橋梁混凝土收縮徐變效應時變過程綜合仿真

王龍飛

(1.甘肅省交通規劃勘察設計院股份有限公司,甘肅 蘭州 730030； 2.長安大學 公路學院,陜西 西安 710064)

0 引言

橋梁混凝土結構往往分階段施工，為了縮短工期，混凝土加載齡期一般較早，所以結構收縮徐變效應較大。對于分階段施工的超靜定混凝土橋梁，收縮徐變會不斷影響結構的內力和變形，對于鋼混組合橋梁，還會導致截面應力不斷重分布[1]，所以規范要求必須考慮橋梁混凝結構收縮徐變效應[2]。由于徐變與結構混凝土應力有關，所以收縮徐變引起的應力不斷變化會導致混凝土部分應力的加載齡期在不斷改變，因此，要精確計算收縮徐變效應就應考慮其相互作用的整個時間變化過程。

收縮徐變是混凝土橋梁研究和設計的重要內容，所以，長期以來，許多學者對收縮徐變效應進行了多方面的研究。薛偉辰等[3]通過對6根預應力混凝土模型梁進行長期試驗，系統研究了結構的徐變性能，并提出了徐變變形設計計算建議公式。Masovic等[4]設計了先簡支后連續的鋼筋混凝土試驗梁，并對其收縮、徐變和裂縫發展等特性進行了4年以上的持續研究，獲得了結構的長期性能和內力簡化計算方法。劉沐宇等[5-6]研究了混凝土橋梁收縮徐變的時變性、不確定性以及有限元計算方法。項貽強等[7-9]對節段施工的連續剛構橋混凝土收縮徐變的時變特性進行了研究，并提出了相應的模擬計算方法。隨著鋼混組合結構的優勢不斷為人們所認識和接受，工程應用在不斷增多，所以，對各種組合橋梁的受力性能和收縮徐變特性的研究也在快速發展。王春生等[10-12]對高強鋼組合梁、管翼緣組合梁、波形鋼腹板組合梁進行了試驗研究，獲得了相應的受力特性。樊健生等[13-14]對考慮收縮、徐變和裂縫影響的鋼混組合梁長期性能進行了理論、試驗和計算方法研究，提出了基于這些因素的計算模型，并得到試驗驗證。Al-deen等[15-16]通過研究鋼混組合試驗梁的長期性能，提出了考慮收縮徐變、材料特性和剪力鍵的結構計算方法、設計準則和長期變形評價方法。劉亞茹等[17-18]研究了鋼混組合梁的長期變形、收縮徐變和剪力滑移等效應，獲得結構相應特點并提出了有限元模擬計算方法。總體來看，對橋梁混凝土結構的收縮徐變效應等長期性能的研究一直在廣泛開展，對其機理的認識不斷加深，計算方法也在持續改進，獲得了許多重要成果，指導了大批混凝土結構的設計和施工，保證了結構的安全和質量。但從結構設計工作的角度來看，目前很多收縮徐變效應分析方法比較復雜，不易為設計人員所掌握，常用的有限元分析軟件，要么不能直接計算收縮徐變效應，要么不能考慮時變過程，要么不便與規范計算方法相銜接，因此，普通設計人員難以對結構進行精確的收縮徐變效應分析并嚴格按規范設計，影響了混凝土結構在這方面分析的有效性，需要有更廣泛實用的計算方法。

本研究擬結合混凝土結構收縮徐變的特點和有限元法計算原理，利用APDL語言改進通用有限元軟件ANSYS中一些計算功能，形成可以同時考慮混凝土收縮和徐變在整個時變過程中相互作用效應的仿真方法。由于ANSYS應用非常廣泛，時變過程綜合仿真分析方法使用簡便，且可很好地與各種規范和試驗研究相銜接，具有較強的實用性，便于推廣應用。

1 增量法有限元計算原理

徐變是混凝土在應力作用下應變不斷變化的現象，當應力不大(不超過混凝土強度50%)時，具有對應力線性疊加的特點，根據試驗研究及工程經驗，已提出了多種基于老化理論和先天理論的徐變模型。收縮是混凝土隨著時間的增長而出現不斷增大的壓縮應變，與結構應力無關，其變化規律可認為與徐變相似。混凝土規范中一般會給出收縮徐變的經驗模型。

由于收縮徐變效應隨時間不斷變化，對鋼混組合結構和超靜定結構，會導致截面應力重分布和變化的次內力，非常復雜，其理論方程[19]如下：

(1)

式中，ε為含收縮徐變總應變；σ為應力；E為彈性模量；φ為徐變系數；εs為收縮應變；τ0為初始加載齡期；τ為加載齡期；t為計算齡期。

顯然，該方程并不能直接積分求解，引入老化系數(即為狄辛格法)，再通過微分方法或代數方法可求解。但是實際工程結構往往很復雜，有很多施工階段和體系轉換，采用狄辛格法計算非常困難，甚至不可能完成。隨著計算機和有限元技術的發展，利用有限元法對結構進行分析越來越普遍，有限元法不僅可較好地解決復雜計算問題，也容易掌握，實際應用極為方便。參考相關的有限元法文獻[20]，易得到適合收縮徐變效應分析的增量法有限元計算原理。

假設結構處于線彈性狀態，僅考慮彈性內力、徐變和收縮效應。在某一時段tn內，單元應變增量為：

Δε(tn)=Δεe(tn)+Δεc(tn)+Δεs(tn),

(2)

式中，Δεe(tn)為單元內力變化引起的彈性應變增量；Δεc(tn)為單元徐變應變增量；Δεs(tn)為單元收縮應變增量，則應力增量為：

{Δσ(tn)}=De{Δεe(tn)},

(3)

式中，De為彈性矩陣，可得時段tn的切線矩陣：

(4)

于是單元外力、徐變和收縮效應節點荷載增量分別為：

(5)

(6)

(7)

式中，B為應變矩陣，單元切線剛度可表示為：

(8)

將各單元節點荷載增量集合起來，形成結構總體平衡方程為：

K{Δδ(tn)}={Δp(tn)}L+

{Δp(tn)}C+{Δp(tn)}S，

(9)

式中，{Δδ(tn)}為節點位移增量。這樣，可求出節點位移增量，再計算應變增量，再由式(2)、(3)得到應力增量，然后各時段累加，即可得到所有時段的整體應力：

(10)

從整個過程可以看出，有限元法思路簡潔明了，容易理解，一個時段接一個時段地計算，符合結構整個受力時間演變過程，極便于對考慮施工階段、體系轉換和收縮徐變的結構進行時變過程仿真分析。

2 基于ANSYS的綜合仿真方法

ANSYS是國際著名的大型通用有限元軟件，獲得世界眾多專業技術協會認可，廣泛應用在各工程行業的科研、開發、設計、施工等領域，同時，該軟件提供了APDL，UPFs等多種二次開發工具，可依需要高效擴充有限元計算功能。但是目前ANSYS有限元軟件并沒提供專門的混凝土收縮徐變效應計算模塊，不能直接分析，但它提供了具有時變特性的金屬蠕變計算準則和溫度效應計算方法，通過二次開發后，可對混凝土收縮徐變效應進行分析。

2.1 徐變效應仿真計算

可利用ANSYS中的金屬蠕變計算準則來計算徐變效應，選取顯式分析中C6=0時的計算準則：

(11)

由上文的增量法有限元計算原理可知，只要確定了tn時段徐變應變增量就可以求出相應效應。假設該時段有效應力不變，根據徐變系數定義，可得：

(12)

(13)

按照規范，通常混凝土初始加載齡期確定后，徐變系數對時間的變化模型是確定的，所以其任意時刻的變化率也是可知的，所以利用式(12)、式(13)，有限元法就可以進行徐變效應計算。值得注意的是，徐變系數模型確定后，按初始加載齡期可準確計算后續加載的徐變系數變化率，不受后期加載大小影響，只需確定后續加載相對初始加載時間間隔，因此，本方法對具有施工階段、體系轉換、組合梁和超靜定結構等有復雜時變過程的結構進行徐變效應分析，具有很大的優勢。

2.2 收縮效應仿真計算

收縮應變與應力無關，隨著時間的增長而不斷增大，這顯然與結構持續降溫相似，所以在ANSYS中可采用降溫計算的方法來進行收縮效應分析。

首先通過混凝土材料、結構尺寸和使用環境確定混凝土結構的收縮時變模型，利用tn時段的起、終點時間求出該時段的收縮應變，計算出相應的降溫值，再施加于混凝土結構上，就可以分析收縮效應。tn時段計算式如下：

(14)

(15)

2.3 收縮徐變效應綜合仿真方法

根據以上的收縮、徐變效應計算方法，可以看出，收縮徐變效應均是每個時段的函數，確定了時段，即可確定相應的效應。ANSYS具有荷載步計算功能，每一個荷載步相當于一個時段，利用其強大的二次開發功能，將每一時段的收縮徐變作用輸入每一荷載步中，然后一步一步進行計算，就可以得到任一時間的含收縮、徐變的綜合效應，綜合仿真方法整個計算過程與結構實際受力時間演化過程極為相似。

圖1 時變過程綜合仿真流程Fig.1 Flowchart of comprehensive simulation during time-varying process

利用ANSYS中的APDL語言將整個計算過程編制成命令流，由計算機自動進行，非常方便，具體流程如圖1所示，關鍵步驟說明如下：

(1)時段劃分。由于收縮徐變均先期影響較大，所以時間分段時，前期較小，后期可較大。對于有施工階段和體系轉換的結構，應將其設置成瞬時時段，在ANSYS中建立數組輸入所有時間節點，便于計算時調取。

(2)收縮作用輸入。利用收縮應變時變模型計算各時段的收縮應變增量，轉化為各時段的降溫量，編制成相應命令流。

(3)徐變作用輸入。按徐變系數時變模型計算各時段的徐變系數增量，形成各時段的C1值，編制成相應命令流。

(4)對收縮徐變作用的輸入，應盡量統一為時段的連續函數，充分利用ANSYS 中的循環和判斷命令，編制成系統的命令流，讓程序自動計算。

3 與規范的銜接

綜合仿真方法可很方便地與各種設計規范相銜接，對結構的收縮徐變效應進行模擬計算，下面以公路橋梁規范[21]為例進行銜接應用。

3.1 徐變效應

文獻[21]提供的公式如下：

φ(t,t0)=φ0βc(t-t0)，

(16)

φ0=φRHβ(fcm)β(t0)，

(17)

(18)

式中，φ0為名義徐變系數，結構確定后，式(17)的計算參數均可以確定，是常數，同時βH也為常數；t0為加載時的混凝土齡期，t1=1 d。fcm為混凝土平均立方體抗壓強度。

顯然，規范公式是對時間的連續函數，并具有連續導數，也就是徐變系數變化率為：

(19)

將其代入式(12)即可直接計算徐變效應。

3.2 收縮效應

文獻[21]提供了如下公式：

εcs(t,ts)=εcs0βs(t-ts)，

(20)

εcs0=εs(fcm)βRH，

(21)

(22)

式中，εcs0為名義收縮系數，結構確定后，式(21)的計算參數均可以確定，是常數，同時βSH也為常數;ts為收縮開始時的混凝土齡期，t1=1 d。

同樣，規范公式具有對時間的連續導數，也就是收縮應變率為：

(23)

將其代入式(15)，即可求出各時段的降溫值，從而計算結構收縮效應。混凝土收縮徐變效應綜合計算時，將兩種作用同時輸入。當進行施工階段、體系轉換的結構計算時，應注意各階段徐變、收縮齡期時間的協調。

4 算例驗證

4.1 規范方法算例

為了驗證綜合仿真方法的正確性，擬設計算例。由于要考慮整個時變過程，也為了便于理論計算，算例設計成方形受壓柱，截面邊長2 m，柱高10 m，采用C50混凝土，底部固結。分三階段向柱端施加均布荷載，每階段均增加5 MPa,不計方柱重力荷載。初期加載齡期14 d，二期為44 d，三期為134 d，整個計算時間長度360 d。采用3個工況計算收縮徐變效應，分別為階段荷載+收縮作用、階段荷載+徐變作用、階段荷載+徐變作用+收縮作用。

用理論方法和綜合仿真方法計算各工況的收縮、徐變和荷載效應在計算時間長度的變化過程，并進行比較。理論和綜合仿真計算均采用橋梁規范[21]提供的收縮徐變模型。環境年平均相對濕度取55%，收縮開始齡期3 d，徐變開始加載齡期為14 d。理論計算按天進行，分別形成3個工況整個時間過程的收縮徐變效應曲線。模擬計算利用ANSYS有限元軟件進行，采用SOLID65單元模擬方柱實體(見圖2)，施加階段面荷載，整個計算時間分為71個荷載步，按上文方法計算各參數，利用APDL語言編制整個時變過程計算命令流。

圖2 混凝土柱ANSYS有限元模型Fig.2 Finite element model of concrete column in ANSYS

經計算，在ANSYS中可得到柱頂位移時間變化曲線，其中工況3的位移時變曲線見圖3，該圖為軟件計算結果截圖，橫坐標為持荷時間(d)，縱坐標為頂點豎向位移(cm)，可以看出模擬計算結果具有明顯的階段加載特點，同時整個變化過程中，初期收縮徐變效應變化較快，后期變化較慢，與混凝土收縮徐變效應特性相符。

圖3 工況3頂點位移時變曲線Fig.3 Curve of displacement vs. time in case 3

圖4 各工況頂點位移時變過程對比(模擬/理論)Fig.4 Comparison of displacement of top point during time-varying process in different cases (simulating/theory)

圖4為3個工況理論計算與模擬計算的柱頂位移時間變化曲線，可以看出，3個工況階段加載效應和收縮徐變效應均很明顯，模擬計算與理論計算偏差在整個時變過程中前期略大于后期。由表1可以看出，前期最大偏差不超過3%，后期不大于0.6%，整個時變過程二者吻合很好。

從算例的各工況模擬計算時變過程結果對比可以看出，綜合仿真方法計算過程及精度均較好，可以計算具有復雜施工階段的收縮徐變時變過程綜合效應，容易銜接規范，使用簡便，很適合于設計分析。

表1 各工況及混凝土齡期頂點位移對比(模擬/理論)Tab.1 Comparisons of displacement of top point in different cases and ages simulation/theory (simulating/theoretical)

4.2 試驗研究算例

文獻[22]中對4片無黏結預應力縮尺模型梁進行了為期1年的徐變試驗，其中1#梁為普通混凝土，其余均為不同參量的粉煤灰高性能混凝土。在此取1#梁與粉煤灰參量40%的4#梁進行模擬計算驗證。

模型梁依據鐵路標準圖中的32 m跨簡支梁制作，縮尺比例為1∶5，試驗梁長6.52 m，模擬計算梁取6.6 m，無黏結預應力筋根據標準圖布置采用3根φ15.2鋼絞線，半跨模型梁立面如圖5所示，梁端及跨中截面如圖6所示。

圖5 模型梁立面示意圖(單位：mm)Fig.5 Schematic diagram of elevation of model beams (unit: mm)

圖6 模型梁截面示意圖(單位：mm)Fig.6 Schematic diagram of cross-section of model beams (unit: mm)

1#梁加載齡期為36 d，此時彈性模量為48.3 GPa；4#梁加載齡期為33 d，此時彈性模量為51.9 GPa。通過百分表測量的試驗梁跨中撓度時間變化，計算徐變系數實測值見圖7。文獻[22]中給出的徐變系數擬合公式如下：

(24)

式中，φ(∞,t0)為徐變系數終級值，1#梁為2.24，4#梁為1.76。兩片模型梁的徐變系數擬合值時程曲線見圖7，前期擬合值與實測值相差較大，后期較為接近。

圖7 模型梁徐變系數時程圖(擬合/實測)Fig.7 Curves of creep coefficient of model beams vs. time (fitting/test)

由于文獻[22]根據試驗提出了1#梁和4#梁的徐變系數擬合公式，該公式為時間的連續函數，且具有連續導數，導數見式(25)，所以適合采用綜合仿真方法對結構在整個時變過程中的徐變效應進行分析。

(25)

計算時，混凝土均采用SOLID65單元模擬，材料特性采用試驗值，由于試驗徐變系數已考慮鋼筋影響，所以模擬不計鋼筋，無黏結預應力筋采用LINK10單元模擬，通過耦合設置來釋放預應力鋼絞線切向約束，利用初應力施加預應力，計算模型見圖8。自初始加載開始，試驗持荷時間為365 d，分為64個荷載步，通過綜合仿真方法編制整個時變過程計算命令流。

圖8 模型梁ANSYS有限元模型Fig.8 Finite element model of model beam in ANSYS

利用文獻[22]提出的擬合徐變系數，在無黏結預應力作用下，利用本研究有限元綜合仿真方法計算的1#梁和4#梁跨中上拱度在1年內的時變過程曲線如圖9所示，可以看出變化趨勢與徐變系數時間變化相似，明確反映了徐變效應的規律。與兩片試驗模型梁跨中上拱度的實測值進行比較，可以看出，在初期模擬值與實測值相差較大，終期二者吻合較好，整個變化趨勢相似。因為擬合徐變系數初期擬合值與實測值相差較大，所以前期效應也相差較大，如果根據實測值變化情況采用分段函數來擬合，徐變效應在整個時變過程的吻合情況將會更好。

圖9 模型梁跨中上拱度時程圖(模擬/實測)Fig.9 Curves of upward camber in middle span of model beams vs. time (simulating/test)

從以上兩個算例可以看出，只要規范和試驗研究所提出的結構混凝土收縮徐變模型具有對時間的函數關系，就可以利用綜合仿真方法計算結構在整個時變過程的收縮徐變效應，因此，綜合仿真方法與規范和試驗研究均銜接方便，可廣泛地應用在結構試驗、設計和監測等領域，具有良好的實用性。

5 結論

(1)在混凝土結構的整個時變過程中，綜合仿真方法計算的收縮、徐變效應與理論計算結果和試驗徐變效應吻合較好，且結果精確度較高，說明方法完全可行。

(2)綜合仿真方法將復雜的收縮徐變和施工階段過程分成一系列的時段，作用過程轉化為時間函數，適合有限元法中的荷載步分析，并容易編制成命令流，讓計算機自動計算，使用極簡便。

(3)只要收縮徐變模型是時間的函數或分段函數，均可采用綜合仿真方法，尤其適合收縮徐變模型對時間有連續導數的情況，容易與規范及試驗研究相銜接，所以方法具有較廣泛的實用性。