直觀想象：賦予學生數學學習生長的力量

時坤

[摘? 要] 直觀想象能力是學生核心素養中關鍵能力的重要組成部分，具有整體性、經驗性、邏輯性、遇見性等特質。生活表象為直觀想象奠基，畫圖體驗為直觀想象助力，引導啟發為直觀想象蓄能。教學中，要讓直觀想象成為學生抽象、推理的先導，讓抽象、推理成為學生直觀想象的深化。通過直觀想象，提升學生數學學習能力，發展學生數學核心素養。

[關鍵詞] 直觀想象;生活表象;畫圖;生長的力量

所謂“直觀”，是指對客觀事物的直接認知。直觀既包括感性直觀，也包括理性直觀、本質直觀等。在小學數學教學中，教師要引導學生進行直觀，尤其要引導學生進行直觀想象。所謂“直觀想象”，是指借助直觀理解、解決問題。一般情況下，直觀想象往往以“圖”“表”“像”“形”等作為載體、媒介。直觀想象能力是學生核心素養中關鍵能力的重要組成部分，具有整體性、經驗性、邏輯性、遇見性等特質[1]。充分引導學生直觀想象，能提升數學教學的效能，能賦予學生數學學習自然生長的力量！

一、生活表象：為直觀想象奠基

學生的直觀想象能力離不開學生的表象積累。生活是學生直觀表象積累的源頭活水。在小學數學教學中，教師可以提供模型、圖片、實物等，也可以借助多媒體課件向學生展示模型、實物等，從而不斷豐富、積累、完善學生的直觀想象。荷蘭著名數學教育家赫爾經過研究認為，學生的直觀想象水平由低到高可以分為五個層次，即視覺水平、描述分析水平、抽象水平、推理水平以及公理化水平等。顯然，積累表象是發展、提升學生直觀想象的基石。通過生活積累，不僅能增加學生對各種直觀的感性認識，而且能讓學生在生活化認知中實現自我想象力的開發。

比如教學“軸對稱圖形”（蘇教版三年級下冊）這部分內容，教師一定要呈現生活中的一些具有軸對稱特性的物體圖形，從而豐富學生的感知，增強學生對軸對稱的感性認識。比如學生會形成這樣的感性認知，軸對稱圖形的兩邊形狀完全相同，軸對稱圖形的兩邊大小完全相同，軸對稱圖形兩邊無論是形狀還是大小都完全相同（為完全重合的科學概念奠定堅實的基礎）。在感知性印象的基礎上，筆者引導學生動手操作，從而讓學生積累動作性印象表征。在操作的過程中，筆者給學生提供了一組特殊的圖形，這些圖形的兩邊無論從形狀來看還是從大小來看都完全相同，但通過對折操作，卻發現兩邊不能完全重合。由此，學生認識到“大小相等”“形狀相同”“完全相同”“完全重合”等概念的本質差異，建立了對軸對稱圖形的本質特征的認知。通過這樣的認知，在解決相關的軸對稱問題時，學生不再僅僅是借助自我的直觀感知，而且更加依托操作中積累的表象進行直觀動態性的想象，他們會主動地在頭腦中嘗試將圖形對折，想象兩側的圖形是否能完全重合，從而學生能精準地判定一個圖形是否是軸對稱圖形。

小學數學中的許多知識都是學生日常生活經驗的映射、應用。因此，充分夯實學生的生活表象，積累學生的生活表象，運用學生的生活表象對于學生的數學學習具有舉足輕重的作用。當學生在數學學習中遭遇問題、困惑或障礙時，教師可以引導學生返本歸源，去探尋數學知識的生活蹤跡、生活原型，去捕捉知識的生活表象。只有實現數學與生活的無縫鏈接，才能為學生的直觀想象、動態想象奠定堅實的基礎[2]。

二、畫圖體驗：為直觀想象助力

直觀想象離不開圖形的支撐，因此引導學生畫圖，讓學生獲得畫圖的體驗，能為學生的直觀想象助力。在畫圖的過程中，學生能將抽象的文字信息、符號信息轉化成具體的、形象的、直觀的圖形信息。作為教師，要引導學生溝通數與形，讓數與形互通，讓數與形互譯，讓數與形互攝。正如著名數學教育家華羅庚所說，“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”。通過畫圖，還能逐步建構起學生的空間觀念，從而為學生直觀想象插上騰飛的翅膀。

直觀想象力就是直觀想象的能力。在小學數學教學中，引導學生發現、提出、分析和解決問題都有賴于直觀想象力的發揮。同時，直觀想象是學生推理、抽象、建模等數學思考探究的基礎。培養學生的直觀想象力，不僅能發展學生的幾何直觀能力、空間想象能力，而且還能提升學生借助圖形進行問題分析、理解的能力。比如教學“行程問題之相遇問題”（蘇教版四年級下冊），教師可以引導學生通過表演來理解題意，但更多情況下，教師應當引導學生借助線段畫出示意圖來助推學生的想象。尤其是對于相對復雜的相遇問題，如“在距離中點多少米處相遇”“距離甲地多少米處相遇”“甲先行幾個小時”等條件、問題，更是對學生的直觀想象能力提出了挑戰。教學中，引導學生畫圖，幫助學生借助圖形厘清數量之間的關系，引導學生在畫圖的過程中形成對相遇點、相遇狀態等的基本判定，就能助推學生的直觀想象。通過畫圖，學生能有效地提取問題信息，同時讓題目相關的數量與直觀示意圖建立關聯，對圖形作出一種動態想象的解讀，從而能探尋到科學的問題解決路徑、策略。可以這樣說，行程問題之相遇問題等就是小學階段的動點、動線等性質的問題，這樣的問題能激活學生的直觀想象。當學生在問題解決的過程中產生了強烈的畫圖內需、畫圖動機，而又借助直觀示意圖解決了問題時，學生就能更為真切地感受、體驗到畫圖的意義和價值。

德國思想家康德說，“思維無感性則空，直觀無概念則盲”。直觀想象依托學生的表象，依托學生的已有知識經驗;而學生的直觀想象經驗不是“教”出來的，而是“悟”出來的。在小學數學教學中，教師要培養學生數形結合思想，引導學生借助圖形分析數量關系，不斷發展學生的直觀想象力。通過畫圖的感受、體驗，充分盤活學生的想象。畫圖，實現了學生數學學習從抽象到形象的轉化、從抽象到直觀的轉化。如此，培養學生的直觀想象素養也就水到渠成了。

三、引導啟發：為直觀想象蓄能

美國心理學家卡羅爾·德韋克指出，“人與人之間的差距，就在于思維模式的不同”。在引導學生直觀想象的過程中，教師要關注學生的心理、態度、習慣等，喚醒、激活學生的創意，從而為學生的直觀想象蓄能。過去，許多學生的直觀想象往往顯得比較瑣碎，并且毫無章法。教學中，教師要化復雜為簡單，化無章為有法，引導學生探究。直觀想象不僅僅是指學生的想象能力，也并不僅僅是指數形結合，而是融合了多種思想、能力發展在內的一種新的學習方式。直觀想象帶給學生的不僅有分析問題和解決問題的思路和方法，而且有其背后蘊藏著的數學思想、學習經驗等[3]。

比如教學“圓環的面積”（蘇教版五年級下冊），在引導學生探究的過程中，有的學生機械套用圓的面積計算公式，直接用圓周率乘圓環寬度的平方;有的學生根據圓的面積計算公式，用大圓的面積減去小圓的面積;有的學生則對大圓的面積減小圓的面積的計算公式進行簡化，建構出圓環的面積計算公式，等等。這些問題解決的策略，都是學生基于圓的面積的直接類比、推導等。在教學中，筆者用剪刀將圓環剪開，啟發學生想象，激活學生的創意。有的學生認為，圓環剪開以后是梯形，梯形的上底就是圓環的內圓周長，梯形的下底就是圓環的外圓周長，梯形的高就是圓環的寬度，等等。基于學生的直觀想象，學生通過實際計算對這一直觀想象進行了驗證，結果證明了學生直觀想象的正確性。在此基礎上，有的學生又直觀想象到沿著圓半徑剪到圓心處，將圓剪開成三角形，圓心是三角形的頂點，圓的周長是三角形的底，半徑是三角形的高。基于直觀想象，學生再次對猜想進行計算驗證，從而證明了學生直觀想象的科學性、合理性。在這里，直觀想象蘊含了數學的轉化思想、極限思想，因而是一種創造性的想象。這樣的直觀想象激發了學生的創新意識，引發了學生的創意思維，讓學生尋獲了創新、創意的點子，形成了獨特的、另類的數學表達。這種表達讓學生感受、體驗到成功的喜悅，同時也成就了學生思維的精彩、想象的精彩。

直觀想象是學生喜歡的一種學習方式，可以促進知識建構，可以建構知識脈絡，可以引發學生深度的數學思維等。運用直觀想象要積累學生的表象，發展學生的表象思維。作為教師，要把握學生的經驗，精心架構學生的直觀想象與思維推理之間的關系，讓直觀想象成為學生抽象、推理的先導，讓抽象、推理成為學生直觀想象的深化[4]。要給學生打造一個直觀想象的平臺，激發學生的直觀想象潛質，讓學生能積極、主動地進行直觀想象。如此，學生的數學直觀想象一定會綻放精彩。

參考文獻：

[1]? 史寧中. 數學的抽象[J]. 東北師大學報（哲學社會科學版），2008（05）.

[2]? 陳敏，吳寶瑩. 核心素養的培養——從教學過程的維度[J]. 教育研究與評論，2015（04）.

[3]? 王尚志. 如何在數學教育中提升學生的數學核心素養[J]. 中國教師，2016（06）.

[4]? 孔凡哲，史寧中. 關于幾何直觀的含義與表現形式——對《義務教育數學課程標準（2011年版）》的一點認識[J]. 課程·教材·教法，2012（07）.

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