全息思維下的小學數學概念教學策略

潘守艷

[摘? 要] “全息思維”又稱“全息對應思維”，是運用全息理念認識對象客體的思維方法。把全息思維運用于小學數學概念教學，其意義在于注重引導學生對概念的全息化感知與應用，充分挖掘概念的內涵與外延，誘發學生的潛態思維，使學生對“探究→認知→應用”概念的整個過程系統化、立體化、全息化。

[關鍵詞] 全息思維;數學概念教學;融合策略

新課程理念下的數學課堂，要求達到使學生概念清楚、形成綱目認知結構的教學目標，但當前的小學數學概念教學卻存在諸多問題：有些教師只是為了“教學概念而教學”，忽視了新舊知識的聯系，使得新概念的出現很突兀;有些教師忽視了對概念外延的探究，使得學生接受的新概念呈現碎片化、散點化，無法形成系統的概念模型。運用全息思維進行概念教學，有助于消除傳統教學方式的弊端，大大提高概念教學效率。

一、全息思維的起源、內涵與教育應用價值

1. 思想起源

“全息”理念來自全息攝影技術，運用這種技術處理后得到的圖片不再是平面影像，而是一個立體畫面。全息圖像處理的意義不只在于影像的“立體”化，更在于記錄客體中的任意一個部分，即客體的全部過程性信息。

2. 內涵詮釋

全息思維法又稱全息對應思維法，是運用全息理念認識對象客體的思維方法，注重從信息相關與變異的角度認識對象客體。例如，人們常說家庭或學校是社會的縮影，說明一個社會局部包含著整個社會的信息;又如，“小數乘法的意義”“分數乘法的意義”都是“整數乘法的意義”的概念變異，但又密切相關，因為它們都具有“乘法意義”這個總概念的共同特征。教學“小數乘法的意義”“分數乘法的意義”時，都可以從“整數乘法的意義”引入，一方面有利于學生理解新概念，另一方面能讓學生對“乘法意義”這條知識鏈有系統、全面的認知。

3. 教育應用價值

把全息思維法運用于小學數學概念教學，其意義在于引導學生由“點”到“面”，圍繞一個數學概念進行教學，回顧與此概念相關的舊概念，并充分挖掘此概念的內涵與外延（變異），形成一條由各知識點（概念）組成、彼此緊密聯系的知識鏈，使學生對“探究→認知→應用”新概念的整個過程系統化、立體化、全息化。

二、全息思維與數學概念教學的融合策略

運用全息思維法教學數學概念，能夠點面結合將數學知識中的基本概念講清楚，讓學生理解透徹，促進學生抽象概括能力和實踐應用能力的提升。

1. 概念引入全息化

好的開端是概念教學成功的基礎。對數學概念的導入采用全息思維法，既能提高概念教學的系統性與整體性，也能使學生對新概念產生強烈的學習期待。

（1）從新舊概念銜接處引入新概念

數學是一門邏輯性很強的科學，各概念之間不是相互獨立的，而是“合縱連橫”、相互交融的，它們形成了嚴密、系統的知識鏈。因此，教師在概念教學過程中不應把新舊概念割裂開來，而應加強新舊概念之間的銜接與整合，從相關舊概念引入新概念，為新概念教學打好知識基礎，并使學生形成嚴謹、周密的數學思維意識。

例如，教學“乘法的意義”時，可以先從復習加法的意義來引入。教學時可以先出示“2+2+2+2+2，3+3+3+3+3+3，4+4+4+4+4+4+4”等加法算式讓學生計算，接著引導學生回顧加法的意義：“把兩部分合在一起，求一共有多少，用加法計算?！比缓螅寣W生觀察上面幾個加法算式并思考：“如果相同的加數很多，如‘30個7連加、50個8連加’，用加法計算方便嗎？”（學生齊搖頭）“那么有沒有什么簡便方法計算上面的連加算式呢？我們今天就來學習一種新的計算方法——乘法，大家一起尋找‘乘法的奧秘’……”

這樣，由復習加法意義導入新課，巧妙地把乘法意義與加法意義銜接起來，為學習乘法的意義做好知識鋪墊，讓接下來的探究活動變得順遂自然。

（2）以感性素材為鋪墊引入新概念

“感性素材”是指直觀化、生活化的教學資源。小學生以形象思維和感性思維為主，卻不擅長抽象思維和邏輯思維，而數學概念高度抽象化，如果僅靠教師講解學生很難真正理解與接受。因此，教師要善于把新概念與學生的已有生活經驗相聯系，多運用直觀教具，讓學生自主進行觀察思考與探究交流，再歸納概括出探究對象共同的本質屬性，從而完成對新概念的自主建構。

例如，學習“角的認識”時，教師可以先從學生熟悉的黑板、課本封面入手，讓學生通過觀察建立平面直角的概念;再讓學生觀察教室相鄰兩面墻之間的夾角，建立兩面直角概念;最后讓學生觀察課桌的桌面與兩個側面形成的夾角，建立三面直角概念……

黑板、課本和課桌是學生熟悉的學習用具，教室是學生熟悉的學習環境，教師利用這些生活素材引入新概念，比用教具（如三角板）導入角的概念，更具直觀性與形象性，讓抽象的概念變得非常具體可感。這樣不僅可以消除學生對“角”的陌生感與距離感，也使學生對“角”的感知更立體、更全面、更透徹。

2. 概念感知全息化

（1）立體感知，讓學生參與概念推演

很多教師喜歡用教具或課件直接呈現新概念，這種教學法的弊端是學生始終游離在概念“光圈”之外，他們對新概念的感知是被動的、淺顯的，不能真正理解新概念的內涵。因此，教師要轉變教學觀念，變單向填鴨式講授為師生雙向互動的推演。

例如，《分米與毫米》一課主要讓學生初步建立對長度單位“分米”“毫米”的認知。教學時，筆者先引導學生認識分米，讓學生分別測量小棒和繩子的長度并記下數據：小棒長10厘米;繩子長1米。然后，讓學生用手“搾量”（大拇指到中指之間的長度為“1搾”）一下小棒和繩子，學生搾量后發現小棒大約是1搾，繩子大約是10搾。筆者讓學生思考：“如果剛才測量時一搾大約是1分米，那么小棒和繩子分別長幾分米？”學生不假思索地齊聲回答：“小棒長1分米，繩子長10分米?！惫P者再繼續追問“剛才你們已經量出小棒長10厘米、繩子長1米，想一想1分米是幾厘米、1米是幾分米？”學生思考后很快說出：1分米=10厘米、1米=10分米。

（毫米概念的教學方法類同分米的概念教學過程，不再贅述。）

這里，筆者用生活化的教學素材（如小棒、繩子），讓學生自主通過實驗探究，推演出了“分米”“毫米”的長度認知，使學生對這兩個長度單位的感知與理解非常透徹到位，從源頭上避免了概念混淆的問題。

（2）立體溝通，串聯概念起點與外延

數學概念的文字表述只是它們的“顯態信息”，其實概念還有很多“潛態信息”（如概念外延）。要實現學生對數學概念中的感知全息化，教師就要善于把概念的“潛態信息”挖掘出來，使學生對概念的認知更全面、更系統。

挖掘概念潛態信息的方法有兩種：一是追溯概念起點，二是利用變式拓展概念外延。

例如，教學“圓的認識”時，從表面上看“圓”與“三角形”“四邊形”等圖形沒有任何相同之處，但如果追溯到“圓”的概念誕生起點，卻與這些圖形有直接關系。因此，教學時筆者用課件動態演示了從“三角形→四邊形→五邊形→n邊形→圓”的演變過程（如圖1），讓學生認識到“圓不僅是由無數個點圍成的封閉圖形，還是由n邊形演變而來的曲線圖形”。這樣一來既探尋到了圓的概念起點，又拓展了圓的概念外延，并且向學生滲透了數學極限思想，讓學生感受到奇特的數學極限美，這對于培養學生的空間思維與極限思想有著積極的實踐意義。

3. 概念應用全息化

概念應用全息化包涵兩層含義：一是對概念內涵的深化理解與運用;二是對概念外延的拓展與運用（概念變異）。只有掌握了這兩層含義，才能使學生完成對數學概念的正確模型思想建構。

例如，“100以內的加法和減法：連加”的鞏固練習可以分為兩個階段：第一階段加強對連加計算法則內涵的理解與運用（按照從左到右的順序計算，先把前兩個數相加，再把這兩個數的和與第三個數相加）;第二階段運用變式練習拓展連加計算法則的外延。

第一階段鞏固練習題：

23+36+27=? ?45+28+16=

22+28+34=? ?40+26+15=

出示練習題后讓學生按從左到右的順序計算，幫助學生進一步加深對100以內連加計算法則的感知與理解。

第二階段鞏固練習題：

27+12+18=? 38+26+24=

46+35+25=? 39+29+21=

出示練習題后先讓學生按從左到右的順序計算，然后讓學生觀察所有算式，找出它們的共同特點。學生通過觀察比較，發現每個算式后兩個數相加的和是整十數。這時，教師再讓學生嘗試把后兩個數先加，再用和與第一個數相加。學生嘗試后發現這樣計算非常簡便，直接用口算就能求出得數。接下來教師再對連加計算法則進行補充說明：“三個數連加，按照從左到右的順序計算，先把前兩個數相加，再把這兩個數的和與第三個數相加;如果后兩個加數的和是整十數，可以先把后兩個數相加，再用所得的和與第一個數相加?！?/p>

如此一來，教師就對“100以內連加計算法則”的概念進行了拓展與變異，使學生對概念的認知更全面，并且懂得要靈活運用法則進行計算，而不是死板地、一成不變地生搬硬套。這樣，不僅提高了學生運用概念解決實際問題的能力，培養了學生的發散性思維與創新思維，而且引領學生的思維向更深、更寬的數學空間發展。

3539501908271