探究規(guī)律中學(xué)會(huì)“真”驗(yàn)證

福建省廈門第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 駱良豪

近些年來(lái)，隨著新課程改革的推進(jìn)，自主探究的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式已經(jīng)越來(lái)越被大家所認(rèn)可?，F(xiàn)階段教師又在自主探究的基礎(chǔ)上融入了智慧課堂，不僅培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，而且還讓學(xué)生在課堂上以小組合作討論等方式，不斷在交流中思考，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性及與同學(xué)之間的合作性，激發(fā)學(xué)生的潛能。

其中讓我感受深刻的就是數(shù)的規(guī)律這一類型的課，四年級(jí)正好是學(xué)生在小學(xué)階段第一次接觸這類型的課，更應(yīng)該讓學(xué)生自己在課堂去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，自己去探究這個(gè)規(guī)律是否適用于所有的數(shù)，學(xué)生也在自我探究中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)習(xí)到如何探究數(shù)學(xué)規(guī)律。那如何上好一節(jié)數(shù)的規(guī)律課呢？就以四年級(jí)上冊(cè)《積的變化規(guī)律》一課為例，這是小學(xué)階段學(xué)生第一次完整地探究數(shù)學(xué)規(guī)律，因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的可靠性和嚴(yán)謹(jǐn)性的推理是科學(xué)研究的重要起點(diǎn)，所以一開始先讓學(xué)生通過(guò)點(diǎn)子圖直觀觀察得出猜想，接著讓學(xué)生自行嘗試驗(yàn)證，教授孩子“真”驗(yàn)證，就是探究規(guī)律中最重要的環(huán)節(jié)。

四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有自主學(xué)習(xí)意識(shí)，對(duì)于學(xué)習(xí)都有自己的方法，但是還沒(méi)有掌握自主探究的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，方法上還需要提高。這時(shí)候就應(yīng)該抓住學(xué)生這一特點(diǎn)，不斷地教授學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，尤其是學(xué)生第一次較為系統(tǒng)地接觸數(shù)的規(guī)律，教師作為引導(dǎo)者，要在驗(yàn)證的過(guò)程中幫助學(xué)生去理解什么是“真”驗(yàn)證。

剛開始學(xué)習(xí)數(shù)的規(guī)律，學(xué)生在驗(yàn)證的過(guò)程中一般都是直接將猜想當(dāng)成最后的結(jié)論來(lái)使用，但是這樣的驗(yàn)證是錯(cuò)誤的。這時(shí)候教師可以讓學(xué)生互相討論這樣的驗(yàn)證是否合理，學(xué)生在討論中會(huì)主動(dòng)地思考，從而體會(huì)到合理驗(yàn)證到底是什么，要先在脫離猜想的規(guī)律基礎(chǔ)上計(jì)算，再去驗(yàn)證猜想的規(guī)律是否也符合這個(gè)答案，這時(shí)候才能合理地說(shuō)明這樣驗(yàn)證是有效的。

除了知道什么是合理驗(yàn)證之外，還要讓學(xué)生明白驗(yàn)證不僅是舉一兩個(gè)例子就可以了，因?yàn)橐?yàn)證規(guī)律的普遍性，還要多舉例，并且在驗(yàn)證中還要嘗試驗(yàn)證特殊數(shù)是否也符合規(guī)律。比如1 和0，學(xué)生在嘗試驗(yàn)證中，發(fā)現(xiàn)自己猜想的規(guī)律是有誤差，并探究如何修改自己的猜想，這也更能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。教師不要在課堂上擔(dān)心學(xué)生的錯(cuò)誤例子，錯(cuò)例有時(shí)候可以加深學(xué)生的理解。

通過(guò)這樣一系列的學(xué)習(xí)之后，我們就可以證明這個(gè)猜想是正確的，從而得到結(jié)論，所以說(shuō)數(shù)的規(guī)律課的自主探究課堂模式是：猜想——學(xué)生從個(gè)例研究提出猜想，即從特殊出發(fā)，通過(guò)觀察、測(cè)量的數(shù)據(jù)或類比等路徑形成猜想；驗(yàn)證——通過(guò)分類枚舉的方法進(jìn)行驗(yàn)證，在舉例過(guò)程中要注意是否是真的驗(yàn)證，不可以將猜想直接拿來(lái)驗(yàn)證，并且要注重例子的全面性，還要關(guān)注特例，體驗(yàn)不完全歸納法的可靠性并概括結(jié)論。

到了高年級(jí)，舉例驗(yàn)證還是不全面的，雖然舉了大量的例子，注重了全面性和特例，但是還是有缺陷，這時(shí)候就需要在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推理，推理也就是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明規(guī)律的合理性，進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理，不僅僅可以證明猜想的普遍性，而且還可以鍛煉學(xué)生的推理能力，高段的學(xué)生甚至可以借助字母進(jìn)行演繹推理。以《2、5 的倍數(shù)特征》為例，學(xué)生在舉例驗(yàn)證2、5 的倍數(shù)特征之后，我們還可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)演繹推理，這時(shí)候要求他們不再計(jì)算，而是利用數(shù)的組成和倍數(shù)的知識(shí)進(jìn)行推理解釋，懂得235 可以拆分成200、30和5，因?yàn)?00 是整百數(shù)，是5 的倍數(shù)，30 也一定是5 的倍數(shù)，所以最后只要看個(gè)位上的數(shù)就可以，如果也是5 的倍數(shù)，那么說(shuō)明這個(gè)整數(shù)就是5 的倍數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)只有個(gè)位上是0 和5 的數(shù)才是5 的倍數(shù)，接著學(xué)生自主嘗試推理。教師還要關(guān)注到五年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，要留一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生自己探究字母的推理驗(yàn)證。

到了六年級(jí)后，學(xué)生對(duì)于這一類型的課已經(jīng)初步掌握了自主學(xué)習(xí)能力，甚至有一部分同學(xué)已經(jīng)能夠用字母進(jìn)行演繹推理，這樣可以幫助學(xué)生更好地和初中接軌。

在小學(xué)階段，數(shù)的規(guī)律課的研究是十分重要的，不僅僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想和驗(yàn)證，更是要讓學(xué)生明白什么才是“真”驗(yàn)證。在小學(xué)階段要讓學(xué)生掌握舉例驗(yàn)證和推理驗(yàn)證，“真”驗(yàn)證的掌握可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂更加感興趣，而且也可以培養(yǎng)學(xué)生自主探究，進(jìn)而對(duì)規(guī)律的探究形成一種學(xué)習(xí)模式，幫助學(xué)生更好地從具象思維轉(zhuǎn)化到邏輯思維。