通過巧妙點撥促進學生思維發展的方法探究

張小娟

[摘? 要] 點撥是一種藝術. 點撥得法，可以創設一個生動活潑的學習情境，開啟學生的學習之門，給予學生思維的啟迪和精神的振奮. 文章認為，教師的點撥需要用在啟發學生思維的關鍵之處，點在學生的理解關聯處，點在學生的思維困惑處，點在學生思維的轉折處，這樣才能收到事半功倍的教學效果.

[關鍵詞] 點撥;思維困惑處;思維轉折處

點撥式教學，是指從學生的已有知識經驗和生活經驗出發，調動學生的感知和直覺等心理活動，使其參與到數學本質的理解和領悟上. 點撥式的數學課堂教學給予廣大師生的重要體驗就是“活”，主要體現在教師的點撥靈活、課堂的氣氛活躍、學生的思維鮮活上，從而，數學素養的傳遞、學生思維水平的提升和情感個性的和諧發展都將成為可能. 可見，點撥是一種藝術，在課堂教學中合理運用，將會開啟學生的學習之門，給予學生思維的啟迪和精神的振奮. 基于此，教師需要著重掌握點撥的技巧，以巧妙點撥撥動學生的思維之弦.

點在理解關聯處，指引思維前行

點撥作為一種學習方法指導的模式，要求教師在教學過程中著力講究“點”，而方法或過程則留給學生去思考. 這樣做的目的是啟迪學生的思維，引領學生思維前行. 在新知的應用環節，學生對新知的理解還處于略懂的狀態，對知識的內涵和外延的理解還存在一定的問題. 此時要讓學生對新知產生更加深刻的理解，需要教師設計關鍵性的問題，并以巧妙的點撥為“跳板”，達到一知半解到全面理解的關聯，順利打通學生的思維通道，指引學生的思維自然前行，使得學生的思維向著縱深發展，形成深刻的理解和認識[1].

案例1？搖 三角形內角和定理.

問題：在△ABC中，∠A，∠B和∠C分別是它的三個內角，證明∠A+∠B+∠C=180°.

生1：如圖1所示，過點A作MN∥BC，則有∠BAM=∠B，∠CAN=∠C. 所以∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠BAM+∠CAN=180°.

師：過點A作MN∥BC的思路，你是如何想到的？

生1：這樣作輔助線，可以將∠B和∠C轉移至∠A的兩側，然后將三個角的和轉化為一個平角，即180°.

師：太棒了！其他同學可想到類似的方法？

生2：類比生1的方法，還可以過點B作AC的平行線，或過點C作AB的平行線.

師：不錯！通過作平行線，我們可以將角度轉化至任何需要的位置，并進行證明. （此處，教師故意停頓了片刻，給予學生一定的時間進行知識的“消化”）

師：剛才，大家都是將角轉移至三角形的頂點處，那還能轉移至其他位置嗎？（在教師的提示下，學生的思路打開了，有的作圖，有的討論……）

生3：可以轉移到一條邊上，例如邊AB上. 如圖2所示，過AB上不同于A，B的一點M作MG∥AC，交BC于點G，過點M作MN∥BC，交AC于點N. 因為MG∥AC，所以∠BMG=∠A，∠NMG=∠ANM. 因為MN∥BC，所以∠AMN=∠B，∠ANM=∠C.所以∠C=∠NMG. 所以∠A+∠B+∠C=∠BMG+∠AMN+∠NMG=180°.

生4：同樣地，還可以將三個角轉移至邊AC或BC上.

師：你們的思維真是太活躍了. 請大家再思考一下，前面我們是將角轉移至△ABC的頂點處或邊上，那可否把角轉移至△ABC內部？

生5：可以，只需構造180°的角即可.

……

以上案例，教師為了讓學生有效鏈接“平行線”和“三角形的內角和”等知識，首先，從典型問題出發，引導學生解析問題，并扣住學生的思路，進行第一次點撥“過點A作MN∥BC的思路，你是如何想到的”，引領學生從關聯處走，期盼學生可以探尋到解決問題的本質. 之后，學生順勢而下思考得出“轉移”這一本質. 之后，教師再一次順勢點撥“可想到類似的方法”，使得學生將探究的重心轉移至“點的位置”上，從而研究將三個內角轉移至三角形邊上一點和三角形內部一點. 最后，以歸納性的點撥，及時、適時地滲透轉化思想，使學生對三角形內角和定理的理解更加深刻.

點在思維困惑處，啟發思維

學習新知時，學生往往會遇到這樣或那樣的疑難問題，從而形成思維困惑. 有時，教師提出一個問題，或因為認知水平不夠，或因為心理素質太差，學生常常會不知探索的方向位于何處，造成課堂冷場的情形，此時教師的點撥顯得尤為重要[2]. 可見，教師需要在學生的思維困惑處適時指點迷津，通過點撥為學生指明探究方向，啟發學生進行數學思考，指引學生在數學探究中不斷前行.

案例2 探索三角形全等的條件.

師：判斷兩個三角形是否全等，就是判斷兩個三角形的三條邊是否對應相等，兩個三角形的三個角是否對應相等. 但是，我們在判定的時候是否需要以上6個條件一一滿足呢？（學生似乎被教師的問題難住了，陷入短暫的沉默）？搖

師：我們研究一個問題時，一般采用由繁到簡或由簡到繁這兩種方法. 對于這個問題，我們可以從6個條件開始，逐步簡化需要考慮的條件個數;也可以從1個條件開始，逐步增加需要的條件個數. 你們習慣于通過哪種方法進行研究？

生1：從簡單到復雜.

師：好，那我們就從1個條件開始進行研究吧！

生2：一個條件就是兩個三角形有一個角相等或者有一條邊相等.

師：由一個角或者一條邊可以確定一個三角形嗎？（學生很快通過列舉反例否決掉）

師：那再添加一個條件，如何？（學生開始作圖，又一次否決了這一結論）

師：滿足三個條件時，情況開始變得復雜了，試試看吧！

生3：可以分為“一邊兩角”“一角兩邊”“三條邊”“三個角”這四種情況.

師：此處“一邊兩角”和“一角兩邊”中的“邊”和“角”的位置是否對確定三角形有影響？（學生又一次思維卡殼，但有了之前的經驗，又即刻開始作圖嘗試）

師：“一邊兩角”中的“一邊”有幾種位置情況？（這樣的點撥讓學生茅塞頓開）

生4：這里的“邊”可分為夾邊和非夾邊兩種情況.

師：事實上，非夾邊就是一個角的對邊.

生5：我明白了，“一角兩邊”的情形也可以分成兩種，即兩邊一夾角和兩邊一對角.

……

以上案例出現了學生多次思維卡殼的現象，每一次，教師都是以巧妙的點撥為學生指引正確的方向，讓學生水到渠成地完成兩個三角形全等的6種情況的分類任務，為之后的探究奠定了良好的基礎. 以上案例，教師通過多次點撥指引學生前行，引導學生進行及時的探究和反思，引領學生思維逐步深入.

點在思維轉折處，拓展思維

學生數學學習的過程，既是習得知識的過程，又是思維訓練的過程. 教學中，教師需要恰當而巧妙地點撥，通過充分調動學生思維的積極性來拓展他們的思維，提升他們的各種思維能力. 因此，當教師發現學生的思維處于一種轉折之勢時，應巧妙地點撥，使得學生的思維得以發散，實現思維的拓展.

案例3？搖 圓與直線的位置關系.

師：我們一起來回顧一下畫圖解釋圓與直線的位置關系的過程，并思考分類的依據是什么.

生1：圓與直線的位置關系有相交、相切和相離3種，分類的主要依據是圓與直線的交點個數.

師：事實上，改變研究對象可以提出一個新的問題. 解決這個新問題時我們又會有新的發現. 現在，我們改變當前的研究對象，將“直線”換為“射線”，如已知射線AB與⊙O. 改變射線AB的位置，問題也隨之變化. 若以二者公共點的個數及端點A和⊙O的位置關系為標準，你們能畫出射線AB與⊙O的各種位置情況嗎？（學生產生了濃厚的興趣，討論氣氛異常活躍）

生2：我覺得同圓與直線的位置關系相同，還是3種位置關系.

生3：不對，情況變多了. 因為分類的標準發生了變化. 現在是以公共點的個數及端點A和⊙O的位置關系為標準的.

師：你們關注到了分類標準，真不錯！

生4：老師，我覺得還可以將“圓”換成“正方形”，來探究它與直線的位置關系.

師：太棒了！居然學會了類比提出問題. 那我們按照公共點的個數來分類，看看情況又有哪幾種吧?。▽W生的討論興致愈發高漲，課堂氣氛愈發活躍）

師：下面，我們分小組合作討論——改變“直線與圓的位置關系”中的研究對象，提出一個新問題，并予以解決，之后每個小組安排代表進行展示.

……

本課中，教師把握時機設計開放性問題，并適時點撥，調動了學生的直覺、想象和情感. 學生的思維持續處于活躍狀態，提出了一個又一個問題，生成了一個又一個創意. 這樣的過程，既需要教師嫻熟的教學機智，也離不開教師的靈活引導，能讓學生不斷體驗成功的喜悅，能讓數學課堂充滿生機與活力[3].

總之，教師的點撥需要用在啟發學生思維的關鍵之處，點在學生的理解關聯處，點在學生的思維困惑處，點在學生思維的轉折處，這樣才能收到事半功倍的教學效果.

參考文獻：

[1] 季金艷. 數學問題意識培養策略探究[J]. 數學學習與研究，2013（02）.

[2] 任旭，夏小剛. 問題情境的創設：基于思維發展的理解[J]. 數學教育學報，2017，26（4）.

[3] 朱智賢，林崇德. 思維發展心理學[M]. 北京：北京師范大學出版社，1986.

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