立足思維起點，發展思維能力

南京航空航天大學蘇州附屬中學 南愛玲

在高中數學課堂教學中，因時間緊、任務重，教師往往不舍得留給學生過多的時間，而是按照自己的教學計劃按部就班地完成教學任務。真正有效的課堂是能讓學生“動”起來的課堂，各種想法交流碰撞出智慧的火花，只有學生真正參與進來的課堂才是高效的課堂。本文以一道填空題的探究過程為例，探討數學課堂教學中如何促進學生自主合作交流，進而培養學生的數學思維能力，提升數學學科核心素養。

一、試題呈現

這道題是模擬考試的填空題第12 題，屬于中檔題，考查學生對基本不等式的應用和理解。基本不等式作為高考的C 級要求知識點，考查題目靈活，有時難度較大，對學生有一定的挑戰性。全班41 人中，正確的同學有22 人，正確率53.66%。主要錯誤類型有：用兩次不等式但等號不能同時取到；對乘“1”法理解不到位，導致代數式煩瑣；消元后用導數求解，運算出錯。針對這一情況，筆者在教學時從學生的思維起點出發，真正做到把課堂還給學生，給學生搭建交流分享的舞臺，使學生充分展示自己。

二、教學過程

1.立足思維起點，層層剖析

【評注】生1 看到表達式想到了分離常數，但是分離常數后不知道如何處理，這時筆者沒有急著給他指明方向，而是追問“你還能做什么呢？”通過追問激發學生進一步思考，想到可以通分后根據條件化簡。在該生用兩次不等式解決問題時，筆者也沒有急著指出錯誤，而是留給學生思考的空間，讓他們自己發現問題。在課堂教學中，教師要允許學生犯錯、試錯，在錯誤中反思、領悟。生3 思維活躍，直接對分離常數后的表達式運用不等式解決問題，生4 則關注到表達式的結構特征，從消元的角度進行化簡。

2.展示思維過程，循序漸進

【評注】生5 和生6 都是從函數的角度解決問題，生5 消元后利用基本不等式解題，生6 則從函數的最值角度利用導數解決問題，用函數的思想解決問題是一種常規思路，思維能力要求相對較低，運算能力要求略高。生7 的方法技巧性比較強，需要敏銳的觀察力。教學過程中，教師只要給學生搭建展示的平臺，激活學生的思維，學生就能給老師不一樣的精彩。

3.培養思維能力，提煉總結

生9：老師，我覺得這個方法的本質跟生3 一樣，不同的是他換元后看起來更簡潔。

師：生9 同學真是火眼金睛，他發現這個方法本質上和生3 一樣，只是換了個形式。

生：轉化與化歸，函數的思想。

【評注】生8 和生10 的解法本質是一樣的，對代數式的變形能力要求較高，而代數式的變形能力也是數學運算中的一項重要能力。在平時的教學過程中，教師應有意識地培養學生的運算能力。生9 能夠透過現象看到本質，說明學生已經抓住了問題的本質，對方法的理解也很到位。至此，學生的邏輯思維能力、推理能力、發散思維能力都得到了一定程度的提升。

三、教學思考

1.注重基礎知識，培養學生思維能力

數學是思維的體操，課堂上應以學生為主體，充分調動學生的積極性，只有學生思維活躍起來，課堂才能成為靈動的課堂。在學生的困惑處，教師應啟發引導，讓學生自己發現問題，進而解決問題，這樣學生才會有較大的收獲。課堂是培養學生思維能力的主陣地，教師應該大膽放手，把課堂還給學生，充分展示學生的思維過程，讓學生的思維更理性、更清晰。

2.注重基本方法，回歸問題本質

數學思想方法是數學的靈魂，數學知識是數學思想方法的載體，掌握了數學思想方法，才能以不變應萬變。解題后的反思則將解題提升到了一定的高度，反思所用的知識、方法，反思各種不同方法的區別和聯系，最終達到融會貫通。在學生充分展示各種思路后，教師及時引導學生反思總結，在總結的過程中進一步加深對數學知識的理解、對數學思想方法的領悟。

3.聚焦核心素養，發展思維能力

課堂教學中，教師注重啟發學生思考，展示學生思維過程，發展學生的直觀想象、數學抽象等核心素養。而數學運算這一素養則滲透在每一節數學課堂中，學生掌握了算理，同時還需要耐心細心地運算，才可能正確地解決問題。學生在學習過程中獲得了積極的情感體驗，能夠激發學生探究數學的熱情。

新課標指出，數學教育的最終目標是育人。只有喚起學生的好奇心、求知欲和創造力，使學生養成自主學習的習慣，形成終身學習的理念，才能真正實現數學的育人價值。