以問題為驅(qū)動，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

李曉晶

[摘? 要] 文章以高中數(shù)學(xué)為研究對象，以學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為目的，有效溝通深度學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)，探討了以問題為驅(qū)動，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷深化，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 問題;深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng);培養(yǎng)

[?] 問題的提出

隨著新課改的深化，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，使得廣大一線數(shù)學(xué)教師面臨更大的挑戰(zhàn). 如何在數(shù)學(xué)課堂中培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已經(jīng)成為一線數(shù)學(xué)教師需要重點(diǎn)思考的熱點(diǎn)問題.

課堂教學(xué)中，教學(xué)環(huán)節(jié)離不開問題的觸動，教學(xué)過程離不開問題的啟動，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)離不開問題的催化，從而構(gòu)建問題驅(qū)動的課堂教學(xué)模式十分重要. 文章以“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)為例，以問題為驅(qū)動，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷“分析—交流—質(zhì)疑—創(chuàng)造—反思”的思維過程，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[?] 教學(xué)過程

1. 問題驅(qū)動，激趣引思

教師用PPT出示陶淵明的名言：“勤學(xué)如春起之苗，不見其增，日有所長……”

設(shè)計(jì)意圖：教師以一個學(xué)生熟悉的名言作為教學(xué)的“引子”，更好地融合、喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步獲取真切體驗(yàn)奠定良好的基礎(chǔ).

問題1：設(shè)學(xué)生A已有知識量為1，若每天可以基于前一天的知識量增長1%，試求出一年后（以365天為準(zhǔn)）學(xué)生A的知識量.

生1：1天后是1+1×1%=1.01;2天后是1.01+1.01×1%=1.012;3天后是1.012+1.012×1%=1.013. 以此類推，得出一年后學(xué)生A的知識量是1.01365.

師;好！大家拿出計(jì)算器來計(jì)算一下這個數(shù)值是多少. （1.01365≈37.78）可見，盡管每日知識量的增長率僅為1%，但一年后的知識量卻達(dá)到了原來的37倍多.

問題2：若記天數(shù)為x，記知識量為y，是否能寫出x與y之間滿足的函數(shù)關(guān)系式？

生2：y=1.01x.

問題3：設(shè)學(xué)生B已有知識量為1，若每天基于前一天的知識量下降1%，試求出一年后（以365天為準(zhǔn)）學(xué)生B的知識量. 若記天數(shù)為x，記知識量為y，試著寫出二者的函數(shù)關(guān)系式.

生3：依照生1的計(jì)算方法，可得一年后學(xué)生B的知識量為0.99365. 若x天后知識量是y，則有關(guān)系式y(tǒng)=0.99x.

師：同樣地，我們也來計(jì)算一下這個數(shù)值. （0.99365≈0.026）可見，盡管每日知識量的下降率僅為1%，但一年后的知識量卻所剩無幾了.

問題4：請?jiān)囍信e類似的函數(shù)模型.

生4：對折一張面積為1平方米的白紙，對折的次數(shù)x與剩余面積y之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

.

……

師：哇，你們真是創(chuàng)意無限??！那剛才列舉的式子有何共同特征呢？

設(shè)計(jì)意圖：問題是思維的“啟發(fā)劑”，沒有問題的課堂是無法激發(fā)學(xué)生興趣的. 教師創(chuàng)設(shè)與詩句遙相呼應(yīng)的勵志實(shí)例，搭建好探索平臺，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去分析、去發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，水到渠成地引入課題.

2. 探究交流，初步建構(gòu)

問題5：一般地，將函數(shù)y=ax稱為指數(shù)函數(shù).為了使其更具有研究價值，可以放大自變量x的取值范圍：若函數(shù)y=ax的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，底數(shù)a有何限制？

生5：若底數(shù)a=0，自變量x不可為負(fù)數(shù);若底數(shù)a=1，則函數(shù)是y=1，這是一個常數(shù)函數(shù)并不具備研究價值;若底數(shù)a<0，則自變量x同樣不可取一切實(shí)數(shù).

師：生5通過分類討論，列舉出了底數(shù)a不可取值的多種情形. 根據(jù)他的結(jié)論，所以指數(shù)函數(shù)y=ax的定義域是R，底數(shù)a的取值范圍為a>0且a≠1.

問題6：試判斷以下函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：①y=（-4）x;②y=2·3x;③y=0.5x;④y=3x-1.

設(shè)計(jì)意圖：聚焦概念的內(nèi)涵和外延，以關(guān)鍵性知識點(diǎn)打開學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生深度思考，真正理解指數(shù)函數(shù)的概念本質(zhì);再以辨析問題為突破點(diǎn)，使學(xué)生在學(xué)以致用中深化認(rèn)識.

3. 聚焦本質(zhì)，有所生成

問題7：試著在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x，y=

x，y=3x，y=

x的圖像. （學(xué)生先建系，并作出y=2x的圖像，再在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)完成其他圖像）

師：我們通過PPT來觀察部分學(xué)生的作品，這名學(xué)生所作的y=2x的圖像和你所作的一樣嗎？（圖略）我們應(yīng)如何操作才能使得所作的圖像更加精準(zhǔn)呢？

生6：他和我所作的圖像有一些區(qū)別.我覺得多取一些點(diǎn)可以讓作出的圖像更加精準(zhǔn).

師：好，不過取點(diǎn)時的計(jì)算比較煩瑣，我們可以依靠計(jì)算器這個幫手來輔助計(jì)算. 下面請大家一起來看幾何畫板的演示，再在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出其余函數(shù)的圖像. （學(xué)生躍躍欲試，用時5分鐘）

問題8：通過剛才作圖的過程，有何發(fā)現(xiàn)？請小組合作討論.（學(xué)生展開火熱的討論，并得出了多個結(jié)論：指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是（0，+∞）;函數(shù)的圖像均過點(diǎn)（0，1）……）

師：經(jīng)過大家的共同努力，我們得到了豐富多彩的研究成果，不過略顯凌亂. 下面我們將它整理一下，請兩名學(xué)生板演整理的結(jié)果，其余學(xué)生認(rèn)真填寫導(dǎo)學(xué)案上的表格.

設(shè)計(jì)意圖：利用作函數(shù)y=2x的圖像引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，教師充分利用好追問的方法，帶領(lǐng)學(xué)生一起探究圖像的作法，并提煉得出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，讓學(xué)生感悟作圖過程，以此優(yōu)化思維過程，獲得深刻體驗(yàn).

4. 深入探究，深化理解

問題9：比較以下每組兩個值的大?。海?）1.52.5與1.53.2;（2）0.5-1.2與0.5-1.5.

問題10：比較下列每組兩個值的大?。海?）a0.3與a1.2（a>0且a≠1）;（2）0.5-1.3與2;（3）1.50.3與0.81.2.

問題11：請總結(jié)比較兩個指數(shù)式大小的方法.

設(shè)計(jì)意圖：以“問題串”為指引，以指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為載體，引導(dǎo)學(xué)生比較兩個指數(shù)式的大小，讓學(xué)生在真實(shí)問題的探索中真正領(lǐng)會和掌握新知，孕育邏輯思維和歸納推理素養(yǎng)[1].

5. 歸納提煉，完善認(rèn)知

問題12：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你收獲了什么？

問題13：給出函數(shù)y=x，你準(zhǔn)備從哪些方面進(jìn)行研究？

師：最后，再讓我們一起大聲誦讀陶淵明的名言……

設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)不僅是對整節(jié)課的回顧，也是課堂的延伸，以問題為驅(qū)動，帶領(lǐng)學(xué)生回顧、總結(jié)、歸納和提煉所學(xué)知識，促進(jìn)知識網(wǎng)絡(luò)的形成;同時，給出開放性問題讓學(xué)生經(jīng)歷知識和方法的再認(rèn)識和再創(chuàng)造;最后，以課堂導(dǎo)入的遙相呼應(yīng)的名人名言結(jié)束本節(jié)課堂，增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化氣息.

[?] 培養(yǎng)核心素養(yǎng)的教學(xué)思考

1. 以數(shù)學(xué)文化氣息構(gòu)建生機(jī)盎然的氛圍

美國教育家克萊因曾說：“音樂能激發(fā)情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改變物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻可以提供以上一切.”可見，數(shù)學(xué)充滿美感和詩意是有目共睹的. “數(shù)學(xué)文化走向課堂”這一點(diǎn)早已在教育界達(dá)成共識，在課堂中讓數(shù)學(xué)文化滌蕩學(xué)生心靈是數(shù)學(xué)教育工作者的一項(xiàng)重要使命. 教師應(yīng)用心去經(jīng)營，構(gòu)建富有詩意的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生沐浴在數(shù)學(xué)文化的馨香中，漸入佳境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng). 本課中，教師在課堂導(dǎo)入和結(jié)尾部分都用名言去“創(chuàng)設(shè)”，讓學(xué)生輕松愉悅地進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，在詩情畫意中享受數(shù)學(xué)，讓課堂源源不斷地流淌生命激情.

2. 以有效提問方式引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)

有效的提問方式可以改變傳統(tǒng)教學(xué)中的單一線性邏輯結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造多線交融的教學(xué)結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，從而發(fā)展“四基”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)課堂走向豐富和厚重. 因此，教師應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，通過有效的提問方式，引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)，把學(xué)生的思維引向深處，從而真正走向數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展并逐步擁有犀利的數(shù)學(xué)智慧.本課中，教師讓問題成為師生深度對話的平臺，借助問題讓學(xué)生始終處于思維連續(xù)發(fā)展的狀態(tài)，讓學(xué)生深入思考，深度學(xué)習(xí)，學(xué)有所獲[2].

3. 以探究性問題謀求核心素養(yǎng)的發(fā)展

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，問題是思維活動的源泉，問題的質(zhì)量直接影響到思維的深度和廣度，關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)的效果. 因此，教師應(yīng)更新教學(xué)觀念，立足教材，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，精心設(shè)計(jì)利于學(xué)生探究的“問題串”，讓學(xué)生在不斷探究中學(xué)會學(xué)習(xí)，促使數(shù)學(xué)素養(yǎng)逐級躍升，并提升關(guān)鍵性能力. 鑒于此，教師將本節(jié)課設(shè)計(jì)為“問題串”，通過具有探究性的“問題串”驅(qū)動課堂，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中創(chuàng)新思維方法，提升、優(yōu)化數(shù)學(xué)意識，進(jìn)而螺旋上升地建構(gòu)知識，獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的自然發(fā)展.

探究和解決問題的歷程盡管艱辛，卻錘煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)文化氣息構(gòu)建生機(jī)盎然的氛圍，以有效的提問方式引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)，以探究性問題謀求核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 鮑月平，李韶萍. SOLO分類評價理論在初中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用——談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)滲透策略[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2017（10）.

[2]? 計(jì)進(jìn). 基于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)的思考——以“數(shù)列中最值問題”的教學(xué)為例[J]. 上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（09）.

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