讀懂教材，搭好數學教學的腳手架

郭興鳳

[摘? 要] 教材是數學課程標準的具體化，其重要性不言而喻，讀懂教材是開展數學教學活動的前提。讀教材，要從內容的編排、知識形成、應用過程、知識的關聯、蘊涵的思想等多維度解讀、理解，為開展數學教學活動搭好“腳手架”。

[關鍵詞] 內容編排;知識關聯;蘊涵思想

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課標”）指出：“數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源。”可見，教材是數學課程標準的具體化，其重要性不言而喻，讀懂教材是開展數學教學活動的前提。部分小學數學老師受專業知識的局限以及側重于“怎樣教”等傳統理念的束縛，在研讀、理解教材中往往出現不透徹甚至出現窄化知識點、整體把握不足等現象。因此，教師要從更科學、更專業的角度去研讀教材、讀懂教材，不斷提升自我，為開展數學教學活動搭好“腳手架”。

一、厘清脈絡，讀懂內容的編排

課標指出：“教材可以在不違背數學知識邏輯關系的基礎上，根據學生的數學學習認知規律、知識背景和活動經驗，合理地安排學習內容，形成自己的編排體系……”。要開展好教學活動，教師就要熟知教材編排體系，明晰不同學段的具體教學要求，從而做到在教學活動中到位而不越位。

在教學蘇教版“分數”這一知識塊時，其主要知識點是這樣安排的：三上認識一個物體或一個圖形的幾分之一和幾分之幾;三下認識幾個物體組成的整體的幾分之一和幾分之幾;五下學習分數的意義和分數單位。為什么要分年級、分學期編排學習內容？教材螺旋上升式的安排的依據是學生認知能力的逐步發展，立足于學生的最近發展區。鑒于此，在實際教學中教師要以學生的知識背景作為起點，通過形式多樣的操作活動，如分一分、涂一涂等，再通過語言的概括，符號的抽象等方式逐步引領學生跨越最近發展區域，引導學生走向更高層次的認知水平;同時在教學活動中，教師要充分尊重孩子的認知水平和教材的編排體系，不盲目地進行跨越式教學。如在教學三上認識一個物體或一個圖形的幾分之一和幾分之幾時，有老師認為這個知識點太簡單，可以把認識幾個物體組成的整體的幾分之一和幾分之幾一并進行教學，這樣不但豐富了知識的內涵，而且方便學生對比，從而建立相對完善的認知結構。其實分數比整數抽象，學生在日常生活中也鮮有接觸，對學生來說是一個全新的數域，教師必須通過多種形式讓學生感悟分數的產生及作用，在豐富的、多樣的學習活動中初步感知分數的意義。

只有厘清脈絡，讀懂教材內容的編排，教師才會有正確的教學理念以及理念支撐下的具體教學行為。

二、立足兒童，讀懂形成的過程

課標指出：“設計必要的數學活動，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應用。”教材的編排會立足“過程”，讓學生通過數學活動經歷數學知識形成、發展和應用的整個過程。當然，知識的形成與應用從來都不是一蹴而就的，教師要蹲下來，立足兒童，以兒童的視角審視教材、解讀教材。教學活動的過程要與教材的過程“呼應”，注重過程的價值，既體現數學知識的形成過程，又反映數學知識的應用過程。

如“圓的周長”（蘇教版五年級下冊）正是循著這樣的思路體現過程的。這節課安排了3個例題：例4展示三種不同大小的自行車車輪，詢問車輪各滾動一周，哪個車輪行滾動的路程比較長？進一步指出車輪的周長，同時引發思考，比較3個車輪的直徑和周長的發現。例5在正方形內畫一個最大的圓，再在圓內畫一個內接正六邊形，詢問正方形的周長是圓直徑的幾倍？六邊形的周長是圓直徑的幾倍？然后用硬紙板剪出3個大小不同的圓，測量出周長，計算周長除以直徑的商，進而介紹圓周率，推導圓周長計算公式。例6是解決已知圓的周長求圓的直徑的實際問題。這樣的編排符合課標的理念，從整個學習的過程來看，這樣的數學活動必然是有層次的、有邏輯的，學生在具體活動中逐步走向高階思維。

對于例4，學生根據已有的生活經驗完全有能力自主解決，這樣的安排自然引入新知，同時激發學生進一步的探究欲望;例5中正方形內的圓，圓內的內接正六邊形的作用是通過推理得出圓的周長比直徑的4倍少一些，比直徑的3倍多一些。有些老師不解：既然可以通過測量圓形紙板，推算出周長和直徑的關系，為何還要多此一舉，用復雜的圖形推理圓周長大小的范圍？規律的發現、計算公式的概括需要讓學生經歷完整的“猜想—驗證—推理—結論”的過程，例5中如若直接讓學生通過測量圓形紙板，演算周長和直徑的關系，他們勢必對結果存疑。而通過圖形推理得出周長比直徑的4倍少一些，3倍多一些這一結論后，學生探究的欲望被充分調到起來，同時這個范圍也成為學生探究后比對的“標桿”，通過比對讓學生反思自己的操作是否精準、得出的結果是否合理、如何改進探究的過程。

三、整體架構，讀懂知識的關聯

課標指出：“教材的整體設計要呈現不同數學知識之間的關聯。”作為教師，我們要能發現、善發現教材中的這種關聯，教師關聯地教，學生整體地學，構建數學認知結構。

“面積的認識”是蘇教版教材三年級下冊“長方形和正方形的面積”單元的教學內容。教材通過比較黑板面和課本封面、桌面和椅子面的大小引出面積的概念，然后通過觀察、重疊、數方格的方法比較面積的大小，在比較中強化對概念的感知和理解。通過進一步研究我們會發現：雖然是首次學習面積，然而面積這一知識并非孤立地存在。特級教師許衛兵在教學這節課時，注重知識的結構和體系，把面積置于整體的“計量”知識體系中。時間、長度、質量的計量都經過“定標準—去測量—得結果”這樣的過程。結果是有大小的，而面的大小就是面積，面積的計量也需要經歷上述過程，所以時間、長度、質量、面積這幾種量盡管看起來不一樣，但他們又有著內在的關聯性。其實體積、角的度量的教學都可以置于“計量”的體系中，同時結合思維導圖將眾多的知識點進行關聯，以結構化的形式整體呈現，如此，教師便能以更高的站位，更寬的視域開展數學教學活動，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性。

四、化靜為動，讀懂蘊含的思想

課標指出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。”其側重點一目了然。數學教育要培養學生能夠帶得走的數學素養——數學思想和數學思維的方式。

數學思想和數學思維的方式，蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，教師明晰了知識所蘊含的數學思想，就能有的放矢地進行教學，培養學生相應的素養。

有些教學內容中蘊含的數學思想是比較顯見的，如“圓的周長”這節課，顯然蘊涵著推理、極限等數學思想，有些教學內容蘊涵的思想比較隱晦，如蘇教版五下“方程”。什么是方程？教材中給出的定義是“含有未知數的等式”。需要指出的是：方程本身就是一種數學思想，它刻畫的是對象相等關系的一種數學模型，這種思想在實際教學中容易被忽視。課標中指出“能用方程表示簡單情境中的等量關系（如3x+2=5，2x-x=3），了解方程的作用”。顯然課標對方程的學習側重于“用方程表示等量關系”。如果教學中僅僅根據天平所示，寫出相關式子，然后分類出等式和不等式，進而概括出什么是方程，這樣的教學是缺失的，游離于課標及方程思想之外，不利于學生對方程本質的掌握，勢必影響如列方程解決問題等后續知識的學習。受媒介所限，教材只能以靜態圖片的形式展示天平的平衡與不平衡，實際教學中可以化靜為動，動態展示天平從不平衡到另外一種不平衡再到平衡的動態變化過程，在變化中讓學生充分感知“=”做為相等關系表達的價值：“=”不僅可以表示結果，也可以表示關系。在讀懂教材所蘊涵的數學思想的基礎上進行的教學，其過程更加豐盈，多維的教學目標才能更好地落地生根。

讀教材，教師要宛如行走于山重水復的小徑，橫看教材中的插圖、語句、習題、符號所蘊藏的內涵，縱觀相同版本教材在不同時期的編寫、不同版本教材的異同。欲欣賞到小徑盡處的柳暗花明，須以課標為指引，如此才能從宏觀上理解教材內容編寫的依據，理清教材編排的脈絡，感知教材呈現的細節，感悟教材滲透的數學思想。

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