路用集料三維形貌的定量表征方法研究

李洛克，劉海明，張鎮國，曹 鵬，嚴 圓

(1.昆明理工大學 建筑工程學院,云南 昆明 650500；2. 中國航天科技集團公司第四研究院第四十一研究所 燃燒、流動和熱結構國家重點實驗室,陜西 西安 710072；3.北京工業大學 建筑工程學院,北京 100022；4.云南省公路科學技術研究院,云南 昆明 650000)

0 引言

路用集料的三維輪廓形狀、棱角特征和表面紋理粗糙程度，決定了瀝青混凝土中集料骨架結構內顆粒間的接觸與嵌鎖能力，同時影響著瀝青與集料在接觸界面上的吸附作用。為表征巖石類集料的三維形貌特征，工程中常用游標卡尺法評價粗集料的形狀特征，應用間隙率法和流動時間法評價細集料的棱角特征，根據加速磨光后的集料摩擦系數值評價集料表面粗糙紋理的耐磨耗抗滑性能[1]。然而，上述試驗測試方法工作量大，存在人工操作誤差的主觀缺陷，同時無法定量分析集料顆粒的三維形貌特征。近年來，隨著測量技術的不斷發展，已有多種測量方法適用于獲取巖石類材料表面的特征信息。其中，基于光學原理獲取物體輪廓面特征信息的高精度非接觸式測量技術，在巖石類材料表面形貌數據采集方面具有明顯優勢[2]。通過三維掃描設備能夠快速地采集含有集料顆粒三維輪廓表面空間幾何特征信息的掃描點云數據，為集料的實體重構與三維形態參數量化供了技術保障[3]。

基于上述原因，本研究通過集料三維輪廓面的掃描點云數據構建顆粒的數字化實體模型，采用6個相互獨立的特征參數分別表征集料顆粒在不同層次的三維形貌特征。在此基礎上，提出基于白光掃描點云數據的集料三維形貌特征參數分析與評價方法，探討各類評價指標在定量分析過程中的適用性，研究試驗樣品集料三維形貌的評價標準。

1 集料的數字化三維重構

基于白光干涉測量原理獲取集料顆粒輪廓表面三維點云[4]，使用配準與濾波后的三維坐標點陣重構集料的數字化實體模型，用于顆粒的三維形貌特征參數計算。

1.1 三維白光掃描

使用EinScan-S型白光三維近景式高精度掃描儀，獲取含有集料顆粒表面幾何特征信息的點云數據(圖1(a))。在近景式三維掃描過程中，通過電荷耦合器件獲取集料表面干涉條紋的多幀圖像，用分析軟件解算集料表面掃描點在掃描儀視覺坐標系中的三維坐標數據[5]，技術原理如圖1(b)所示。

圖1 集料顆粒的三維掃描Fig.1 Three-dimensional scanning of aggregate particles

1.2 點云配準與去噪

以圖2(a)中的集料測試樣品為例，為避免光源入射角度變化引起測試表面明暗差異所造成的點云數據偏差，對集料三維輪廓表面進行多角度采樣后，在Imageware軟件中應用ICP算法對多次掃描點云進行配準[6]。為剔除離群點和噪聲，將配準合并數據導入PCL庫，使用VoxelGrid濾波器進行降噪[7]，在精簡96%的點云數據量后，生成集料顆粒輪廓面的三維坐標點陣(圖2(b))。

1.3 曲面重構與實體構建

在Unigraphics NX軟件中,使用NURBS構面法將集料的三維坐標點陣擬合成NURBS曲面。在集料表面曲率變化較大的棱角處，采用分塊生成法首先提取曲面邊界線，然后使用邊界線選取點集，最后利用邊界線與點云擬合NURBS曲面(圖2(c))。曲面模型擬合完成后,進行縫合與布爾運算，生成具有真實集料顆粒三維輪廓與表面形貌特征的數字化實體模型[8](圖2(d))。

圖2 集料顆粒的逆向三維重構Fig.2 Reverse 3D reconstruction of aggregate particle

2 集料三維形貌的定量表征方法

基于集料的三維點陣模型與數字化實體模型，采用相互獨立的6個特征參數從不同角度評價集料顆粒的三維形貌特征。

2.1 集料顆粒形狀表征方法

(1)整體形狀特征

采用球度S評價集料的整體形狀特征，反映顆粒輪廓是否緊湊[9]：

(1)

式中，S1為集料顆粒的表面積；S2為集料同體積球體的表面積。

(2)針片狀特征

采用形狀因子SF評價集料的針片狀屬性，反映顆粒趨近于針狀、片狀或是近矩形形態。

(2)

式中，la為集料長軸尺寸；lb為集料的中軸尺寸；lc為集料的短軸尺寸。

通過Magics軟件在集料三維點陣模型周圍擬合矩形盒子，根據Danish法獲得盒子體積最小時的3邊參數為顆粒的三軸尺寸(圖3(b))[11]。

圖3 形狀指標相關參數計算Fig.3 Calculation of relevant parameters of shape indicator

2.2 集料顆粒棱角性表征方法

(1)整體棱角特征

采用橢球度E描述集料顆粒的整體棱角特征[12]：

(3)

式中，V1為集料顆粒體積；V2為集料最小外切三軸橢球的體積。

圖4 集料顆粒外切橢球Fig.4 Circumscribed ellipsoid of aggregate particle

(2)局部棱角特征

采用主曲率矩陣H(x0,y0)表征集料表面任一點三維曲率，通過主曲率分布識別顆粒局部棱角特征。

(4)

式中,H(x0,y0)為二階海斯矩陣；fxx(x0,y0)=2e，fxy(x0,y0)=fyx(x0,y0)=d，fyy(x0,y0)=2g，均為圖5(a)中第j點周圍由三角面片組成的7個頂點微型曲面的擬合函數z=f(x,y)的二階導數。

z=f(x,y)≈a+b(x-x0)+c(y-y0)+d(x-x0)

(y-y0)+e(x-x0)2+g(y-y0)2,

(5)

式中，a，b，c分別為圖5(a)中第i個三角面片的頂點坐標；d，e，g分別為待定系數。

將含有集料顆粒表面空間坐標信息的三維點陣數據代入式(5)，通過最小二乘法擬合得到含6個未知數的7個線性方程，解算后代入式(4)求得矩陣的特征值和特征向量，作為集料表面j點的主曲率及主曲率方向[13]。在UG中編寫棱角區域識別命令，識別集料顆粒Delaunay三角網模型表面的頂點或脊點，根據環鄰域關系將該點周圍的三環范圍定義為顆粒的棱角區域(圖5(b))。

圖5 集料顆粒的局部棱角識別Fig.5 Identifing local edges and corners of aggregate particles

2.3 集料顆粒紋理粗糙度表征方法

采用國際巖石力學學會推薦的巖體表面粗糙度評價指標節理粗糙度系數(JRC2D)作為巖石類集料表面紋理粗糙程度的評價指標[14]。

(1)二維輪廓線粗糙度特征

采用Tse和Cruden提出的輪廓曲線幾何特征參數與粗糙度間的回歸方程，計算集料表面輪廓線的二維粗糙度系數JRC2D值[15]。

JCR2D=32.2+32.47lgZ2,

(6)

式中Z2為輪廓線坡度特征參數, 用于計算集料表面的JRC2D，其近似計算公式為[16]：

(7)

(8)

式中，L為二維剖面輪廓線總長度；xi與zi為輪廓線上的點云坐標(圖6)；n為采樣點數量。

圖6 集料表面二維輪廓線Fig.6 Two-dimensional profile of aggregate surface

(3)三維輪廓面粗糙度特征

考慮集料三維輪廓表面凹凸紋理的空間幾何特征，可對顆粒破裂面表面局部區域的三維粗糙度系數JRC3D進行分析(圖7(a))。假定集料分析區域粗糙表面上的點云坐標連續可微[17]，即相對起伏高度的三維特征參數均方根Z2s可表達為：

(9)

式中Lx與Ly分別為集料表面分析區域在x軸和y軸方向上的取樣長度。

利用集料的三維掃描點云數據計算顆粒表面三維粗糙度時，式(9)的近似計算公式為：

(10)

式中，Nx為巖石輪廓面長度方向x軸上的點云數量；Ny為高度方向y軸上的點云數量；Δx為x軸上的點云采樣間距；Δy為y軸上的點云采樣間距；Zi，Zi+1分別為粗糙紋理高度z軸方向第i點和第i+1點的坐標。相關參數如圖7(b)所示。

圖7 集料三維輪廓面Fig.7 Three-dimensional profile of aggregate

3 集料的三維形貌評價

3.1 基于球度與形狀引子的形狀特征評價

選取某路面材料測試中心的花崗巖、輝綠巖、玄武巖、石灰巖4種巖性粗集料作為研究對象，粒徑在16～19 mm之間，生產工序均為鄂式加反擊式。采用球度與形狀因子評價集料樣品的形狀特征，結果如表1所示。

表1 集料樣品的技術性能與形狀特征Tab.1 Technical performance and shape characteristics of aggregate samples

由評價結果可以看出，4種巖性集料樣品的球度S評價結果在0.68～0.89之間變化，S值低的顆粒形狀呈現狹長或薄片狀特征，S值高的顆粒形狀呈現近等軸矩形或橢球形特征。在本研究試驗條件下，顆粒的球度S≥0.76時，粗集料的形狀較為緊湊，抗壓碎能力相對較強。顆粒的球度S<0.76時，粗集料呈現針狀或片狀特征。

集料樣品的形狀因子SF評價結果在0.67～1.43之間變化，不同形狀顆粒對應的SF值由高到低的排序為：針狀顆粒>正常顆粒(偏針狀>偏扁平狀)>扁平狀顆粒。在本研究試驗條件下，顆粒的形狀因子SF<0.80時，粗集料為形狀較差的扁平狀顆粒；當0.80≤SF<1.00時，粗集料為形狀良好的偏扁平狀顆粒；當1.00≤SF≤1.20時，粗集料為形狀良好的偏針狀顆粒；當SF>1.20時，粗集料為形狀較差的針狀顆粒。

選取集料樣品中形狀差異明顯的8顆粗集料進行對比，如表2所示。

表2 典型集料樣品的形狀特征評價Tab.2 Evaluating shape characteristics of typical aggregate samples

試驗結果表明，使用球度指標S可以描述集料顆粒形狀的緊湊程度，適用于計算粗集料中形狀不良顆粒的含量，但不能區分顆粒的形狀屬性。相比而言，形狀因子指標SF在表征粗集料的形狀時，可以描述顆粒的針片狀屬性，適用于粗集料顆粒三維形狀特征的定量評價。

3.2 基于橢球度與主曲率的棱角特征評價

采用橢球度評價集料的整體棱角特征，同時依據Powers提出的碎石與礫石形貌評價標準評定顆粒的圓度級別[18]，結果如表3所示。

表3 集料樣品的棱角特征Tab.3 Edge and angle feature of aggregate samples

由評價結果可以看出，4種巖性集料樣品的橢球度E評價結果在0.68～0.91之間變化，E值低的顆粒的尖銳棱角相對較多，同時針片狀特征明顯；E值高的顆粒棱角相對較少且谷脊變幅平緩，多屬于形狀良好的近矩形形態。在本研究試驗條件下，顆粒的橢球度E<0.71時，集料呈現尖棱角狀，表面棱角易破裂折斷；當0.71≤E<0.79和0.79≤E≤0.88時，集料分別呈現普通棱角狀與次棱角狀，棱角鮮明但不尖銳，在瀝青混凝土中能夠相互嵌擠形成傳荷性能良好的力鏈型集料骨架結構；當E>0.88時，集料呈現次圓狀，表面棱角呈磨圓狀態[19]，嵌擠能力較差。因此，路用集料中不應出現形狀呈現尖棱角狀、圓狀及滾圓狀集料顆粒。

對表2中8顆集料的橢球度及圓度級別進行評價，同時利用二次開發程序在UG中對集料Delaunay三角網模型表面的頂點與脊點及其周圍3環范圍進行識別，結果如表4所示。

表4 典型集料樣品的棱角特征評價Tab.4 Evaluating edge and angle characteristics of typical aggregate samples

試驗結果表明，集料顆粒棱角區域的主曲率較大，破裂面的主曲率較小，利用主曲率分布二次開發程序識別的顆粒表面棱角區域與目測結果吻合。因此，使用橢球度指標E可以從整體角度評價集料的棱角性特征，以表面最大曲率為判定指標能夠分析顆粒的局部棱角特征。

3.3 基于粗糙度的紋理特征評價

(1)二維粗糙度

采用二維輪廓線粗糙度評價集料表面的紋理特征，將集料破裂面表面10 mm×10 mm范圍作為局部分析區域(圖7(a))。分別沿x軸、y軸方向按1 mm等間距各設置10個觀測截面，在集料的三維點陣模型中提取觀測截面表面輪廓線的點云坐標數據，繪制二維輪廓曲線；依據式(6)與式(7)函數關系，在Matlab中編程計算每條曲線的二維輪廓線粗糙度JRC2D(圖8)。

圖8 集料表面的二維輪廓線粗糙度Fig.8 Two-dimensional profile roughness of aggregate surface

由計算結果可以看出，在曲率變幅較小的集料破裂面表面上各觀測截面的輪廓線粗糙度各不相同，在二維層次上粗糙度的各向異性明顯且隨方向無明顯變化規律[19]，觀測截面選取的隨機性會造成粗糙度的評價結果出現較大差異。因此，二維粗糙度指標可用于分析集料表面輪廓線粗糙度的各向異性特征，但不能描述顆粒輪廓面的整體形貌，需要使用三維指標評價集料輪廓表面凹凸不平的形貌特征。

(2)三維粗糙度

采用三維輪廓面粗糙度評價集料輪廓面的起伏特征，將顆粒破裂面上10 mm×10 mm范圍作為局部分析區域(圖7(a))。在集料的三維點陣模型中按Δx=Δy=0.25 mm間隔提取分析區域的特征數據點，應用式(10)計算分析區域表面集料紋理相對起伏高度的均方根特征參數Z2s，代入式(6)得到JRC3D(圖9)。

圖9 集料表面的三維輪廓面粗糙度Fig.9 Three-dimensional profile roughness of aggregate surface

開展集料的磨光試驗，檢驗三維粗糙度指標在表征集料紋理細觀層次構造微小變化時的敏感度。以氧化鋁含量95%的1000號1級金剛砂作為磨料，使用振動拋光機對同批集料試樣分別進行0.5，1.0，1.5，2.0 h的拋光處理，改變分析區域輪廓面的細觀構造形態[20]。每時段拋光試驗結束后，評價每顆集顆粒表面分析區域的JRC3D，結果見表5。各巖性集料測試樣品在不同拋光時間下粗糙度的變化趨勢如圖10所示。

由試驗數據可以看出，拋光試驗前石灰巖集料樣品破裂面上的平均粗糙度最高，花崗巖最小，玄武巖與輝綠巖居中。隨著拋光時間的增加，集料粗糙的紋理表面逐步磨損，體現為不同巖性粗集料表面的粗糙度均隨著磨光時間的增加呈下降趨勢，其中石灰巖破裂面上的平均粗糙度降幅最大，玄武巖與輝綠巖次之，花崗巖粗糙度降幅最小，表明花崗巖集料表面紋理的耐磨光性能明顯優于石灰巖集料，輝綠巖集料與玄武巖的耐磨光性能相近，這與實際工程中路用集料力學指標的衰減規律一致。

表5 集料表面分析區域粗糙度隨磨光時間變化Tab.5 Roughness of aggregate surface analysis area varying with polishing time

圖10 集料粗糙度的變化趨勢Fig.10 Variation trend of aggregate roughness

在本研究試驗條件下，集料輪廓面的三維粗糙度JRC3D≥11.0時，紋理呈現凹凸不平形態，顆粒表面氣孔與裂隙較多，有利于瀝青與集料在接觸面上起到良好的物理吸附作用。使用三維輪廓面粗糙度JRC3D評價集料表面紋理的細觀構造變化時具有良好的敏感性，可作為路用集料表面曲率變幅較小破裂面三維粗糙度的評價指標。

4 結論

為定量表征路用集料的三維形貌特征，基于三維白光掃描點云數據重構集料三維輪廓面的數字化實體模型，采用6個相互獨立的特征參數從不同角度分別評價集料的三維形貌特征，得到以下結論：

(1)用球度指標可以評價集料形狀的緊湊程度，形狀因子指標可以表征顆粒的針片形狀屬性。在本研究試驗條件下，SF<0.8時粗集料為扁平片狀顆粒，0.80≤SF≤1.20時粗集料為近矩形或近橢球形顆粒，SF>1.2時粗集料為細長針狀顆粒。

(2)用橢球度指標可以從整體角度評價集料的棱角性特征，表面最大曲率可用于識別顆粒的局部棱角特征。在本研究試驗條件下，E<0.71時集料表面的尖銳棱角易破裂折斷，0.71≤E≤0.88時集料棱角鮮明但不尖銳，E>0.88時集料表面棱角呈磨圓狀態。

(3)用二維粗糙度指標可以分析集料表面輪廓線粗糙度的各向異性特征，用三維粗糙度指標可以評價集料表面紋理的細觀構造變化。在本研究試驗條件下，JRC3D≥11.0時集料破裂面的表面紋理較為粗糙。