基于“深度學習”的高中數學教學策略

趙春 孫健

深度學習是如今非常流行的概念之一，之所以受到師生的歡迎，非常關鍵的原因就在于，深度學習能夠矯正目前的教學方式。深度學習要求學生在構建知識的過程中，將知識內化為能力，從而不斷調整知識結構，并進行合理運用。深度學習的特點決定了其屬于一種主動探究活動，要求學生將知識正確地運用到解決問題中，而教師在課堂中則扮演引導與輔助的角色。在數學課堂上，教師應當改變教學策略，幫助學生牢牢掌握基礎知識，同時結合經典例題，做好深度學習，如此便可提高學生解決問題的能力，同時促進學生核心素養的提升。

在數學課堂上，傳統的教學方法已經無法適應新課改的需求，如何進行有意義的學習已經成了教師關注的焦點。尤其是近年來，為了提高學生的主動性，有些教師已經做出了改變，嘗試了先學后教以及翻轉課堂等形式。但這些形式只能以激發學生的主動性為目的，很容易流于表面，如過于強調學生的興趣，反而忽略了科學知識的學習;過于在意學生的學習行為，反而忽略了學生是否具備相應的能力;過于重視學生的主動性，忽略了教師的引導性……隨著深度學習教學的不斷深入，教師對于深度學習的理解也越來越深入，深度學習需要在教師的帶領下，引導學生結合具有挑戰性的主題進行學習，全身投入其中，體會學習的樂趣，從而獲得有意義的學習體驗。在此過程中學生能夠順利掌握該學科的主要內容，更好地把握學科的思想與本質，從而形成積極的內在動力與正確的價值觀。

在教學過程中，想要分析課堂是不是深度學習，需要考慮如下特征：第一，重視知識間的聯系，教師需要將新的教學內容與以往的學習內容結合起來，同時對學習內容進行重組，幫助學生構建知識結構;第二，關注學習體驗，在此過程中，學生能夠全身心投入其中，經歷發現與探索的過程，從而掌握科學的思維方法;第三，需要抓住本質與辨識，掌握教學內容的核心，把握學科知識的內在聯系，同時學會在變式中思考本質特征;第四，學會應用知識，即將需要學習的內容運用到新的情境中，做到舉一反三。

一、設置數學情境，鼓勵自主“研學”

在數學課堂上“研學”屬于深度學習的重要步驟之一，學生需要在教師的引導下進行自主學習，教師往往會采用任務導向型的形式來引導學生。“研學”是課堂教學的首要階段，同時也占據了非常重要的地位，能夠為接下來教學活動的開展做好鋪墊。在數學課堂上，教師應當按照具體的教學內容，安排一節或者兩節課作為延續，為學生創設問題情境，同時給予學生一定的提示，使學生能夠結合問題展開獨立思考，隨后以小組的形式展開探究，最后總結相應的規律。

例如，在教學“正弦定理”時，教師就可先借助日常生活情境來引入新課：“在我們的生活中，對于一些無法判斷物體高度的題目來說，在測量時通常會運用三角形的邊角關系來進行輔助，今天我們就一起來學習三角形邊與角的關系。在初中階段我們已經接觸過三角形，那么大家回憶一下，在直角三角形中，三條邊與角間存在何種對應關系？”此時學生可結合學生現有的知識基礎來解決直角三角形的相關問題，在教師的引導下，學生很快就整理出了直角三角形中的邊角關系，類似于=c。

隨后，教師可設計問題：“大家剛整理出了直角三角形中的關系，那么你們觀察一下這個關系式，能否看出它們之間的聯系？對于銳角三角形與鈍角三角形來說，此種聯系還成立嗎？”教師可安排學生以小組為單位進行討論，學生紛紛摩拳擦掌，教師可恰當對學生進行引導，借助多媒體展示銳角三角形與鈍角三角形，同時給出邊角間的關系，讓學生通過公式推導來證明關系。學生有了目標，很快就投入到了小組活動中，組內分工明確，有的學生畫圖，有的學生分析邏輯關系，最終每個小組都交了一份包含證明過程的報告。

在本次“研學”課上，教師借助生活情境來導入新課，充分激發了學生的興趣，還預留了充足的時間讓學生進行合作，最終不同的小組都得出了相應的結論，學習氣氛良好，為后續的學習活動做了良好的鋪墊。

二、借助一題多解加深認識

在高中數學教學中，試題的類型是多種多樣的，為了更好地實現深度學習，教師應當改善教學策略，挑選經典例題，引導學生從不同的角度去思考問題，強化學生對試題與知識的理解，尤其需要幫助學生掌握試題的核心，達到解一題而會解一類題，如此便可有效提升學生的綜合素養。

例如：圓的方程為x2+y2=9，（5，12）為點P的坐標，過點P的直線與圓相交與A、B兩點，那么A、B的中點M的軌跡方程是什么？

解析：在學習過程中，學生經常見到此類題目，為了強化學生對數學知識的理解，從而靈活的運用，教師就可引導學生掌握多種解法。

解法1：如上圖所示，假設M（x，y），將OP、OM連接起來，已知OM⊥AB。在△OMP中，借助勾股定理與兩點間的距離公式，就可得x2+y2+（x-5）2+（y-12）2=169，整理得x2+y2-5x-12y=0（-3≤x≤3）。

解法2：回顧圓的知識可知OM⊥AB，則點M的軌跡就為OP為直徑的圓，由于P（5，12），因此圓心坐標為（，6），其中半徑r，則M點的軌跡方程如下：

（x）2，即x2+y2-5x-12y=0（-3≤x≤3）。

解法3：假設過點P的直線方程斜率為k，那么直線方程為y-12=k（x-5），由于OM⊥AB，因此OM的方程為y=-，那么兩條直線的焦點就是點M的軌跡。兩講個方程聯立，消去k，得x2+y2-5x-12y=0，其中-3≤x≤3。

上述幾種解法分別從幾個不同的方法著手求解，教學內容的深度與廣度并存，如此便可強化學生對求解軌跡數學問題的理解，從而獲得良好的學習體驗，提高解題效率。

三、促成新舊知識的聯系

在數學課堂上，有很多有效的教學策略，這些策略在課堂中運用發揮了不同的效果，然而教學策略有一定的普適性，如增進新舊知識的聯系，往往能夠達到教學效果。在教學中，教師可在上課開始時帶領學生復習舊知識，使學生將新知識與舊知識聯系起來。那么深度學習對于增進新舊知識具有哪些啟示呢？第一，在教學中，只有將新舊知識結合起來，這樣的學習過程才是深度學習;第二，能夠幫助學生建立新舊知識的聯系，使學生具備此意識與技能。

例如：在指數函數的教學中，往往會遇到如下問題：已知c<0，下列不等式關系中成立的為（ ）。

此類問題具有一定的綜合性，需要學生借助剛學習過的指數函數等知識，還需借助已經學過的不等式，同時也要求學生以數形結核的形式來解決問題。在解題過程中，需要將不等式轉變為左右兩個指數函數，隨后分別作出圖像，進行對比。在此過程中，新舊知識的聯系需要進行取舍，如學生在運用舊的不等式關系分析時受到阻礙，就需要改變判斷大小的思路，由從以往的知識體系尋找新的解決途徑，如數形結合的思想等。由此可見，在新舊知識的結合中，最能夠促進新舊知識間聯系的，往往發生在運用知識的過程中，學生必須調動大量的數學知識與思維，運用知識來解決問題時，學生往往會對新舊知識與方法進行加工，這就增強了新舊知識間的聯系。

簡言之，在數學課堂上，教師應當重視深度學習，圍繞深度學習的思路去制訂教學計劃，保證學生的參與度，使學生在有效的情境中完成知識的構建，從而掌握學習技巧，同時在學習的過程中形成學科核心素養，提高學生的綜合能力。

基金項目：江蘇省教研室立項課題“發展高中生數學核心素養的深度學習數學策略研究”（2019JK13-L063）

■ 編輯/陸鶴鳴