夠反映平面應變狀態下復合材料受偏應力隨時間的變化情況，因此，式(13)即為土工格柵加筋路基土體的松弛方程。需要說明的是，該方程僅適用于單層加筋的路基土體復合材料，對于多層布筋情況下，土工格柵材料的參數E1，E2與η，需進行多肋土工格柵蠕變試驗對式(1)擬合求解，或利用H-K體的并聯關系進行重新計算。

3 加筋土松弛特性試驗驗證

3.1 試驗設計

由式(13)可知，加筋土的松弛特性與土體和筋材的材料性質有關。為了分析加筋土的黏彈性松弛特性，制作了無加筋土體試件進行三軸試驗，分別在100，200，300，400 kPa這4種圍壓水平下，測得Duncan-Chang模型中的參數a，b結果如表4所示。

表4 Duncan-Chang模型參數擬合值Tab.4 Parameter fitting values of Duncan-Chang model

采用上述參數的土樣和土工格柵(表1)制作加筋土試件，取100，200，300，400 kPa這4種圍壓水平對土工格柵加筋土試件進行流變加載。采用英國制造的GDS多功能三軸儀進行流變試驗，該三軸試驗系統包括軟件、Bishop & Wesley型液壓應力路徑三軸壓力室、標準型壓力控制器(STDTTS)和高級型壓力控制器(ADVTTS)。測定試件的松弛特性試驗方法如下：(1)施加固結荷載對試樣進行排水固結，直至穩定；(2)選擇GDS三軸儀中的高級加載模塊，按一定的剪切速率對試樣進行加載，剪應力q=σ1-σ3隨應變值ε1的增加而加大,當剪應力q達到峰值強度的80%～90%時停止剪切；(3)選擇高級加載模塊中的“圍壓保持不變,反壓為0，應變保持不變”的加載方案持續加載200 h。

3.2 試驗規律分析

將采集到的試驗數據，繪制剪應力q=σ1-σ3隨時間的變化規律，并與式(13)計算出的理論值進行對比分析，結果如圖4所示。

圖4 不同圍壓下加筋土松弛曲線Fig.4 Relaxation curves of reinforced soil under different confining pressures

由圖4可知，試件在不同圍壓下，剪應力均隨時間增長而減小，50 h前降幅較大，50 h后緩慢趨于穩定；由圖4還可看出，t=0時的剪應力初始值均為627.5 kPa，隨著時間的增長，松弛速率和松弛幅度均隨圍壓增大而減小，200 h時，圍壓為100，200，300，400 kPa對應的松弛幅度分別為35.2%，16.2%，8.9%，5.4%；同時，根據式(13)計算的理論松弛曲線也繪制于圖4中，與試驗得到的松弛曲線對比可知，二者趨勢相同，證明了式(13)能夠反映加筋土材料的松弛特性。

4 加筋土松弛特性影響因素

分析式(13)可知，加筋土的松弛特性不僅與圍壓有關，還受材料的主應變ε1、格柵鋪設角度α0及含筋率n的影響，具體分析如下。

4.1 格柵鋪設角度α0的影響

制作格柵鋪設角度α0為π/2，π/3，π/4，π/6的加筋土試件，保持圍壓100 kPa和加筋土軸向應變8.0%不變，按3.1節中所述松弛特性試驗方法進行流變試驗，得到試件剪應力隨時間的變化曲線，并與式(13)計算的理論松弛曲線進行對比分析，二者趨勢相同，結果如圖5所示。

圖5 不同土工格柵鋪設角度加筋土松弛曲線Fig.5 Relaxation curves of reinforced soil under different geogrid laying angles

從圖5中可以看出，在相同圍壓下，隨著格柵鋪設角度α0的降低，試件達到相同軸向應變時的初始剪應力降低，分別為627.5，548.3，470.1，391.2 kPa;200 h后的松弛幅度也隨之降低，分別為35.2%，32.1%，23.8%，17.3%。在路基加寬實際工程中，根據路基受力特點，越靠近路基中央，最大主應力方向越近似為垂直方向，水平鋪設土工格柵可充分發揮加筋土的抗剪性能；而靠近路基邊緣，最大主應力方向發生一定的偏轉，可適當調整土工格柵的鋪設方向來增大加筋土的抗剪能力，試驗結果與實際情況相符。

4.2 含筋率n的影響

設格柵鋪設角度α0為π/2，制作含筋率n為0.008，0.012，0.02，0.03的加筋土試件，保持圍壓100 kPa和加筋土軸向應變8.0%不變，按3.1節中所述松弛特性試驗方法進行流變試驗，得到試件剪應力隨時間的變化曲線，并與式(13)計算的理論松弛曲線進行對比分析，二者趨勢相同，結果如圖6所示。

圖6 不同含筋率加筋土松弛曲線Fig.6 Relaxation curves of reinforced soil under different geogrid reinforcement ratios

從圖6中看出，隨著加筋土含筋率的增大，試件達到相同軸向應變時的初始剪應力增大，分別為521.2，627.5，843.0，1 120.6 kPa，200 h后的松弛幅度也隨之增大，分別為28.0%，35.2%，43.1%，50.4%。試驗可知，增加路基土中的土工格柵含量，可有效提高加筋土的抗剪性能，但較高的含筋率會造成后期松弛幅度較大，導致路基后期承載能力大幅下降，路基變形嚴重，因此，在路基加寬實際工程中，不能依靠增加土工格柵含量來增強路基承載力，需要根據路基實際荷載情況確定出合適的加筋土含筋率。

5 結論

(1)根據格柵筋材的黏彈性本構模型與路基土體的Duncan-Chang非線彈性本構模型，建立了加筋土復合材料的松弛方程。試驗驗證了所建立的松弛方程能夠很好地描述加筋土的松弛特性及各因素的影響規律。

(2)流變加載試驗表明，在初始剪應力相同的情況下，加筋土試件的松弛速率與松弛幅度均隨圍壓增大而減小，松弛穩定時間也相應縮短。

(3)在相同圍壓下，隨著格柵鋪設角度的降低，試件達到相同軸向應變時的初始剪應力降低，200 h后的松弛幅度也隨之降低。

(4)在相同圍壓下，保持格柵鋪設角度不變，隨著加筋土含筋率的增大，試件達到相同軸向應變時的初始剪應力增大，200 h后的松弛幅度也隨之增大。