引例探模型，拓展破綜合

陳澤文

[摘? 要] “定角定高”模型在幾何中十分常見，具有“定角”夾“定高”的特征，常以其作為背景建構動態問題. 模型中隱含了最值情形，這可形成關于線段長、面積、周長等最值問題. 實際考查時常以模型的綜合視角命制考題，解析時需要重視模型之間的綜合關聯，合理利用模型的性質建構思路. 文章深入剖析模型，并結合實例開展破題探究.

[關鍵詞] 定角定高;模型;結論;綜合;最值

在數學幾何中存在著眾多模型，模型具有一些獨有的性質、特征，深入分析可提煉出一般性結論，合理利用模型可直接獲得體現問題本質的條件，極大地降低思維難度. 下面探究引例，分析問題模型，展開模型探討.

評析 上述問題是關于線段長的最值問題，原圖形中隱含了“定角定高”模型，但所求的線段長與“定角定高”模型的關聯性不強，故需要融入“旋轉全等”模型. 問題在整體上可視為“旋轉全等”模型與“定角定高”模型的綜合體，充分利用模型的全等和共線最值等特點是解決該題的關鍵.

反思總結

“定角定高”模型常見于幾何動態問題，探究學習時不僅需要把握模型的性質特征、規律結論，還應重視模型之間的綜合關聯，掌握綜合模型的性質突破策略，下面以此提出兩點建議.

建議1：積累模型，總結思考. 數學模型來源于日常的積累，有利于解題思路的建構. 以幾何問題為例，幾何模型是基于不同圖形性質建構的特殊模型，其中隱含了豐富的數學原理，是幾何規律高度集中的模型. 在日常學習時需要注重模型的積累、總結和反思. 對于較為復雜的圖形，可從模型視角加以解讀，提煉基礎模型，利用基礎模型的性質切入主題.

建議2：合理構圖，綜合利用. 突破幾何問題的過程離不開構圖，幾何模型常隱含在復雜的圖形之中，解析時需要合理添加輔助線，串聯問題條件，挖掘關鍵信息. 對于綜合性較強的問題，建議采用綜合模型的性質突破策略，即根據定理條件串聯幾何模型，由模型的關聯性質建構思路. 綜合模型有兩種建構思路：一是幾何模型之間的知識關聯，常見于復合圖形中;二是模型之間的遞推分析，常利用于模型之間的性質關聯的分析.

3405501908219